淺談數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

1、    淺談數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題中的應(yīng)用    摘 要：數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，源于人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中遇到問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了不同的方法可以解決同一個(gè)問(wèn)題，而后把這些方法重新應(yīng)用到實(shí)際生活中，去解決遇到的更新的更多的問(wèn)題，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)是從生活中產(chǎn)生，又回歸到生活中去解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)自產(chǎn)生之日起，從沒(méi)靜止下來(lái)，源于社會(huì)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，更大層面上表現(xiàn)出數(shù)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)的相互制約，相互促進(jìn)的辯證關(guān)系。關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；實(shí)際問(wèn)題；應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一直在不斷更新與演變，近年來(lái)，新課標(biāo)把獨(dú)立的應(yīng)用題章節(jié)換成了融匯于“代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率

2、”中的解決問(wèn)題，往往是給出學(xué)生主題圖，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)重情境的教學(xué)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)源于生活。當(dāng)然，這一方面考驗(yàn)了老師的功底-面對(duì)孩子無(wú)預(yù)設(shè)地提問(wèn)需要隨時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，同時(shí)，從另一個(gè)層面上，我們發(fā)現(xiàn)這樣的整合也發(fā)散了學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)事物的興趣，從而提升分析及判斷的能力的形成與發(fā)展，但有時(shí)這樣教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)不禁讓我們質(zhì)疑：被我們大力推崇的利用數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題的方法與思路要不要、用不用、講不講？用，會(huì)不會(huì)局限學(xué)生思維；不用，部分學(xué)生做題毫無(wú)思緒，茫然不知從何下手？恩格斯曾定義數(shù)學(xué)為研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的

3、科學(xué)。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，由感性向理性思維的轉(zhuǎn)化。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的教學(xué)關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。一、學(xué)好數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題要利用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，要清楚一個(gè)問(wèn)題，即什么叫數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系就是從一類(lèi)有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。而本質(zhì)的聯(lián)系是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中不斷發(fā)現(xiàn)提升的?？梢?jiàn)我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中就要不斷滲透數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立模型，比如在講解加法時(shí)，通過(guò)對(duì)主題圖的信息獲取，在整理的過(guò)程中，可以滲透求一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)一共是多少時(shí)可以用加法解決，在講解減法時(shí)，可以滲透求一個(gè)數(shù)比另

4、一個(gè)數(shù)多多少時(shí)可以用減法解決。以便于學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：奶奶編“中國(guó)結(jié)”，編一個(gè)要用0.85m絲繩。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖獲取信息，明確問(wèn)題，理清解決問(wèn)題的思路，為了更清晰的展示信息，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活我們?cè)诶枚嗝襟w出示圖片或用實(shí)物中國(guó)結(jié)引出課題，而后學(xué)生很快就會(huì)被帶入情境，但回答問(wèn)題時(shí)有可能理不出頭緒，如果我們平時(shí)教學(xué)時(shí)滲透求能編幾個(gè)實(shí)際上就是求7.65里有幾個(gè)0.85，而求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾應(yīng)用除法來(lái)計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)提取出有用信息把實(shí)際問(wèn)題能編幾個(gè)中國(guó)結(jié)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題了。例如：低年級(jí)的“比多”“比少”問(wèn)題的解決。引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，比較“雞

5、比鴨多”“鴨比雞少”，因?yàn)橹黝}圖中的具體數(shù)量展示清楚，學(xué)生直觀地可以找到答案。教師通過(guò)學(xué)生的直觀計(jì)算，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，只是在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少），都可以用減法計(jì)算。二、分析數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生明確解題思路我們?cè)趯?shí)際教學(xué)過(guò)程中在講解決問(wèn)題時(shí)，無(wú)外乎兩個(gè)思路，要么從條件，要么從問(wèn)題出發(fā)。不管哪一種思路都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，只有這樣做才有助于學(xué)生提取題中信息，明確問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系，形成思路，例如：題中求賣(mài)出多少份晚報(bào)？即求晚報(bào)的數(shù)量，要想求數(shù)量我們想到數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)這個(gè)關(guān)系式就可以得出思路：學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系，把所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而一步一步的去解決問(wèn)題。這樣，條

6、理清楚，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中也明確了：知識(shí)是互相聯(lián)系，沒(méi)有一條直接解決問(wèn)題的通道。例如：解決這個(gè)問(wèn)題：一輛汽車(chē)每小時(shí)行80千米，從甲地到乙地共行了3小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)行60千米，幾小時(shí)可以回到甲地？學(xué)生明確獲取信息后，思路如下：時(shí)間=路程÷速度，速度是已知，那么路程呢？而路程=速度×時(shí)間，甲地到乙地的距離即為路程，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，即：80×3=240（米） 240÷60=4（小時(shí)）。三、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系可以讓學(xué)生形成一種理念學(xué)生在體會(huì)到數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題中給我們帶來(lái)便利時(shí)，也會(huì)想到，面對(duì)題目，我們可不可以把它簡(jiǎn)單化，找出規(guī)律，形成模型后在解決復(fù)雜問(wèn)題。比如：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？這一問(wèn)題屬于植樹(shù)問(wèn)題，在明確概念后，學(xué)生可以把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把100米換成10米、15米、20米利用畫(huà)線段圖的方法得出結(jié)論：全長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù) 棵樹(shù)=間隔數(shù)+1.得到并驗(yàn)證關(guān)系后，我們就可以直接運(yùn)用到較復(fù)雜的習(xí)題帶入并解答了。解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)中占著至關(guān)重要的地位，我們應(yīng)該提倡讓學(xué)生在自主