專題解直角三角形

1、 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考常考類型剖析?？碱愋推饰龅谄哒?圖形的變化第四節(jié) 解直角三角形 在云南歷年中考試卷中，按照解直角三角形常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)在解答題中，題量為一個(gè)大題，一般分值在7分左右。 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鼋饨庵敝苯墙侨墙切涡?.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間邊角之間的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2abc復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)一般為正弦、余弦、正切。一般為正弦、余弦、正切。 尾頁(yè)尾頁(yè)

2、首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考常考類型剖析?？碱愋推饰?. 1. 定義：如圖定義：如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,AA為為ABCABC中的一銳角中的一銳角, ,則有則有A A的正弦：的正弦：sinAsinA= = ；A A的余弦：的余弦：cosAcosA= = ；A A的正切：的正切：tanAtanA= = . .中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 銳角三角形函數(shù)銳角三角形函數(shù)acbcab 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?. 2. 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的

3、三角函數(shù)值303045456060sin cos tan 1222323222123313 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰隹键c(diǎn)二考點(diǎn)二 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系已知條件已知條件圖示圖示解法解法已知一直角邊和一已知一直角邊和一銳角銳角( (a,Aa,A) )B=90B=90-A,c=-A,c= ， b= (b= (或或 ) )已知斜邊和一個(gè)銳已知斜邊和一個(gè)銳角角( (c,Ac,A) )B=90B=90-A,a=-A,a=csinAcsinA, ,b=b=ccosAccosA( (或或 ) )已知兩直角邊已知兩直角

4、邊( (a,ba,b) )c=c= , ,由由tanAtanA= = 求求A,B=90A,B=90-A-A已知斜邊和一條直已知斜邊和一條直角邊角邊( (c,ac,a) )b=b= , ,由由sinAsinA= ,= ,求求A,B=90A,B=90-A-AsinaAtanaA22bca22bcaab22ca22abac 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰隹键c(diǎn)三考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1.1.仰角、俯角、坡角及方位角仰角、俯角、坡角及方位角仰角、仰角、俯角俯角在視線與水平線所成的銳角中在視線與水平線所成的銳角中,

5、,視線在水平線上方的角視線在水平線上方的角叫仰角叫仰角, ,視線在水平線下方的角叫俯角視線在水平線下方的角叫俯角, ,如圖如圖坡度坡度( (坡坡比比) )、坡、坡角角坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l l的比叫坡度的比叫坡度( (坡比坡比),),用字用字母母i i表示；坡面與水平線的夾角表示；坡面與水平線的夾角叫坡叫坡角角.i=.i=tantan= = , ,如圖如圖 方方位位角角一般指以觀測(cè)者的位置為中心一般指以觀測(cè)者的位置為中心, ,將正北或正南方向作為將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角( (一般指銳角一般指銳角)

6、 )通常表達(dá)成北通常表達(dá)成北( (南南) )偏東偏東( (西西) )度度, ,如圖如圖,A,A點(diǎn)位于點(diǎn)位于O O點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東3030方向方向,B,B點(diǎn)位于點(diǎn)位于O O點(diǎn)的南偏東點(diǎn)的南偏東6060方向方向,C,C點(diǎn)位于點(diǎn)位于O O點(diǎn)的北偏西點(diǎn)的北偏西4545方向方向( (或西北方向或西北方向) )hl 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?. 2. 精確度精確度: :一般地一般地, ,在考試中一般會(huì)提到結(jié)果保留整數(shù)或結(jié)果在考試中一般會(huì)提到結(jié)果保留整數(shù)或結(jié)果精確到精確到0.10.1。例如：。例如：3.141593.14159保留

7、整數(shù)是保留整數(shù)是3 3；精確到；精確到0.10.1是是3.13.1。 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰??？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算1.1.如圖，如圖，ABCABC中，中，B=90B=90，BC=2AB,BC=2AB,則則cosAcosA=( )=( )A. B. C. D. A. B. C. D. 52122 5555【解析解析】在在RtRtABCABC中，設(shè)中，設(shè)AB=aAB=a，BC=2ABBC=2AB，BC=2aBC=2a， AC= AC= = = a,cosAa,c

8、osA= = = .= = = .22ABBC5ABAC5aa55D 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?. 2. 計(jì)算：計(jì)算：cos45cos45+sin45+sin45=( )=( )A. B. C. D. A. B. C. D. 52122 5555【解析解析】cos45cos45+sin45+sin45 , ,故選故選B.B.2222() +()22B 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰隼?如圖，在如圖，在ABC 中，中，B=30，C=45，AC=4，求求

9、AB 和和 BC類型二類型二 解解直角三角形的應(yīng)用直角三角形的應(yīng)用BAC3045 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鯝BCD例例2熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為 60，熱氣，熱氣球與樓的水平距離為球與樓的水平距離為 120 m，這棟樓有多高（結(jié)果取整，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？數(shù)）？（1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰）從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為角為 30 =30 （2）從熱氣球看一棟樓底部的俯）從熱氣球看一棟樓底部的

10、俯角為角為 60 =60 （3）熱氣球與高樓的水平距離為）熱氣球與高樓的水平距離為120 mAD=120 m，ADBC 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鯝BCD解：如圖，解：如圖，=30，=60，AD=120答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為 277 mtan =，tan =ADBDADCDBD=ADtan =120tan 30 =120 = ，33340CD=ADtan =120tan 60 =120 =33120BC=BD+CD= +3120340 =277（m）3160 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋腿愋腿?中考對(duì)接中考對(duì)接練一練練一練 尾頁(yè)尾頁(yè)首頁(yè)首頁(yè) 目錄目錄中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單貴州三年中考貴州三年中考?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?考試中很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，需要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： （1）審題，認(rèn)真分析題意，將已知元素和未知元素弄清楚，找清已知條件中各量之間的關(guān)系，根據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖或截面示意圖、轉(zhuǎn)化為解直角三角形