20以內(nèi)加減法竅門

1、20 以內(nèi)加減法竅門在一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中， 20 以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難 點(diǎn)。一般的孩子在學(xué)前班時(shí)就學(xué)會了10 以內(nèi)加減法，進(jìn)入小學(xué)后， 20 以內(nèi)不進(jìn)位不退位的加減法稍加練習(xí)也能熟練掌握。 但是， 孩子學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法就不是那么輕松了，部分學(xué)生的計(jì)算速度大大下滑， 計(jì)算的準(zhǔn)確率也降低了， 兩極分化初露端倪。 有的學(xué)生由于計(jì) 算速度跟不上，開始拖拉作業(yè)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難者。那么，到底是什么原因造成了孩子學(xué)習(xí) 20 以內(nèi)進(jìn)位加法以及退位減法的困難呢？我認(rèn) 為，這和我們運(yùn)用的計(jì)算進(jìn)位加法和退位減法的算法有關(guān)。 算法不外乎數(shù)數(shù)法和數(shù)字推理法， 數(shù)數(shù)法就是通過數(shù)數(shù)來計(jì)

2、算， 包括借助實(shí)物數(shù)數(shù)和單純數(shù)數(shù)兩種。 數(shù)字推理法指的是包含湊 十法、拆分法等的運(yùn)用數(shù)字進(jìn)行推算的方法。然而，數(shù)字推理法對學(xué)生的思維要求高，需要的思維步驟也多，并不利于學(xué)生熟練掌握最 終到達(dá)到脫口而出的地步。 以運(yùn)用最為廣泛的湊十法為例， 求 9加 6等于幾， 學(xué)生在解決問 題之前就需要這幾個(gè)思考過程：一、判定該題是不是進(jìn)位加法；二、如果是進(jìn)位加法，怎樣 才能湊成 10 。這樣確定方法后才能進(jìn)行下面的運(yùn)算：9+6=9+（1+5） =（ 9+1） +5=10+5=15 從上面的運(yùn)算中可以看出，這是一個(gè)運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算的一個(gè)過程，而且 屬于不能直接運(yùn)用題中數(shù)據(jù)， 需要拆分才能進(jìn)行簡便運(yùn)算

3、的一類。 所以，看似簡單的湊十法， 其思維是不簡單的， 包含著一系列邏輯推理過程， 它的認(rèn)知基礎(chǔ)與一年級學(xué)生所具有的知識 結(jié)構(gòu)和思維能力之間存在一定的距離， 一定程度上造成了學(xué)生計(jì)算的困難。 那么， 怎樣的方 法才能更好地解決這一難題呢？我是這樣做的：20 以內(nèi)的進(jìn)位加法。怎樣才能使學(xué)生能在較短時(shí)間內(nèi)掌握 20 以內(nèi)進(jìn)位加法 呢？其實(shí)只要將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的 10 以內(nèi)減法就行了，歸納下來口訣是： “加九減 一，加八減二，加七減三，加六減四，加五減五。 ”怎樣用口訣，以“加九減一”為例， “加 九減一”是指一個(gè)數(shù)與 9 相加，將這個(gè)數(shù)減去 1 作為它們和的個(gè)位。例如： 8+9=（ ）就拿

4、8 減去 1 結(jié)果 7，用 7 來作和的個(gè)位，即 8+9=17， 5+9=（ ）就拿 5 減去 1 等于 4，用 4 來作和的個(gè)位，即 5+9=14?！凹影藴p二，加七減三，加六減四，加五減五”的方法同上。20 以內(nèi)退位減法。 20 以內(nèi)退位減法與 20 以內(nèi)進(jìn)位加法相反， 就是把 20 以內(nèi)退位減 法轉(zhuǎn)化為 10 以內(nèi)加法。 口訣是：“減九加一， 減八加二， 減七加三， 減六加四， 減五加五。 ” 如何用口訣，以“減九加一”為例， “減九加一”是指一個(gè)數(shù)減去 9，將這個(gè)數(shù)的個(gè)位加上 1 所得的結(jié)果就是它們的差。例如：17-9=（）就拿17的個(gè)位7加上1結(jié)果是8，即17-9=8, 13 9=（）

5、就 拿13的個(gè)位3加上1結(jié)果是4，即13 9 = 4“減八加二，減七加三，減六加四，減五加五”與“減九加一”的方法一樣。 一年級學(xué)生還不能正確的進(jìn)行抽象思維， 采用以上方法， 能使習(xí)慣依賴擺實(shí)物來計(jì)算 的學(xué)生脫離實(shí)物也能快速準(zhǔn)確的算出結(jié)果，避免了死記硬背，盲目多練，提高了運(yùn)算速度， 降低了出錯(cuò)率，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。一年級20以內(nèi)加減法的計(jì)算技巧一、找出最佳口算方法口算方法比較多，如何找出適合自己的最佳方法是提高口算速度及正確率的關(guān)鍵。 練習(xí)時(shí)可以和學(xué)生一起復(fù)習(xí)多種口算方法， 讓學(xué)生通過比較，得出最佳的方法。 方法一：做減法，想加法。利用減法是加法的逆運(yùn)算關(guān)系，用加法來思考。女口， 12-8

6、，想 8+ （）=12。方法二：破十法。如13-7用 破十法”可以這樣想：10-7+3=6方法三：連減法（平時(shí)法），如13-7用'連減法可以這樣想：13-3-4=6，也就是 把7分成3和4。方法四：加補(bǔ)法。如13-7還可以這樣想：13-10+3=6二、視聽結(jié)合，強(qiáng)化口算算是筆算的基礎(chǔ)，它具有花時(shí)少，容量大、形式活、速度快的特點(diǎn)。因此， 通過口算訓(xùn)練，可以促使一年級學(xué)生計(jì)算能力的形成，培養(yǎng)思維的敏捷性。視算和聽算是口算訓(xùn)練的兩種基本形式。視算是通過眼看、腦算、口說得數(shù)； 而聽算則要通過耳聽、腦記，才能說出得數(shù)。在口算訓(xùn)練中經(jīng)常變換口算形式， 將視算和聽算相結(jié)合，交替使用，可以提高學(xué)生的口

7、算興趣。算的內(nèi)容要有針對性。不同的課型，口算的內(nèi)容不一樣。新授前的練習(xí)， 要發(fā)揮其啟導(dǎo)功能。如教學(xué) “8 幾”之前，口算題可設(shè)計(jì)成：8+2+18+2+38+2+58+2+28+2+48+2+6這組題的作用在于誘發(fā)思維，寓算理”于練習(xí)之中，為用 湊十”法算“8幾 奠定可基礎(chǔ)。外要注意練習(xí)的層次性。如教學(xué) 十幾減7”的鞏固練習(xí)，可以這樣設(shè)計(jì)：7+ （） =137+ （） =15137=157=這樣的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一掌握 做減法想加法”的思考方法，我們覺得練習(xí)的有 效與否，更要突出一個(gè)巧”字”既有花時(shí)少，容量大、形式活、速度快的特點(diǎn)， 又達(dá)到復(fù)習(xí)舊知提高計(jì)算能力的目的。湊十、破十、平十例如，教材第72

8、頁“有幾瓶牛奶”一課，列出9+5=？的算式后，教材呈 現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：（1）一個(gè)一個(gè)地加；（2）9+1=10, 10+4=14;（ 3） 5+5=10, 10+4=14;（ 4）10+5=15, 9+5=14 其中方法（1）和方法（2）都是湊 十法（一個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)與另一個(gè)加數(shù)之差是和的個(gè)位數(shù)，十位進(jìn)一），比較簡便。不過在進(jìn)位加求和時(shí)，學(xué)生運(yùn)用看大數(shù)拆小數(shù)湊十法會更容易。當(dāng)然這也應(yīng)該因人而易。教材的意圖是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索計(jì)算方法，并展開交流，討論各種算法的特點(diǎn)，在交流中促進(jìn)學(xué)生反思，從而自主地調(diào)整和選擇適合自己的算法。 值得 注意的是，學(xué)生的方法可能不止這些，也不要求每一個(gè)學(xué)生掌握四種方

9、法。 同時(shí) 沒有一種適合全體學(xué)生的最佳方法， 教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思考和選擇。 正所謂 "教學(xué)有法,法無定論".其中方法（2）和方法（3）都是利用分與合而計(jì)算的湊十 法,不同的是有的學(xué)生習(xí)慣看大數(shù)拆小數(shù)，而有的學(xué)生是習(xí)慣看小數(shù)拆大數(shù)。另外，教材還提供了基于應(yīng)用前面已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律的算法：10+5=15,而9比10小1,推出9+5=14,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值，體會其中蘊(yùn)涵的數(shù) 學(xué)推理，又開拓了算法多樣化的途徑。在這個(gè)基礎(chǔ)上，“有幾棵樹”“買鉛筆”“跳傘表演”等課也都通過實(shí)際問題引出相應(yīng)的算式， 可以放手讓學(xué)生獨(dú)立解決 問題，獨(dú)立探究、體驗(yàn)算法的多樣化，并交流他們各

10、自算法的過程。這里，我們再以“買鉛筆”為例，具體介紹一下有關(guān)退位減法的多種計(jì)算形 式。教材情境：有15鉛筆，賣出9枝，還剩多少枝？對于這個(gè)問題的解決，教 材并沒有用一種統(tǒng)一的方法，而是呈現(xiàn)了四種思考的策略：（1）一根一根地減；（2）把 15 分成 10 和 5, 10-9=1，1+5=6;（ 3）把 9 分成 5 和 4, 15-5=10，10-4=6 ；（4）9+6=15, 15-9=6。方法（2）學(xué)生比較常用，叫“破十法”，先將兩位數(shù)分 成10和個(gè)位，用10減去減數(shù)，再與其個(gè)位相加，即是我們要求的得數(shù)。也可以 用一句話這樣來概括：得數(shù)是減數(shù)的補(bǔ)數(shù)與被減數(shù)個(gè)位數(shù)字之和。方法（3）叫“平十法”

11、。先用被減數(shù)減去減數(shù)中與其個(gè)位相同的數(shù)字得10,再用10減去減數(shù)剩余部分的數(shù)。為方便學(xué)生記憶，我另將其簡化為：得數(shù)就是減數(shù)與被減數(shù)個(gè) 位數(shù)字之差的補(bǔ)數(shù)，并意趣的稱為“反減法”。方法（4）的啟發(fā)點(diǎn)是學(xué)生掌握加法熟于減法，可以讓他們想加算減：（）+9=15,得出差是6。這其實(shí)是利用加減法關(guān)系式，通過判斷已知條件來解決問題，這也是一種很好的運(yùn)算方法， 同時(shí)還鍛煉了學(xué)生邏輯思維的能力。 此類加減法關(guān)系式有“加數(shù)+加數(shù)=和，和一 加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)一減數(shù)=差，被減數(shù)一差=減數(shù)，差+減數(shù)=被減數(shù)，減 數(shù)+差 =被減數(shù)”。由此看出，體現(xiàn)算法的多樣化，給學(xué)生提供自主選擇算法與 交流各自算法的時(shí)間和空間，

12、對學(xué)生學(xué)習(xí)加減法運(yùn)算非常有幫助。在“算法多樣化”的實(shí)際教學(xué)中，還需要強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)。一是，應(yīng)給學(xué)生充分獨(dú)立思 考的時(shí)間，鼓勵(lì)他們獨(dú)立探索計(jì)算的方法，在此基礎(chǔ)上的交流才是有價(jià)值的。 二 是，交流的必要性和充分性。學(xué)生自主地探索運(yùn)算方法后，必須進(jìn)行比較充分的 交流。學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)澄清自己的思路，并運(yùn)用自己的語言表達(dá)思維的過程。 還應(yīng)學(xué) 習(xí)傾聽他人的方法，從而進(jìn)行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法?！膀唑腰c(diǎn)水”或無效的討論不僅達(dá)不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學(xué)生一 無所獲。三是，教師應(yīng)注意發(fā)揮自己的作用。教師作為交流中的一員，不能以權(quán) 威的身份將現(xiàn)成的方法強(qiáng)加給學(xué)生， 但，他又完全有權(quán)利和義務(wù)提供

13、自己認(rèn)為最 好的方法。另外，作為引導(dǎo)者，教師應(yīng)采取積極的措施促進(jìn)交流的有效和深入。 四是，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)過 了思考，并且確實(shí)是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學(xué)上具有一定的價(jià)值， 代表了學(xué)生對數(shù)學(xué)不同程度的理解。而不能因?yàn)樽非蠖鄻踊藶樵斐鲆恍┎o 本質(zhì)區(qū)別的“方法”。20以內(nèi)口算教學(xué)絕不是讓學(xué)生去死記硬背得數(shù)，而是要 讓學(xué)生掌握算理，要讓學(xué)生無論用哪種思考方法，都要算理明，思路清，也只有 這樣才能算得準(zhǔn)、算得快。3、注重口算能力的培養(yǎng)?？谒阋卜Q心算，它是一種不借助計(jì)算工具，主要依靠思維、記憶，直接算出得數(shù) 的計(jì)算方式。新大綱指出：口算既是筆算

14、、估算和簡算的基礎(chǔ) ，也是計(jì)算能力的 重要組成部分。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，首先要從口算能力著手?？谒?教學(xué)可從以下幾方面進(jìn)行：第一，基礎(chǔ)性訓(xùn)練。以10以內(nèi)加減法為訓(xùn)練主體，進(jìn)行數(shù)的分與合練習(xí)，不 僅體驗(yàn)并強(qiáng)化了數(shù)的構(gòu)成意識，也是一種記憶訓(xùn)練，為以后的進(jìn)位及兩位數(shù)加法 奠定了良好的基礎(chǔ)。這項(xiàng)練習(xí)可以安排在早讀進(jìn)行，領(lǐng)讀學(xué)生任選一個(gè)一位數(shù)， 其它同學(xué)按順序口述拆分算式。如選的是6,同學(xué)們可以依次說出：1+5=6, 2+4=6, 3+3=6, 4+2=6, 5+ 仁6,再加上特殊的 0 運(yùn)算（0+6=6, 6+0=6）。第二，規(guī)律性訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法時(shí)，我們可以在練習(xí)課上以 專題

15、形式安排“湊十法” “破十法”“平十法”等運(yùn)算形式的訓(xùn)練。這樣有利于 學(xué)生發(fā)現(xiàn)體會數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，同時(shí)也鼓勵(lì)了學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，比較各種不同的思路，最終尋找自己最合適的計(jì)算方法。往往個(gè)別教師認(rèn)為口算簡 單易教，對教法不夠重視。教學(xué)時(shí)浮于表面，只重視口算的結(jié)果，忽視了算理教 學(xué)和能力的培養(yǎng)。只要學(xué)生答對便滿足，不在計(jì)算技能上下功夫，更談不上技巧。 其實(shí)口算訓(xùn)練是口算方法的學(xué)習(xí)過程，又是培養(yǎng)計(jì)算能力、形成計(jì)算技巧的過程， 掌握了計(jì)算過程的方法及技巧，學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確率才會有保障。第三，針對性訓(xùn)練。針對20以內(nèi)加、減法口算錯(cuò)誤的分布特點(diǎn)，我們通過定 時(shí)、定量、對比等手段對學(xué)生容易錯(cuò)的題

16、加強(qiáng)練習(xí)，尤其是錯(cuò)題“高發(fā)區(qū)”內(nèi)的 口算題更要重點(diǎn)訓(xùn)練，從而把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。這項(xiàng)練習(xí)最好安排在每天的家 庭作業(yè)最后一題（布置口算作業(yè)15道左右），要有針對性，突出重點(diǎn)，分散難 點(diǎn)，對癥下藥。此外，還要做好反饋工作，隨時(shí)把學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤注意記錄下 來，進(jìn)行分析歸類，對于依然容易混淆的口算實(shí)行對比練、反復(fù)練。另外也可讓 學(xué)生自己找出自己容易出錯(cuò)的題目和出錯(cuò)的原因，采取補(bǔ)救措施?？谒慵记捎?jì)算在小學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，它是小學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。新課標(biāo)要求：應(yīng)重視口算，提倡算法多樣化，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼?。而我們過去在長期的教學(xué)過程中，僅在一年級時(shí)期，

17、教學(xué)20以內(nèi)加、減法時(shí)，利用教具對學(xué)生進(jìn)行口算訓(xùn)練。 以后的大多數(shù)教學(xué)，除教學(xué)乘法九九口訣外， 基本都利用的是筆算 教學(xué)，即豎式計(jì)算教學(xué)，很少進(jìn)行口算教學(xué)的思維訓(xùn)練。新課標(biāo)要求：使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?？谒悴粌H能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的記憶力、注意力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。所以必須重視小學(xué)階段的口算訓(xùn)練。下面就口算的一些方法、技巧總結(jié)如下，一、20以內(nèi)加減法的口算1、 加法20以內(nèi)進(jìn)位加法思維訓(xùn)練的方法很多：有點(diǎn)數(shù)法、接數(shù)法、湊十法，口決法，推導(dǎo)法、減補(bǔ)法等。要根據(jù)學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維的不同，由學(xué)生自己動手

18、實(shí)踐、自主探索與合作交流來實(shí)現(xiàn)。這里重點(diǎn)介紹：減補(bǔ)法。我們規(guī)定：兩個(gè)可以湊成10的數(shù)是互為補(bǔ)數(shù)，1和9, 2和8, 3和7等。都是互為補(bǔ)數(shù)。方法是：用第一個(gè)加數(shù)減去第二個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)，再加上10。比如：9+4=13思考方法：第二個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)是6;第一個(gè)加數(shù)9減去4的補(bǔ)數(shù)6得3； 3加上10,得13。即9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13這樣的思 考途徑，對于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力很有好處，但只能符合思維能力強(qiáng)的學(xué)生。教師可以根據(jù)情況引導(dǎo)。2、減法20以內(nèi)退位減法是以20以內(nèi)加法為基礎(chǔ)的，方法有：想加法計(jì)算減法、破十法、分解減法后連減法、記小數(shù)數(shù)到大數(shù)、推導(dǎo)法、加補(bǔ)法等。這里重點(diǎn)介

19、紹加補(bǔ)法：方法是：用被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，同時(shí)去掉十位上的“1”，比如：13 - 4 = 9思維方法：被減數(shù)個(gè)位上的 3不夠減；減數(shù)4的補(bǔ)數(shù)是6； 6加上被減數(shù)個(gè)位上的 3,得9,同 時(shí)去掉十位上的“1 ”。二、兩位數(shù)加減法口算：兩位數(shù)加減法這里重點(diǎn)介紹減補(bǔ)法和加補(bǔ)法，首先我們規(guī)定：兩個(gè)和為100的數(shù)互為百補(bǔ)數(shù)。1、加法兩位數(shù)加法有四種現(xiàn)象，即個(gè)位、十位都不進(jìn)位的； 個(gè)位進(jìn)位十位不進(jìn)位的；十位進(jìn)位個(gè)位不進(jìn)位的；個(gè)位十位都進(jìn)位的。下面分別介紹：（1）個(gè)位十位都不進(jìn)位的兩位數(shù)加法，用數(shù)的組成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 （2）個(gè)位進(jìn)位十位不

20、進(jìn)位的兩位數(shù)加法，思維方法是：一個(gè)加數(shù)十位上的數(shù)字加上另一個(gè)加數(shù)十位上的數(shù)字再加“ 1”，得十位上的數(shù)字， 個(gè)位用一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的數(shù)字減去另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上數(shù)字的百補(bǔ)數(shù)，得個(gè)位上的數(shù)字。例：36+ 47 = 83 口算過程：十位上的數(shù)字是 3 + 4 + 1=8個(gè)位上的數(shù)字是 6 - 3（3是 7的十補(bǔ)數(shù)） =3 或 7 - 4（4是 6的十補(bǔ)數(shù)） =3 所以： 36+47 十 位數(shù)字是 8，個(gè)位數(shù)字是 3，等于 83。 （ 3）十位進(jìn)位個(gè)位不進(jìn)位的兩位數(shù)加法，思維方法 是： 首先確定“百”位數(shù)字是“ 1”，然后用一個(gè)加數(shù)十位上的數(shù)字減去另一個(gè)加數(shù)十位上 數(shù)字的十補(bǔ)數(shù)， 得十位上的數(shù)字， 個(gè)位上的數(shù)用數(shù)的組成法直接相加。例：83 + 64 = 147 口算過程：百位是“ 1” . 十位數(shù)字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 個(gè)位是 3 +4 = 7. 所以： 83 + 64 百 位數(shù)字是 1 ，十位數(shù)字是 4，個(gè)位數(shù)字是 7，等于 147 （4）個(gè)位十位都進(jìn)位的兩位數(shù)加法， 思維方法是： 首先確定百位數(shù)字是“ 1”，然后用一個(gè)加數(shù)減去另一個(gè)加數(shù)的百補(bǔ)數(shù)，得十 位和個(gè)位上的數(shù)字。 例：86 + 59= 145 口算過程：