《走向高考》2015屆高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)作業(yè) 專題2 三角函數(shù)與平面向量 第2講

1、專題二第二講一、選擇題1若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，則此三角形的形狀是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形答案B解析sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A為直角2在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得，·tanB，再由余弦定理cosB得，2cosB·tanB，即sinB，角B的值為或，故應(yīng)選D.3(文)在

2、ABC中，已知b·cosCc·cosB3a·cosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則cosB的值為()A.BC.D- 2 - / 17答案A解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB，sin(BC)3sinAcosB，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB.(理)(2013·東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，則cosC的值是()AB.C.D答案B解析由tanA·tanBtanAtanB1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，則C，cosC，故選B.4設(shè)tan、ta

3、n是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()A3B1C1D3答案A解析本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與兩角和的正切公式由已知tantan3，tan·tan2，所以tan()3.故選A.點(diǎn)評(píng)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，利用整體代換的思想使問題求解變得簡(jiǎn)單5(2014·哈三中二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2c22b，3，則b等于()A3B4C6D7答案B解析3，sinAcosC3sinCcosA，sinBsin(AC)4sinCcosA，b4c·，b22(a2c2)4b，b>0，b4.6(文)函數(shù)ycos(x)sin(x)具有性質(zhì)()A最

4、大值為1，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D最大值為，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱答案B解析ysinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(理)給出下列四個(gè)命題：f(x)sin(2x)的對(duì)稱軸為x，kZ；函數(shù)f(x)sinxcosx最大值為2；函數(shù)f(x)sinxcosx1的周期為2；函數(shù)f(x)sin(x)在，上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案B解析由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的對(duì)稱軸為x，kZ，正確；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函數(shù)的最大

5、值為2，正確；f(x)sinxcosx1sin2x1，函數(shù)的周期為，故錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)sin(x)的圖象是由f(x)sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故錯(cuò)誤二、填空題7已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_答案15解析設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a4，a，a4，最大角為，由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)·cos120°，則a10，所以三邊長(zhǎng)為6,10,14.ABC的面積為S×6×10×sin120°15.8(文)(2014·新課標(biāo)理，14)函數(shù)f(x)si

6、n(x2)2sincos(x)的最大值為_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sin2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sinsinx1.最大值為1.(理)(2014·天津理，12)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_答案解析2sinB3sinC，2b3c，又bca，ba，ca，cosA.9在ABC中，(3)，則角A的最大值為_答案解析由已知可得(3)·0，·3·，由數(shù)量積公式可得

7、accosB3abcos(C)3abcosC，可化為ccosB3bcosC，由正弦定理可得sinCcosB3sinBcosC，化簡(jiǎn)得sinA2sinBcosC，可得cosC<0，角C為鈍角，角A為銳角，又sinAsin(CB)sin(CB)，即有sinAsin(CB)，綜上，0<A，A的最大值為.三、解答題10(文)(2014·山東文，17)ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即b3.(2

8、)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×SABCabsinC×3×3×.(理)(2013·陜西理，16)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析f(x)a·bsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期為T(2)x0，2x，sin(2x)，1故當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)max1當(dāng)2x即x0時(shí)，f(x)min.一、

9、選擇題11(2013·天津理，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC()A.B.C.D.答案C解析本題考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理得AC2AB2BC22AB×BC·cos292××3×5，AC，由正弦定理，sinA.12(文)(2014·東北三省三校二模)已知方程k在(0，)上有兩個(gè)不同的解、(<)，則下列的四個(gè)命題正確的是()Asin22cos2Bcos22sin2Csin22sin2Dcos22sin2答案C解析令y|cosx|，ykx，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖所示<，0<

10、<，<<，檢驗(yàn)可知，選C.(理)(2014·新課標(biāo)理，8)設(shè)(0，)，(0，)，且tan，則()A3B3C2D2答案C解析本題考查了誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換運(yùn)用驗(yàn)證法解法1：當(dāng)2時(shí)，2，所以tan.解法2：tan，sin()cossin()，、(0，)，(，)，(0，)，2.13已知函數(shù)f(x)1cos2x2sin2(x)，其中xR，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)是最小正周期為的偶函數(shù)Bf(x)的一條對(duì)稱軸是xCf(x)的最大值為2D將函數(shù)ysin2x的圖象左移得到函數(shù)f(x)的圖象答案D解析f(x)cos2xcos(2x)cos2xcos2xsin2xsin(

11、2x)，故選D.14(文)函數(shù)f(x)sin(x)asin(x)的一條對(duì)稱軸方程為x，則a()A1B.C2D3答案B解析由題意得f(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x)，若x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，則由對(duì)稱軸的意義可得f()cosasin，解得a.(理)在銳角ABC中，設(shè)xsinA·sinB，ycosA·cosB，則x、y的大小關(guān)系為()AxyBx<yCx>yDxy答案C解析yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cos(C)cosC，ABC為銳角三角形，cosC>0，yx<0，y<x.15已知函數(shù)f(x

12、)sinxcosx，g(x)sinxcosx，下列四個(gè)命題：將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得到g(x)的圖象；yf(x)g(x)是偶函數(shù)；y是以為周期的周期函數(shù)；對(duì)于x1R，x2R，使f(x1)>g(x2)其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案C解析f(x)sinxcosxsin(x)，g(x)sinxcosxsin(x)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到g(x)的圖象，故為真命題；又yf(x)·g(x)sin2xcos2xcos2x為偶函數(shù)，故為真命題；ytan(x)，故其最小正周期為，為真命題；取x1，則f(x1)sin()，x2R都有g(shù)(x2)，不存在x2R

13、，使f()>g(x2)，故選C.二、填空題16(文)在ABC中，sin2CsinAsinBsin2B，a2b，則角C_.答案解析由正弦定理知c2abb2，所以cosC，又C(0，)，所以C.(理)(2014·福建理，12)在ABC中，A60°，AC4，BC2，則ABC的面積等于_答案2解析本題考查正弦定理及三角形的面積公式，由正弦定理得，sinB1，B90°，AB2，S×2×22.三、解答題17(文)(2013·浙江文，18)在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2asinBb.(1)求角A的大?。?2)若a6

14、，bc8，求ABC的面積解析(1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.因?yàn)锳是銳角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36，即(bc)23bc36.又bc8，所以bc.由三角形面積公式SbcsinA，得ABC的面積為.(理)(2013·北京理，15)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因?yàn)锽2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.18(文)(2014·唐山市一模)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4bsinAa.(1)求sinB的值；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosAcosC的值解析(1)由4bsinAa，根據(jù)正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB.(2)由已知得2bac，由正弦定理以及(1)得，sinAsinC.設(shè)cosAcosCx，22，得22cos(AC)x2.又由條件知abc，ABC，所以0°B90°，cosAcosC，故cos(AC)cosB，且x>0.代入式得x2.因此