2022年八年級數(shù)學全冊知識點

1、學習好資料歡迎下載14.1 全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角. 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法 （1）公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角（2）對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角（3）對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角（4）最長（最短）邊是對應(yīng)邊，最大（最?。┙鞘菍?yīng)角（5）平行邊是對應(yīng)邊，對頂角是對應(yīng)角14.2 三角形全等的條件 邊邊邊 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（sss ）

2、邊角邊 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas) 角邊角 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（asa ） 角角邊 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（aas ） 斜邊、直角邊 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（hl）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載14.3 角平分線的性質(zhì) 角平分線的作法 教科書第 113 頁 角平分線的性質(zhì) 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. abcpmnoop平分 aob ，pm oa于 m ，p

3、n ob于 n，pm=pn 角平分線的判定 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. abcpmnopm oa于 m ，pnob于 n，pm=pn op平分 aob 三角形的角平分線的性質(zhì) 三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載15.1 軸對稱軸對稱圖形 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，?這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸

4、軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形成軸對稱，?那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別 軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱線段的垂直平分線 （1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，?

5、叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來， ?與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載15.2.1軸對稱變換軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換?成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到軸對稱變換的性質(zhì) （1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原

6、圖形的形狀、大小完全一樣（2） ?經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形 （1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形15.2.2用坐標表示軸對稱關(guān)于坐標軸對稱 點 p（x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標是（x，-y）點 p（x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（-x，y）關(guān)于原點對稱 點 p（x， y）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱 點 p（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=

7、x 對稱的點的坐標是（ y，x）點 p（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= - x 對稱的點的坐標是（ - y，- x）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱 點 p（x， y）關(guān)于直線x=m 對稱的點的坐標是（2m-x，y） ；點 p（x， y）關(guān)于直線y=n 對稱的點的坐標是（x，2n-y） ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載15.3.1等腰三角形等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾

8、角叫做底角三角形按邊分類 三角形()不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形正三角形等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等. 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊” ） 特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三

9、角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形利用“三角形奠基法”作圖 根據(jù)已知條件先作出一個與所求圖形相關(guān)的三角形，然后再以這個圖形為基礎(chǔ)，作出所求的三角形. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載15.3.2.等邊三角形等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì) 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60等邊三角形的判定方法 （1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三

10、角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半三角形中的邊角不等關(guān)系 （1）在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.（簡稱為：大邊對大角）（2）在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.（簡稱為：大角對大邊）添加輔助線口訣 幾何證明難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點、作中線，倍長中線把線連.線段垂直平分線，常向兩端來連線. 線段和差及倍分，延長截取全等現(xiàn)；公共角、公共邊，隱含條件要挖掘；平移對稱加旋轉(zhuǎn)，全等圖形多變換. 角平分線取一點，可向兩

11、邊作垂線；也可將圖對折看，對稱之后關(guān)系現(xiàn)；角平分線加平行，等腰三角形來添；角平分線伴垂直，三線合一試試看。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載12.1 變量與函數(shù) 變量和常量 在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。 函數(shù) 一般地， 在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當ax時by，那么b叫做當自變量的值為a時的函

12、數(shù)值。自變量取值范圍的確定方法 1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；當解析式為分數(shù)形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0 的所有實數(shù)； 當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0 的所有實數(shù)。2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。 函數(shù)的圖像 一般來說， 對于一個函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、 縱坐標， 那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象 描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相

13、應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步： 連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。 函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法： 簡單明了， 能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。12.2.1 變

14、量與函數(shù) 正比例函數(shù) 一般地， ?形如y=?kx? （k?是常數(shù)， ?k?0?）的函數(shù)， ?叫做正比例函數(shù)（ proportional function） ，其中 k 叫做比例系數(shù) 正比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)y=kx（k 是常數(shù)， k0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1，k）的直線我們稱它為直線y=kx.? 當 k0 時，直線y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當 k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當b0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0 ，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線

15、y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當 b0 或 ax+bn)a0=1(a 0) 任何非零數(shù)的零次冪是1. 單項式除以單項式 單項式相除， 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 多項式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加13.5 因式分解 因式分解 把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）. 提公因式法 acbc=（ab） c 公式法 a2b2(ab)(ab)a2+2ab+b2 = (a+b)2a2- 2ab+b2 = (a- b)2 十字相乘法 x2（ pq）xpq=（ xp） （ xq）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載知識網(wǎng)絡(luò)歸納22222()(,)()()()():()()()2mnm nmnmnnnnaaaaam na bababm abmambmn abmambnanbab abababaabb特殊的=冪的運算法則為正整數(shù)，可為一個單項式