北師大版初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、- 1 - 北師大版初二數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總(上冊(cè) ) 第一章勾股定理直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：222cba（由直角三角形得到邊的關(guān)系）如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b， c滿足222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足條件222cba的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（ 6，8，10）；（ 5，12，13）；（ 8，15，17）；（ 7，24，25）；（ 20，21，29）；（ 9，40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x叫做 a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方

2、根為 0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x就叫做 a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。)0, 0(0,0babababaabba- 2 - 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定

3、點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點(diǎn)d、 e 、f分別為點(diǎn) a、b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等, 對(duì)角相等 , 對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：

4、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì), 且四條邊都相等, 兩條對(duì)角線互相垂直平分, 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一

5、個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形( 根據(jù)定義 ) 。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。- 3 - 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

6、正方形、 矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系( 如圖 3所示 ) ：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180多邊形的外角和都等于360在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開(kāi)叫做中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)， 兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面

7、直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫 x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)o 稱為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)p，過(guò) p向x軸、 y軸分別作垂線，垂足在x軸、 y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a、b分別叫 p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、 b）叫做 p點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由p（a、b），在 x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn) a，過(guò)a作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn) b，過(guò) b作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的p點(diǎn)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒(méi)有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以

8、某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0 ）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或 y軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。- 4 - 圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: a、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：當(dāng)n1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng) 0n1時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng) 0n0）或向左 (a0）或向下 (b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；當(dāng) 0n0時(shí),y 隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí),y 隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù), 并且所含

9、未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一321000.0kbbb- 5 - 次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：解答檢驗(yàn)求解組方程抽象分析問(wèn)題)(第八章數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均

10、數(shù)：一組數(shù)據(jù)nxxx,21的權(quán)分加為nwww,21，則稱nnnwwwwxwxwx212211為這 n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、 3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：134188350472）一般地， n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

11、才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。北師大版初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（下冊(cè)）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地 , 用符號(hào)“ ”(或“” )連接的式子叫做不等式 . 2. 要區(qū)別方程與不等式 : 方程表示的是相等的關(guān)系 ; 不等式表示的是不相等的關(guān)系. 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式 , 正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ). 非負(fù)數(shù) 大于等于 0(0) 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0(0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì) , 并會(huì)靈活運(yùn)用 : (1) 不等式的兩邊加上 (

12、 或減去 )同一個(gè)整式 , 不等號(hào)的方向不變 , 即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)正數(shù) , 不等號(hào)的方向不變 , 即如果 ab,并且 c0, 那么 acbc, cbca. (3) 不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)負(fù)數(shù) , 不等號(hào)的方向改變 , 即: 如果 ab,并且 c0, 那么 acb,那么 a-b 是正數(shù) ; 反過(guò)來(lái) , 如果 a-b 是正數(shù), 那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0; 反過(guò)來(lái) , 如果 a-b 等于 0, 那么 a=b; 如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù) ; 反過(guò)來(lái) , 如果

13、a-b 是正數(shù), 那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或 ax0時(shí), 解為abx;當(dāng) a=0時(shí), 且 b0,則 x 取一切實(shí)數(shù) ; 當(dāng) a=0時(shí), 且 b0, 則無(wú)解;當(dāng) a0時(shí), 解為abx;5. 不等式應(yīng)用的探索 ( 利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題 ) 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似, 即: 審: 認(rèn)真審題 , 找出題中的不等關(guān)系 , 要抓住題中的關(guān)鍵字眼 , 如“大于”、 “小于”、 “不大于” 、“不小于”等含義 ;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) ;列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系 , 列出不等式 ;解: 解出所列的不等式的解集 ; 答: 寫(xiě)出答案 , 并檢驗(yàn)答案是否符合

14、題意 . 五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組- 7 - 1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組, 叫做一元一次不等式組 . 2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集. 如果這些不等式的解集無(wú)公共部分 , 就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解 . 幾個(gè)不等式解集的公共部分, 通常是利用數(shù)軸來(lái)確定 . 3. 解一元一次不等式組的步驟: (1) 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集; (2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分, 即這個(gè)不等式組的解集 . 兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實(shí)數(shù) , 且 ab ba兩大取較大bxaxxa

15、 ba兩小取小bxaxaxb ba大小交叉中間找bxax無(wú)解ba在大小分離沒(méi)有解(是空集 ) 第二章分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: (1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘, 化為一個(gè)多項(xiàng)式 ; (2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式, 那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái), 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 . 這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab2. 概念內(nèi)涵 : (1) 因

16、式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; (2) 公因式可能是單項(xiàng)式 , 也可能是多項(xiàng)式 ; (3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律, 即: )(cbammcmbma3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : (1) 注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò); (2) 公因式是否提“干凈” ; (3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式, 提出后, 括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1,不漏掉 . 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái) , 就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式. 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. - 8 - 2. 主要公式 : (1) 平方差公式 : )(22bababa(2) 完全平方公式 : 222)(2bababa222)(2b

17、ababa3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 因式分解要分解到底 . 如)(222244yxyxyx就沒(méi)有分解到底 . 4. 運(yùn)用公式法 : (1) 平方差公式 : 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式; 二項(xiàng)式的每項(xiàng) (不含符號(hào) )都是一個(gè)單項(xiàng)式 ( 或多項(xiàng)式 ) 的平方 ; 二項(xiàng)是異號(hào) . (2) 完全平方公式 : 應(yīng)是三項(xiàng)式 ; 其中兩項(xiàng)同號(hào) , 且各為一整式的平方 ; 還有一項(xiàng)可正負(fù) , 且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2 倍. 5. 因式分解的思路與解題步驟: (1) 先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式 , 若有, 則先提取公因式 ; (2) 再看能否使用公式法 ; (3) 用分組分解法 , 即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)

18、用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的; (4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積, 否則不是因式分解 ; (5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法 : 1. 分組分解法 : 利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組, 要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提, 并且可繼續(xù)分解 , 分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化 . 五. 十字相乘法 : 1. 對(duì)于二次三項(xiàng)式cbxax2, 將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,2

19、1aaa , 21ccc, 且滿足1221cacab, 往往寫(xiě)成c2a2c1a1的形式 , 將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 . 如: )(22112cxacxacbxax2. 二次三項(xiàng)式qpxx2的分解: )(2bxaxqpxxabqbap3. 規(guī)律內(nèi)涵 : ba11- 9 - (1) 理解: 把qpxx2分解因式時(shí) , 如果常數(shù)項(xiàng) q是正數(shù), 那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù), 它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 . (2) 如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù) , 那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù), 其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號(hào)相同 , 對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) , 還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p. 4.

20、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : (1) 十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò); (2) 分解的結(jié)果與原式不等 , 這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確. 第三章分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí) , 出現(xiàn)了分?jǐn)?shù) ; 類(lèi)似地 , 當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí) , 就出現(xiàn)了分式 . 整式 a除以整式 b, 可以表示成ba的形式 . 如果除式 b中含有字母 , 那么稱ba為分式 , 對(duì)于任意一個(gè)分式, 分母都不能為零 . 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 , 即有: 分式整式有理式3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí) , 常要進(jìn)行約分和通分 , 其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以 ) 同一個(gè)不等于零的

21、整式 , 分式的值不變 . )0(,mmbmabambmaba4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí), 可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì), 把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式 , 也就是把分子、分母的公因式約去, 這叫做約分 . 二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式 , 用分子的積做積的分子 , 分母的積做積的分母 ; 分式除以以分式 , 把除式的分子、分母顛倒位置后 , 與被除式相乘 . 即: bdacdcba, cbdacdbadcba2. 分式乘方 , 把分子、分母分別乘方 . 即: )( 為正整數(shù)nbabannn逆向運(yùn)用nnnbaba, 當(dāng) n 為整數(shù)時(shí) , 仍然有nnnbaba成立.

22、3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式, 叫做最簡(jiǎn)分式 . 三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似 , 也可以通分 . 根據(jù)分式的基本性質(zhì) , 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式 , 叫做分式的通分 . 2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣, 分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減. (1) 同分母的分式相加減 , 分母不變 , 把分子相加減 ; 上述法則用式子表示是 :cbacbca(2) 異號(hào)分母的分式相加減 , 先通分 , 變?yōu)橥帜傅姆质?, 然后再加減 ; - 10 - 鵬翔教圖 1bca上述法則用式子表示是 :bdbcadbdbcbdaddcb

23、a3. 概念內(nèi)涵 : 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母, 其方法如下 : 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù) , 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 最簡(jiǎn)公分母的字母 , 取各分母所有字母的最高次冪的積, 如果分母是多項(xiàng)式 , 則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟 : 在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母, 約去分母 , 化成整式方程 ; 解這個(gè)整式方程 ; 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母, 看結(jié)果是不是零 , 使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根, 必須舍去. 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 審清題意 ; 設(shè)未知數(shù) ; 根據(jù)題意找相等關(guān)系, 列出( 分式) 方程; 解方程 , 并驗(yàn)根 ; 寫(xiě)出答案 .

24、 第四章相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段ab, cd的長(zhǎng)度分別是 m 、n, 那么就說(shuō)這兩條線段的比ab:cd=m:n ,或?qū)懗蒼mba. 2. 四條線段 a、b、c、d 中, 如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比, 即dcba, 那么這四條線段 a、b、c、d叫做成比例線段 , 簡(jiǎn)稱比例線段 . 3. 注意點(diǎn) : a:b=k, 說(shuō)明 a 是 b 的 k 倍;由于線段 a、b 的長(zhǎng)度都是正數(shù) , 所以 k 是正數(shù) ;比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān), 求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致; 除了 a=b之外,a:b b:a, ba與ab互為倒數(shù) ; 比例的基本性質(zhì) :

25、 若dcba, 則 ad=bc; 若 ad=bc, 則dcba二. 黃金分割1. 如圖 1, 點(diǎn) c把線段 ab分成兩條線段 ac和 bc,如果acbcabac, 那么稱線段 ab被點(diǎn) c黃金分割 , 點(diǎn) c叫做線段 ab的黃金分割點(diǎn) ,ac 與 ab的比叫做黃金比 . 1:618. 0215: abac2. 黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn). 四. 相似多邊形1. 一般地 , 形狀相同的圖形稱為相似圖形. 2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 五. 相似三角形1. 在相似多邊形中 , 最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形. - 11 - 鵬

26、翔教圖 2fedcbal3l2l12. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形. 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 3. 全等三角形是相似三角的特例, 這時(shí)相似比等于 1. 注意: 證兩個(gè)相似三角形 , 與證兩個(gè)全等三角形一樣, 應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. 4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 , 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 六. 探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法 : 一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線 ) 相交的直線 ,

27、所截得的三角形與原三角形相似. 兩角對(duì)應(yīng)相等 ; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 , 且?jiàn)A角相等 ; 三邊對(duì)應(yīng)成比例 . 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 ; 兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 :a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 ; b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例. 2. 平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條直線 , 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 如圖 2, l1 / l2 / l3, 則efbcdeab. 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線 )相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 八. 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比; 面積比等于相似比的平方 . 九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形, 而且

28、每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn), 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 ; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 ; 這時(shí)的相似比又稱為位似比. 2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 3. 位似變換 : 變換后的圖形 , 不僅與原圖相似 , 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn), 并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例 . 像這種特殊的相似變換叫做位似變換. 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心 . 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形, 這兩個(gè)圖形就叫做位似形. 利用位似的方法 , 可以把一個(gè)圖形放大或縮小. 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. 2