灰色理論——灰色決策及其應(yīng)用

1、?；疑碚摶疑珱Q策及其應(yīng)用灰色決策的概念根據(jù)實(shí)際情況和預(yù)定目標(biāo)來確定應(yīng)采取 的行動(dòng)便是決策。也有人僅僅把決策理解為在不確定條件 下選擇方案，即做出抉擇，這在很大程 度依賴于決策者個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度和決 心，要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)?；疑珱Q策是在決策模型中含灰元或一般 決策模型與灰色模型相結(jié)合的情況下進(jìn) 行的決策，重點(diǎn)研究方案選擇問題。灰色決策的幾個(gè)基本概念：事件、對策、冃標(biāo)、效果稱為決策的四要素。某一研究范圍內(nèi)事件的全體稱為該研究范圍內(nèi)的事件集，記為 A = aa2,.an比如說在農(nóng)業(yè)種植中可以把氣候條件看作事件集。A= 旱年、 平年、澇年再比如說一個(gè)人的經(jīng)濟(jì)計(jì)劃A二購房 o其中4（心123,必）為第i

2、個(gè)事件，相應(yīng)的所有可能的對策全體 稱為對策集，記為也,如。其中勺（上1,2,加）為第j種對策。 比如說在購房事件中皆多層、高層、別墅事件集A =與對策集3二物厶，血的笛卡爾積Ax = ao）|八4哄毋 稱為局勢集，記作S = A"。對于 任意的® w A,bj w B ,稱（Q,J為扃勢，記作Sjj =（abj）。 比如說在購房事件中就構(gòu)成了局勢集：® = （a，bj =（購房,多層）5 = < 52 = （a,b2）=（購房,高層）s3 -（。厶）=（購房，別墅）評價(jià)局勢優(yōu)劣的根據(jù)初要求稱為目標(biāo)，記為目標(biāo)一 集t/ = %嚴(yán)2,，通?？紤]的目標(biāo)肴經(jīng)濟(jì)目標(biāo)（

3、購 房局勢中房價(jià)）、技術(shù)指標(biāo)（購房局勢中的房屋構(gòu)架 的力學(xué)指標(biāo)、房屋設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)等）、環(huán)境目標(biāo)（購房局 勢中的房屋周邊的綠化、風(fēng)景、交通等）、心理目標(biāo) （購房局勢中的房屋的美觀、舒適等）。在一定目標(biāo)下局勢的數(shù)字表現(xiàn)，稱為局勢的效果樣本。 記為表示在第P目標(biāo)下第i事件中第j對策的效果。 比如在（購房，普通房）局勢中房價(jià)為1200元/平方米。 那么在經(jīng)濟(jì)目標(biāo)下，普通房的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)效果樣本為1200。目標(biāo)極性：1、極大值極性（目標(biāo)越大越好） 2、極小值極性（目標(biāo)越小越好）3、適中值極性（目標(biāo)不要太大也不要太小）i單目標(biāo)化局勢決策1 效果測度2統(tǒng)一測度3建模的步驟4實(shí)例演示效果測度 1、效果測度的內(nèi)涵：對

4、效果樣本進(jìn)行變換，使變換后的 數(shù)據(jù)滿足下述條件：條件一：變換后的數(shù)據(jù)為正極性；條件二：變換后的數(shù)據(jù)位于：0, 1區(qū)間，則稱該變換為 效果測度變換，稱變換后的數(shù)據(jù)為效果測度。效果測度 變換簡稱為效果變換。2、效果測度算式：建立效果樣本矩陣:W12Up =P21U22upnm稱為p目標(biāo)下的效果樣本矩陣。測度變換： （1） 嚴(yán)一時(shí)ij5 Imax max S iJ稱為上限效果測度；（極大值極性）（2）minmin%）穢='）丘稱為下限效果測丐；（率小值極性） （3） 豪=minp。,% 訂稱為適中效果測度。（適中值目標(biāo)）統(tǒng)一測度令時(shí)為局勢在P目標(biāo)下的測度效果， 當(dāng)P二1, 2,1,則稱孑為氣

5、的統(tǒng) 一效果測度，或統(tǒng)一測度，即廳令S產(chǎn)因局,為事件色的局面，豊示 事件的所有對策。令"際慮，*為事件勺的統(tǒng)一測度 空間。若有斥二m嚴(yán)研用=>% =（q，你）則稱s瀘為 勺的滿意局勢，切為勺的滿意對策。建模的一般步驟第一步：建立事件集、對策集及局勢集。第二步：確定決策目標(biāo)。第三步：求各目標(biāo)的效果樣本矩陣。第四步:求一致效果測度矩陣。第五步：確定各目標(biāo)的決策權(quán)。第六步：求綜合效果測度矩陣。第七步：決策。實(shí)例分析：某一房地產(chǎn)開發(fā)一個(gè)項(xiàng)目，計(jì)劃有高層 住宅群、小高層住宅群和多層住宅群三 種方案，因此確定三種局勢： S1二(a bl)二(項(xiàng)目建設(shè)，高層方案) S2二(a b2)二(項(xiàng)目

6、建設(shè),小高層方案) S3二(a b3)二(項(xiàng)目建設(shè)，多層方案) 。確定決MSB：工程造價(jià)、工程工期、工程建設(shè)項(xiàng)目銷售額、對環(huán)境的影響決策效果樣本建立備目標(biāo)的效果樣本矩牢目標(biāo)1:工程造價(jià)Si二（譏J二（項(xiàng)目建設(shè)，高層方案），工程造價(jià)1億元，出二1 52=（譏2）=（項(xiàng)目建設(shè)，小高層方案），工程造價(jià)0.9億元，於二0.9S3 ： （a警直<目業(yè)f f丿0）介出=0. 85Si = （a bl）=（項(xiàng)目建設(shè)，高層方案），工程工期20月，圧二20S2二（譏2）和嚴(yán)2建選f勢怦|,交呈今Wf 旬|川社18.2 S?二（小）M項(xiàng)目眈必如乂麻%山3畀宀13目標(biāo)3:工程建設(shè)項(xiàng)目銷售額Si =（?。?#1

7、63;/母目建設(shè)卩|層誓）p 料額二1.8S2二（a In M項(xiàng)目產(chǎn)1 殳LN高金力售堀站丄億，花二1.6S3 = (a 1)3) 目標(biāo)4：對環(huán) Si 二(a b)=（項(xiàng)目建設(shè)，多層方案），銷售額為13億，定二b項(xiàng)目ET殳UtQ也Q旬wo%,淤=1.31S2二（譏2）二（項(xiàng)目建設(shè)，小高層方案）影響水平為80% ,= 0.8S3= （a />3）=（項(xiàng)目建設(shè)，多層方案）影響水平為60%皿二0.6求一致效果測度矩陣:目標(biāo)1:工程造價(jià)（極小值目標(biāo)）min itimin u'min ij卅）工卩妙，麗典打計(jì)目標(biāo)2:工程工期（極小也目標(biāo)）卅3 啤仏65 朋10.7222Ul L7 U27

8、J M3max itimax ulmax iti目標(biāo)4:次砂畦貿(mào)阪0.7J1min m'ri =亠廠二 0.6"二umin in亠廠二0.75用二U2min it!U3確定各目標(biāo)決策權(quán)數(shù)，求綜合測度矩陣， 找滿意局勢。統(tǒng)-測度:nE =竝仁0.775.遼=十£卅=0.8244，應(yīng)=+£卅= 坤戶 14 p= 14 p= 10.9306統(tǒng)一測度空間：二 |必 遼 d | 0 775 0.8244 0.9306滿意局勢：$：二門E * = niaxn 門rj = max) 0.775 0. 8244 0.9306= 0.9306二宀這說明上玄即用“多層”是綜合

9、工程造價(jià)，工程工期，工程銷隹額相對環(huán)境 影響等指標(biāo)后的滿烹決策.本例采取平均數(shù)求法，所以權(quán)數(shù)取1/4。本例 可以在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，使運(yùn)算過程簡潔。軟件系統(tǒng)操作:口叵岡灰序列生成灰色關(guān)聯(lián)分析灰色聚類分析灰色預(yù)測複型灰色決策分析幫助退出系統(tǒng)灰序列生成 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色聚類分析 灰色預(yù)測模型灰色決策分析幫助退出系統(tǒng)灰序列生成 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色聚類分析 灰色預(yù)測模型灰色決策分析幫助退出系統(tǒng)進(jìn)入系統(tǒng)界面選擇決策分析，選擇單目標(biāo)決策模型。出現(xiàn)如下界面:灰序列生成 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色聚類分析 灰色預(yù)測模型灰色決策分析幫助退出系統(tǒng)灰序列生成 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色聚類分析 灰色預(yù)測模型灰色決策分析幫助退出系統(tǒng)單

10、目標(biāo)決策單目標(biāo)決策綜合效果測度矩陣最憂局勢攝:憂局勢單目標(biāo)決策.ain潔輸入對策個(gè)數(shù):綜合效果測度矩陣單目標(biāo)決策確定取消I攝:憂局勢效果樣本值(nXmXs)：iam岡141效果祥本值（nXmXj：一致效果鎖度距陣:在文本框中輸入4個(gè)目標(biāo)的效果樣本值，行代表爭件列代表對策？數(shù)據(jù)之間用="連援每行代表一個(gè)爭件?綜含效果測度梵1"確定1* 目標(biāo)決策效果樣本值（nXmXs）：35 3 8 11 / Z 0 2 6 0o J8 O70 J12 11main確定潔輸入對第1個(gè)目標(biāo)的要求 上限測度輸入1 下 限測度輸入2適中效果測度輸入3 :職消|Xl效果樣本值（nXmX J：1,0 9

11、,0.8520. 18.2, 13J.36綜合效果測度矩陣.775 .824405 .9305561鎖效果測度矩陣：躊獻(xiàn)第1牛目標(biāo)的一數(shù)效果測度矩陣.85 .944444 1諳輸入第2亍目標(biāo)的一致效果測度矩陣.65 .714286 1諳輸入第3個(gè)目標(biāo)的一致效果測度矩陣1 .888889 722222諳輸入第4牛目標(biāo)的一致效果測度矩陣.6 .75 1±1皿I >1單目標(biāo)決策最優(yōu)局勢第1個(gè)事件的杲憂局勢是：第3個(gè)對策>灰色聚類決策灰色聚類決策用于按照多個(gè)不同的決策指標(biāo)對決策對象舎準(zhǔn)安照 更于 里T 壬或進(jìn)行綜合評價(jià)，以孫灰類即是我們研究的決策對象所對應(yīng)的 等級，一般將灰類分為

12、上、中、下三個(gè) 灰類（比如優(yōu)、良、差）。聚類決策就 是求我們所選取的決策是否屬于哪層的 灰類，對應(yīng)的灰類越高，決策效果越好。貝I?；疑垲悰Q策4接受能力、理解能；因材施教；按照不部進(jìn)行綜合考評，I晉升條什等。1設(shè)有n個(gè)決策對象，/個(gè)決策指標(biāo)，s個(gè)不同的灰類，決策對象i關(guān)于決策指標(biāo)丿的量化評價(jià)值為X.,n, 戶1,2,。 /；（*） ri,2,s;kJ,2,.,s為決策指標(biāo)丿關(guān)于k灰類的白化權(quán) 函數(shù) （j二1, 2,in）纟丿為決策指標(biāo)j的綜合決策 權(quán)，工鄉(xiāng)T,則稱：b 也：（和叫為決策對象i屬于k灰類 的決策系數(shù)。白化函數(shù):£(1)無；'(2)典型白化權(quán)函數(shù)0,兀住#(1),

13、* X-Xy (1)>-小)二琢5'5卅用1,兀引*,*記為/； (* ,* (2),£ (3),卅(4)WX：X上限測度白化權(quán)函數(shù)O,x<xj(l)兀-#(1) 小麗如用l,x> Xy(2)JJ記対;(£，X：下限測度白化權(quán)函數(shù)0,無纟0,兀：(4)l,xeLO,x；xk. (4)-x.,丐不一右，無e 勺(3)，(4) P：7；記網(wǎng)疋用)適中測度白化權(quán)函數(shù)fj (兀)=<，兀丘時(shí)，對，兀 w*(2)，W (4)J0,兀纟時(shí)(1)兀兀-卅耳_£(1)xk. (4) _ 兀稱 q二（d，q；&）；（二 1,2,/）為決策對象

14、i的決策系數(shù)冋量。稱 q二（d，q；&）；（二 1,2,/）為決策對象i的決策系數(shù)冋量。稱 S = ()=硏b;為決策系數(shù)矩陣。稱 q二（d，q；&）；（二 1,2,/）為決策對象i的決策系數(shù)冋量。稱 q二（d，q；&）；（二 1,2,/）為決策對象i的決策系數(shù)冋量。b： = bf，則稱決策對象i屬于灰,稱為決策對象i屬于傾類的單位化決策系數(shù)。max<k<s%爲(wèi)；” 一一定義9. 5. 3：類 。2 =bIS三6k = §，頁）;（z = 1,2,ri）稱為決策對象的單位決策系數(shù)向量。為單位決策系數(shù)矩陣。稱n =（）=建模的一般步驟:第一步：確定對

15、象、指標(biāo)、灰類第二步：建立指標(biāo)觀測值矩陣第三步：確定白化權(quán)函數(shù) 第四步：確定各指標(biāo)權(quán)重 第五步：計(jì)算決策系數(shù)矩陣 第六步：決策實(shí)例演示:某煤礦采用4種不同的采煤方法，即綜采、高檔普采、 采以及炮采。以這四種方法作為聚類對象；采取的聚類 指標(biāo)為工作面單產(chǎn)（單位：萬噸/ （月*面），回采工 效（單位：噸/工），設(shè)備投資（單位：萬元）以及回采 成本（單位：元/噸）作為聚類指標(biāo)；按好、較好、差三 類進(jìn)行分類。每個(gè)聚類對初關(guān)于各聚類指標(biāo)的觀測值勺如矩陣A所示：4.3416.37204610.201.7610.8310961&671.086.3253213.721.444.812509.434 =

16、（旳）=通過專家調(diào)查確定各指標(biāo)權(quán)重為:q =04547772 =°263助3=014114=°1411通過20位專家調(diào)查，得到j(luò)指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù)分別為:斤(2.16,3.24,旺2(1.0&2.16,-3.24),f(_,_,i.o&2.16) f； (9.6,14.4,-,-),/22 (4.& 9.6,-,14.4),/23 (-,-,4.&9.6) £(39Q78Q-於(39Q78Q-,117Q3(-,-,78Ql 17Q fl (-,-,6.5,13),(6.5,13,-,19.5) ,/43 (13,19.5,-,-)

17、具體計(jì)算過程通過灰色理論系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)。771 = 0.4547/72 = 0.263 l773 = 0.1411 T74=O. 1411rn由bf =乞/;(%) 廠可得丿=14l,b： = Nf'jgjMj = / (4.34) x 0.4547+(1 6.37) x 0.263 1j=+(204(5)x 0.1 4 1 1+ £ (1 0.20) x 0.141 1= 0.9 1 97I司 SIH , 可= 0.0803 b, = O冋亍以5 = ( b：,b：, of) = CO.9 1970.08030)MainMain灰序列生成灰色關(guān)聯(lián)分析灰色聚類分析灰色預(yù)測模型

18、灰色決策分析 幫助 退岀系統(tǒng)灰色定權(quán)和變權(quán).聚類分析Ctrl+I灰色聚類聚類類型:樣本值衍代表對象,列代表指標(biāo)）：定祝聚類變祝聚類三角白化權(quán)聚類請注意2飜聽錢齋f 誨用代詼"代亦 g時(shí)各沁分隔每兩回車鉀用戶咖在“Z中輸入數(shù)確定聚類結(jié)論：養(yǎng)萩色聚類祥本值衍代表對象 > 列代表指標(biāo)）：4. 34,16. 37, 2046, 10.201.76, 10.83, 1096, 18.671.08, 6. 32, 532, 13. 721.44, 4.81,250,9.43聚類類型：定權(quán)聚類變權(quán)聚類三角白化權(quán)聚類回岡灰色聚類系數(shù)矩陣:祎本值衍代表對象#1當(dāng)4.34, 16. 3T. 204

19、6,1.76, 10.83, 1096,1.08, 6. 32,53乙 131.44, 4.81,250,9.灰色聚類系數(shù)矩陣:|4.34,3.24, 3.24, 3.24|I 確定 I 職消I拝本值衍代表対象4.34, 16. 3T. 2046,1.76,10.83, 1096,1.08,6.32,532,131.44,4.31,250,9.灰色衆(zhòng)類系數(shù)矩陣:B灰色聚類系數(shù)矩陣:B祥本值衍代表對象.ain.4.34,16.37,2046,1.76.10. 83 J096,1.08,6.32, 532,131.414.81,250,9ll.08J.08J.08, 2.16|聚類灰色聚類系數(shù)拒陣

20、:樣本值行代表對象4.31 16. 37. 2046.1.76, 10.83, 1096,1.08, 6.32, 532, 131.41 4. 81? 250,9.灰色聚類系數(shù)矩陣:拝本值（行代表對象，列代表指標(biāo)）:聚類類型:第1個(gè)對象屬于第1灰類第2個(gè)對象雇于第2灰類第3個(gè)對象雇于第3灰類第4個(gè)對象屬于第3灰類拝本值（行代表對象，列代表指標(biāo)）:聚類類型:4.34. 16.37, 204S. 10.201.76, 10.83,10%, 18.671.08, 6. 3乙 532, 13.721.44, 4. 81, 250, 9. 43定權(quán)聚類變權(quán)聚類三角白化權(quán)聚類第1個(gè)對象屬于第1灰類第2個(gè)對

21、象雇于第2灰類第3個(gè)對象雇于第3灰類第4個(gè)對象屬于第3灰類拝本值（行代表對象，列代表指標(biāo)）:聚類類型:第1個(gè)對象屬于第1灰類第2個(gè)對象雇于第2灰類第3個(gè)對象雇于第3灰類第4個(gè)對象屬于第3灰類拝本值（行代表對象，列代表指標(biāo)）:聚類類型:灰色聚類系數(shù)矩陣:.9196815384615388.03184615384615E-020a.208519375.526763422720798.3182628433048435.13746717946718E-02.260160333333333.791214538461536聚類結(jié)論：第1個(gè)對象屬于第1灰類第2個(gè)對象雇于第2灰類第3個(gè)對象雇于第3灰類第4個(gè)對

22、象屬于第3灰類拝本值（行代表對象，列代表指標(biāo)）:聚類類型:第1個(gè)對象屬于第1灰類第2個(gè)對象雇于第2灰類第3個(gè)對象雇于第3灰類第4個(gè)對象屬于第3灰類22所得結(jié)果為:maxcrf = b； = 0.9201<A:<3maxcrf = erf = 0.7911<A:<3'max = CT：1<A:<3= 0.527max = b： = 0.7071<A:<3.91968153461538 8.03020.208519375 52676342220798 .318262843048435.1374871948718E02

23、26016033333333 79121453615387.7496461384616E02.21571833028205 70678520333333由結(jié)果可知在4鐘采煤方法中，綜采法技術(shù)綜合效 益最好，高檔普采方法技術(shù)效益較好，而普采和炮 采方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合效益差在Matlab上實(shí)現(xiàn)聚類分析 （1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理。（2）定義灰類區(qū)間（d為極差） 好的灰類區(qū)間為：a,=勺+£色.（刊）喚; 中等灰類區(qū)間為訊忑十吉碣；nun 9差的灰類區(qū)間為燈;嚴(yán)（秒）亠円-十4.（3）定義灰類區(qū)間中點(diǎn)：222定義白化權(quán)數(shù)W% W ¥jx>Yf通過計(jì)算決策向量。得到 r-;S

24、= ()= b；6b:b;決策矩陣。進(jìn)行聚類決策分析，評價(jià)對象所處的灰 類。通過實(shí)例演示matlaboII不腳帥艇瞬樹I髓曲杲Tabtl Data of beat-moisture comfort properties fabrics的1O毛軸度/(cm2 -8_1)導(dǎo)UM/%Wtt /(w 伽r?)15.11726L230.050622.40.1392解針5.075170,650.053024.40.12531*1弛4.903240.600.056326.20.11845.04530L280.046622.20.1375山1羅奴4加580.920.04562150.1266機(jī)剜瞼4,9494

25、81.140.043318Q.13974.903180.390.W0318.50J8485,063260.2a0.0423M50.15894.72900.020.040826,9(Mil已知9種織物的熱濕舒適性能測試結(jié)果如表I所示。要求對9種織物 在高溫環(huán)境下的熱濕舒適性能進(jìn)行綜合評價(jià)。高溫條件下，織物的透濕量、冷感性、導(dǎo)熱系數(shù)、毛細(xì)高度和擴(kuò) 散因子越大越好，而保暖率越小越好。考慮到聚類計(jì)算，所有數(shù) 據(jù)均須以正相關(guān)關(guān)系計(jì)入，因此，保暖率以100/保暖率實(shí)測值作為 參量計(jì)入。調(diào)用程序X 二5. 111726.00001.23000.05064 46430.13905.075017.00000,6

26、5000.05304.09840.12504.903024.00000.60000.05633. 81680. 11805.045030.00001.2SOO0.04664. 50450.13704.760058.00000.92000.04564. 25530.12604.949048.00001.14000. 04335, 40540.13904.903018.00000.39000. 04035. 40540. 18405.063026.00000.28000.04234 87800.15804.729000.02000.04083. 71750. 1110r * 亠> I ! f

27、or i=l:6 x(:,i)=x(:,i)./sum(x(:,i);End» for i二1:6x (:i)二x (: j i) /sujtl(xi);end>> x二沏91.03290.94741.70051.02550.61940.89860. 99080. 87450.82951.01951.09311.76960. 96192. 11341.27191.00011.74901-5760Q 99080. 65590-53921.02310. 94740.38710. 955600-02761- 08740. 99101,01131. 13900.90970.909

28、51. 20990. 84720-85851. 00140. 99990.99680-97990.94460-9167Q 93051.19981.01130. 86601. 19991.33870. 90901. 08281. 14960. 87680. 82520-8076d=max(x)-min(x);eve=sum(x)/9;al =eve+d/6; a2=m ax(x); b I =eve-d/6; b2 =a I; cl =min(x);c2=bl;X=(al +a2)/2; 丫二(bl +b2)/2;Z 二(cl +c2)/2;X 二X;X;X;X;X;X;X;X;X;Y=Y;Y;

29、Y;Y;Y;Y;Y;Y;Y;Z 二Z;Z;Z;Z;Z;Z;Z;Z;Z;FI =zeros(9,6);F2=FI;F3=FI;FI l=FI;%FI(x<Y)=O;FI(Y<=x)&(x<X)= I ;FI =FI *(x-Y)./(X-Y);» Fl l(x>=X)=l;>>FI 二 FI-FII.*FI+FIIFl =1.000001.00000.654200.05301.0000001.0000000001.0000000.84900.12711.00000.01070001. 00000.51300000.00231.00001.00

30、0001.00000.053000001.00001.00001.00000000.63120.7001000000-0 g鄧0 OE -0 0窩昇-0 0肖-0889200卜群g66866 -00sEWd毎6 d蔦 _<1-00芒需oco巳-0E686 -00域-0066畠d MEcod 0§60OIGP -06品8 -0 rm -0 rmo §6 -0E6 60oigi 6 Eg d 00H 0亠-Z&+-2&HS aa p,x)、*x)*二亠£一HXHVXCSXVJO 二亠 AA =z6、(zx)*一定£2二 HPH vxca

31、XH VZ) 一定 aa 二HXH VX0XH vz) £ &十二：1 &十 一2F2I 二F3;FI I 二F3;» F21 (Zv二x&xv二Y)二I ；F3二F21 .*(Y-x)./(Y-Z); »FII(x<Z)=l;» F3二F3FII.*F3+FIIF3 二00. 0778000. 0763000- 56290. 160600. 76090- 64460. 32270. 18560.270101. 00001. 000000000. 00110-02301. 0000000.20970.46730. 59280000. 7266000. 32270.