2022年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016 年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15 個小題，每小題3 分，共 45 分）1 （3 分）5 的相反數(shù)是（）ab5 c d52 （3 分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計2020 年濟南西客站客流量將達(dá)到2150 萬人，數(shù)字 2150 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.215104b2.15103c 2.15104d21.51023 （3 分）如圖，直線 l1l2，等腰直角 abc的兩個頂點 a、b 分別落在直線 l1、l2上， acb=90 ，若 1=15 ，則 2 的度數(shù)是（）a35b30c 25d204 （3 分）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）ab

2、cd5 （3 分）下列運算正確的是（）aa2+a=2a3ba2?a3=a6 c （2a3）2=4a6da6a2=a36 （3 分）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -7 （3 分）化簡的結(jié)果是（）a b c d2（x+1）8 （3 分）如

3、圖，在 66 方格中有兩個涂有陰影的圖形m、n，中的圖形m平移后位置如所示，以下對圖形m 的平移方法敘述正確的是（）a向右平移 2 個單位，向下平移3 個單位b向右平移 1 個單位，向下平移3 個單位c向右平移 1 個單位，向下平移4 個單位d向右平移 2 個單位，向下平移4 個單位9 （3 分）如圖，若一次函數(shù)y=2x+b 的圖象交 y 軸于點 a（0，3） ，則不等式2x+b0 的解集為（）axbx3 cxdx310 （3 分）某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）abc d11 （3 分）

4、若關(guān)于 x 的一元二次方程x22x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak1 bk1 ck1 dk112 （3 分）濟南大明湖畔的 “ 超然樓 ” 被稱作 “ 江北第一樓 ” ，某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在a 處仰望塔頂，測得仰角為30 ，再往樓的方向前進(jìn)60

5、m 至 b 處，測得仰角為60 ，若學(xué)生的身高忽略不計，1.7，結(jié)果精確到 1m，則該樓的高度 cd為（）a47m b 51m c 53m d54m13 （3 分）如圖，在 ?abcd中，ab=12，ad=8，abc的平分線交 cd于點 f，交 ad的延長線于點 e，cg be ，垂足為 g，若 ef=2 ，則線段 cg的長為（）ab4 c 2d14 （3 分）定義：點 a（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點a叫做“ 平衡點” 例如：m（1，1） ，n（2，2）都是“ 平衡點 ” 當(dāng)1x3時，直線 y=2x+m 上有“ 平衡點 ” ，則 m 的取值范圍是（）a0m1 b3m1

6、 c 3m3 d1m015 （3 分）如圖，在四邊形abcd中，abcd，b=90 ，ab=ad=5 ，bc=4 ，m、n、e分別是 ab、ad、cb上的點， am=ce=1 ，an=3，點 p從點 m 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿折線mbbe向點 e運動，同時點 q從點 n 出發(fā)，以相同的速度沿折線 nddc ce向點 e運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)后， 另一個點也停止運動設(shè) apq的面積為 s，運動時間為 t 秒，則 s與 t 函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 36 頁 - - - - - - -

7、 - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -abcd二、填空題（本大題共6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）16 （3 分）計算： 21+=17 （3 分）分解因式： a24b2=18 （3 分）某學(xué)習(xí)小組在 “ 世界讀書日 ” 這天統(tǒng)計了本組5 名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊數(shù)，數(shù)據(jù)是18，x，15，16，13，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19 （3 分）若代數(shù)式與的值相等，則 x=20 （3 分）如圖，半徑為 2 的o在第一象限與直線y=x交于點 a，反比

8、例函數(shù)y=（k0）的圖象過點 a，則 k=21 （3 分）如圖 1，在矩形紙片 abcd中，ab=8，ad=10，點 e是 cd中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點a 與點 e重合，如圖 2，折痕為mn，連接 me、ne；第二次折疊紙片使點n 與點 e重合，如圖 3，點 b 落到 b處，折痕為 hg，連接 he，則 tanehg=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 36

9、 頁 - - - - - - - - -三、解答題（本大題共7 個小題，共 57分）22 （7 分） （1）先化簡再求值： a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=4（2）解不等式組：23 （7 分） （1）如圖 1，在菱形 abcd中，ce=cf ，求證： ae=af （2）如圖 2，ab是o的直徑， pa與o相切于點 a，op與o相交于點 c ，連接 cb ，opa=40 ，求 abc的度數(shù)24 （8 分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共 40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42 元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2

10、）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？25 （8 分）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示） ，并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖 2 兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在

11、扇形統(tǒng)計圖中 “d “選項所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計圖中， “b”選項所對應(yīng)扇形圓心角為度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4） 若該校共有 1200 名學(xué)生，請您估計該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時間在“a”選項的有多少人？26 （9分）如圖 1，?oabc的邊 oc在 x 軸的正半軸上， oc=5 ，反比例函數(shù) y=（x0）的圖象經(jīng)過點a（1，4） （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點b的坐標(biāo)；（2）如圖 2，過 bc的中點 d 作 dpx 軸交反比例函數(shù)圖象于點p，連接 ap、op求 aop的面積；在?oabc的邊上是否存在點m，使得 pom 是以 po 為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條

12、件的點m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27 （9 分）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究（一）嘗試探究如圖 1，在四邊形abcd中，ab=ad ，bad=60 ，abc= adc=90 ，點 e、f分別在線段 bc 、cd上， eaf=

13、30 ，連接 ef （1）如圖 2，將 abe繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 后得到 abe（ab與 ad重合） ，請直接寫出 eaf=度，線段 be 、ef 、fd之間的數(shù)量關(guān)系為（2）如圖 3，當(dāng)點 e、f分別在線段 bc、cd的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段 be 、ef 、fd之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（二）拓展延伸如圖 4，在等邊 abc中，e、f是邊 bc上的兩點， eaf=30 ，be=1 ，將 abe繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 abe（ab與 ac重合） ，連接 ee ，af與 ee 交于點n，過點 a 作 ambc于點 m，連接 mn，求線段 mn 的長度28 （9

14、分）如圖 1，拋物線 y=ax2+（a+3）x+3（a0）與 x 軸交于點 a（4，0） ，與 y 軸交于點 b，在 x 軸上有一動點 e（m，0） （0m4） ，過點 e作 x 軸的垂線交直線 ab于點 n，交拋物線于點 p，過點 p作 pmab于點 m（1）求 a 的值和直線 ab的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè) pmn 的周長為 c1，aen的周長為 c2，若=，求 m 的值；（3）如圖 2，在（ 2）條件下，將線段oe繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn)得到oe ，旋轉(zhuǎn)角為 （0 90 ） ，連接 ea 、eb ，求 ea +eb 的最小值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

15、- - - - 第 7 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -2016 年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15

16、個小題，每小題3 分，共 45 分）1 （3 分）5 的相反數(shù)是（）ab5 c d5【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5 的相反數(shù)是 5故選： d【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 02 （3 分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計2020 年濟南西客站客流量將達(dá)到2150 萬人，數(shù)字 2150 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.215104b2.15103c 2.15104d21.5102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 為整數(shù)確定

17、 n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n是負(fù)數(shù)【解答】 解：2150=2.15103，故選： b【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值3 （3 分）如圖，直線 l1l2，等腰直角 abc的兩個頂點 a、b 分別落在直線 l1、l2上， acb=90 ，若 1=15 ，則 2 的度數(shù)是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

18、第 9 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -a35b30c 25d20【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得cab=45 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=3，進(jìn)而可得答案【解答】 解： abc是等腰直角三角形，cab=45 ，l1l2，2=3，1=15 ，2=45 15 =30 ，故選： b【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等4 （3 分）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）a

19、b cd【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進(jìn)而得出答案【解答】解：a、三棱錐的主視圖是三角形，俯視圖也是三角形，故此選項錯誤；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -b、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；c、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；d、三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形

20、，故此選項正確；故選： d【點評】 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵5 （3 分）下列運算正確的是（）aa2+a=2a3ba2?a3=a6 c （2a3）2=4a6da6a2=a3【分析】根據(jù)合并同類項、 同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答【解答】 解：a、a2與 a 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；b、原式 =a2+3=a5，故本選項錯誤；c、原式 =（2）2?a32=4a6，故本選項正確；d、原式 =a62=a4，故本選項錯誤；故選： c【點評】本題綜合考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，

21、熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵6 （3 分）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷【解答】 解：a是軸對稱圖形，故錯誤；b既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故錯誤；c是中心對稱圖形，故錯誤；d既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11

22、 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -故選： d【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸（2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心7 （3 分）化簡的結(jié)果是（）a b c d2（x+1）【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =?（x1）=，故選 a【點評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8 （3 分）如圖，在 66 方格中有兩個涂有陰影的圖形m、n，中的

23、圖形m平移后位置如所示，以下對圖形m 的平移方法敘述正確的是（）a向右平移 2 個單位，向下平移3 個單位b向右平移 1 個單位，向下平移3 個單位c向右平移 1 個單位，向下平移4 個單位d向右平移 2 個單位，向下平移4 個單位【分析】根據(jù)平移前后圖形m 中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進(jìn)行判斷即可【解答】 解：根據(jù)圖形 m 平移前后對應(yīng)點的位置變化可知，需要向右平移1 個單位，向下平移 3 個單位故選（ b）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

24、 - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【點評】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點9 （3 分）如圖，若一次函數(shù)y=2x+b 的圖象交 y 軸于點 a（0，3） ，則不等式2x+b0 的解集為（）axbx3 cxdx3【分析】根據(jù)點 a 的坐標(biāo)找出 b 值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出 x 值，從而找出點 b的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象， 找出在 x 軸上方的函數(shù)圖象， 由此即可得出結(jié)論【解答】 解：一次函數(shù) y=2x+b 的圖象交 y

25、 軸于點 a（0，3） ，b=3，令 y=2x+3 中 y=0，則 2x+3=0，解得： x= ，點 b（，0） 觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x時，一次函數(shù)圖象在x 軸上方，不等式 2x+b0 的解集為 x故選 c【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點b的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵10 （3 分）某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

26、- - 第 13 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -abc d【分析】 先畫樹狀圖（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用a、b、c表示）展示所有 9 種可能的結(jié)果數(shù)，再找出小波和小睿選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為： （數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、 陶藝三門校本課程分別用a、b、c表示）共有 9 種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小睿選到同一課程的概率=故選 b【點評】本

27、題考查了列表法與樹狀圖法： 通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 a 或 b 的概率11 （3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程x22x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak1 bk1 ck1 dk1【分析】 當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，據(jù)此求出k 的取值范圍即可【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，（ 2）241k0，44k0，解得 k1，k 的取值范圍是： k1故選： a【點評】 此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷

28、方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -12 （3 分）濟南大明湖畔的 “ 超然樓 ” 被稱作 “ 江北第一樓 ” ，某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在a 處仰望塔頂，測得仰角為30 ，再往樓的方向前進(jìn)60m 至 b 處，測得仰

29、角為60 ，若學(xué)生的身高忽略不計，1.7，結(jié)果精確到 1m，則該樓的高度 cd為（）a47m b 51m c 53m d54m【分析】 由題意易得： a=30 ，dbc=60 ，dc ac ，即可證得 abd 是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案【解答】 解：根據(jù)題意得： a=30 ，dbc=60 ，dcac ，adb= dbc a=30 ，adb= a=30 ，bd=ab=60m ，cd=bd?sin60 =60=3051（m） 故選 b【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題注意證得 abd是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵13 （3 分）如圖，在 ?abcd中，a

30、b=12，ad=8，abc的平分線交 cd于點 f，交 ad的延長線于點 e，cg be ，垂足為 g，若 ef=2 ，則線段 cg的長為（）ab4 c 2d【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出 cbe= cfb= abe=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -e ，從而得到 cf=bc=8 ，ae=ab=12 ，再用平

31、行線分線段成比例定理求出be ，然后用等腰三角形的三線合一求出bg ，最后用勾股定理即可【解答】 解： abc的平分線交 cd于點 f，abe= cbe ，四邊形 abcd是平行四邊形，dc ab，cbe= cfb= abe= e，cf=bc=ad=8，ae=ab=12 ，ad=8 ，de=4 ，dc ab，eb=6 ，cf=cb ，cg bf ，bg= bf=2 ，在 rtbcg中，bc=8 ，bg=2 ，根據(jù)勾股定理得， cg=2，故選： c【點評】此題是平行四邊形的性質(zhì)， 主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出ae ，記?。?/p>

32、題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點14 （3 分）定義：點 a（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點a叫做“ 平衡點” 例如：m（1，1） ，n（2，2）都是“ 平衡點 ” 當(dāng)1x3時，直線 y=2x+m 上有“ 平衡點 ” ，則 m 的取值范圍是（）a0m1 b3m1 c 3m3 d1m0【分析】根據(jù) x=y， 1x3 可得出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

33、 - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【解答】 解： x=y，x=2x+m，即 x=m1x3，1m3，3m1故選 b【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意得出關(guān)于m 的不等式是解答此題的關(guān)鍵15 （3 分）如圖，在四邊形abcd中，abcd，b=90 ，ab=ad=5 ，bc=4 ，m、n、e分別是 ab、ad、cb上的點， am=ce=1 ，an=3，點 p從點 m 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿折線mbbe向點 e運動，同時點 q從點 n 出發(fā)，以相同的速度沿折線 nddc ce向點 e運動，

34、當(dāng)其中一個點到達(dá)后， 另一個點也停止運動設(shè) apq的面積為 s，運動時間為 t 秒，則 s與 t 函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）abcd【分析】先求出 dn，判斷點 q 到 d 點時，dpab，然后分三種情況分別用三角形的面積公式計算即可【解答】 解： ad=5 ，an=3，dn=2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -如圖 1，過點 d作

35、 df ab，df=bc=4 ，在 rt adf中，ad=5，df=4，根據(jù)勾股定理得， af=3，bf=cd=2 ，當(dāng)點 q 到點 d 時用了 2s，點 p也運動 2s，ap=3 ，即 qpab，只分三種情況：當(dāng) 0t2 時，如圖 1，過 q 作 qg ab，過點 d 作 dfab，qgdf ，由題意得， nq=t，mp=t，am=1，an=3，aq=t+3，qg= （t+3） ，ap=t+1，s=sapq=apqg= （t+1）（t+3）=（t+2）2，當(dāng) t=2 時，s=6 ，當(dāng) 2t4 時，如圖 2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

36、 第 18 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -ap=am+t=1+t，s=sapq=apbc= （1+t）4=2（t+1）=2t+2，當(dāng) t=4 時，s=10 ，當(dāng) 4t5 時，如圖 3，由題意得 cq=t4，pb=t+amab=t+15=t4，pq=bc cq pb=4 （t4）（ t4）=122t，s=sapq=pqab= （122t）5=5t+30，當(dāng) t=5 時，s=5 ，s與 t 的函數(shù)關(guān)系式分別是 s=sapq=（t

37、+2）2，當(dāng) t=2 時，s=6 ，s=sapq=2t+2，當(dāng) t=4 時，s=10 ， s=sapq=5t+30，當(dāng) t=5 時，s=5，綜合以上三種情況， d正確故選 d【點評】 此題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分段畫出圖象，判斷出點q 在線段 cd時，pqab 是易錯的地方二、填空題（本大題共6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

38、- - - - - - 第 19 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -16 （3 分）計算： 21+=【分析】 分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、 算術(shù)平方根的定義分別計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算即可【解答】 解：原式 = +2=故答案為：【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵17 （3 分）分解因式： a24b2=（a+2b） （a2b）【分析】 直接用平方差公式進(jìn)行分解平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 【解答】 解：a24b2=（a+2b） （a2b） 【點評】 本題考查運用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)

39、是解題的關(guān)鍵18 （3 分）某學(xué)習(xí)小組在 “ 世界讀書日 ” 這天統(tǒng)計了本組5 名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊數(shù)，數(shù)據(jù)是18，x，15，16，13，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16【分析】先根據(jù)平均數(shù)的大小，求得x 的值，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，求得中位數(shù)即可【解答】 解： 18，x，15，16，13 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，（18+x+15+16+13）5=16，解得 x=18，這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，15，16，18，18，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16故答案為： 16【點評】本題主要考查了中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑?/p>

40、順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)19 （3 分）若代數(shù)式與的值相等，則 x=4【分析】 由已知條件：代數(shù)式與的值相等，可以得出方程= ，解方程即可【解答】 解：根據(jù)題意得：=，去分母得：

41、6x=4（x+2） ，移項合并同類項得： 2x=8，解得： x=4故答案為： 4【點評】本題考查了解分式方程， 解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，解方程時注意按步驟進(jìn)行20 （3 分）如圖，半徑為 2 的o在第一象限與直線y=x交于點 a，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點 a，則 k=2【分析】 先求出點 a 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=（k0） ，即可解答【解答】 解：半徑為 2 的o 在第一象限與直線y=x交于點 a，oa=2，點 a 的坐標(biāo)為（，） ，把點 a 代入反比例函數(shù)y= （k0）得： k=2，故答案為： 2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是求出

42、點 a 的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -21 （3 分）如圖 1，在矩形紙片 abcd中，ab=8，ad=10，點 e是 cd中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點a 與點 e重合，如圖 2，折痕為mn，連接 me、ne；第二次折疊紙片使點n 與點 e重合，如圖 3，點 b 落到 b處，折痕為 hg，連接 he，則

43、 tanehg=【分析】 如圖 2 中，作 nfcd于 f設(shè) dm=x，則 am=em=10 x，利用勾股定理求出 x，再利用 dmefen ，得=，求出 en，em，求出 tanamn，再證明 ehg= amn 即可解決問題【解答】 解：如圖 2 中，作 nfcd于 f設(shè) dm=x，則 am=em=10 x，de=ec ，ab=cd=8，de= cd=4，在 rt dem中， dm2+de2=em2，（4）2+x2=（10 x）2，解得 x=2.6，dm=2.6，am=em=7.4，dem+nef=90 ，nef +enf=90 ，dem=enf ，d=efn=90 ，dmefen ，=，=

44、，en=，an=en=，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -tanamn=，如圖 3 中， meen，hgen ，emgh ，nme=nhg，nme=amn，ehg= nhg，amn=ehg ，tanehg=tan amn=方法二， tanehg=tan emn=故答案為【點評】本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識

45、，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化，證明amn=ehg是關(guān)鍵，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共7 個小題，共 57分）22 （7 分） （1）先化簡再求值： a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=4（2）解不等式組：【分析】 （1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -（2）

46、先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】 解： （1）a（14a）+（2a+1） （2a1）=a4a2+4a21=a1，當(dāng) a=4時，原式 =41=3；（2）解不等式得： x3，解不等式得： x2，不等式組的解集為 2x3【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，解一元一次不等式組的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵23 （7 分） （1）如圖 1，在菱形 abcd中，ce=cf ，求證： ae=af （2）如圖 2，ab是o的直徑， pa與o相切于點 a，op與o相交于點

47、c ，連接 cb ，opa=40 ，求 abc的度數(shù)【分析】 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用sas判定 abe adf ，從而求得 ae=af ；（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角pao的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求abc的度數(shù)【解答】 證明： （1）四邊形 abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，b=dce=cf ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共

48、36 頁 - - - - - - - - -be=df在abe與adf中，abe adf ae=af ；（2）ab是o 的直徑，直線 pa與o 相切于點 a，pao=90 又 opa=40 ，poa=50 ，abc= poa=25 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss 、sas 、asa 、aas 、hl 判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形， 然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件， 再去證什么條件同時考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24 （8 分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘

49、了黃瓜和茄子共 40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42 元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】 （1）設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜x 千克，茄子 y 千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42 元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

50、- - - - - - - 第 25 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -賺的錢數(shù)【解答】 解： （1）設(shè)采摘黃瓜 x 千克，茄子 y 千克根據(jù)題意，得，解得答：采摘的黃瓜和茄子各30 千克、 10 千克；（2）30（1.51）+10（21.2）=23（元） 答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23 元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意， 合適的等量關(guān)系，列出方程組25 （8 分）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示） ，并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖 2 兩幅統(tǒng)計圖（均不完整

51、），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有100人，在扇形統(tǒng)計圖中 “d “選項所占的百分比為10%；（2）扇形統(tǒng)計圖中， “b”選項所對應(yīng)扇形圓心角為72度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4） 若該校共有 1200 名學(xué)生，請您估計該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時間在“a”選項的有多少人？【分析】 由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲得的數(shù)據(jù)：（1）因為圖（ 1） 、圖（ 2）中已知 c 選項的百分比與人數(shù)，由c 選項的百分比精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可

52、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -=100%求解；（2）先求出 b 選項的百分比，再利用扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)=360 b 選項的百分比求解；（3）由（ 1）所得總?cè)藬?shù)求出b選項的人數(shù)即可作圖；（4）先求出 a 選項的百分比即可求得【解答】 解： （1）因為，圖（ 1） 、圖（ 2）中已知 c選項的百分比是 50%，人數(shù)是 50，所以，本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生=5050%=100 （人）又，d選項的人數(shù)是 10所以，d 選項的百分比 =%=10%故答案為： 100，10%（2）因為， b選項的人

53、數(shù)為 20，所以， b選項的百分比 =20100=20%，故，b選項所對應(yīng)扇形圓心角 =360 20%=72 故答案為 72（3）因為， a 選項的人數(shù) =100205010=20（人） ，則，條形統(tǒng)計圖補全如下圖所示：接受調(diào)查學(xué)生條形統(tǒng)計圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -（4）因為， a 選項所占的百分比為20%，所以，1200

54、20%=240（人）即，課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時間在“a”選項的有 240人【點評】 此題是條形統(tǒng)計圖，是常規(guī)題型，考查的是概率與統(tǒng)計中條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體等基礎(chǔ)知識點26 （9分）如圖 1，?oabc的邊 oc在 x 軸的正半軸上， oc=5 ，反比例函數(shù) y=（x0）的圖象經(jīng)過點a（1，4） （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點b的坐標(biāo)；（2）如圖 2，過 bc的中點 d 作 dpx 軸交反比例函數(shù)圖象于點p，連接 ap、op求 aop的面積；在?oabc的邊上是否存在點m，使得 pom 是以 po 為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

55、由【分析】 （1）由點 a 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點a、o、c的坐標(biāo)即可求出點b 的坐標(biāo)；（2）延長 dp交 oa于點 e，由點 d 為線段 bc的中點，可求出點d 的坐標(biāo)，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出 x 值即可得出點 p的坐標(biāo)，由此即可得出 pd、ep的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；假設(shè)存在，以 op為直徑作圓，交 oc于點 m1，交 oa于點 m2，通過解直角三角形和勾股定理求出點m1、m2的坐標(biāo)，此題得解【解答】 解： （1）反比例函數(shù) y=（x0）的圖象經(jīng)過點 a（1，4） ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

56、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -m=14=4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=（x0） 四邊形 oabc為平行四邊形，且點o（0，0） ，oc=5 ，點 a（1，4） ，點 c（5，0） ，點 b（6，4） （2）延長 dp交 oa于點 e，如圖 3 所示點 d 為線段 bc的中點，點 c（5，0） 、b（6，4） ，點 d（，2） 令 y=中 y=2，則 x=2

57、，點 p（2，2） ，pd=2=，ep=ed pd= ，saop=ep? （yayo）=（40）=3假設(shè)存在以 op為直徑作圓，交 oc于點 m1， 交 oa于點 m2， 連接 pm1、 pm2，如圖 4 所示點 p（2，2） ，o（0，0） ，點 m1（2，0） ；點 a（1，4） ，點 o（0，0） ，直線 oa的關(guān)系式為 y=4x設(shè)點 m2（n，4n） ，saop=3，oa=，pm2=，即 289n2340n+100=0，解得： n=，點 m2（，） 故在?oabc的邊上存在點 m，使得 pom 是以 po為斜邊的直角三角形，點m的坐標(biāo)為（ 2，0）或（，） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

58、f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式、 平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式； （2）求出 ep長度；以 op為直徑作圓，找出點 m 的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過作圓來確定點的數(shù)目與位置是關(guān)鍵27 （9

59、分）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究（一）嘗試探究如圖 1，在四邊形abcd中，ab=ad ，bad=60 ，abc= adc=90 ，點 e、f分別在線段 bc 、cd上， eaf=30 ，連接 ef （1）如圖 2，將 abe繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 后得到 abe（ab與 ad重合） ，請直接寫出 eaf=30度，線段 be、 ef 、fd之間的數(shù)量關(guān)系為be +df=ef （2）如圖 3，當(dāng)點 e、f分別在線段 bc、cd的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段 be 、ef 、fd之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（二）拓

60、展延伸如圖 4，在等邊 abc中，e、f是邊 bc上的兩點， eaf=30 ，be=1 ，將 abe繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 abe（ab與 ac重合） ，連接 ee ，af與 ee 交于點精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -n，過點 a 作 ambc于點 m，連接 mn，求線段 mn 的長度【分析】 （一） （1）根據(jù)圖形旋