2022年六年級奧數(shù)知識點大匯總

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點六年級奧數(shù)知識點大匯總1、六年級奧數(shù)知識點講解：不定方程2、六年級奧數(shù)知識點：約數(shù)與倍數(shù)3、六年級奧數(shù)知識點：數(shù)的整除4、六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)及其應(yīng)用5、六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)問題6、六年級奧數(shù)知識點：分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用7、六年奧級數(shù)知識點：分數(shù)大小的比較8、六年級奧數(shù)知識點：完全平方數(shù)9、六年級奧數(shù)知識點講解：稱球問題10、六年級奧數(shù)知識點講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)11、六年級奧數(shù)知識點講解：二進制及其應(yīng)用12、六年級奧數(shù)知識點講解：定義新運算13、六年級奧數(shù)知識點講解：周期循環(huán)數(shù)14、六年級奧數(shù)知識點講解：牛吃草問題15、六年級奧數(shù)知識點講解：雞兔同籠問題16、六年級奧數(shù)知識點講

2、解：歸一問題17、六年級奧數(shù)知識點講解：邏輯推理問題18、六年級奧數(shù)知識點講解：幾何面積19、六年級奧數(shù)知識點講解：時鐘問題20、六年級奧數(shù)知識點講解：濃度與配比21、六年級奧數(shù)知識點講解：經(jīng)濟問題22、六年級奧數(shù)知識點講解：簡單方程23、六年級奧數(shù)知識點講解：循環(huán)小數(shù)24、六年級奧數(shù)知識點：綜合行程問題25、六年級奧數(shù)知識點講解：工程問題26、六年級奧數(shù)知識點講解：比和比例27、六年級奧數(shù)知識點講解：加法原理28、六年級奧數(shù)知識講解：數(shù)列求和精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師

3、總結(jié)優(yōu)秀知識點29、六年級奧數(shù)知識講解：抽屜原理30、六年級奧數(shù)知識點講解：平均數(shù)問題31、六年級奧數(shù)知識點講解：盈虧問題32、六年級奧數(shù)知識點講解：植樹問題33、六年級奧數(shù)知識點講解：年齡問題的三大特征34、小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之：和差倍問題35、小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之：分數(shù)拆分1、六年級奧數(shù)知識點講解：不定方程不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就

4、把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程； 2、消元； 3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征； 6、確定答案；技巧總結(jié)： a、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；b、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；2、六年級奧數(shù)知識點：約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)

5、都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。例如： 12 的約數(shù)有1、2、3、 4、6、12；18 的約數(shù)有： 1、2、3、6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、2、3、 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（ 12，18

6、）=6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48 ；18 的倍數(shù)有： 18、36、54、 72 ；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、72、108 ；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12，18=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)

7、與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法3、六年級奧數(shù)知識點：數(shù)的整除一、基本概念和符號：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a。2、常用符號：整除符號“| ”，不能整除符號“ ”；因為符號 “ ” ，所以的符號“ ” ；二、整除判斷方法：1. 能被 2、5 整除：末位上

8、的數(shù)字能被2、5 整除。2. 能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13 整除

9、：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被13 整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）與（ a-b）也能被c 整除。2. 如果 a能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么a 乘以 c也能被 b 整除。3. 如果 a能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么a也能被 c 整除。4. 如果 a能被 b、c 整除，那么a也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - -

10、- - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點4、六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、 q、r，如果使得ab=qr ，且 0rb,那么 r 叫做 a 除以 b的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，則c|a-b 或 c|b-a。a與 b 的和除以c的余數(shù)等于a除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)。a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a除以 c 的余數(shù)與b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)。5、六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)問題一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b 除以 m 的余數(shù)相同，則稱a、b 對于模 m 同余

11、。已知三個整數(shù)a、 b、m，如果 m|a-b，就稱 a、b 對于模 m 同余，記作ab(mod m)，讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性： aa(mod m) ；對稱性：若ab(mod m) ，則 ba(mod m) ；傳遞性：若ab(mod m) ， bc(mod m) ，則 a c(mod m) ；和差性：若ab(mod m) ， cd(mod m) ，則 a+cb+d(mod m)，a-cb -d(mod m)；相乘性：若a b(mod m) ，cd(mod m) ，則 ac b d(mod m)；乘方性：若ab(mod m) ，則 anbn(mod m) ；同倍性 :

12、若 a b(mod m) ，整數(shù) c，則 ac b c(mod mc)；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若 a=a b，則 ma=mab=（ma）b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點若 b=c+d 則 mb=mc+d=mcmd 四、被 3、9、11 除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)m， n 表示 m 的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則m n(mod 9)或（ mod 3） ；一個自然數(shù)m，x 表示 m 的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y 表示 m 的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則m y -x 或

13、m 11-（x-y ）(mod 11)；五、費爾馬小定理：如果 p 是質(zhì)數(shù)（素數(shù)） ，a 是自然數(shù)，且a不能被 p 整除，則ap-11(mod p) 。6、六年級奧數(shù)知識點：分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外） ，分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化

14、成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準 （在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化

15、、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點7、六年奧級數(shù)知識點：分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

16、倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1 進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0 比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。8、六年級奧數(shù)知識點：完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、 4、5、6、9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3. 除以 4 余 0 或

17、余 1；反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：x2-y2= （x-y ） （x+y ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點完全平方和公式： （x+y ）2=x2+2xy+y2 完全平方差公式： （x-y ） 2=x2-2xy+y2 9、六年級奧數(shù)知識點講解：稱球問題稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉

18、著一代又一代人的智力，歷久不衰。 下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。經(jīng)典例題例 1 有 4 堆外表上一樣的球，每堆4 個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重 10 克，次品球每個重11 克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 個球，這10 個球一起放到天平上去稱，總重量比100 克多幾克，第幾堆就是次品球。例 2 有 27 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼） ，把次品球找出來。解 ：第一次：把27 個球分為三堆，每堆9 個，取其中兩堆

19、分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡， 可找到較輕的一堆；若天平平衡， 則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次： 從第二次找出的較輕的一堆3 個球中取出2 個稱一次， 若天平不平衡， 則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例 3 把 10 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把 10 個球分成3 個、 3 個、 3 個、 1 個四組，將四組球及其重量分別用a、b、c、d 表示。把a、b 兩組分別放在天平的兩個盤上去

20、稱，則（1）若 a=b ，則 a、b 中都是正品，再稱b、c。如 b=c，顯然 d 中的那個球是次品；如 bc，則次品在c 中且次品比正品輕，再在c 中取出 2 個球來稱，便可得出結(jié)論。如bc，仿照 bc 的情況也可得出結(jié)論。（2）若 a b，則 c、d 中都是正品，再稱b、c，則有 b=c，或 bc（bc 不可能，為什么？）如b=c，則次品在a 中且次品比正品重，再在a 中取出 2 個球來稱，便可得出結(jié)論；如 bc，仿前也可得出結(jié)論。（3）若 ab，類似于ab 的情況，可分析得出結(jié)論。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22

21、 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點練習(xí)有 12 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？10、六年級奧數(shù)知識點講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：n= ，其中 a1、 a2、a3an 都是合數(shù)n

22、的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3 m，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1 個物體：當n 不能被 m 整除時。k=n/m 個物體：當n 能被 m 整除時。理解知識點：x 表示不超過x 的最大整數(shù)。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ；關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。30、六年級奧數(shù)知識點講解：平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù) =總數(shù)量 總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù) 總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量 平均數(shù)平均數(shù) =基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和 總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

23、- - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點基準數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準， 求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式31、六年級奧數(shù)知識點講解：盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚?先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)） 兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)） 兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)） 兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總