2022年幾何證明舉例教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何證明舉例等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 1、初步掌握等腰三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2、理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的關(guān)系。 3、培養(yǎng)分類(lèi)討論、方程的思想和添加輔助線(xiàn)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用；難點(diǎn)是等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、探索并證明等腰三角形的三條性質(zhì)復(fù)習(xí)引入新課：動(dòng)手操作你還記得八 (上) 用折疊的方法探索命題 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等” 的過(guò)程嗎？（學(xué)生事先準(zhǔn)備好紙剪的等腰三角形操作）。展示等腰三角形折疊動(dòng)畫(huà)。二、新課探索新課探索一：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理1、回答下面的問(wèn)題，并與同學(xué)交流：(

2、1) “等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是真命題嗎?怎樣證明 ? (2) 說(shuō)出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題；(3) 這個(gè)逆命題是真命題嗎 ?怎樣證明它的正確性 ?2、知識(shí)點(diǎn) 1：等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。( 等邊對(duì)等角 ) （1）文字語(yǔ)言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在abc 中，因?yàn)?ab=ac ，所以 b=c 溫馨提示一：回顧八 (上)用折疊的方法探索命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的過(guò)程。由當(dāng)時(shí)的操作，如何添加輔助線(xiàn)， 然后給出證明。注意作輔助線(xiàn)的方法可有多種，如作底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)，相應(yīng)地，在判定兩

3、個(gè)三角形全等時(shí)的依據(jù)也不同。例 4 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、方法點(diǎn)撥（3）證明一：取 bc 的中點(diǎn) d，連接 ad 在abd 和acd 中abd acd（sss ）b=c(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ) 證明二：作頂角的平分線(xiàn)ad 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載在bad 和cad 中ab=ac( 已知) bad= cad( 輔助線(xiàn)做法 ) ad=ad( 公共邊 ) bad cad(sas) b=c(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ) 證明三

4、：過(guò)點(diǎn) a 作 ad bc于點(diǎn) d 在 rtabd和 rtacd 中ab=ac （已知）ad=ad （公共邊）abd acd （hl ）b=c(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ) 4、知識(shí)點(diǎn) 2、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）溫馨提示二：1、教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題，然后引導(dǎo)學(xué)生研究例 4，讓學(xué)生說(shuō)出它的證明過(guò)程。說(shuō)明它是等腰三角形的判定定理，分析它與性質(zhì)定理之間的區(qū)別，明確它們的應(yīng)用 2 、注意不要把等腰三角形的判定定理中的兩個(gè)角說(shuō)成兩個(gè)底角。因?yàn)樵跊](méi)有判定三角形是等腰三角形之前。不能使用“底角”、 “腰 這些名詞。已

5、知：如圖，在 abc中， b=c。求證： ab=ac 。證明：過(guò)點(diǎn) a作 ad bc于點(diǎn) d，則 adb= adc=900。在 rtabd和 rtacd中，b=c，adb= adc( 已知) ， ad=ad(公共邊) ，abd acd(aas) 。ab=ac( 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ) 。 abc是等腰三角形 (等腰三角形的定義 ) 。注意：這個(gè)逆命題的正確性便得到了證實(shí)今后它可以作為等腰三角形的判定定理。5、新課探索二：等腰三角形的性質(zhì)三線(xiàn)合一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)

6、習(xí)必備歡迎下載原命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等” ，是等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)定理。在上圖中，1 與2 有什么關(guān)系 ?bd與 cd有什么關(guān)系 ?你能得出什么結(jié)論 ?與同學(xué)交流。溫馨提示三：1、上圖中線(xiàn)段 ad既是 bc邊上的高，又是 bc邊上的中線(xiàn)，也是頂角 a的平分線(xiàn)，從而得到等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)定理。2、等腰三角形的性質(zhì)定理的證明是“hl”定理的應(yīng)用，其判定定理的證明是“aas ”定理的應(yīng)用。這兩個(gè)定理為證明“角相等”和“線(xiàn)段相等 提供了新的工具。在運(yùn)用這兩個(gè)定理時(shí)，(1) 要注意“在同一個(gè)三角形中”這個(gè)隱含條件；(2) 會(huì)區(qū)分這兩個(gè)互逆定理的條件和結(jié)論。雖然這兩個(gè)定理都是對(duì)“等腰”來(lái)說(shuō)的

7、，但在性質(zhì)定理中是已知 “等腰” ，然后得出兩角相等的結(jié)論， 即“由邊推角”；在判定定理中卻是已知兩角相等，而要證明“等腰”，即“由角推邊”，它們反映了等邊與等角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；(3) 今后應(yīng)克服不顧命題的條件，一概用全等三角形來(lái)證明兩角相等或線(xiàn)段相等的思維定勢(shì)。學(xué)法指導(dǎo)：3、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用它們，應(yīng)通過(guò)例題，熟練地進(jìn)行下面的推理：如圖。(1) ab=ac （已知）b=c ； （等邊對(duì)等角）(2) b=c（已知）ab=ac ； （等角對(duì)等邊）(3) ab=ac 1=2（已知）ad bc ，bd=dc ； （三線(xiàn)合一）(4) ab=ac ，bd=dc （已知）ad bc

8、，1=2； （三線(xiàn)合一）(5) ab=ac ，ad bc （已知）bd=dc ，1=2。 （三線(xiàn)合一）結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)分線(xiàn)重合 (三線(xiàn)合一 ) 三、小試牛刀小荷才露尖尖角選擇：1、 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為 （）a、 60b、 120c、 60或 150d、 60或 1202、 如圖， abc 中 ab=ac ，點(diǎn) d 在 ac 邊上，且 bd=bc=ad ，則 a的度數(shù)為（）a、 30b、 36c、 95d、 70填空題等腰三角形的一個(gè)頂角為36，則它的底角是 _ 等腰三角形的一個(gè)底角為36，則它的頂角是

9、_ 等腰三角形的一內(nèi)角為40，則它的頂角是 _ 等腰三角形的一內(nèi)角為100，則它的頂角是 _ 等腰三角形的一外角為100，則它的底角是 _ 在 abc 中，ab ac ，bac 40，m是 bc的中點(diǎn)，那么 amc _ bam _ 。四、跟蹤訓(xùn)練：看我有多棒！精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、如圖所示，已知點(diǎn)d 、e在 bc上，ab=ac,ad=ae。說(shuō)明 bd=ce 的理由。abcde2、已知：如圖，在 abc 中，ab=ac ，d是 bc的中點(diǎn)， de ab

10、，df ac ，垂足分別為 e，f 求證： de=df 。3、求證：等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等。五、新課探索三：等邊三角形的性質(zhì)例 5 求證：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600。已知：如圖 abc中，ab=bc=ca。求證： a=b=c=600。 ( 例 5 可由學(xué)生給出證明 ) 思考：你能寫(xiě)出定理“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題嗎?你能把這個(gè)逆命題的條件適當(dāng)減少， 使它仍然是真命題嗎 ?與同學(xué)交流。溫馨提示三：等邊三角形性質(zhì)定理的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角都等于600的三角形是等邊三角形。 ” 可以簡(jiǎn)化為“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“兩個(gè)角都等于600的

11、三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形”。六、回味無(wú)窮：1。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。( 等邊對(duì)等角 ) 2。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 （等角對(duì)等邊）3。等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)分線(xiàn)重合。 ( 三線(xiàn)合一 ) 4。等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“兩個(gè)角都等于 600的三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角等于 600的等腰三角形是等邊三角形” 。 教法與學(xué)法七、設(shè)計(jì)構(gòu)思：1、本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上， 把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)。步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。 2、學(xué)生對(duì)等腰