《圓的對(duì)稱性》教案

1、圓的對(duì)稱性教案教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫(huà)出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；（2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題2過(guò)程與方法（1）通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；（2）通過(guò)對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧3情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境

2、，導(dǎo)入新課問(wèn)：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義？（如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)研究軸對(duì)稱圖形？生：折疊今天我們繼續(xù)來(lái)探究圓的對(duì)稱性問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？生：圓心和半徑問(wèn)題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？憶一憶：1圓：平面上到_等于_的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中_為圓心，定長(zhǎng)為_(kāi)2 / 62弧：圓上_叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條_的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑_稱為優(yōu)弧，_稱為劣弧3_叫做等圓，_叫做等弧4

3、圓心角：頂點(diǎn)在_的角叫做圓心角二、探究交流，獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性1圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？2大家交流一下：你是用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢？動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過(guò)圓心？ 學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過(guò)折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性問(wèn)：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來(lái)的圖形重合嗎？讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心做一

4、做：在等圓O和 中，分別作相等的圓心角AOB和（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與重合你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由小紅認(rèn)為，她是這樣想的：半徑OA重合，半徑OB與重合，點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合，與重合，弦AB與弦重合，=，AB=生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系問(wèn)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥結(jié)論：在同圓或等

5、圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等三、例題講解例：如圖3-9，AB，DE是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BE=CE，理由是：AOD=BOE，又，BE=CE議一議在得出本結(jié)論的過(guò)程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流四、隨堂練習(xí)1日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例2利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：（1）是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（2）是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（3）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形3已知，A，B是O上的兩點(diǎn)，AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由五、知識(shí)拓展如圖，在ABC中，C=90°，B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求所對(duì)的圓心角的度數(shù)六