高斯噪聲和白噪聲課件

1、高斯噪聲和白噪聲2.3 高斯噪聲和白噪聲高斯噪聲和白噪聲引言: 噪聲分析的兩類方法： 隨機(jī)噪聲：服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用隨機(jī)函數(shù)描述 單（多）脈沖噪聲：瞬態(tài)分析法 高斯噪聲和白噪聲一、高斯噪聲（依噪聲幅度分布特性判定） 1、定義：幅度起伏遵從高斯分布的噪聲2、中心極限定理（李雅普諾夫定理）：大量N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的、具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差的隨機(jī)變量之和 的分布律在 的極限情況下趨于高斯分布律。3、高斯分布律： （1）一維概率密度函數(shù): 是由均值 和均方差 唯一確定的函數(shù)NiixZ1Nm2高斯噪聲和白噪聲 概率密度： (1.2.63) 分布函數(shù): (1.2.64) 當(dāng) 時(shí), (1.2.65) 高斯變量X的

2、階中心矩與 階原點(diǎn)矩 中心矩: (1.2.66-1)222)(21)(mxexpxmxdxexXPxF222)(21)()(0m22221)(xexpdxemxmxNN222)()(21NN高斯噪聲和白噪聲 原點(diǎn)矩: (1.2.66-2) （2）高斯分布的N維聯(lián)合概率密度 (1.2.67) 其中 是聯(lián)合二階中心矩, 是行列式, 是元素 的余因子dxexxNn22221為偶數(shù)為奇數(shù)NNN0 )()(21exp)2(111212kkiiNiNkikNxxxxMMM),.,()(21NxxxpxpMikMikM高斯噪聲和白噪聲 和 (1.2.68) 當(dāng) 是互不相關(guān)的, 對(duì)于 ，我們有 和 (1.2.

3、69) 物理含義: 如果N個(gè)高斯隨機(jī)變量之間是互不相關(guān)的,則它們 之間也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。NNNNNNM.212222111211)(kkiikiikxxxxixki 0ik0ikMNiiiiNiiNxxxp122122)(exp)2(1)()().()(21Nxpxpxp高斯噪聲和白噪聲4、滿足高斯分布的充分條件： （1）客觀背景： 事實(shí)上，噪聲函數(shù)的瞬時(shí)值可視為大量的相互獨(dú)立的被加項(xiàng)之和,且任意一個(gè)被加項(xiàng)與其它被加項(xiàng)相比,在方差或功率上都相差無(wú)幾。 （2）滿足高斯分布的條件： 當(dāng)被加項(xiàng)的數(shù)目很大而每一個(gè)被加項(xiàng)與所有被加項(xiàng)的總貢獻(xiàn)比很小時(shí)，這些隨機(jī)變量之和的分布即趨于高斯分布。（3）結(jié)果： 此時(shí)

4、，個(gè)別分量在很寬范圍內(nèi)的分布特性無(wú)關(guān)緊要高斯噪聲和白噪聲5、高斯分布的特點(diǎn)與高斯噪聲特性：（1）高斯分布的特點(diǎn)： 以 為軸，呈對(duì)稱分布， 時(shí)取最大值。 時(shí)逼近橫軸 處有拐點(diǎn) 域內(nèi)的概率為99.7% 域內(nèi)的概率為95.4% 域內(nèi)的概率為68.3%mxmxxxmxm22mxm33mxm高斯噪聲和白噪聲 （2）高斯噪聲特性： 高斯噪聲的線性組合仍是高斯噪聲 高斯噪聲與一固定數(shù)值相加的結(jié)果只改變?cè)肼暺骄?不 改變其它特性 對(duì)獨(dú)立的噪聲源產(chǎn)生的噪聲求和時(shí), 按功率相加 高斯噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后, 仍是高斯噪聲高斯噪聲和白噪聲 6、光子噪聲（1）定義: 光輻射強(qiáng)度隨機(jī)起伏導(dǎo)致的探測(cè)器輸出信號(hào)噪聲。 （2）

5、性質(zhì): 由純正弦單色光波或?qū)拵彷椛涔馐a(chǎn)生的光子計(jì)數(shù)， 服從泊松分布。（3）泊松分布: 概率密度： (1.2.70) 注意: 光電子計(jì)數(shù): : 上式中代表光電子計(jì)數(shù)的量為 (1.2.71)其中 是被檢測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值， 是量子效率 ， 是入射位置 和時(shí)間 的光強(qiáng) ， 是檢測(cè)器的面積， 是面積元。 vmkvekmkp!)()(1!0 hdstrInmsv),(),(yxr),(trIt),(yxrsds高斯噪聲和白噪聲 均值與方差: 均值： (1.2.72) 方差 (1.2.73)注意: 對(duì)泊松分布有均值等于方差，即 泊松分布與高斯分布的關(guān)系 泊松分布是離散型分布，但當(dāng)均值 足夠大（光輻射足夠強(qiáng)，

6、使探測(cè)器接收到的光子數(shù)足夠多）時(shí)，泊松分布將趨于高斯分布，光子噪聲趨于高斯噪聲。 即：強(qiáng)光：高斯分布；弱光：泊松分布。 0)(kvmkkpkE)(22vkmkE02)()(kvvmkpmk2kvmvm高斯噪聲和白噪聲二、白噪聲 （依噪聲在頻域分布特性判定）1、定義： 噪聲功率譜按頻率均勻分布在整個(gè)區(qū)間 的噪聲。2、譜密度： (1) 若噪聲功率譜按正負(fù)兩個(gè)半軸上頻譜定義，則噪聲功率 譜密度為 。 (1.2.74-1) (2) 工程上取頻域?yàn)?時(shí), 。 (1.2.74-2) 3、相關(guān)函數(shù)： 因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)與功率譜是一對(duì)傅立葉變換對(duì), 又因?yàn)閱挝幻}沖函數(shù) 的傅立葉變換是常數(shù)1, 故有 (1.2.75)

7、 ),(),0(0)(NPW2)(0NPW)(t2)()(2)(00NPNRW高斯噪聲和白噪聲 4、特點(diǎn)： : ( 1 ) 功率譜在 內(nèi)均勻分布，故其平均功率無(wú)限大。 ( 2 ) 在工程上，若考查的噪聲在比選定頻帶寬得多的頻帶內(nèi) 有均勻的功率譜，就可將其按白噪聲處理。 5、限帶白噪聲： ( 1 ) 定義：具有矩形功率譜的白噪聲稱謂限帶白噪聲。 ( 2 ) 產(chǎn)生方法：將白噪聲通過(guò)矩形特征濾波器產(chǎn)生 ),(高斯噪聲和白噪聲( 3 ) 分類： 低頻限帶白噪聲： (1.2.76)式中: 為噪聲平均功率 )2(2)(sin)(0BrectNPBBPRnnnfNBNPn002高斯噪聲和白噪聲 高頻限帶白噪聲: （1.2.77） 0cos2)2sin()(BBPRnn)()(2)(000BrectBrectNPnfNBNPn002高斯噪聲和白噪聲6、高斯白噪聲：（1）定義: 具有高斯（幅度）分布的白噪聲稱為高斯白噪聲。 若同時(shí)又是限帶噪聲的，稱為高斯限帶白噪聲。 若噪聲均值 、功率譜密度為 、限帶寬度為