2022年平方根和立方根知識(shí)點(diǎn)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)這 些 數(shù) 都 是 正數(shù)，它們都有兩個(gè)平方根，這些數(shù)的兩個(gè)平方根都分別是互為相反數(shù)平方根 : 概括 1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根 ( 或二次方根 ) 。就是說，如果x2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根。如： 23 與 23 都是 529 的平方根。因?yàn)?( 23)2529，所以 23 是 529 的平方根。問： （1） 16，49，100，1 100 都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系? （2）0 的平方根是什么? 概括 2：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 有一個(gè)平方根，它是0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。知識(shí)點(diǎn)二 ：概括

2、 3：求一個(gè)數(shù)a(a0) 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0 的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。知識(shí)點(diǎn)三 ：（1）625 的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？7 和 7 是哪個(gè)數(shù)的平方根？正數(shù) m的平方根怎樣表示？（2）下列各數(shù)的平方根各是什么？ 64； 0； (0.4)2；2)

3、321(；16； (4)3（3）已知正方形的面積等于a, 那么它的邊長(zhǎng)等于多少？3、例題講解：例 1、求下列各數(shù)的平方根： (1)81 ；(2)1916 ；(3)0.09 。例 2、下列各數(shù)有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。 (1) 64；(2)0 ；(3)24例 3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144； (3)12125；(4)0001.0； (5)8149分析： 因?yàn)橹挥姓龜?shù)和零才有平方根， 所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或 0。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - -

4、 - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)一、算術(shù)平方根的概念正數(shù)a有兩個(gè)平方根( 表示為a) ，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，表示為a。0 的平方根也叫做0 的算術(shù)平方根，因此0 的算術(shù)平方根是0，即00。“”是算術(shù)平方根的符號(hào)，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：（1）被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a0；（2）a也表示非負(fù)數(shù)，即a0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a0 時(shí)，a無意義。(3) “”同時(shí)是一種運(yùn)算方式。如：9 3，8 是 64 的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對(duì) 9 進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9 的正的平方根。二、平方根與算術(shù)平方根

5、的區(qū)別在于：定義不同；個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根, 而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a；取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負(fù)0 的平方根與算術(shù)平方根都是0三、例題講解：例 1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100 ； (2)6449； (3)0.81 例 2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。144 324 116 0 0.25 0.0144 16121 400 6.25 注意： 由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算分析：求平方根是開方運(yùn)算，我們可以通過平方運(yùn)算

6、來解決。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a0 時(shí)，a0( 當(dāng)a0 時(shí)，a無意義 ) 用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a (a應(yīng)是非負(fù)數(shù) ) 、邊長(zhǎng)為a的正方形就表示a的算術(shù)平方根。這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a0 時(shí)，a表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算， 另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù) x 的立方 等于a， 這個(gè)數(shù)叫做a的立方根

7、（也叫做三次方根 ） ，即如果3xa， 那么x叫做a的立方根（2）一個(gè)數(shù)a的立方根， 記作3a，讀作： “ 三次根號(hào)a” ，其中a叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)， 不能省略 ，若省略表示平方。（3） 一個(gè) 正數(shù) 有一個(gè) 正的立方根；0 有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè) 負(fù)數(shù) 有一個(gè) 負(fù)的立方根 ；任何數(shù) 都有 唯一 的立方根 。（4）利用 開立方 和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即330aa a。（5）ax3 3axa 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6

8、）33aa，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?！镜湫屠}分析】知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)概念的識(shí)別1、下列說法中正確的是（）a、的平方根是 3 b、1 的立方根是1 c、=1 d、是 5 的平方根的相反數(shù)2、下列語(yǔ)句中，正確的是（）a一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)b負(fù)數(shù)沒有立方根精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)c一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)d立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)3、 下列說法中： 3都是 27 的立方根，yy33， 64的立方根是2， 4832。其中正確的有（）a、1 個(gè) b、 2 個(gè) c、3 個(gè) d、4 個(gè)4、20.7的平方根是（）a0.7b0.7c0.7d0.495、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）a、 2 與2)2(b、 2 和38c、21與 2 d、 2和 2 知識(shí)點(diǎn)二：計(jì)算類題型1、25 的算術(shù)平方根是_；平方根是 _. -27立方根是 _. _，_，_.2、2)4(；33)6(；2)196(= .38= .3、2+32527(71-7) |23 | + |23|- |12 | 41)2(823正有理數(shù)