金融工程練習(xí)題

1、1.一客戶向某銀行預(yù)約在6個(gè)月后存入一筆6個(gè)月期100萬元的款項(xiàng)。銀行發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上即期利率水平是：6個(gè)月的利率為9%（年利率，單利），12個(gè)月的利率為11%。如果定為10%，銀行能否套利？如果能，如何套利？（要求分析各時(shí)刻的現(xiàn)金流量）根據(jù)無套利定價(jià)思想，銀行對(duì)這筆遠(yuǎn)期存款支付的利率是多少？所以，無套利均衡價(jià)格為2. 假設(shè)存在兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A和B，其價(jià)格變化情況如圖。市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%（連續(xù)復(fù)利）。若不考慮交易成本的話，請(qǐng)問證券B的合理價(jià)格為多少？如果證券B的市場(chǎng)價(jià)格為120元，是否有套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？試分別用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算。 （要求分析各時(shí)刻的現(xiàn)金流量） 解：

2、構(gòu)建一個(gè)組合： 份證券A 和現(xiàn)值為L 的無風(fēng)險(xiǎn)證券，使該組合未來的損益與B 的損益完全相同。無風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)在的價(jià)值為L ，1 年后的價(jià)值為Le0.06=1.0618L。令一年后該組合的損益與B 的損益完全相同，有以下兩個(gè)方程：1.假定所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。當(dāng)一種不支付紅利的股票價(jià)格為40美元/股時(shí)，簽訂一份1年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約。問：（1）遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)格為多少？（2）6個(gè)月后，股票價(jià)格為45美元，6個(gè)月的遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？上述遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為多少？(1)現(xiàn)價(jià)40美元，不支付紅利，1年后應(yīng)售價(jià)，即1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格：如果遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)定為44.21美元

3、，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。(2)6個(gè)月后，股價(jià)為45美元，半年后應(yīng)售價(jià)，即6個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格：合約多頭半年后履行遠(yuǎn)期合約以44.21買入股票，并在市場(chǎng)賣出，價(jià)格預(yù)計(jì)為47.31。為此，現(xiàn)在為了成為合約多頭，愿意付出代價(jià)：2. 白銀的現(xiàn)貨價(jià)格為9美元/盎司。儲(chǔ)藏成本為每年0.24美元/盎司，按季度在每季度初支付。假設(shè)所有期限的利率均為10%（連續(xù)復(fù)利）。計(jì)算在9月30日起9個(gè)月后交割的白銀的遠(yuǎn)期價(jià)格。遠(yuǎn)期定價(jià)應(yīng)該是9個(gè)月后的終值，即3.某年9月3日星期一，1個(gè)月和4個(gè)月的即期利率分別為4.0%（單利，下同）和4.2%，訂立一份1×4的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，面額為100萬英鎊。（1）請(qǐng)計(jì)算協(xié)議

4、利率（2）到了當(dāng)年的10月3日星期三的基準(zhǔn)日，市場(chǎng)利率為5%。請(qǐng)計(jì)算交割額，確定支付方。 (1) 起算日9月5日星期三，結(jié)算日10月5日星期五，到期日1月5日星期六，順延至1月7日(2) 市場(chǎng)利率大于協(xié)議利率，買方借貸成本提高，賣方須補(bǔ)償買方1.假設(shè)現(xiàn)在是2010年7月30日，2010年9月的長期國債期貨合約的最合算交割債券為息票率為13%的債券，預(yù)期在2010年9月30日進(jìn)行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為12%（以半年計(jì)復(fù)利），債券的轉(zhuǎn)換因子為1.5，債券的現(xiàn)價(jià)為110美元。計(jì)算該合約的期貨報(bào)價(jià)。2.布萊克先生管理著ABC公司一筆價(jià)值為6000

5、0000美元，系數(shù)為1.5的股票投資組合。8月7日，ABC公司宣布大面積裁員，預(yù)計(jì)在未來4個(gè)月內(nèi)，將會(huì)從該筆股票投資組合中支出10000000美元用于補(bǔ)償所裁員工的損失。布萊克先生擔(dān)心未來股價(jià)下跌，決定利用S&P指數(shù)期貨進(jìn)行套期保值。12月份交割的S&P指數(shù)期貨的當(dāng)前價(jià)格為1088，每份合約的乘數(shù)為250美元。請(qǐng)問，風(fēng)險(xiǎn)最小的套期保值策略是什么？如果他希望將組合的降到0.5，他應(yīng)該如何做？假如不出所料，到了12月10日，12月份的S&P指數(shù)期貨合約價(jià)格下跌為1058，股票組合的總價(jià)值下跌了4.2%，分析其套期保值的總盈虧。風(fēng)險(xiǎn)最小的套期保值策略是對(duì)沖所有的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，目標(biāo)

6、*=0.所需合約份數(shù)因?yàn)?<，所以賣出期貨套期保值。如果*=0.5，所需合約份數(shù)還是空頭套期保值保值1. 假設(shè)某投資者以協(xié)定價(jià)格1.6元/股分別買入1份某股票看漲期權(quán)和2份該股票看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)分別是0.04元/股和0.03元/股 。數(shù)額都為10萬股/份。試用圖形和數(shù)學(xué)式分析該投資者的損益情況。當(dāng)ST <1.55時(shí)，收益大于0，且ST越小，收益越大，為(3.1 2ST)×105美元；當(dāng)ST >1.7時(shí)，收益大于0，且ST越大，收益越大，為 (ST1.7) ×105美元；當(dāng)1.55<ST<1.7時(shí)，有損失；當(dāng)ST =1.6時(shí)，損失最大，為0.1

7、×105美元當(dāng)ST=1.55或ST= 1.7時(shí)，盈虧平衡，損益為02. 已知一期限為3個(gè)月的、執(zhí)行價(jià)格為50美元/股的歐式股票賣權(quán)價(jià)格為11美元/股。另一基于同一股票的、執(zhí)行價(jià)格相同的、期限也相同的歐式買權(quán)價(jià)格為2美元/股。 期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)股票現(xiàn)價(jià)為40美元/股。無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)問是否存在套利機(jī)會(huì)？如果存在，應(yīng)怎樣套利？歐式買權(quán)和歐式賣權(quán)之間應(yīng)遵循平價(jià)關(guān)系：Ct+Ke-r(T-t)=St+Pt二者不等，存在套利機(jī)會(huì)。套利組合：賣出一份買權(quán)，借入3個(gè)月期美元，買入一股股票，買入一份賣權(quán)。第五章：互換合約練習(xí)題4答案A公司在固定利率貸款上更有優(yōu)勢(shì)，B公司在浮動(dòng)利率貸款上有優(yōu)勢(shì)。先貸款再互換節(jié)約成本=原本成本-實(shí)際成本有多個(gè)解如果y1和y2都等于0.06