2022年平面與平面的平行關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、優(yōu)秀教案歡迎下載9.2.4 平面與平面的平行關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1掌握平面與平面的位置關(guān)系的分類掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并會簡單應(yīng)用2通過直觀演示，提高學(xué)生的空間想象能力3通過動手探究，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識【教學(xué)重點】平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理【教學(xué)難點】平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用【教學(xué)方法】主要采用講練結(jié)合法通過動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生“實踐觀察猜想歸納”，得出平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，深化對定理的理解，通過例題，使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題

2、思想【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入學(xué)生觀察長方體，感受平面與平面的位置關(guān)系并根據(jù)公共點的情況，對平面與平面的位置關(guān)系進行分類師：觀察如圖所示的長方體abcd-a b c d ， 下列各組中的兩個平面有幾個公共點：(1) 平面a b c d與平面 abcd ；(2) 平 面abb a與平面 abcd 學(xué)生觀察并回答由 實 例 感知 上 升 到 理 性分類新課1. 平面與平面的位置關(guān)系如果兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面平行如果兩個平面有一個公共點，那么由基本性質(zhì)2 可知，它們相交于經(jīng)過這點的一條直線，這時，我們就說這兩個平面相交平面與平面的位置關(guān)系如下表所示：位置關(guān)系兩平面平行兩

3、平面相交公 共 點沒有公共點有一條公共直線符號表示/ a圖形表示問題 1如圖， 在平面內(nèi)， 作兩條相交直線a，b，并且a bp，將直線a，b 同時平移出平面到直線 a ，b的位置， a bp，相交直師：如果沒有特別說明，一般我們說兩個平面是指不重合的兩個平面給出定義，并利用表格對比說明兩種位置關(guān)系（見課件） 學(xué)生理解并記憶師：畫法在畫兩個平行平面時，通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線復(fù)習(xí)線面平行的判定定理通 過 表 格歸納，有利于學(xué)生 將 知 識 條 理化，便于記憶從 文 字 語言、 圖形語言和符 號 語 言 三 方面 加 深 對 位 置關(guān)系的理解采 用 直 觀操 作 和

4、 教 師 問aabdcbcda 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載新課線 a ，b所確定的平面記為平面平面與平面的位置關(guān)系是什么？2. 平面與平面平行的判定定理判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行用符號表示為：若 a，b，abp，a/ ，b / ，則/ 利用平面與平面平行的判定定理，我們可以得到：推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行用符號表示為：如果 a ，b ，a bp，a，b，a

5、 / a ，b / b ，那么/ 2. 平面與平面平行的性質(zhì)定理問題 2如圖， /，a，b，那么直線a，b 的位置關(guān)系是什么？性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行舉例：觀察長方體的教室，天花板面與地面是平行的一個墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的例 1 已知空間四邊形pabc，連接 pb，ac，且 d， e，f 分別是棱pa，pb，pc 的中點 (如圖 )求證：平面def / 平面abc師：直線a 與平面什么關(guān)系？ b 與平面什么關(guān)系？生： a / ，b / 師：由相交直線a與 b 確定的平面與平面什么關(guān)系？生：/，教師邊畫圖邊強調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語：

6、“平面內(nèi)” “兩條相交直線” 師：a，b 分別在兩個平行平面， 內(nèi)，它們有沒有公共點？生：沒有師：a，b 都在平面內(nèi)嗎？生：在師：直線 a，b 的位置關(guān)系是什么？生：平行師：由此可得到面面平行的性質(zhì)定理師：你能舉出類似的例子嗎？生：思考并舉例教師畫完空間四邊形 pabc，連接 pb，ac后，問：圖中有哪幾個平面？題 引 導(dǎo) 下 的 思辨論證，歸納出平 面 與 平 面 平行的判定定理，比 直 接 給 出 定理， 更符合學(xué)生的特點，容易被學(xué)生接受利 用 文 字語言、符號語言和 圖 形 語 言 的相互轉(zhuǎn)化， 有助于 學(xué) 生 理 解 定理的本質(zhì)， 明確利 用 定 理 證 明的關(guān)鍵教師為突破難 點 設(shè)

7、計 了 幾個問題，把主動權(quán)交給學(xué)生， 使學(xué) 生 在 自 主 探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題通 過 實 例的分析，加深對定理的理解， 體會 生 活 中 處 處有數(shù)學(xué)求 證 兩 平面平行，題目不必過難，重點在于 理 解 面 面 平p pbab a a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載新課證明在 p ab 中，因為 d，e 分別是 pa，pb的中點，所以de / ab又因為 de 平面 abc，所以de / 平面 abc同理 ef / 平面 abc又因為 deefe，abb

8、cb，所以平面 def /平面 abc例 2 已知平面/平面， ab 和 cd 為夾在，間的平行線段(如圖 )求證： abcd（即夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等） 證明：連接ad，bc因為 ab/cd，所以 ab 和 cd 確定平面ac又因為平面 acad，平面 ac bc，/ ，所以ad/bc，從而 abcd 是平行四邊形因此 abcd例 3 已知平面/平面/平面 ，且兩條直線生：平面p ab，平面 pbc，平面 pac，平面 abc連接 d，e，f 后，師再問：要證面def /面 abc，怎么證？師：已知ab/cd，要證abcd說明四邊形abcd是什么圖形？生：平行四邊形師：要證ab

9、cd 是平 行 四 邊 形 ， 已 知ab/cd，還要證什么？生： ad/bc師：已知中還有什么條件？生：/ 師：由平面/要證ad/bc，用什么定理？行的性質(zhì)定理教 師 邊 畫圖邊提問， 幫助學(xué) 生 看 明 白 圖示， 有助于培養(yǎng)學(xué) 生 將 立 體 問題 轉(zhuǎn) 化 為 平 面問 題 的 解 題 能力從 要 證 的結(jié)論出發(fā)， 教師用 問 題 一 步 步引 導(dǎo) 學(xué) 生 分 析證明思路從 學(xué) 生 易baecdfpdabc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載新課l，m 分別與平面

10、， ，相交于點 a，b，c 和點 d，e，f(如圖 )求證：abbcdeef證明連接 dc，與平面相交于點 g，則平面fcd 與平面，分別相交于直線ge，cf因為/ ，/ ，所以bg /ad，ge /cf因此abbcdggc，dggcdeef，所以abbcdeef本例結(jié)果通常可敘述為：兩條相交直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)的線段成比例練習(xí)1判斷下列命題的真假；（ 1）如果兩個平面不相交，那么它們就沒有共公點；（ 2） 如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；（ 3） 如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；（ 4） 已知兩個平行平面中的一個

11、平面內(nèi)有一條直線，則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行；（ 5）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線平行（ 6）過平面外一點， 有且只有一個平面與這個平面平行；（ 7）過平面外一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行；2已知長方體abcd -a b c d (如圖 )求證：平面ab d / 平面bc d師：兩條直線l，m一定共面嗎？生：不一定師：能不能連接a，d和b， e， 來 證 明ad/be？為什么？生：不能因為 ad與 be 可能是異面直線師：連接 d，c 后，除平面， ，外，圖中還有哪幾個平面？進一步分析如何應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理學(xué)生搶答教師點評教師簡單點撥，學(xué)生自行解決，教師巡視并加以指導(dǎo)，同時請兩名學(xué)生板演犯的錯誤入手，分析連接 dc 的必要性然后分析 如 何 應(yīng) 用 面面 平 行 的 性 質(zhì)定理？通 過 練 習(xí)可 檢 驗 學(xué) 生 對本 節(jié) 課 的 掌 握情況，以便于老師 能 針 對 學(xué) 生薄 弱 或 易 錯 處強調(diào)總結(jié)再 次 鞏 固 證面 面 平 行 的 思路與步驟acfbdega abdcb c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - -