2022年探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章勾股定理探索勾股定理（三）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第一章第一節(jié)，本節(jié)課為第三課時(shí)，課題為拼圖與勾股定理。在本章的前面幾節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，了解了勾股定理的廣泛使用，學(xué)習(xí)了利用割補(bǔ)法計(jì)算圖形的面積來(lái)驗(yàn)證勾股定理。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在初一學(xué)習(xí)過(guò)基本幾何圖形的面積計(jì)算的一些方法，例如：割補(bǔ)法等，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題意識(shí)和能力還不夠，因此，可能還需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)；在先前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些拼圖、圖案設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)，如制作七巧板，這些都為本節(jié)課的活動(dòng)（

2、拼圖對(duì)勾股定理進(jìn)行無(wú)字的證明）奠定了一定的基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本課題是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“勾股定理”后，對(duì)勾股定理探究的加深與提高，具有一定的挑戰(zhàn)性。課本上設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的操作和思考，既經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能了解中外多種方法，開(kāi)闊視野，感受古代人民的聰明才智。為此確定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1. 通過(guò)對(duì)幾種常見(jiàn)的勾股定理驗(yàn)證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；2. 經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。過(guò)程與方法目標(biāo)：1經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一

3、步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；2通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)。情感與態(tài)度目標(biāo)：1.通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：1通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。2通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難

4、點(diǎn)：1利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)準(zhǔn)備：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)驗(yàn)證方法的收集與整理第二環(huán)節(jié)驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞第三環(huán)節(jié)嘗試拼圖，驗(yàn)證定理第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升第五環(huán)節(jié)勾股定理的文化價(jià)值第六環(huán)節(jié)小結(jié)反思第七環(huán)節(jié)課題拓展第一環(huán)節(jié)驗(yàn)證方法的收集與整理課前自主探究活動(dòng)具體的做法是：請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡

5、可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫(xiě)探究報(bào)告：勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法意圖：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。同時(shí)勾股定理是世界上證法最多的定理，在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩， 有的十分簡(jiǎn)潔，希望學(xué)生能從這些證明方法中學(xué)習(xí)到一些重要的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。鼓勵(lì)同學(xué)們作為新時(shí)期的學(xué)習(xí)者，也能探索出自己的證明方法，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生活動(dòng)需注意的地方：上這節(jié)課前一個(gè)星期教師布置給學(xué)生以下活動(dòng)：查有關(guān)勾股定理

6、的資料（可上網(wǎng)查，也可查閱報(bào)刊、書(shū)籍）. 實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書(shū)記員”，在小組結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的結(jié)果，提前兩三天由幾位學(xué)生匯總( 教師可適當(dāng)指導(dǎo)) ?？衫谩岸嗝襟w視頻展示臺(tái)”展示本組找到的證明方法，其他小組給予評(píng)價(jià)，這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。探究成果的交流與展示以下是學(xué)生搜集的勾股定理的證明方法: 1. 趙爽證明2.1876 年美國(guó)總統(tǒng)garfield證明3. 意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇的證法4. 畢達(dá)哥拉斯5. 青朱出入圖6. 在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明7. 歐幾里得證明 . 意圖：使學(xué)生

7、在上這節(jié)課時(shí)就對(duì)勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理的重要性，學(xué)習(xí)勾股定理是非常必要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，這一活動(dòng)，也是一次對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育、培養(yǎng)民族自豪感的好機(jī)會(huì)，可以激勵(lì)他們奮發(fā)向上，同時(shí)培養(yǎng)他們的自學(xué)能精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載力、歸類總結(jié)等能力。第二環(huán)節(jié)驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：分三種類型：意圖： 適當(dāng)?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對(duì)有關(guān)驗(yàn)證方法的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的理解。第三環(huán)節(jié)嘗試拼

8、圖，驗(yàn)證定理內(nèi)容：五巧板的制作（動(dòng)手操作，合作探究）教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。步驟：做一個(gè) rt abc ，以斜邊ab 為邊向內(nèi)做正方形abde ，并在正方形內(nèi)畫(huà)圖，使df bi，cg=bc ，hg ac，這樣就把正方形abde 分成五部分。沿這些線剪開(kāi)，就得了一幅五巧板。abcedfghiabc1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以c 為邊長(zhǎng)的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、 b的正方形，你能拼出來(lái)嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過(guò)怎樣拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理？可

9、能的拼圖方案：b c a a b c 第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載意圖：通過(guò)前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無(wú)字證明”，但沒(méi)有通過(guò)親身的體驗(yàn)，可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾

10、股定理，力圖通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)“無(wú)字證明”的驗(yàn)證方法。活動(dòng)注意事項(xiàng)：注意給學(xué)生提供充分的實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問(wèn)題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流；在學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師需要及時(shí)了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證勾股定理的情況，并對(duì)部分小組或?qū)W生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。最后需要對(duì)這些方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)與提升：以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、三種類型還與拼圖有著密切的關(guān)系。第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升1.議一議 :觀察下圖 , 用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c22. 一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm , 且兩直角邊長(zhǎng)

11、度比為3:4 ，求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a, b,c 不滿足 a2+b2=c2。通過(guò)這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第五環(huán)節(jié)勾股定理的文化價(jià)值(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律, 有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3) 勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4) 勾股

12、定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。第六環(huán)節(jié)小結(jié)反思學(xué)生反思：我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑意圖：. 鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)_ b_ a_ a_ c_ b_ c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 . 通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí) . 組織引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)在知識(shí)能力、實(shí)踐探究的過(guò)程以及情感態(tài)度價(jià)值觀等各個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，教師

13、再栽學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)性概括。第七環(huán)節(jié)課題拓展（1）寫(xiě)數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（2）習(xí)題： 1.3 （3）嘗試?yán)靡獯罄?huà)家達(dá)芬奇的方法驗(yàn)證勾股定理？板書(shū)設(shè)計(jì)四 、教學(xué)反思在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究由實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實(shí)體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新課程理念。對(duì)于拼圖驗(yàn)證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以，教學(xué)中，教師給予了學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與鼓勵(lì)，教師較好地充當(dāng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教會(huì)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力課前查資料， 培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、