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1、圖形的認(rèn)識內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)(講義)專題二:圖形的認(rèn)識內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)一、本專題擬解決的關(guān)鍵問題:1.新課標(biāo)修訂后立體圖形的認(rèn)識都包括哪些內(nèi)容有什么新的變化2.新課標(biāo)修訂后對立體圖形的認(rèn)識部分有哪些要求? 3.這些要求怎樣造我們的課堂中落實呢?立體圖形認(rèn)識的教學(xué)有哪些方式和途徑?4.結(jié)合圓柱的認(rèn)識這一內(nèi)容談?wù)勗鯓釉诮虒W(xué)中落實課標(biāo)中提出的“后兩基”5.在立體圖形認(rèn)識的教學(xué)過程中如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念? 二、視頻設(shè)計主持人:王曉松特約專家:吳正憲 北京市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究中心 全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師場內(nèi)嘉賓:陳立華 北京市朝陽區(qū)實驗小學(xué)校長(中學(xué)高級教師 北京市
2、數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人)現(xiàn)場說明:演播室;圓桌;背景為一個可以呈現(xiàn)視頻的屏幕座位要求:正面(3人)設(shè)備要求:桌上放筆記本電腦、一些紙張和筆拍攝流程及環(huán)節(jié)王曉松:各位老師大家好!我是本專題的主持人北京市朝陽區(qū)實驗小學(xué)的王曉松,請允許我為大家介紹今天的專家和嘉賓。本專題的特約專家是北京市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究中心,全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師吳正憲老師。嘉賓是北京市朝陽區(qū)實驗小學(xué)的中學(xué)高級教師,北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人陳立華校長。王曉松:新課標(biāo)經(jīng)過了一段時間的修訂終于要公布了,老師們都很關(guān)注新課標(biāo)修訂后有哪些變化。今天我們就一起來聊一聊“圖形的認(rèn)識內(nèi)容分析與教學(xué)建議(立體圖形)”這個話題。王曉松:很多老師很關(guān)
3、注這次新課標(biāo)修訂后立體圖形的認(rèn)識部分都包括哪些內(nèi)容有什么新的變化這是我整理的課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識部分內(nèi)容的對比:修訂前修訂后第一學(xué)段1. 能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。2.辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3. 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。1. 能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。3. 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。第二學(xué)段1能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀和相對位置。2通過觀察、操作,認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐,認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。1能辨認(rèn)從不同
4、方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖。2通過觀察、操作,認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐,認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。王曉松:從這個表中我們可以看到,課表修訂前后在圖形的認(rèn)識部分由有關(guān)立體圖形的內(nèi)容只有一些細(xì)小的變化,吳老師您是新課標(biāo)審查組的成員,您能簡單的說說老師們該怎樣把握這些變化?吳老師:這個答案不是很清楚,如果有較大變化請詳細(xì)解釋,如果沒有較大變化,簡單解釋這些變化對我們的教學(xué)會產(chǎn)生什么影響呢? 王曉松:謝謝吳老師!新課標(biāo)修訂后對立體圖形的認(rèn)識部分有哪些要求呢陳立華:新課標(biāo)對圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個方面,一是對圖形自身特征的認(rèn)識,二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)
5、識。對圖形自身的特征認(rèn)識,是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。在三個學(xué)段中,認(rèn)識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性:從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識”,再從“認(rèn)識”到“探索并證明”。例如,對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體,第一學(xué)段要求“辨認(rèn)”;第二學(xué)段要求“認(rèn)識”;第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如,關(guān)于“視圖”,第一學(xué)段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體”;第二學(xué)段要求“能辨認(rèn)從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖”;第三學(xué)段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性,
6、既體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識過程;也符合學(xué)生的認(rèn)知特點,逐漸深入、循序漸進(jìn)。對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識,主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識。這部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在平面圖形的認(rèn)識,專題一已經(jīng)詳細(xì)說明,這里不作贅述。王曉松:感謝陳校長!這些要求怎樣造我們的課堂中實施呢?立體圖形認(rèn)識的教學(xué)有哪些方式和途徑呢吳老師:標(biāo)準(zhǔn)中較多地使用“通過觀察、操作,認(rèn)識”、“結(jié)合實例(生活情境)了解”、 “通過實物和具體模型,了解”的表述,這實際上明確了認(rèn)識圖形的過程和方式。圖形,是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的,抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。例如,觀察一個電冰箱
7、,它占據(jù)一定的空間,有長短、寬窄和高矮,這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念,就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察,發(fā)現(xiàn)一共有六個面,每個面都是長方形或正方形,對面形狀相同、大小相等,鉛筆盒、包裝盒、衣柜等,都具有這些相同的特征,于是就形成了“長方體”的概念?!伴L方體”已不再是某個具體的物體,而是抽象了的圖形。圖形的認(rèn)識需要經(jīng)歷抽象的過程,有時這樣的過程還是較為漫長的,因為學(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。王曉松:圓柱的認(rèn)識是小學(xué)階段“空間與圖形”這一內(nèi)容領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一,我曾經(jīng)翻閱不同版本的教材,發(fā)現(xiàn)不同版本的教材雖然有很多的共同點,但每套教材都呈現(xiàn)出自己的特點,下面從幾方面對不同版本的教材
8、進(jìn)行梳理。請大家閱讀為大家準(zhǔn)備的資料。王曉松:新課標(biāo)修訂后“雙基”變成了“四基”,增加了基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想和方法。結(jié)合圓柱的認(rèn)識這一內(nèi)容,對于后兩基的落實各位專家和嘉賓可以給我們提供一些建議嗎 陳立華:為了更好地落實后兩基,更全、面深入認(rèn)識圓柱,在教學(xué)圓柱的認(rèn)識時,還應(yīng)該開展以下活動進(jìn)一步認(rèn)識圓柱。第一,剪開圓柱的側(cè)面,討論剪開后的圖形會是什么圖形?圓柱的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次認(rèn)識曲面圖形,學(xué)生對于曲面的認(rèn)識還比較生疏,通過這一活動既可以滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,還可以為后面研究側(cè)面積和表面積打下基礎(chǔ),同時,通過對不同的剪開方式會對應(yīng)不同的結(jié)果的探討,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。這一內(nèi)容三套教
9、材均沒有體現(xiàn)。第二,從不同的角度觀察圓柱,分析從不同角度分別看到什么樣的結(jié)果。這一活動在蘇教版教材中有所體現(xiàn),多角度觀察物體并不是本節(jié)課的新內(nèi)容,但是通過從這一角度認(rèn)識圓柱,有利于加深對圓柱的特征的認(rèn)識,也在促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。第三,把圓柱切割成兩部分,截面是什么形狀?在活動中不要立刻就采用操作、驗證的方法,先想一想,猜一猜,再動手試一試,再猜一猜,試一試。通過這一活動,可以進(jìn)一步的認(rèn)識圓柱的特征,還可以充分的促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。這一內(nèi)容三套教材均沒有體現(xiàn)。吳老師:畫圓柱的立體圖和動手制作圓柱的活動也可以發(fā)展學(xué)生的“后兩基”。畫圖的過程,就是檢驗學(xué)生表象形成是否正確,對于圓柱的特征理解
10、是否準(zhǔn)確,對于立體圖的畫法是否明確的過程。在剛剛認(rèn)識圓柱的時候,多畫一畫圖,甚至每天畫一畫圖都是很有價值的。動手制作圓柱。人教版和蘇教版教材都安排了利用書后的材料制作圓柱的活動,再動手制作圓柱的過程中依然在不斷的認(rèn)識圓柱的特征,感受由平面到立體的過程,同樣促進(jìn)著空間觀念的形成和發(fā)展。王曉松:感謝兩位老師!有了圓柱的認(rèn)識這個例子,我們在教學(xué)其他立體圖形認(rèn)識時可以開展相同的活動來進(jìn)行教學(xué)。觀察物體是圖形的認(rèn)識中的很重要的一部分內(nèi)容,主要目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,但是很多老師在教學(xué)這個內(nèi)容時還是不知道怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念?請大家看觀察物體這個案例。 王曉松:在這個案例中我主要想體現(xiàn)以下兩點:(1)
11、借助現(xiàn)代化媒體優(yōu)勢,發(fā)展學(xué)生空間觀念。針對學(xué)生以往出現(xiàn)的問題(正面觀察圓柱體是弧形),為了減少雙眼帶來的干擾,本節(jié)課借助照相機(jī)照照片的方式來促進(jìn)學(xué)生的交流,使研討更加有效。同時借助課件呈現(xiàn)出的圓柱動態(tài)形成的效果,來感受從正面觀察圓柱體得到的形狀,從而促使學(xué)生空間觀念的發(fā)展。ppt:展示課件(2)借助豐富活動體驗,發(fā)展學(xué)生空間觀念??臻g觀念的形成和發(fā)展不能靠講授來完成,要圍繞幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)豐富的活動,本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了觀察小藥箱、觀察曲面立體圖形、猜物體、堵窟窿等活動,讓學(xué)生在活動中不斷積累經(jīng)驗,不斷體會推理的過程,不斷與同學(xué)交流。在研討中緊緊抓住三維空間和二維空間的聯(lián)系,促使學(xué)生空間
12、觀念的發(fā)展。ppt:展示課件王曉松:新課標(biāo)指出,“圖形與幾何”的課程內(nèi)容,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開,在立體圖形認(rèn)識的教學(xué)過程中究竟該如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢吳老師:立體圖形的認(rèn)識也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要素材。1建立“空間觀念”需要關(guān)注生活現(xiàn)實模型與數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系我們生活在一個模型的世界里,學(xué)生從小就開始接觸各種生活模型,他們對于生活中物體的形狀有一定的認(rèn)識基礎(chǔ),這些現(xiàn)實生活中豐富的生活現(xiàn)實模型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。因此,在研究圓柱這一內(nèi)容時應(yīng)該先讓學(xué)生觀察生活中的大量現(xiàn)實模型(呈現(xiàn)的種類要豐富),再從現(xiàn)實模型中抽象出數(shù)學(xué)模型。2建立“空間觀念”需要全方位、
13、多角度的觀察圖形全方位、多角度的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展“空間觀念”的主要途徑之一。通過整體觀察,不同的圖形中辨認(rèn),細(xì)致觀察圓柱特征,不同角度觀察外型等活動,促使學(xué)生逐步建立圓柱的表象,明確圓柱的特征,從而促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的形成。3建立“空間觀念”需要加強(qiáng)動手操作空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作活動,通過圓柱側(cè)面剪開后的比較,測量圓柱的高,畫圓柱的立體圖,轉(zhuǎn)動小棒體會圓柱的形成過程,制作圓柱模型等活動,調(diào)動視覺、觸覺、聽覺等多種感官,促使“空間觀念”的形成和發(fā)展。4建立“空間觀念”需要給學(xué)生思考的空間在促使學(xué)生“空間觀念”形成的過程中,要注意給學(xué)生思考的空間
14、。例如,在討論圓柱分成兩部分后截面的形狀問題時,給學(xué)生充分思考的時間尤為重要。讓學(xué)生有充分的時間去體驗,調(diào)整自己的認(rèn)識,不斷地超越自己,才能更好的建立“空間觀念”。5建立“空間觀念”需要給學(xué)生創(chuàng)造鍛煉的機(jī)會“空間觀念”的形成有賴于研究和思考問題的環(huán)境,由于小學(xué)階段“空間與圖形”的領(lǐng)域只占知識體系中較少的部分,平時學(xué)生又很容易忽略自主的練習(xí)合法完善。所以,教師要適時地創(chuàng)造問題情境,組織活動,只有在一個個的問題情境中,一個個的問題解決過程中,一次次的錯誤改進(jìn)中,“空間觀念”才能更好的建立,更好的發(fā)展。王曉松:總之,立體圖形的認(rèn)識是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要素材,希望各位教師能夠在教學(xué)過程中合理利用這些素材,切實得促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。三、作業(yè)1選擇題。新課標(biāo)中圖形的認(rèn)識的要求不包括( )方面。a對圖形自身特征的認(rèn)識b對圖形各元素之間關(guān)系的認(rèn)識c對圖形與圖形
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