基于ARCH模型族對滬深300指數(shù)波動性實證探究

1、基于arch模型族對滬深300指數(shù)波動性實證探究【摘要】金融資產(chǎn)的收益率及其波動性一直都受到 分析人員和投資者的關(guān)注，arch模型與garch模型相對于其 他模型能夠較好地擬合尖峰厚尾，波動聚集性及杠桿效應(yīng)。 本文選取滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12月30 日的日收盤價為分析數(shù)據(jù)，利用了 garch-m模型和egarch 模型分別對收益率序列的聚集性和杠桿性做了檢驗，最后得 出了指數(shù)收益率的聚集性強以及利空的影響大于利好。同 時，發(fā)現(xiàn)了 egarch模型具有更好的擬合度，所以投資者應(yīng) 選用egarch模型預(yù)測滬深300指數(shù)的收益率?！娟P(guān)鍵詞】arch模型族；尖峰厚尾；杠桿效應(yīng)1

2、前言隨著金融市場的發(fā)展，不斷地理論和實證研究分析可以 看出金融資產(chǎn)的收益率與波動率的諸多特征，使得這方面的 研究在金融風(fēng)險管理中起到了重要的作用。同時，這些研究 發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)時間序列的誤差項序列是線性無關(guān)的，這就使 得我們所熟知的經(jīng)典的最小二乘法失去了功效。這體現(xiàn)出了 金融市場中的元素具有異方差性，也從側(cè)面說明了傳統(tǒng)的那 些以假設(shè)具有同方差性為前提的模型，所進(jìn)行推斷出來的結(jié) 果是有誤的。1982年engle提出了 arch模型，該模型很好 的模擬了金融資產(chǎn)的收益率的波動。正因為如此，在隨后的 幾十年里，形成了以garch-m模型、igarch模型、egarch 模型為主要模型的arch模型族。

3、其中g(shù)arch-m模型是在 garch模型的基礎(chǔ)上考慮進(jìn)了收益率與風(fēng)險成正比的因素引 進(jìn)的；egarch模型是為了使得金融市場的現(xiàn)象更加貼進(jìn)實際 引進(jìn)的，如：利空相比利好對市場的影響更大，正因為arch 模型族在衡量金融市場波動性的準(zhǔn)確性，本文利用arch模 型族對我國的上證綜合指數(shù)進(jìn)行實證分析。2. 研究方法本文實證分析的方法主要是基于arch模型族展開的， 所以這里介紹arch模型族中的arch模型、garch模型、 egarch模型及garch-m模型。2. 1 arch 模型arch模型的作用是發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟時間序列中比較明顯的 變化是可以預(yù)測的，并能說明這種變化是來自于某一特定類 型的非

4、線性依賴性，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)。由擾動項，預(yù) 測誤差，構(gòu)造arch (p)過程：其中序列，。這種模型也被稱為自回歸條件異方差模型, 該模型可以更精確地估計參數(shù)，提高預(yù)測精度。2. 2 garch 模型garch模型考慮了金融事件序列的波動集群性并且可有 效地排除收益率中的過度峰值，所以在誤差項的條件方差的 基礎(chǔ)上加上了其滯后項。garch模型與arch模型的主要區(qū)別 在于條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù)，而且是滯后 條件方差的線性函數(shù)。其形式表達(dá)如下：2. 3 egarch 模型egarch模型是指數(shù)garch模型，其表達(dá)形式如下：在該模型中的條件方差采用了對數(shù)形式，其中，說明了 信息作

5、用非對稱；若，則說明杠桿效應(yīng)顯著。3. 實證研究3.1數(shù)據(jù)選取與處理本文選取了滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12 月30日的日收盤價作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于東方財付通 軟件數(shù)據(jù)庫。在建立模型是為了減少估計時舍入的誤差，在這里用指 數(shù)的對數(shù)序列建立模型：，用eviews6. 0得如下結(jié)果：由此可以看出方程統(tǒng)計量顯著且方程擬合度很好，同時 由下圖可以直觀看出滬深300指數(shù)在中間時間段顯示出波動 性，突變性及集簇性的特點。圖二的橫坐標(biāo)代表了年份，為 2005年至2011年。由圖一還可以看出滬深300指數(shù)的變動有成群現(xiàn)象，其 中前近500個交易日的股指沒有出現(xiàn)較大波動，之后的500 個交

6、易日出現(xiàn)了巨大的波動。由圖二可知回歸方程的殘差表現(xiàn)出波動“聚集性”， 也就是說大的波動后面常伴隨著較大的波動，較小的波動后 面的波動也會較小，殘差序列的這種特性說明了其可能存在 條件異方差性。3.2 arch效應(yīng)檢驗由上可知lnhs具有時變方差性，arch效應(yīng)檢驗。首先 利用arch-lm檢驗，分析得出的結(jié)果如下：由表二可以看出f統(tǒng)計量所對應(yīng)的p值較小，可以說拒 絕了原假設(shè)。又由殘差平方相關(guān)圖檢驗得出ac和pc都顯著 不為0 說明了存在arch效應(yīng)。下面用egarch模型和garch-m 模型描述此特征。3.3 arch模型族的應(yīng)用 首先根據(jù)收盤價的直方圖(圖三)，滬深300指數(shù)具有尖 峰 (

7、kurtosis=4.487231>3 ), 非對稱 性(skewness=-0. 34443490時，也就是出現(xiàn)利好消息時，該消 息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0. 125194+ (-0. 001851) =0. 123343倍的沖擊，然而當(dāng)出現(xiàn)利空消息時，會對條件方 差的對數(shù)有一個 0. 125194+ (-0. 001851) * (-1) =0. 127045 倍的沖擊，從中可以看出，利空消息的出現(xiàn)比利好消息出現(xiàn) 所帶來的波動更大。4. 結(jié)論 本文以滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12月30日的收盤價為分析數(shù)據(jù)，對arch效應(yīng)，波動聚集性及杠 桿效應(yīng)依據(jù)合理的模型分別

8、進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：(1) 滬深300指數(shù)波動幅度比較大，呈現(xiàn)非正態(tài)分布, 且具有非對稱性及波動集簇性。收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾的 形態(tài)分布，說明處在高收益區(qū)間和高虧損區(qū)間的概率大于正 態(tài)分布的概率。同時，收益率序列呈現(xiàn)出左偏，說明投資滬 深300指數(shù)虧損的可能性較大，但不大可能發(fā)生大的虧損。(2) 滬深300指數(shù)具有明顯的arch效應(yīng)，由arch-m 模型分析結(jié)果可知波動沖擊的影響需要較長的一段時間才 會衰減，再由egarch模型的分析結(jié)果得出了利空消息帶來 的沖擊比利好消息所帶來的沖擊大，這也為研究期貨市場的 風(fēng)險管理方面提供了好的分析基礎(chǔ)。(3) 由于收益率存在著異方差，具有arch效應(yīng)，在這 里egarch模型更好的擬合滬深300指數(shù)收益率波動的時間 序列，所以選取egarch模型作為對滬深300指數(shù)的預(yù)測較 為理想。參考文獻(xiàn)：1 吳毅芳，彭丹我國股票市場價格波動的非對稱性及 其國際比較j.中南大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2007, 13 (5)： 568-572.2 楊妍妍，岳宏遠(yuǎn).我國中小企業(yè)板非對稱性的實證研 究j.時代金融,2008 (4)： 51-53.