《走向高考》2015屆高三二輪復習數(shù)學（人教A版）課時作業(yè) 專題5 解析幾何 第1講

1、專題五第一講一、選擇題1若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A.B.C.D.答案B解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，兩條平行直線l1與l2間的距離為d.故選B.2(2013·山東濰坊模擬)若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點是(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0答案B解析結合圓的幾何性質易知直線PQ過點A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為y2(x1)，整理得x2y50.3(文)C1：(x1)2y24與C2：(x1)2(y3)2

2、9相交弦所在直線為l，則l- 2 - / 17被O：x2y24截得弦長為()A.B4C.D.答案D解析由C1與C2的方程相減得l：2x3y20.圓心O(0,0)到l的距離d，O的半徑R2，截得弦長為22.(理)(2014·哈三中一模)直線xy0截圓x2y24所得劣弧所對圓心角為()A.B.C.D.答案D解析弦心距d1，半徑r2，劣弧所對的圓心角為.4(2014·湖南文，6)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21B19C9D11答案C解析本題考查了兩圓的位置關系由條件知C1：x2y21，C2：(x3)2(y4)225m，圓心與半徑分別為(0,0

3、)，(3,4)，r11，r2，由兩圓外切的性質知，51，m9.5(文)(2014·哈三中二模)一動圓過點A(0,1)，圓心在拋物線yx2上，且恒與定直線l相切，則直線l的方程為()Ax1BxCyDy1答案D解析A(0,1)是拋物線x24y的焦點，又拋物線的準線為y1，動圓過點A，圓心C在拋物線上，由拋物線的定義知|CA|等于C到準線的距離，等于C的半徑，C與定直線l：y1總相切(理)(2014·河北衡水中學5月模擬)已知圓的方程x2y24，若拋物線過點A(0，1)、B(0,1)且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是()A.1(y0)B.1(y0)C.1(x0)D.1(

4、x0)答案C解析如圖，設圓的切線l為拋物線的準線，F(xiàn)為焦點，過A、B、O作l的垂線，垂足為C、D、E，由拋物線的定義知，|FA|FB|AC|BD|2|OE|4，由橢圓定義知F在以A、B為焦點的橢圓上，所以方程為1，x0時不合題意，故選C.6(2014·福建理，6)直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案A解析圓心O(0,0)到直線l：kxy100的距離d，弦長為|AB|2，SOAB×|AB|·d，k±1，因此當“k1”時，“SOAB

5、”，故充分性成立“SOAB”時，k也有可能為1，必要性不成立，故選A.二、填空題7(2013·天津耀華中學月考)已知直線l過點P(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_答案2x3y180或2xy20解析本題主要考查直線方程的求法，屬中檔題當直線斜率不存在時，則直線方程為x3，則A、B兩點到x3的距離分別為d15，d21，不符要求故直線斜率存在，設為k，則直線方程可設為y4k(x3)，即kxy3k40，則由題意得，解得k或k2，故直線方程為2x3y180或2xy20.8(文)(2013·天津耀華中學月考)在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上

6、有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_答案(13,13)解析本題考查了直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合可解決此題，屬中檔題要使圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，只需滿足圓心到直線的距離小于1即可即<1，解|c|<13，13<c<13.(理)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x、yR.若AB，則實數(shù)k的取值范圍是_答案，解析要使AB，只需直線kxy20與圓相切或相離，d1，解得k.三、解答題9(文)(2013·哈爾濱市質檢)已知圓C1：x2y2r2截直線xy0所得的弦長為.拋物

7、線C2：x22py(p>0)的焦點在圓C1上(1)求拋物線C2的方程；(2)過點A(1,0)的直線l與拋物線C2交于B、C兩點，又分別過B、C兩點作拋物線C2的切線，當兩條切線互相垂直時，求直線l的方程解析(1)易求得圓心到直線的距離為，所以半徑r1.圓C1：x2y21.拋物線的焦點(0，)在圓x2y21上，得p2，所以x24y.(2)設所求直線的方程為yk(x1)，B(x1，y1)，C(x2，y2)將直線方程代入拋物線方程可得x24kx4k0，x1x24k.因為拋物線y，所以y，所以兩條切線的斜率分別為、，所以·1，所以k1.故所求直線方程為xy10.(理)(2014

8、3;石家莊市質檢)已知動圓C過定點M(0,2)，且在x軸上截得弦長為4.設該動圓圓心的軌跡為曲線C.(1)求曲線C方程；(2)設點A為直線l：xy20上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，求APQ面積的最小值及此時點A的坐標解析(1)設動圓圓心坐標為C(x，y)，根據(jù)題意得，化簡得x24y.(2)解法一：設直線PQ的方程為ykxb，由消去y得x24kx4b0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，且16k216b以點P為切點的切線的斜率為y1x1，其切線方程為yy1x1(xx1)，即yx1xx.同理過點Q的切線的方程為yx2xx.兩條切線的交點A(xA，yB)在直線xy20上，

9、解得，即A(2k，b)則：2kb20，即b22k，代入16k216b16k23232k16(k1)216>0，|PQ|x1x2|4，A(2k，b)到直線PQ的距離為d，SAPQ|PD|·d4|k2b|·4(k2b)4(k22k2)4(k1)21.當k1時，SAPQ最小，其最小值為4，此時點A的坐標為(2,0)解法二：設A(x0，y0)在直線xy20上，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)在拋物線x24y上，則以點P為切點的切線的斜率為y1x1，其切線方程為yy1x1(xx1)，即yx1xy1，同理以點Q為切點的方程為yx2xy2.設兩條切線均過點A(x0，y0)，則點

10、P，Q的坐標均滿足方程y0xx0y，即直線PQ的方程為：yx0xy0，代入拋物線方程x24y消去y可得：x22x0x4y00|PQ|x1x2|A(x0，y0)到直線PQ的距離為d，SAPQ|PQ|d·|x4y0|·(x4y0)(x4x08)(x02)24當x02時，SAPQ最小，其最小值為4，此時點A的坐標為(2,0)10已知點A(2,0)，B(2,0)，直線PA與直線PB斜率之積為，記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設M、N是曲線C上任意兩點，且|，是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由解析(1)設P(x，y)

11、，則由直線PA與直線PB斜率之積為得，·(x±2)，整理得曲線C的方程為1(x±2)(2)若|，則.設M(x1，y1)，N(x2，y2)若直線MN斜率不存在，則y2y1，N(x1，y1)由得·1，又1.解得直線MN方程為x±.原點O到直線MN的距離d.若直線MN斜率存在，設方程為ykxm.由得(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1·x2.(*)由得·1，整理得(k21)x1x2km(x1x2)m20.代入(*)式解得7m212(k21)此時(4k23)x28kmx4m2120中>0.此時原點O到直線MN的

12、距離d.故原點O到直線MN的距離恒為d.存在以原點為圓心且與MN總相切的圓，方程為x2y2.一、選擇題11直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于A、B兩點，若弦AB的中點為(2,3)，則直線l的方程為()Axy50Bxy10Cxy50Dxy30答案A解析設圓x2y22x4ya0(a<3)的圓心為C，弦AB的中點為D，易知C(1,2)，又D(2,3)，故直線CD的斜率kCD1，則由CDl知直線l的斜率kl1，故直線l的方程為y3x2，即xy50.12過點(2，1)的直線l與圓x2y22y1相切，則直線l的傾斜角的大小為()A30°或150°B45°

13、;或135°C75°或105°D105°或165°答案D解析設直線l為yk(x2)1，代入x2y22y1，得(1k2)x24k(k1)x4(k1)220，由16k2(k1)24(1k2)4(k1)220，得k2±，傾斜角為105°或165°.13(2013·宣城市六校聯(lián)考)過點P(2,3)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為24的直線共有()A1條B2條C3條D4條答案D解析過P(2,3)與x軸負半軸和y軸正半軸圍成的三角形面積的最小值是12，所以過一、二、三象限可作2條，過一、二、四象限可作一條，過二、三、四

14、象限可作一條，共4條14兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線l1：2xya0，l2：2xya210和圓：x2y22x40相切，則a的取值范圍是()Aa>7或a<3Ba>或a<C3a或a7Da7或a3答案C解析本題主要考查直線和圓的位置關系、補集思想及分析、理解、解決問題的能力兩條平行線與圓都相交時，由得<a<，兩條直線都和圓相離時，由得a<3，或a>

15、;7，所以兩條直線和圓“相切”時a的取值范圍3a或a7，故選C.二、填空題15(2013·杭州質檢)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，則直線axbyc0被圓x2y29所截得弦長為_答案2解析由正弦定理得a2b2c2，圓心到直線距離d，弦長l222.16(2013·合肥質檢)設直線mxy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦長為2，則m_.答案0解析圓的半徑為2，弦長為2，弦心距為1，即得d1，解得m0.三、解答題17(文)(2013·?？谡{研)已知圓C：x2y2r2(r>0)經過點(1，)(1)求

16、圓C的方程；(2)是否存在經過點(1,1)的直線l，它與圓C相交于A、B兩個不同點，且滿足關系(O為坐標原點)的點M也在圓C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由解析(1)由圓C：x2y2r2，再由點(1，)在圓C上，得r212()24，所以圓C的方程為x2y24.(2)假設直線l存在，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y1k(x1)，聯(lián)立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韋達定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因為點A(x1，y1)，B(x2，y2)在

17、圓C上，因此，得xy4，xy4，由得，x0，y0，由于點M也在圓C上，則()2()24，整理得3·x1x2y1y24，即x1x2y1y20，所以1(3)0，從而得，k22k10，即k1，因此，直線l的方程為y1x1，即xy20.若直線l的斜率不存在，則A(1，)，B(1，)，M(，)()2()244，故點M不在圓上與題設矛盾，綜上所知：k1，直線方程為xy20.(理)已知圓O：x2y22交x軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x2于點Q.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點P的坐標為(1,1)，求證：直線PQ與圓O相切；(3)試探究：當點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由解析(1)因為a，e，所以c1