三維建模方法之CSG與B-Rep比較

1、計算機中表示三維形體的模型，按照幾何特點進行分類，大體上可以分為三種：線框模型、表面模型和實體模型。如果按照表示物體的方法進行分類，實體模型基本上可以分為分解表示、構造表示CSG（ Constructive Solid Geometry ）和邊界表示BREP（Boundary Represe ntatio n ）三大類。常用的分解表示法有：四叉樹、八叉樹、多叉樹、BSP樹等等。構造表示的主要方法：掃描表示、構造實體幾何表示、特征和參數(shù)化表示。邊界表示的典型代表是翼邊結構。CSG建模法，一個物體被表示為一系列簡單的基本物體（如立方體、圓柱體、圓錐體等）的布爾操作的結果，數(shù)據(jù)結構為樹狀結構。樹葉為

2、基本體素或變換矩陣，結點為運算，最上面的結點對應著被建模的物體；而BREP的一個物體被表示為許多曲面（例如面片，三角形，樣條）粘合起來形成封閉的空間區(qū)域。BRep優(yōu)點：1. 有較多的關于面、邊、點及其相互關系的信息。2. 有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性，易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關聯(lián)。BRep局限：由于它的核心信息是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關于實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數(shù)據(jù)，同時描述物體所需信息量較多，邊界表達法的表達形式不唯一。CSG優(yōu)點：方法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息，而且能夠詳細地

3、記錄構成實體的原始特征參數(shù)，甚至在必要時可修改體素參數(shù)或附加體素進行重新拼合。數(shù)據(jù)結構比較簡單，數(shù)據(jù)量較小，修改比較容易，而且可以方便地轉(zhuǎn)換成邊界（Brep）表示。CSG局限：由于信息簡單，這種數(shù)據(jù)結構無法存貯物體最終的詳細信息，例如邊界、頂點的信息等。由于CSG表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，使得它表示形體的覆蓋域有較大的局限性，而且對形體的局部操作（例如，倒角等等）不易實現(xiàn)，顯示CSG表示的結果形體時需要的間也比較長。到底使用哪種方法呢？取決于不同的視角，他們各自都有優(yōu)缺點，可以從以下幾點來考慮：1. 現(xiàn)實-模型是否需要近似實際的材質(zhì)密度，厚度和體積，或者是否需要顯示真實的曲面細

4、節(jié)2. 精度-需要什么樣的精度級別混合模式（Hybird Model ）是建立在BRep與CSG的基礎上，在同一系統(tǒng)中，將兩者結合起來，共同表示實體的方法。以CSG 法為系統(tǒng)外部模型，以 B-Rep法為內(nèi)部模型，CSG法適于做用戶接口，而在計算機內(nèi)部轉(zhuǎn)化為B-Rep的數(shù)據(jù)模型。相當于在CSG樹結構的結點上擴充邊界法的數(shù)據(jù)結構。混合模式是在CSG基礎上的邏輯擴展，起主導作用的是CSG結構，B-Rep的存在，減少了中間環(huán)節(jié)中的數(shù)學計算量，可以完整的表達物體的幾何、拓撲信息，便于構造產(chǎn)品模型。還有空間劃分表示法，利用四叉樹或八叉數(shù)的數(shù)據(jù)結構來表示2D/3D的模型。To determ ine if t

5、he B-rep model of the han dle was actually smaller tha n models created using the CSG method, a sample han dle was created using both of these methods. The CSG method produced a model that used 50% more disk space tha n the B-rep method han dle. It was also more difficult to con struct, and required

6、 more con stra int equati ons and variables. Clearly, the B-rep method was in deed the best choice for this model.Next, a similar study was con ducted for the conn ector model. Aga in, the same model was created using CSG and B-rep methods. The CSG method did have to use a profile and circular sweep

7、 to con struct the coun ters ink on the bottom of the conn ector. For this set of models, the CSG method had a 10% smaller file size, and was easier to con struct. This is most likely due to the complex profile that had to be created for the B-rep method. By con struct ing this part as a series of c

8、o-axial cyli nders that all start at the same point, but have differe nt heights and diameters, the process was sig ni fica ntly simpler tha n the original design. The original design for the CSG model used cylinders stacked on top of each other, and the in side part of the conn ector was not hollow

9、. The decisi on to create a hollow center in the connector complicated the B-rep method significantly, but simplified the CSG method. Due to this change, the connector model would probably have been better created using the CSG method from this test.The third family was simply a profile, so those pa

10、rts could not be made with CSG methods. For the fourth family, the main body of the part was again constructed with B-rep and a comb in ati on of B-rep and CSG methods. Aga in, the method that used CSG proved to be a better choice. A CSG box primitive of the proper size was inserted. Then, a B-rep r

11、otate face operatio n was performed on two of the faces. The pure B-rep method required that the cplane first be changed from the default top cplane to the right cplane. The profile had to be in serted in two parts and the n union ed. The profile was extruded, and the cpla ne cha nged back to the to

12、p cpla ne. This required six comma nds, and multiple attempts before the profile could be con structed correctly. The B-rep method also resulted in a 10% larger disk file.目前，常用的特征（Feature）的表示方法主要有以下三種：（1）基于B-rep的方法：在B-rep方法中，特征被定義為一個零件的相互聯(lián)系的面的集合（面集）。這些特征也被稱為 面特征” B-rep模型是基于圖的，所有的幾何/拓撲信息顯式地表達在面棗邊棗頂點圖

13、中，因此，B-rep模型常被稱為賦值的模型。B-rep表示特征的方法受到許多研究者的喜歡，這是因為可以得到充足的信息以及它是基于圖的表示方法（許多特征識別系統(tǒng)是基于圖表示的）。B-rep模型可以與屬性值（如，表面粗糙度， 材料等卜尺寸和公差聯(lián)系在一起，B-rep方法的缺點是它與特征體素和體積特征沒有直接的聯(lián)系，特征操作（如，刪除特征）難于進行。（2）基于CSG的方法：基于CSG的特征表達方法將特征定義為體積元素，體積元素通過布爾操作構造零件。使用CSG表示方法簡捷、有效、易于編輯和操作體素， 并提供CSG和特征體素之間有意義的聯(lián)系，而且二叉樹可用于特征模型的構造。對于特征提取，CSG模型的主要問題是其表示的不唯一性，以及缺少對低層的構形元素的顯式表達。然而，給CSG模型賦值，推導出其相應的邊界表示，就可以克服這些問題。（3）基于混合CSG/B-rep的方法：由于CSG和B-rep表示方法都各有優(yōu)缺點，因此，汲取二者優(yōu)點的混合表示方法便產(chǎn)生了。Nnaji和Liu開發(fā)了一個工藝規(guī)劃系統(tǒng)，可以提取