運籌學試題及答案(共兩套)

1、For personal use only in study and research; not for commercial use襖 For personal use only in study and research; not for commercial use蠆運籌學A卷）腿一、單項選擇題 （從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不 得分。每小題1分，共10分）葿1 線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指羇 A 最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零肁B 最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零袂 C 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零腿D 可行解集合有界螆2 設線性規(guī)劃的約束條件為蟻則基本可行

2、解為莆 A (0, 0, 4, 3) B (3, 4, 0, 0)袇 C (2, 0, 1,0)D (3, 0, 4, 0)裊3. minZ二+4眄+抵24,2碼+西£2用、為辿 則肀 A .無可行解B .有唯一最優(yōu)解 medn薀袇 C 有多重最優(yōu)解D 有無界解螆4互為對偶的兩個線性規(guī)劃二芒丄A 4二 二 J ,對任意可行解 X和丫，存在關系肁A . Z > WB . Z = W罿C. Z> WD. Z<W蚇5 有6個產(chǎn)地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征螇 A .有10個變量24個約束蒄 B 有24個變量10個約束莈 C 有24個變量9個約束莇 D 有9個基變量1

3、0個非基變量A .標準型的目標函數(shù)是求最大值B 標準型的目標函數(shù)是求最小值C 標準型的常數(shù)項非正D 標準型的變量一定要非負賺7.m+n - 1個變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是A . m+n 1個變量恰好構(gòu)成一個閉回路B . m+n 1個變量不包含任何閉回路C. m+n 1個變量中部分變量構(gòu)成一個閉回路D . m+n 1個變量對應的系數(shù)列向量線性相關蝿8.互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系聿 A .原問題無可行解，對偶問題也無可行解莃B .對偶問題有可行解，原問題可能無可行解螞 C 若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同艿D 一個問題無可行解，則另一個問題具有無界解袀9.有m個產(chǎn)地n個銷地的平衡運輸問題

4、模型具有特征莁A .有 mn個變量 m+n個約束 m+n-1 個基變量肆 B .有m+n個變量mn個約束蝕芄 C .有mn個變量m+n 1約束芁 D .有 m+n 1個基變量， mn m n 1個非基變量螁10要求不超過第一目標值、恰好完成第二目標值，目標函數(shù)是螇 A . min Z = pd* p2（d廠+ d2*）蒞 b . min ZP2（df-d2）蚃 C. min Z = P1d P2（d-d2）min Z = p1d/ p2（d d2）薇二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打錯誤的打 “X。每小題1分，共15分）莆11.若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界X基本解為空聿12.凡

5、基本解一定是可行解X同19肇13.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X可能為負芅14.可行解集非空時，則在極點上至少有一點達到最優(yōu)值X可能無窮芃15.互為對偶問題，或者同時都有最優(yōu)解，或者同時都無最優(yōu)解螂16.運輸問題效率表中某一行元素分別乘以一個常數(shù)，則最優(yōu)解不變 X螈17.要求不超過目標值的目標函數(shù)是 ：二：1匚二."：芇18.求最小值問題的目標函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界莁19.基本解對應的基是可行基X當非負時為基本可行解，對應的基叫可行基 蒀30 設運輸問題求最大值，則當所有檢驗數(shù)（）時得到最優(yōu)解。蕿21.原問題具有無界解，則對偶問題不可行 肄22.m+n - 1個變量構(gòu)成基變量

6、組的充要條件是它們不包含閉回路螃23.目標約束含有偏差變量薁24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X艿25.匈牙利法是對指派問題求最小值的一種求解方法膅三、填空題（每小題1分，共10分）袂26 有5個產(chǎn)地5個銷地的平衡運輸問題，則它的基變量有（9 ）個肀27 .已知最優(yōu)基1 2B 3 7量 L'，Cb= （ 3, 6），則對偶問題的最優(yōu)解是（）（對偶問題可行）腿28.已知線性規(guī)劃求極小值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件螀31線性規(guī)劃二二匸-d二 W 11的最優(yōu)解是（0，6）, 它的羄第1、2個約束中松馳變量（S1,S2）=（）莂32 在資源優(yōu)化的線性規(guī)

7、劃問題中，某資源有剩余，則該資源影子價格等于（）衿33將目標函數(shù):一''：轉(zhuǎn)化為求極小值是（）芆34 .來源行xi ' ix3-i x453的高莫雷方程是肅35 .運輸冋題的檢驗數(shù)Aij的經(jīng)濟含義是（）蒁四、求解下列各題（共50 分）艿36 .已知線性規(guī)劃（15分）袃37.求下列指派問題（-568C =1215209109羂-965min ）的最優(yōu)解（10分）5【1876max Z =3x.( 4x2 5x3X 2x2 - x3 _ 102x - X2 3x3 - 5召 一0, j =1,2,3羇-Cj的變化范圍腿（1）求原問題和對偶問題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時螇

8、38.求解下列目標規(guī)劃（15分）min z = p1 (d/ d4) P2d P3d2 -Xr +x2 +4 _dr =40X| x2 d2 一-d2 = 60i 捲 +d3d3 + = 30x2 +d4d4 + = 20 l,dj +啟 0(i =1|,4)羂39 求解下列運輸問題（ min ）（ 10 分）_8544014 18 13 90921011080 100 60蕆五、應用題（15分）某公司要將一批貨從三個產(chǎn)地運到四個銷地，有關數(shù)據(jù)如下表所示。芄銷地袁產(chǎn)地膈B肇B蒂B3芀B羈供 應 量襖A1螅7蠆3蚈7祎9袃560腿A葿2羇6肁5袂11腿400螄A莄6節(jié)4羀2螆5蒂750蟻需求量莆

9、320袇240裊480肀380膆蚄現(xiàn)要求制定調(diào)運計劃，且依次滿足:羃 （1） B3的供應量不低于需要量;薀 （2）其余銷地的供應量不低于85% ；袇（3）A3給B3的供應量不低于 200 ；螆（4）A2盡可能少給Bi ；肁（5）銷地B2、B3的供應量盡可能保持平衡罿（6）使總運費最小蚇試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。螇運籌學（B卷）蒄一、單項選擇題 （從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不 得分。每小題1分，共10分）莈1 線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指（）莇 A 可行解集合無界B 存在某個檢驗數(shù) 人0且 匸厶二一 J 薅 C 可行解集合是空集D 最優(yōu)表中存在非基變量的檢

10、驗數(shù)非零薂2. 01必么二4巧+乃,4開1 + 3五纟24,勺210,心x2 -D 有多重解肂 A 無可行解 B.有唯一最優(yōu)解C.有無界解膈3原問題有5個變量3個約束，其對偶問題（）蚆 A 有3個變量5個約束 B 有5個變量3個約束羅 C 有5個變量5個約束 D 有3個變量3個約束蒁4 有3個產(chǎn)地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征（）袈 A 有7個變量 B有12個約束蒃 C 有6約束 D 有6個基變量肅5 線性規(guī)劃可行域的頂點一定是（）羈 A 基本可行解B 非基本解C 非可行解D 最優(yōu)解蕿6. X是線性規(guī)劃的基本可行解則有（）聿8.A . X中的基變量非零，非基變量為零B .C . X中的基變

11、量非負，非基變量為零D .互為對偶的兩個問題存在關系 （）A .原問題無可行解，對偶問題也無可行解B.對偶問題有可行解，原問題也有可行解C 原問題有最優(yōu)解解，對偶問題可能沒有最優(yōu)解D .原問題無界解，對偶問題無可行解線性規(guī)劃的約束條件為2陽 += 5、2 +2乃 + 可二 6九，無0X不一定滿足約束條件X是最優(yōu)解螞則基本解為（艿 A . (0, 2, 3, 2)B . (3, 0, -1,0)袀 C. (0, 0, 6, 5)D . (2, 0,1,2)蒞9 要求不低于目標值，其目標函數(shù)是（）肄 A .二匚 I JB. !-：袂 C 一 一:D. :莆10 .卩是關于可行流f的一條增廣鏈，則在

12、卩上有（）蒆 A .對任意-"':.；二_：.；B.對任意" -膃 C.對任意f"= .；.對任意(i,j) 一,有 fj-0莁二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打錯誤的打 “X。每小題1分，共15分）肆11.線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解X芄12 .可行解是基本解 X芁13.運輸問題不一定存在最優(yōu)解x螁14.一對正負偏差變量至少一個等于零x螇15.人工變量出基后還可能再進基x蒞16.將指派問題效率表中的每一元素同時減去一個數(shù)后最優(yōu)解不變蚃17.求極大值的目標值是各分枝的上界膀18.若原問題具有 m個約束，則它的對偶問題具有m個變量薇19.原問題求最大

13、值，第 i個約束是“彩”束，則第i個對偶變量yi <0莆20.要求不低于目標值的目標函數(shù)是min Z = d螂21 .原問題無最優(yōu)解，則對偶問題無可行解x蝕22.正偏差變量大于等于零，負偏差變量小于等于零X羋23.要求不超過目標值的目標函數(shù)是min Z二d 膄24 可行流的流量等于發(fā)點流出的合流膄25 .割集中弧的容量之和稱為割量。聿三、填空題（每小題1分，共10分）肇26將目示函數(shù)minZ =10xi -5X2 8x3轉(zhuǎn)化為求極大值是（芅27 在約束為 AX=btX>0 的線性規(guī)劃中'設J，它的全部基是（）芃28.運輸問題中 m+n 1個變量構(gòu)成基變量的充要條件是（）螂2

14、9.對偶變量的最優(yōu)解就是（）價格x _ _2 x 亠 1x =2螈30 來源行x2 一x33 x 3的高莫雷方程是（）芇31 約束條件的常數(shù)項br變化后，最優(yōu)表中（）發(fā)生變化莁32 運輸問題的檢驗數(shù)荷與對偶變量Ui、Vj之間存在關系（）膂33.線性規(guī)劃 max -X1x2,2xi X2 乞 6,4X1 X2 乞 8,Xi,X2 _0的最優(yōu)解是（0, 6）,它的蕿對偶冋題的最優(yōu)解是（）肄34.已知線性規(guī)劃求極大值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件（）螃35. Dijkstra算法中的點標號 b（j）的含義是（）薁四、解答下列各題（共50分）艿36.用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）

15、min Z = 3巧 +4心 + 5xs珂+ 2乜+ 3巧工8v 2xx + 2x2 +> 10膃h內(nèi)內(nèi)丸袀37 求解下列目標規(guī)劃（15分）min Z =乃（石+&；） +匕（眄+譽） 珂+兀2 +1好=12兀】+ 2xa - d；二 4乙冷一人、+一 2両也±0=1,2,3肇38 求解下列指派問題（min ）（ 10分）392376156694710325421芅 96246節(jié)39 求下圖vi到V8的最短路及最短路長（10 分）螈五、應用題（15分）肂40.某廠組裝三種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)如下表所示。袇單件組裝工時芄日銷量（件）肄產(chǎn)值（元/ 件）葿日裝配能力莇A袁1.1羂7

16、0蒅40羅B肀1.3羀60羄60衿300膅C螅1.5蒀80莂80芆要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計劃，并滿足:肅（1 ）工廠希望裝配線盡量不超負荷生產(chǎn);蒁（2）每日剩余產(chǎn)品盡可能少;羋（3）日產(chǎn)值盡可能達到6000元。羆試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。袃運籌學（A卷）試題參考答案螈一、單選題（每小題1分，共10分）螇 1.B2.C3. A 4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A 羄二、判斷題（每小題1分，共15 分）羈 11. X 12. X 13. X 14. X 15. V 16. X 17. V 18. V 19. X 20.腿 21. V 22. V 23. V 24. X 25. V

17、蕆三、填空題（每小題1分，共10分）羅26. ( 9)27.(3,0)28.(對偶問題可行)29.( j)30.(小于等于0)肀 31. (0,2)32. (0)袀33.(minZ=_X1 +5X2)552 、(s1x3x4或$ -5x3 5x4 - -4)芇 34.663螃35.xj增加一個單位總運費增加入蒂四、計算題（共50 分）芀36.解:羈(1 )化標準型 2分max Z = 3x 4x2 5x3lx 2X2 - X3 ' X4 =10:2 Xi - X2 ' 3 X3 ' X5 = 5Xj _0, j =1,2,|山5襖薀(2 )單純形法5分蠆CB蒄裊X1羃X

18、2膈X3膄X4蚃X5肁b薈4羅X2螄1膀1羇0蚅0.6螅0.2蒂7蕆5莆X3薃1蝕0肀1膆0.2蚄0.4羃4蕿 C(j)-Z(j)祎-6蒂0肁0罿-3.4蚇-2.8薃48艿(3)最優(yōu)解 X=(0 , 7, 4); Z = 48 ( 2 分)莈(4)對偶問題的最優(yōu)解丫 =( 3.4, 2.8) (2分)5G e(-°°,9),>-, C3 蘭-1(5) Aq <6 c=17/2, c=6,貝 U3(4 分)37.解:'0 1 3 0_'0 0 3 0_0 3 3 60 2 8 62 3 2 02 2 2 04 10 14 0 0 1,（5 分）1,

19、Z-30（5 分）38.（15 分）作圖如下:嚴2滿意解X =( 30, 20)39.( 10分)最優(yōu)值 Z=1690,最優(yōu)表如下:銷地BB2Bb產(chǎn)量產(chǎn)地AXX4040854A70X2090141813A10100X1109210銷量8010060240五、應用題（15分） 40 設Xj為Ai到Bj的運量，數(shù)學模型為min z 二 Rd廠 P2(df df dr) F3df PqdePs(d/ d7) Rd*"x13 + x23 + x33 + d廠- d= 480 B3保證供應知 +x21 +禺 +d2-d：= 274 E 需求的 85%x12 + x22 + x32 + d3_

20、dj = 204 B2需求的 85%x14 + x24 + x34 + 一 d= 323 B3需求的 85%x3d-d200A 對 B3stx21-d6+ = 0A2 對 B,2心 + 2 x21 + 2 x31 x12 x22 x32 +d7 d；= 0 B2與B3的平衡運費最小Xj -0 (i =1,2,3; j =123,4);di,di+>0(1,2,.,8);運籌學（B卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C、判斷題（每小題1分，共15分）11.X 12. X 13.X 14. X 15 .X 16. X

21、 17. V 18. V 19. V 20. V21.X 22. X 23.V 24. V 25.V三、空題（每小題 1分，共10分）26 maxZ " = -10捲 +5x2 8x328.不包含任何閉回路 29.影子3 2x3 _X4 =_2 或 q _X3_X4230.33331.最優(yōu)解32.'ij = Cj - Ui - Vj33. （ 1, 0）34. 檢驗數(shù)小于等于零35 發(fā)點V到點Vj的最短路長四、解答題（共 50分）36. . （15 分）模型（3分）mmZ =+4% +5丐兀 M花十看二3 宅_2巧 -2島 _ 勺 + 兀 -10 込U二12,5C30405b

22、CBXbXiX 2X3X4X 50<4-1-231080X5-2-210110入j345000X40-1-5/21-31/20X110-1/211/25入j017/203/24X20-11/215/23(10 分)3X110221-1入j00111最優(yōu)解 X =( 2, 3); Z = 18( 2 分)37.( 15 分)（畫圖10分）11滿意解X是AB線段上任意點。（5分）38.( 10 分)j70 15070051_(0)7005 150455404454(0)44561470514605146(0)1431004300043(0)074024 一64014 一64(0)14 一(8

23、分)最優(yōu)解X=1，最優(yōu)值Z= 11 （ 2分）39.（ 10 分）v1到v8的最短路有兩條:P18= v1,v3,v6,v8及 P18= v1,v3,v7,v6,v8,最短路長為 21。 （3 分）五、應用題（15分）40.設 xi,X2,X3為產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量，則有（2 分）以下無正文minz = Rd： +£ （2右 + 3d； + 4d；） +fl.ljj +13 +L5j3 +< -d" = 300 設備負荷 妊+近-需=70產(chǎn)品血銷量召+巧-農(nóng)二60產(chǎn)品B的銷量+d-d =80產(chǎn)品C的銷量40珂+ 6%+碼+皿；-遲二6000日產(chǎn)值（13 分）氏,叼內(nèi)，叭，町 >0（j = 1,2,5）僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and r