用整式加減知識解決實際問題

1、用整式加減知識解決實際問題整式加減是代數(shù)運算的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用整式加減 的有關(guān)知識可以解決日常生活中的許多問題現(xiàn)舉幾例說明.例1小明在某商場工作的爸爸告訴小明：他們商場進了 某種商品，設(shè)想按照進價提高40%后銷售，但銷售的情況很 不好，結(jié)果大量積壓，因此準備按售價的60%出售，并問小 明這樣出售該種商品是虧了還是賺了？【分析】出售該種商品是虧還是賺，需要比較實際售價 與進價的大小.解：根據(jù)題意，設(shè)進價為a元，則實際出售的價格為： a (1+40%)60%,即a元，因為a 【說明】對于商 品銷售中的虧與賺問題，常常需要列出實際售價與進價的代 數(shù)式，再通過比較代數(shù)式值的大小來得到結(jié)論.例2小明所在的

2、七年級(2)班3位老師決定帶領(lǐng)全班 a名同學(xué)(a不少于3)在“十一”期間去南京旅游.春光旅 行社的收費標準為：教師全價，學(xué)生半價；而華夏旅行社的 收費標準為：不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠.這兩家旅行 社的票價都是500元/人小明想：到底選擇哪一家旅行社較 為合算？【分析】到底選擇哪一家旅行社合算，要通過列代數(shù)式， 用求差法比較，并注意到題目中a23的條件，就可以得到 結(jié)論.解：春光旅行社的收費標準為：教師全價，學(xué)生半價， 即教師每人500元，學(xué)生每人250元，春光旅行社的總費用 為500 x3+500ax0. 5=1500+250a （元）；華夏旅行社的收費 標準為一律八折，即每人票價為500

3、x0. 8=400 （元），華夏 旅行社的總費用為（3+a）x500x0. 8=1200+400a（元）.（1200+400a） - （ 1500+250a） =150a-300.又 a23 ,所以 150a-300>0,即 1200+400a>1500+250a,因此選擇春光旅行 社較為合算.【說明】這是一個生活中的決策類實際問題解決問題 的思路是先通過列代數(shù)式建立春光旅行社和華夏旅行社收 費標準的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用整式加減的知識對這兩個數(shù)學(xué)模 型進行求差運算，借助于a3的條件，確定差的性質(zhì)符號, 進而得到結(jié)論當然，比較兩個數(shù)學(xué)模型在a23的條件下的 大小方法不唯一，你還有其他比較

4、大小的方法嗎？寫出來與 你的同伴交流.例3宜興是有名的陶都.周末小明陪爸爸去陶瓷商城購 買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出 售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同：茶壺每把定價30元, 茶杯每只定價5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓 （買一把茶壺贈送茶杯一只），乙店全場9折優(yōu)惠.小明爸爸 需茶壺5把，茶杯x只（x不少于5）.(1) 若在甲店購買，則總共需要付多少元？若在乙店 購買，則總共需要付多少元？(用含x的代數(shù)式表示并化簡)(2) 當需購買15只茶杯時，請你去辦這件事，你打算 去哪家商店購買？為什么？(3) 當購買茶杯多少只時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？【分析】(1)由題意可

5、知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯 一只，故需付5只茶壺的錢和(x-5)只茶杯的錢，已知茶 壺和茶杯的價格，可列出付款額的關(guān)于x的代數(shù)式；在乙店 購買全場9折優(yōu)惠，同理也可列出付款額的關(guān)于x的代數(shù)式;(2)當x=15時，將其代入兩個代數(shù)式，比較得出的代數(shù)式 值，哪家小就在哪家買；(3)若兩種優(yōu)惠辦法付款額一樣, 則兩式子的值相等，即兩個代數(shù)式值的差為0,計算出x的 值即為需購買茶杯的數(shù)目.解：(1)若在甲店購買茶杯x只，因為在甲店買一把茶 壺贈送茶杯一只，且茶壺每把定價30元、茶杯每只定價5 元，則買茶壺5把需要150元，同時得到贈送的茶杯5只， 所以只需要買(x-5)只茶杯，即需要5 (x-5)元，這樣總 共需要付150+5 (x-5) = (5x+125)元；若在乙店購買茶杯x只，則買茶 壺5把需要5x30x0.9=135 (元)，買茶杯x只需要 5xx0. 9=4. 5x (元),這樣總共需要付(4.