2022年數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典,推薦文檔2

1、1 高中數(shù)學(xué)數(shù)列常見、?？碱}型總結(jié)題型一數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1前 n 項(xiàng)和法（知ns求na）11nnnsssa)2()1(nn例 1、已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和212nnsn，求數(shù)列|na的前 n 項(xiàng)和nt1、若數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和nns2，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、若數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和323nnas，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、設(shè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，數(shù)列ns的前 n 項(xiàng)和為nt，滿足22nstnn，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。2. 形如)(1nfaann型（累加法）（1）若 f(n)為常數(shù) , 即：daann 1, 此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列，則na=dna)1(1. （2）若 f(n)為 n 的

2、函數(shù)時(shí)，用累加法. 例 1. 已知數(shù)列an滿足)2(3, 1111naaannn, 證明213nna精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -2 1.已知數(shù)列na的首項(xiàng)為1，且*12 ()nnaan nn寫出數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 2.已知數(shù)列na滿足31a，)2()1(11nnnaann，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 3. 形如)(1nfaann型（累乘

3、法）（1）當(dāng) f(n)為常數(shù)，即：qaann 1（其中 q 是不為 0 的常數(shù)），此數(shù)列為等比且na=11nqa. （2）當(dāng) f(n)為 n 的函數(shù)時(shí) , 用累乘法 . 例 1、在數(shù)列na中111, 1nnannaa)2(n，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。1、在數(shù)列na中1111, 1nnannaa)2(n，求nnsa 與。2、求數(shù)列)2(1232, 111nannaann的通項(xiàng)公式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

4、 - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3 4. 形如srapaannn11型（取倒數(shù)法）例 1. 已知數(shù)列na中，21a，)2(1211naaannn，求通項(xiàng)公式na練習(xí)： 1、若數(shù)列na中，11a,131nnnaaa, 求通項(xiàng)公式na. 2、若數(shù)列na中，11a，112nnnnaaaa，求通項(xiàng)公式na. 5形如0(,1cdcaann, 其中aa1)型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）（1）若 c=1 時(shí)，數(shù)列 na 為等差數(shù)列 ; （2）若 d=0 時(shí)，數(shù)列 na 為等比數(shù)列 ; （3）若01且dc時(shí)，數(shù)列 na為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求. 方法如

5、下：設(shè))(1aacaann, 利用待定系數(shù)法求出a例1已知數(shù)列na中，,2121,211nnaaa求通項(xiàng)na. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -4 練習(xí)： 1、若數(shù)列na中，21a,121nnaa, 求通項(xiàng)公式na。3、若數(shù)列na中，11a,1321nnaa, 求通項(xiàng)公式na。6. 形如)(1nfpaann型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）(1) 若

6、bknnf)(一次函數(shù) (k,b是常數(shù)，且0k) ，則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題 . 在數(shù)列 na中，231a，3621naann, 求通項(xiàng)na. 練習(xí)： 1、已知數(shù)列na中，31a，2431naann，求通項(xiàng)公式na(2) 若nqnf)( 其中 q 是常數(shù)，且n0,1) 若 p=1 時(shí)，即：nnnqaa1，累加即可若1p時(shí)，即：nnnqapa1，后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以1nq . 即：qqaqpqannnn111, 令nnnqab, 則可化為qbqpbnn11. 然后轉(zhuǎn)化為類型5 來解，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

7、- 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -5 例1. 在數(shù)列 na中，521a，且)(3211nnaannn求通項(xiàng)公式na1、已知數(shù)列na中，211a，nnnaa)21(21，求通項(xiàng)公式na。2、已知數(shù)列na中，11a，nnnaa2331，求通項(xiàng)公式na。題型二根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知ns為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，1006a，則11s；2、設(shè)ns、nt分別是等差數(shù)列na、nb的前n項(xiàng)和，327nntsnn，則55ba

8、 . 3、設(shè)ns是等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和，若5935,95ssaa則（）5、在正項(xiàng)等比數(shù)列na中，153537225a aa aa a，則35aa_。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -6 6、已知ns為等比數(shù)列na前n項(xiàng)和，54ns，602ns，則ns3 . 7、在等差數(shù)列na中，若4, 184ss，則20191817aaaa的值為（）

9、8、在等比數(shù)列中，已知910(0)aaa a，1920aab，則99100aa . 題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列a)證明數(shù)列等差例 1、已知數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 sn，且滿足an+2snsn1=0（ n2） ， a1=21.求證： ns1是等差數(shù)列；b）證明數(shù)列等比例 1、已知數(shù)列na滿足*12211,3,32().nnnaaaaann證明：數(shù)列1nnaa是等比數(shù)列；求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；題型四：求數(shù)列的前n 項(xiàng)和基本方法： a）公式法，b）分組求和法1、求數(shù)列n223n的前n項(xiàng)和ns. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁

10、，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -7 c）裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有：11 11()()n nkknnk；nnnn111；例 1、求和： s=1+n32113211211例2、求和：nn11341231121. d）倒序相加法，例、設(shè)221)(xxxf，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffffe）錯(cuò)位相減法，1、若數(shù)列na的通項(xiàng)nnna3)12(，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和ns. 3.21123(0)nnsxxnxxl（將分為