天津大學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)離線作業(yè)及答案

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)要求：1 .獨(dú)立完成，作答時(shí)要寫(xiě)明所選題型、題號(hào)2 .題目要用A4大小紙張，手寫(xiě)作答后將每頁(yè)紙張拍照或掃描為圖片形式3 .提交方式：請(qǐng)以圖片形式打包壓縮上傳，請(qǐng)確保上傳的圖片正向顯示4 .上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.rar ”5 .文件容量大?。翰坏贸^(guò)10MB一、計(jì)算題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選 2題作答，每題25分，共50分）1、下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后b-=-的月薪（用y表示）和他在校學(xué)習(xí)時(shí)的總評(píng)分（用 x表示）的回歸方程?？傇u(píng)分月薪/美元總評(píng)分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.9

2、3100X加Y；2.62S006 J 6NO7B4000D3.43 LOO11J610540(fdio&oo3.6；50012.9612600122500003.2300010J24960090000003 J340012.211900115WQQ02.5>31008.41S9505>610000gk * = 19-2Typ； = is<>oo 41=£.5rlsV = 60910ZmI59S7Q000后。930小口02.136% =F 4丫 = LS9D0 6-3 51 08*19.2 &= 12？0_542、某一汽車裝配操作線完成時(shí)間的計(jì)劃

3、均值為2.2分鐘。由于完成時(shí)間既受上一道裝配操作線的影響，又影響到下一道裝配操作線的生產(chǎn)，所以彳持2.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)是很重要的。一個(gè)隨機(jī)樣本由45項(xiàng)組成，其完成時(shí)間的樣本均值為 2.39分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.20分鐘。在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)操作線是否達(dá)到了1.962.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)。 2零假設(shè)HD: ii=2.2設(shè)完成時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為%如果挈蜀生班立的話,樣本均值應(yīng)該月縱 T-V也 M2")因?yàn)闃颖痉讲钍恰笆秦甑臒o(wú)倜怙計(jì),所以0.2A2/n )那么X 93 g% 置信區(qū)間(2J-1.BG* ONAEW). 2.24 196* O,/*vrf(4&B=(a,l4( 2.26)內(nèi)

4、r因?yàn)門W沒(méi)有存在這個(gè)置信區(qū)間內(nèi)f所以。,。5豆鈕水平下要拒絕HO f我彳口認(rèn)為沒(méi)有達(dá)到？ 2的標(biāo)誓.3、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為1 (lnx )2e 2,x 0f(x1 ),2 x0, x 0其中 為未知參數(shù)，X1,X2，,Xn是來(lái)自X的樣本。(1)試求g( ) 31的極大似然估計(jì)量？()；(2)試驗(yàn)證？()是g()的無(wú)偏估計(jì)量。二 | 小 1E ；* IE君$加11門而不*"； = !)，即卯=0 加H第導(dǎo);匚=Glnx 丸=現(xiàn)"：=1必-1是U的單調(diào)函額，即班虱訃的整大僅殿估計(jì)量點(diǎn)盧一 3 Tkixc . 1孫-.尸三茜(m)M? ¥ 5(111 JTJ -

5、 L = 5£(kiT； -1 =3/ -I g(p) ffljr -故氫M是式團(tuán)的無(wú)偏估計(jì)里4、某商店為解決居民對(duì)某種商品的需要，調(diào)查了 100戶住戶，得出每月每戶平 均需要量為10千克，樣本方差為9。若這個(gè)商店供應(yīng)10000戶，求最少需要準(zhǔn) 備多少這種商品，才能以95%勺概率滿足需要？浸每月每戶至少難備飛鄧W%) = 9糕=/忙隼，土為=95% £7 J 算 (7 5蘭戲 J tirr P匕十二而 J t 3 100 工外一 10直表浮，=上 =(5 =I, =10.43/10著供區(qū)1OMO戶，則需莫準(zhǔn)普104400kg»5、根據(jù)下表中Y與X兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)

6、，建立 Y與X的一元線性回歸方程。h fjX、5101520fy1200081018140343010設(shè)工為自塞里，¥為因爻里，一元線性回歸 謾回歸方程為y- 二犬fx34111028% =亍打= 127.1429+ 153gxi5 = 15Q213.-回歸方程為尸150上13-1旅期6、假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表:處理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137處理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布，問(wèn)處理后與處理前含脂率均值有無(wú)顯著差已 "O根據(jù)題中數(shù)盤(pán)可再：F =

7、0-L41M二=01325 =0=(M)2 8 S, =0.0027» % = % = 6由于附=冕=6。;且總體方差未知，所以先用F松蛉兩總體方差是否存在差 異&( L)設(shè)禺；為"虎；Hj 9： ¥封貝I F1:=1.103 S：由- =供=6，-F分布得州g蠹5人工15,片口口)= 014F£305) *上接受月口，即處理前后兩總體方差相同，（國(guó)1）5： *（% 】）實(shí)(門設(shè)區(qū)：3=佐，Ha生到T-竺%1電 %r-1.26<rs (10)-2.22 81接受月二，即處理前后含扇率無(wú)顯著差異口7、某茶葉制造商聲稱其生產(chǎn)的一種包裝茶葉平均每

8、包重量不低于150克，已知茶葉包裝重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批包裝茶葉中隨機(jī)抽取100包，檢驗(yàn)結(jié)果如下:每包重量包數(shù)(包)fxxfx-:（x-二）2f(克51485-1.832.414915020149.52990-0.812.815015150150.575250.22.0151 15220151.530301.228.8合計(jì)100-15030-76.0計(jì)算該樣本每包重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;要求：(1)(2)以99%勺概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量的置信區(qū)間(t o.oo5 (99) =2.626);(3)在c=0.01的顯著性水平上檢驗(yàn)該制造商的說(shuō)法是否可信(t o.oi

9、 (99)2.364)(4)以95%勺概率對(duì)這批包裝茶葉達(dá)到包重150克的比例作出區(qū)間估計(jì)(乙.025=1.96)；(寫(xiě)出公式、計(jì)算過(guò)程，標(biāo)準(zhǔn)差及置信上、下保留3位小數(shù))答: 表中：組中曲 X 口 分）,£xf=1503Q （2 分）,EG i>4=76.0 <2 5>）x = 15030 = 150 .3（克）（2分）I / 1M=盾"0 872 優(yōu)）國(guó)萍飛護(hù)產(chǎn)（3分）s0 876 1 哎。S72 ）,、F±L，t-= I5U .3 ± 2.626 x f 上=150 .3 土 U卻質(zhì)（J.229 ） JnV10015U *7 <

10、; /j <11 53i!kl5U,O7l < / < I5U .529（4分）（3） C顯著性檢晶）已知口產(chǎn)聞 Kill： M >150 H :. 1 <150 （I分）a =0.01左檢驗(yàn)位界值為依 J/99） = 一工36，1x -150.315。0,3 $/4 " ，VlOO -（h0H76 - - -Vt=3.125>-U（i=-2. 364 t值落入接受域，:在fl =0.01的水平上接受即可以認(rèn)為該制造商的說(shuō)法可信，該批產(chǎn)品平均每包值量不低I J50克.工 70 一p = =0,7100已知w np = 100 X 0 .7 = 70

11、 > 5（ I 分）（1 - p ） = 100 x 0J = 30 >5P 土乙門= 0.7 ± I .96 k J J, =。.7 t Q.0K9K （3 分）nV 100:.0. 6IO2WpWO. 789S11 分）8、一種新型減肥方法自稱其參加者在第一個(gè)星期平均能減去至少8磅體重.由40名使用了該種方法的個(gè)人組成一個(gè)隨機(jī)樣本，其減去的體重的樣本均值為7磅, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅.你對(duì)該減肥方法的結(jié)論是什么？（ a =0.05,仙"=1.96,以“ =1.647）解:左口|臉驗(yàn)二國(guó)二心9Hh MS_ 口 - jj_） _-S） _ gg締+里一'

12、 門 一“所以拒絕印該底肥方法沒(méi)有遁1位宣傳的效果O9、某地區(qū)社會(huì)商品零售額資料如下:年份零售額（億元）ytt2tytt2ty199821.51121.5-525-107.5199922.02444-39-66200022.53967.5-11-22.5200123.0416921123200224.05251203972200325.0636150525125合計(jì)138.0219149507024要求：1）用最小平方法配合直線趨勢(shì)方程:2）預(yù)測(cè)2005年社會(huì)商品零售額。（a, b及零售額均保留三位小數(shù)，答：手胃重法：£尸1四分），X t-21 （11 t-51 （2 分，Z t=4

13、95 （2 卅）b= （n £ t£ y）f Di L= 咒 435-21 芯 138V 6 工91-（21）1= 72/105=0.696 （3 分）a=L y/irbl t/x 13時(shí)6一0 686 k土Q,6駝 x 3, 5=ZD. 599 （2分）f =a+M= 20. 599+0.86t （1 分）（2）2105 年 XB f $產(chǎn)2Q,69/Q. 686X 6=26.067 （億元）（2 分）海捷法：（1）工尸1無(wú)（1分），£ t口 （2分，包括t5L L3, 5），1 t=70 （2 分），£ ty=24 （2 分）b=L ty/I -t*

14、=24/70=01 343 （2 分）a=S y/n=l385/5=23 （2 分）f=23地 34%（1 制2005年 3g手二三二2升。.343乂32&口87（億元）（2分）10、某商業(yè)企業(yè)商品銷售額1月、2月、3月分別為216, 156, 180.4萬(wàn)元，月 初職工人數(shù)1月、2月、3月、4月分別為80, 80, 76, 88人，試計(jì)算該企業(yè)1 月、2月、3月各月平均每人商品銷售額和第一季度平均每月人均銷售額。（寫(xiě) 出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.0001萬(wàn)元 人）答二。月平均每人銷售額=216/（80相。）/2=2.2萬(wàn)元從（1分）2月平均每人銷菖額二1前/【傷0+7R）/2k2.0萬(wàn)

15、元/人（1分）3月平均每人銷售額=1網(wǎng).4”（76竊8） /2 =2 ,加萬(wàn)元/人11分） 第一季度平均斑月人均銷售期= （216+15+180. 4） /3 / （00/2-00+76486/2）/3=553. 4/240=184.13/80=2.3017萬(wàn)元/人 < 說(shuō)）二、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選 2題作答，每題25分，共50分）1 .區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果有何不同？答：點(diǎn)估計(jì)是使用估計(jì)量的單一值作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是指定估計(jì)量的一個(gè)取值范圍都為總體參數(shù)的估計(jì)。2 .解釋抽樣推斷的含義。答：簡(jiǎn)單說(shuō)，就是用樣本中的信息來(lái)推斷總體的信息?？傮w的信息通常無(wú)法獲 得或者沒(méi)有必要

16、獲得，這時(shí)我們就通過(guò)抽取總體中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查，利用調(diào)查的結(jié)果來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。3 .統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有那幾種？答：三種主要調(diào)查方式：普查，抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)報(bào)表。實(shí)際中有時(shí)也用到重點(diǎn)調(diào) 查和典型調(diào)查。4 .時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列有哪些不同的特點(diǎn)？區(qū)別；m 時(shí)期指標(biāo)的數(shù)徒是連續(xù)登記的而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上間斷計(jì)數(shù)取 得的；（2 ）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值具有累加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值不具有累加性；3 ）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值 的大43所登記時(shí)期氏短有直接關(guān)系對(duì)點(diǎn)撒穆值大小與所登記時(shí)期啊長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)條5 .為什么要計(jì)算離散系數(shù)？答：離散系數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比，也稱為變異系數(shù)。對(duì)于平均水平不同或

17、計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，是不能用方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較離散程度的。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影 響，需要計(jì)算離散系數(shù)。離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的 離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的 離散程度也就小。6 .簡(jiǎn)述普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答： 普查是指為某一特定目的而專門組織的全面調(diào)查，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）普查通常具有周期性。（2）普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏，保證普查結(jié)果的準(zhǔn)確性。（3）普查的數(shù)據(jù)一般比較準(zhǔn)確，規(guī)劃程度也較高。 （4）普查的使用范圍比較窄。 抽樣調(diào)查指從調(diào)

18、查對(duì)象的總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查， 并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來(lái) 推斷總體數(shù)量特征的一種數(shù)據(jù)收集方法。它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）經(jīng)濟(jì)性。這是抽樣調(diào)查最顯著的一個(gè)特點(diǎn)。（2）時(shí)效性強(qiáng)。抽樣調(diào)查可以迅速、及時(shí)地獲得所需要的信息。（3）適應(yīng)面廣。它適用于對(duì)各個(gè)領(lǐng)域、各種問(wèn)題的調(diào)查。 （4）準(zhǔn)確性高。7 .簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的適用范圍。答：幾何平均數(shù)主要適用于比率的平均。一般地說(shuō)， 如果待平均的變量x與另外 兩個(gè)變量f和m有fx=m的關(guān)系時(shí)，若取f為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用算術(shù)平均方法；若 取m為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用調(diào)和平均方法。8 .假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)是什么？根據(jù)所獲得的樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體的某種假設(shè)作出拒絕或接受的判 斷。大數(shù)定理和實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次抽樣中是不可能發(fā)生的。9 .表示數(shù)據(jù)分散程度的特征數(shù)有那幾種？答：全距（又稱極差），方差和標(biāo)準(zhǔn)差，交替標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。10 .回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別是什么？答：1、在回歸分析中，y被稱為因變量，處在被解釋的特殊地位，而在相關(guān)分析中，x與y處于平等的地位，即研究 x與y的密切程度和研究 y與x的密切程度是一致的；2、相關(guān)分析中，x與y都是隨機(jī)變量，而在回歸分析中，y是隨機(jī)變量，x可以是隨機(jī)變量， 也可以是非隨機(jī)的，通常在回歸模型中，總是假定x是非隨機(jī)的；3、相關(guān)分析