2019年河北省中考數(shù)學試題(Word版含答案)

1、2019年河北省中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題有 16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（3分）下列圖形為正多邊形的是（3分）規(guī)定：（ 2）表示向右移動2記作+2 ,則（J 3 ）表示向左移動3記作（A. +3（3分）如圖，從點 C觀測點D的仰角是（IlA . DABB . DCEC . DCA ADC（3分）語句“ X的與X的和不超過可以表示為（A . +x 5B . +x 5（3分）如圖，菱形 ABCD中， D= 150,則 1 =(IlA . 30B . 25C . 20 °15（3分）小明總結了以下結論:

2、 a (b+c)= ab +ac ； a (b - C) = ab - ac ；3( b C)÷ a = b ÷ a c÷ a (a 0)；a÷( b+c)= a÷b + a÷ C (a 0)其中一定成立的個數(shù)是（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容Il則回答正確的是（B . 代表同位角D .代表ABA . 代表 FECC . 代表 EFC（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學記數(shù)法表示為（一 4A . 5 ×10一 5B . 5×104C . 2 × 10一 52 &#

3、215; 10n的最小值為9 . （3分）如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑 n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則IlA . 10B . 6C . 3D . 210 . （ 3分）根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A .B .C .D .11 . （2分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟： 從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類 去圖書館收集學生借閱圖書的記錄 繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比 整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A .B .C.一D .

4、12 . （2分）如圖，函數(shù) y =的圖象所在坐標系的原點是（）IlIl13 .（2分）如圖，若X為正整數(shù)，則表示IlIlA.段B .段14 .（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，IlA2.X +3x+22CB . X +2A .點MB .點NC .點PD .點Q-的值的點落在（Ii)C .段D .段若用S表示面積，2 2S 主=X +2 X, S 左=X +x,2C . X +2 x+1D . 2x+3 X則S俯=()解出其中一個根）部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長X ,再取最小整數(shù)n .

5、甲：如圖2 ,思路是當X為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取 n = 13 .乙：如圖3 ,思路是當X為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取 n = 14 .丙：如圖4 ,思路是當X為矩形的長與寬之和的 倍時就可移轉過去；結果取 n = 13 .Il下列正確的是（）IlA.甲的思路錯，他的 n值對B .乙的思路和他的 n值都對C. 甲和丙的n值都對D. 甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有 3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答 案寫在題中橫線上）17 . （ 3 分）若 7 2× 7 1 × 70 = 7P,則 P 的值為

6、.18 . （4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例：即4+3 = 7貝卩（1）用含X的式子表示m =;（2）當y=- 2時，n的值為.Il19 . （4分）勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了 A, B, C三地的坐標，數(shù)據如圖（單位:km ）.筆直鐵路經過 A, B兩地.（1 ） A, B間的距離為 km ；（2 ）計劃修一條從 C到鐵路AB的最短公路I,并在I上建一個維修站 D ,使D到A, C的距離相等， 則C, D間的距離為km .Il三、解答題（本大題有 7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20 . （8分）有個填寫

7、運算符號的游戲：在“1 2 6 9 ”中的每個內，填入 + , -,×,÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果.（1 ）計算：1+2 - 6 - 9 ；（2 ）若1 ÷ 2 ×69=- 6 ,請推算內的符號；(3 )在“1 2 6 - 9 ”的內填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).22 2+ (2n),整式 B> 0 .嘗試化簡整式A.發(fā)現(xiàn)A = B2,求整式B .聯(lián)想2由上可知，B = ( n1) 2+2 2(2n),當n > 1時，n - 1 , 2n, B為直角三角形的三邊長，如21 . (9分)已知：整式 A=( n2

8、 - 1)圖填寫下表中B的值:直角三角形三邊n22n35勾股數(shù)組I 勾股數(shù)組Il22 . ( 9分)某球室有三種品牌的個乒乓球，價格是7, 8, 9 (單位：元)三種.從中隨機拿出一個球,已知P (次拿到8元球)=Il(1 )求這4個球價格的眾數(shù);(2 )若甲組已拿走一個 7元球訓練，乙組準備從剩余 3個球中隨機拿一個訓練.所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來 4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由;乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿23 . (9 分)如圖， ABC 和厶 ADE 中，AB = AD = 6 , BC = DE

9、, B = D = 30 °,邊 AD 與邊 BC交于點P (不與點B , C重合)，點B, E在AD異側，IAPC的內心.(1 )求證： BAD = CAE ;(2 )設AP = X ,請用含X的式子表示PD ,并求PD的最大值；(3)當AB丄AC時， AIC的取值范圍為 m °v AIC V n°,分別直接寫出 m , n的值.24 . (10分)長為300 m的春游隊伍，以V (m/s)的速度向東行進，如圖1和圖2 ,當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v( m/s),當甲返回排尾后，他及隊伍均停止

10、行進設排尾從位置O開始行進的時間為t(S)，排頭與O的距離為S頭(m).Il(1 )當V= 2時，解答： 求S頭與t的函數(shù)關系式(不寫t的取值范圍)； 當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置 O的距離為S甲(m),求S甲與t的函數(shù)關系式(不寫 t的取值范圍)(2 )設甲這次往返隊伍的總時間為T (S),求T與V的函數(shù)關系式(不寫 V的取值范圍)，并寫出隊伍在此過程中行進的路程.25 . (10 分)如圖 1 和 2 , ?ABCD 中，AB = 3 , BC = 15 , tan DAB =.點 P 為 AB 延長線上一點，Il過點A作 O切CP于點P,設BP =

11、 X .(1 )如圖1 , X為何值時，圓心 O落在AP上？若此時 O交AD于點E,直接指出 PE與BC的位護¥方置關糸；(2 )當X = 4時，如圖2 , O與AC交于點Q,求 CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧 長度的大??；(3 )當 O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出X的取值范圍.Il26 . (12分)如圖，若b是正數(shù)，直線l: y = b與y軸交于點A；直線a： y = X - b與y軸交于點B；拋 物線L: y=- x2+bx的頂點為C,且L與X軸右交點為D.(1 )若AB = 8 ,求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2 )當點C在I下方時，求點C與

12、I距離的最大值；(3) 設 X00,點(X0, y1), (X0, y2), (X0, y3)分別在 l, a 和 L 上，且 y3是 y1, y2 的平均數(shù)，求點(X0, 0)與點D間的距離；(4) 在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為 “美點”,分別直接寫出b =2019和b = 2019.5 時“美點”的個數(shù).Il2019年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題有 16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的 四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D 2 .

13、【解答】解：“正”和"負”相對，所以，如果(2 )表示向右移動2記作+2，則(J 3)表示向左移動3記作-3.故選：B.3 .【解答】解：I從點C觀測點D的視線是CD ,水平線是CE ,從點C觀測點D的仰角是 DCE ,故選：B.4 .【解答】 解：“X的與X的和不超過5”用不等式表示為 x+x 5 .IlI I故選：A.5.【解答】 解：四邊形 ABCD是菱形， D = 150 ° , AB / CD , BAD = 2 1 , BAD + D = 180 ° , BAD = 180 ° - 150 ° = 30 ° , 1 = 1

14、5 ° ;故選：D.6 .【解答】 解：a (b+c)= ab + ac,正確； a (b - C) = ab - ac ,正確；3( b - C)÷ a = b ÷ a - c÷ a (a 0),正確；a÷( b+c)= a÷b + a÷ C (a0),錯誤，無法分解計算.故選：C.7 .【解答】證明：延長BE交CD于點F,則 BEC = EFC+ C (三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和)又 BEC = B+ C,得 B = EFC .故AB / CD (內錯角相等，兩直線平行).故選：C.8 .【解答】 解：=0.

15、00002 = 2 × 10 .I故選：D.9 .【解答】解：如圖所示，n的最小值為3,Il故選：C.10 .【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到 C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.故選：C.11 .【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D.12 .【解答】解：由已知可知函數(shù) y=關于y軸對稱，I所以點M是原點；故選：A.13 .【解答】解 - = - = 1 -=Il " I

16、又 X為正整數(shù)， X V 1Il故表示-的值的點落在Il 11故選：B .2 214 .【解答】 解：T S 主=X +2X = X (x+2 ), S 左=X +x = X (x+1 ),俯視圖的長為X+2 ,寬為X+1 ,I 2則俯視圖的面積 S俯=(x+2 ) (X+1 ) = X +3 X+2 ,故選：A.215 .【解答】解：T小剛在解關于 X的方程ax +bx + c = 0 ( a 0)時，只抄對了 a = 1 , b = 4 ,解出其中一個根是X =- 1 ,21 )- 4+ C = 0 ,解得：C = 3 ,故原方程中 c= 5 ，2貝U b - 4ac = 16 - 4 &

17、#215; 1 × 5 = - 4 V 0 ,則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根故選： A16【解答】 解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為n=14；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選： B 二、填空題(本大題有 3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答 案寫在題中橫線上)- 2- 10 p17 .【解答】解：I 7× 7× 7 = 7P,.- 2 - 1+0 = P,解得： p=- 3故答案為：- 318【解答】 解： ( 1 )根據約定的方法可得：m= x+

18、2 x=3x；故答案為： 3x；( 2 )根據約定的方法即可求出 nx+2 x+2 x+3= m +n=y當 y=- 2 時， 5x+3 =- 2解得 x=- 1 . n=2x+3=-2+3=1故答案為： 1 19 .【解答】解：(1 )由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB / X軸，. AB = 12 -(- 8 ) 20 ；(2 )過點C作I丄AB于點E ,連接AC,作AC的垂直平分線交直線I于點D , 由(1)可知： CE=1-(- 17)=18，AE = 12 ,設 CD = X,. AD = CD = X ,2 2 2 由勾股定理可知：X/ A = B , B > 0, B =

19、n +1 ,當 2n = 8 時，n = 4 , n +1 = 4 +1 = 15 ;2O當 n - 1 = 35 時，n +1 = 37 .=( 18 - X)+12 ,解得:X = 13 ,CD = 13 ,故答案為：(1 ) 20 ; (2 ) 13 ;Il三、解答題(本大題有 7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20 .【解答】 解：(1 ) 1+2 - 6 - 9=3 - 6 - 9=-3 - 9=-12 ;(2 ) 1 ÷ 2 × 6 9 =- 6 ,1 × × 69 = -6 ,I 39 = - 6 ,內的符號是“-

20、”；(3 )這個最小數(shù)是-20 ,理由：在“ 1 2 6- 9”的內填入符號后，使計算所得數(shù)最小， 1 2 6的結果是負數(shù)即可， 1 2 6 的最小值是 1 - 2 × 6 =- 11 , 1 2 6 - 9 的最小值是-11 - 9 = - 20 ,這個最小數(shù)是-20 .222422422221 .【解答】 解：A=( n - 1 ) + (2n ) = n - 2n +1+4 n =n +2 n +1 =( n +1 ),故答案為：15 ; 3722 .【解答】解：（1 ） P （次拿到8元球）=,Il 8元球的個數(shù)為4 × = 2 （個），按照從小到大的順序排列為7,

21、 8 , 8 , 9 ,I I.這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2 ）所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來 4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7, 8 , 8 , 9 ,.原來4個球價格的中位數(shù)為 =8 （元），I所剩的3個球價格為8 , 8 , 9,所剩的3個球價格的中位數(shù)為 8元，所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來 4個球價格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有 9個等可能的結果，乙組兩次都拿到8元球的結果有4個,乙組兩次都拿到 8元球的概率為.IIl23 .【解答】 解：（1 ）在厶ABC和厶ADE中，（如圖1）IlABC 也厶 ADE （SAS） BAC = DA

22、E即 BAD + DAC = DAC + CAE BAD = CAE .（2 ） AD = 6 , AP= X, PD = 6 - X當AD丄BC時，AP= AB = 3最小，即PD = 6 - 3 = 3為PD的最大值.I（3 ）如圖 2 ,設 BAP =,則 APC = +30 ° , AB 丄 AC BAC = 90 °, PCA = 60 °, PAC = 90 °-, I APC的內心 AI、CI 分別平分 PAC , PCA, IAC = PAC , ICA = PCAIlIl AIC = 180 ° -( IAC+ ICA)=18

23、0 ° -( PAC + PCA)Il=180 ° -(90 °-+60 ° )Il=+105 °IlT 0 VV90 ° ,105 °v +105 °v 150 ° ,即卩 105 °v AIC V 150 ° ,I I m = 105 , n = 150 .IlIl24 .【解答】解：(1 )排尾從位置 O開始行進的時間為t (S),則排頭也離開原排頭t (S), S 頭=2t+300甲從排尾趕到排頭的時間為300 ÷ (2v - V) = 300 ÷ V= 3

24、00 ÷ 2 = 150 S ,此時S頭=2t+300 = 600m甲返回時間為：(t - 150 ) S S 甲=S 頭-S 甲回=2 × 150+300- 4 (t - 150 )=- 4t+1200 ;因此，S頭與t的函數(shù)關系式為 S頭=2t+300 ,當甲趕到排頭位置時，求S的值為600 m ,在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關系式為 S甲=-4t+1200 .(2 ) T = t追及+ t返回=+ =,I Il Il在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：V×( T- 150 )= V×( - 150 )= 400 - 150 V；

25、I因此T與V的函數(shù)關系式為：T =,此時隊伍在此過程中行進的路程為(400 - 150 V) m .IlIl25 .【解答】解：(1 )如圖1 , AP經過圓心0, CP與 O相切于P, APC = 90 ° ,t?ABCD , AD / BC , PBC = DAB2 2 2 = tan PBC = tan DAB =,設 CP= 4k , BP = 3k,由 CP2+BP2 = BC2,IlIl得(4k) 2+ (3k) 2= 152,解得 k = - 3 (舍去)，k2 = 3 , X = BP = 3 × 3 = 9,故當X= 9時，圓心O落在AP上； AP是 O的

26、直徑， AEP = 90 ° , PE 丄 AD , ?ABCD , BC / AD PE 丄 BC(2 )如圖2 ,過點C作CG丄AP于G , ?ABCD , BC / AD , CBG = DAB = tan CBG = tan DAB =,IlIl2 2 2 設 CG = 4m , BG = 3m ,由勾股定理得：(4m) + (3m)= 15 ,解得 m = 3 ,.CG = 4 × 3 = 12 , BG = 3 × 3 = 9 , PG = BG - BP = 9 - 4 = 5 , AP= AB+BP = 3+4 = 7 , AG = AB+ BG

27、= 3+9 = 12 tan CAP = = = 1 ,Il I I CAP = 45 ° ;連接 OP, 0Q,過點 0 作 OH 丄AP 于 H ,則 POQ = 2 CAP = 2 × 45 ° = 90 ° , PH = AP=,Il Il在 Rt CPG 中，=13 ,CP是 O的切線， OPC = OHP = 90 °, OPH + CPG = 90 °, PCG + CPG = 90 ° OPH = PCG OPH PCG,即卩 PH × CP= CG × OP,× 13 = 12

28、 OP,IlI OP =劣弧長度=,Il Il V 2 V7Il弦AP的長度劣弧長度.(3 )如圖3 , O與線段AD只有一個公共點，即圓心 O位于直線AB下方，且 OAD 90 當 OAD = 90 ° , CPM = DAB時，此時BP取得最小值，過點 C作CM丄AB于M , DAB = CBP , CPM = CBPCB = CP,CM 丄AB BP = 2 BM = 2 × 9 = 18 , X 18IlIlIl26 .【解答】 解：(1 )當X = 0吋，y = X - b =- b , B (0 ,- b), AB = 8 ,而 A (0 , b), b -(- b )= 8 , b = 4 . L: y =- 2+4 X, L的對稱軸X = 2 ,當 X = 2