高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)的極值課件1 北師大版選修2-2

1、函數(shù)的極值n復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系2，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟n創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境觀察上圖中p點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、p點(diǎn)的函數(shù)值以及p位置的特點(diǎn)n新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí) 一、函數(shù)的極值的概念n1、極大值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值。n2、極小值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值。n3、極大值與極小值

2、統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。n請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：n極值是一個(gè)局部概念，由定義知極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。n函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。n極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。n二、函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系二、函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【思考】：在x0處的導(dǎo)數(shù)值為0是x0為極值點(diǎn)的充要條件嗎？ 在x0兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性有何變化？f(x)的正負(fù)號(hào)如何變化？n在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有f(x)

3、=0,但反過來不一定。如y=x3n若x0滿足f(x0)=0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值。并且如果f(x0)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f(x)的極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值；如果f(x0)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值；三、求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟n【例題】求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-36x+5的極值解：解：f(x)=6x2-6x-36 =6(x+2)(x-3) f(x)=0 x1=-2,x2=3 f(x)0 得 x3或x-2 f(x)0 得 -2x3x( -，-2 )-2(-2,3)3(3

4、，+ )f(x)+0-0+f(x)極大值極小值【思考】你能否總結(jié)求函數(shù)極值的步驟？求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)(2)求方程f(x0)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f(x)在方程根左右的值得符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值。n典型例題典型例題 1、求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極值解：f(x)=6x(x+1)2(x-1)2 f(x)=0 x1=0 x2=-1 x3=1當(dāng)x=0，y有極小值

5、為0 x x( -( -，-1)-1)-1-1(-1,0)(-1,0)0 0(0,1)(0,1)1 1(1,+)(1,+)f(x)f(x)- -0 0- -0 0+ +0 0+ +f(x)f(x)無無極小極小無無 利用步驟求出極值，并在此基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像，充分說明導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有非常重要的作用。2、已知函數(shù)y=ax3+bx2 ,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極大值3，則a=_，b=_ 解：f(1)=0 得a+b=3 f(1)=0 得3a+2b=0 聯(lián)立解方程得 a=-6 b=9n當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 1、已知函數(shù)y=x3+3mx2+nx+m2,在x=-1時(shí)有極值0，求m和n的值？ 2、求下列函數(shù)的極值點(diǎn)和極值 (1)y=x