基于ACT―R對(duì)小學(xué)算術(shù)解題過(guò)程研究探究

1、基于act-r對(duì)小學(xué)算術(shù)解題過(guò)程研究探究摘要當(dāng)前教育的中心越來(lái)越繞學(xué)生展開(kāi)，對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的分析能挖掘出深層次的認(rèn)知過(guò)程，幫助教師更 精確地定位學(xué)生的問(wèn)題所在。文章基于卡耐基梅隆大學(xué)最新 研究成果，利用act-r模擬學(xué)生的解題過(guò)程，通過(guò)解題過(guò)程 分析提出課題教學(xué)的四點(diǎn)建議，幫助教師更加有效地實(shí)施教 學(xué)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞算術(shù)；解題過(guò)程分析；act-r模擬；認(rèn)知診斷中圖分類(lèi)號(hào)1g420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼a 論文編號(hào) 11009-8097(2013)03-0036-05 d0i 10. 3969/j. issn. 1009-8097. 2013. 03. 007引言算術(shù)是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，其內(nèi)容包括自

2、然數(shù)及其在 各種運(yùn)算下產(chǎn)生的性質(zhì)、運(yùn)算法則和實(shí)際中的應(yīng)用。它的發(fā) 展與邏輯思維能力、空間觀念的培養(yǎng)是緊密聯(lián)系的。算術(shù)的 學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教育家徐特立曾指出：“小學(xué) 校之算術(shù)，使習(xí)熟日常計(jì)算生活必須之知識(shí)，兼以精確其思 考為要旨?！币勒掌喗苷J(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生處于四個(gè)階 段中的具體運(yùn)演階段，這個(gè)階段的學(xué)生出現(xiàn)了邏輯思維和零 散的可逆運(yùn)算，但一般只能對(duì)具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。算 術(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要任務(wù)是學(xué)習(xí)算理，而算理其實(shí)就是對(duì)數(shù)字的邏輯操作方法，可想而知算術(shù)對(duì)于剛剛出現(xiàn)邏輯思維的 小學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)困難。怎樣科學(xué)地進(jìn)行算術(shù)教學(xué)，才能幫助 學(xué)生有效地掌握算理，從而運(yùn)用算術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？目前

3、對(duì)算術(shù)學(xué)習(xí)的研究很多，主要集中在教育學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域。自古以來(lái),中國(guó)的算術(shù)教學(xué)較為關(guān)注學(xué)生計(jì)算技能的培養(yǎng)，教育學(xué)探索有效教學(xué)的方法和 失誤的原因及糾錯(cuò)的方法。學(xué)生要達(dá)到熟練掌握計(jì)算步驟必 須從運(yùn)算的流暢和對(duì)運(yùn)算所需的數(shù)學(xué)思想和法則的理解上 著手。20世紀(jì)70年代以來(lái)，有關(guān)算術(shù)認(rèn)知的研究受到了心 理學(xué)家的廣泛關(guān)注。hitch開(kāi)創(chuàng)了工作記憶在算術(shù)認(rèn)知中作 用的研究，他認(rèn)為個(gè)體犯錯(cuò)誤的原因主要是忘記了部分計(jì)算 結(jié)果和最初的信息：以siegler等為主要代表的研究者關(guān)注 算術(shù)認(rèn)知策略，從兒童算術(shù)策略提取、選擇和發(fā)現(xiàn)的角度解 釋兒童算術(shù)認(rèn)知的表現(xiàn)。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)認(rèn)為計(jì)算行為可能包 含以下幾

4、種認(rèn)知成分，即數(shù)字識(shí)別、數(shù)學(xué)符號(hào)含義的理解、 從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取計(jì)算事件、計(jì)算方法的選擇、運(yùn)算規(guī)則和 特殊計(jì)算程序的執(zhí)行、中間結(jié)果的暫時(shí)儲(chǔ)存和再提取以及記 憶結(jié)果的表達(dá)；張權(quán)等用fmri技術(shù)對(duì)數(shù)字計(jì)算相關(guān)腦功能 區(qū)進(jìn)行定位，初步分析各個(gè)腦功能區(qū)在數(shù)字計(jì)算中的作用， 證實(shí)工作記憶在計(jì)算中發(fā)揮了重要作用。這些領(lǐng)域的廣泛關(guān) 注，促使算術(shù)研究越來(lái)越科學(xué)化，算術(shù)教學(xué)越來(lái)越有成效， 但是仍然存在許多不足。教育學(xué)領(lǐng)域?qū)λ阈g(shù)的研究停留在實(shí) 踐總結(jié)的水平上，對(duì)于算術(shù)的認(rèn)知過(guò)程不了解，總結(jié)出來(lái)的 教學(xué)方法缺乏可操作性。而心理學(xué)對(duì)于算術(shù)的研究大多只著 眼于影響算術(shù)過(guò)程的某些方面，比如工作記憶、認(rèn)知策略等, 它也沒(méi)有清

5、楚地描述出算術(shù)的整個(gè)認(rèn)知過(guò)程。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué) 的研究推動(dòng)了算術(shù)研究的科學(xué)化，但是離教學(xué)有一定的距 離。針對(duì)以上不足，本文借助卡耐基梅隆大學(xué)認(rèn)知實(shí)驗(yàn)室的 最新研究成果act-r,對(duì)一道有余數(shù)的除法題的解題過(guò)程進(jìn) 行仿真，清晰地呈現(xiàn)學(xué)生解決有余數(shù)除法題的過(guò)程，依據(jù)仿 真結(jié)果挖掘出算術(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，希望能對(duì)小學(xué)算術(shù)教學(xué)提 供有效的參考。一基于act-r的算術(shù)仿真1. act-r (adaptive control theory-rational)的簡(jiǎn) 介act-r是著名認(rèn)知心理學(xué)家安德森(anderson j. r)組 織開(kāi)發(fā)的一種認(rèn)知仿真工具，能夠模擬人的一些認(rèn)知活動(dòng)。 它依據(jù)大量的認(rèn)知心理學(xué)實(shí)驗(yàn)，

6、其仿真結(jié)果得到真人實(shí)驗(yàn)和 核磁共振實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。目前使用這種認(rèn)知工具已經(jīng)成功地模 擬了多種認(rèn)知任務(wù)，如漢諾塔、模式識(shí)別、記憶、數(shù)學(xué)的認(rèn) 知過(guò)程等。act-r將知識(shí)劃分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，從而將 認(rèn)知過(guò)程細(xì)化到操作層次，可幫助我們了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程 及其調(diào)用的知識(shí)，通過(guò)診斷可反應(yīng)其知識(shí)的完整性。其中陳 述性知識(shí)是指我們意識(shí)到自己知道并且能夠陳述給其他人 的知識(shí)，例如：地球是圓的，1+1=2等。陳述性知識(shí)要先定 義類(lèi)型再編碼具體的知識(shí)，actor中的陳述性知識(shí)定義模式 為(chunk-type名稱(chēng)屬性1屬性2屬性3)。圖1為act-r 對(duì)兩條陳述性知識(shí)的編碼。act-r中的陳述性知識(shí)用知識(shí)塊(

7、chunk)來(lái)表示。每個(gè) 知識(shí)塊由其名稱(chēng)、類(lèi)別、屬性及屬性值來(lái)定義。如圖1左邊 所示，“character"是這個(gè)知識(shí)塊的名稱(chēng)，"shape"表示 該知識(shí)塊所屬的類(lèi)別是形狀，“agent”和“attribute”是 屬性，"earth”和"global"是對(duì)應(yīng)的屬性值。每一個(gè)知 識(shí)塊可以由任意多個(gè)屬性及其屬性值構(gòu)成，圖1右邊的例子 表示一個(gè)事實(shí)(fact),其類(lèi)別是加法事實(shí)(addition-fact), 屬性有三個(gè)，被加數(shù)(addendl)值為1,加數(shù)(addend2) 值為1,和(sum)值為2o程序性知識(shí)是沒(méi)有意識(shí)但可以通過(guò)行為

8、顯示的知識(shí)，就 像我們都會(huì)說(shuō)話(huà)，但是不能說(shuō)出說(shuō)話(huà)的規(guī)則一樣。act-r中 的程序性知識(shí)是通過(guò)產(chǎn)生式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，產(chǎn)生式用“矗”連接 事件產(chǎn)生的條件和條件滿(mǎn)足時(shí)將產(chǎn)生的動(dòng)作，表示如果滿(mǎn)足 事件產(chǎn)生的條件就執(zhí)行產(chǎn)生的動(dòng)作。這種產(chǎn)生式系統(tǒng)是人工 智能領(lǐng)域公認(rèn)的人類(lèi)解決問(wèn)題的基本范式。act-r中產(chǎn)生式 的一般模式如下：(p名字事件產(chǎn)生的條件產(chǎn)生的動(dòng)作)o2. 一道有余數(shù)除法題的act-r仿真本文以人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上第51頁(yè)的例題234-5 為例，模擬學(xué)生解決這道題的過(guò)程，分析算術(shù)過(guò)程中的關(guān)鍵 點(diǎn)。(1)陳述性知識(shí)一一前修知識(shí)的挖掘解答上述有余數(shù)的除法題需要用到的前修知識(shí)有數(shù)對(duì) (count-orde

9、r )、 比較 (compare-number )、 加法 (addition-fact)、乘法(multiplication),目標(biāo)為除法 (division),陳述性知識(shí)的定義如圖2所示。數(shù)對(duì)(count-order)是連續(xù)的，有兩個(gè)屬性first和second, 如(1, 2)、(2, 3)等。比較(compare-number)指存在大 小關(guān)系的數(shù)對(duì)，如(10, 23)表示10組塊的劃分有利于學(xué)生有步驟地分解復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，化整為零；同時(shí)其他 類(lèi)型除法題的仿真結(jié)果也表明不同類(lèi)型除法題具有相同的 組塊。例如，表內(nèi)除法就是由組塊背口訣單獨(dú)實(shí)現(xiàn)的，而筆 算除法則是由這三個(gè)組塊加上一些其他的組

10、塊實(shí)現(xiàn)。在學(xué)生 完成復(fù)雜運(yùn)算和知識(shí)遷移過(guò)程中，這種組塊式分解可能起到 一定的作用。(3)認(rèn)知模擬結(jié)果如果算術(shù)的模擬解題過(guò)程在act-r上順利地執(zhí)行，就能 有效地檢驗(yàn)仿真的正確性，圖5是act-r自動(dòng)生成的trace 圖，也是解題過(guò)程的模擬圖。第一列是運(yùn)行時(shí)間，act-r系 統(tǒng)設(shè)置每0. 05秒輸出一條知識(shí)調(diào)用記錄；第二列是知識(shí)類(lèi) 別，procedural指程序性知識(shí)，declarraive指陳述性知識(shí); 第三列是具體的操作，“ product i on-fi red "表示調(diào)用程序 性知識(shí)，即產(chǎn)生式，后面是產(chǎn)生式的名稱(chēng)； “set-buf-fer-chunk retrievalw 表

11、示調(diào)用陳述性知識(shí)， 后面是陳述性知識(shí)的名稱(chēng)。圖中清楚地顯示了執(zhí)行產(chǎn)生式的 順序，其中試商組塊中有的產(chǎn)生式執(zhí)行了不只一次，因?yàn)樵?商過(guò)程中會(huì)多次調(diào)用除數(shù)的乘法口訣?！耙灰籺he quotient is 4”輸出商4," the restis 3”輸出余數(shù)3,即是目標(biāo)題目的答案。同類(lèi)型的除法題經(jīng)過(guò)編碼后都會(huì)得到類(lèi)似 的trace圖，該圖能幫助我們系統(tǒng)地分析解題的認(rèn)知過(guò)程。二.算術(shù)解題過(guò)程分析對(duì)教學(xué)的啟示1前修知識(shí)的提取通過(guò)對(duì)算術(shù)解題過(guò)程的分析可以清楚地提取前修知識(shí)， 這些知識(shí)的完整性對(duì)學(xué)生解答目標(biāo)題具有重要的影響。本題 中有四個(gè)前修知識(shí)：數(shù)對(duì)、比較、加法、乘法。通過(guò)教學(xué)實(shí) 踐發(fā)現(xiàn)，有些基

12、礎(chǔ)很差的學(xué)生之所以不會(huì)做除法題，是因?yàn)?九九乘法表沒(méi)有背熟，更不用說(shuō)掌握試商的步驟。如果學(xué)生缺乏相關(guān)的前修知識(shí)，就算掌握解題的步驟也不能正確地解 出答案，針對(duì)出現(xiàn)這種問(wèn)題的學(xué)生不斷地講解怎么解題也是 沒(méi)有效果的。因此分析前修知識(shí)，確認(rèn)學(xué)生具備這些前修知 識(shí)是教學(xué)的第一步。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的解題過(guò)程分析能夠得出算術(shù) 的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)可以精確地診斷學(xué)生知識(shí)的缺失，從而進(jìn) 行更有效的干預(yù)。2.程序性知識(shí)的歸納算術(shù)題的解題過(guò)程有很強(qiáng)的連續(xù)性，當(dāng)前什么情況，下一步應(yīng)該做什么，是每個(gè)學(xué)生應(yīng)該掌握的，但是這個(gè)過(guò)程的 復(fù)雜性也直接影響學(xué)生習(xí)得的效果。本題就有12個(gè)不同產(chǎn) 生式，并且有的產(chǎn)生式執(zhí)行不止一次，這種復(fù)雜的操

13、作過(guò)程,對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn)。在本題的分析中，根據(jù)產(chǎn)生式的作用將 這12個(gè)產(chǎn)生式分成三組，實(shí)現(xiàn)背口訣、試商、求余操作。 解題過(guò)程的分析說(shuō)明將復(fù)雜的算術(shù)過(guò)程分成若干個(gè)基本單元，每個(gè)小單元分別歸納掌握,能克服學(xué)生初學(xué)時(shí)策略控制的難度。這種根據(jù)功能的劃分有助于教學(xué)分解，先有步驟地 訓(xùn)練再整體運(yùn)用，幫助學(xué)生化整為零。不同類(lèi)型的算術(shù)題有 類(lèi)似的基礎(chǔ)模塊，模塊化的教學(xué)可以相應(yīng)地減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的 負(fù)擔(dān)。3豎式計(jì)算的作用工作記憶為復(fù)雜認(rèn)知任務(wù)提供暫時(shí)的信息存儲(chǔ)空問(wèn)和加工的信息來(lái)源，它在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的作用是目前國(guó)內(nèi)外研究 的熱點(diǎn)課題之一。從上面trace圖中可以看到學(xué)生在解題過(guò) 程中提取記憶的數(shù)量為14條，而工作記憶的

14、容量很難將這 些信息全部存儲(chǔ)下來(lái)。對(duì)于工作記憶容量小的學(xué)習(xí)者而言， 要想解答出上面的題目，最好的辦法是借助豎式，將一些中 間信息寫(xiě)在紙上，以減少占用工作記憶的容量。教學(xué)的初期 可以讓學(xué)生多用豎式，這樣他們受工作記憶容量影響較小， 從而加快學(xué)生對(duì)解題步驟的掌握。上面的模擬過(guò)程是未自動(dòng) 化時(shí)候的解題過(guò)程，當(dāng)學(xué)生熟練了以后，很多過(guò)程都可以自 動(dòng)化。例如，試商時(shí)可以直接從較大的數(shù)開(kāi)始試起，從而減 少提取記憶的次數(shù)，這個(gè)時(shí)候就可以做到口算簡(jiǎn)單的有余數(shù) 除法。4.認(rèn)知診斷上面的模擬過(guò)程是一種正確的細(xì)致的解題過(guò)程，我們會(huì) 對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行口述報(bào)告，根據(jù)學(xué)生的口述報(bào)告實(shí)現(xiàn)個(gè)體 的act-r模擬。將個(gè)體的act-r模擬與標(biāo)準(zhǔn)的解題過(guò)程對(duì)照, 能夠精確定位學(xué)生的問(wèn)題所在。act-r細(xì)化到操作層次，可 幫助我們了解學(xué)生的學(xué)習(xí)的流程及其調(diào)用的知識(shí)，通過(guò)診斷 可反應(yīng)知識(shí)的完整性。act-r程序模塊化后形成整個(gè)運(yùn)算的 脈絡(luò)，可對(duì)學(xué)生的算術(shù)運(yùn)算能力進(jìn)行系統(tǒng)診斷，判斷是前修 知識(shí)的缺乏還是程序性知識(shí)不熟，目前已對(duì)單一的加減乘除 進(jìn)行了仿真，并且分析出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有的 學(xué)生口述報(bào)告解題過(guò)程時(shí)只報(bào)告除數(shù)是數(shù)2的口訣，而不會(huì) 繼續(xù)報(bào)告除數(shù)是數(shù)1的口訣，在這種情況下，陳述性知識(shí)不 缺，但是控制執(zhí)行出現(xiàn)問(wèn)題以致未提取完全