第8章-差錯控制編碼

1、通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1 1頁頁1通通 信信 原原 理理通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2 2頁頁2第第8 8章章 差錯控制編碼差錯控制編碼8.3 常用的簡單編碼常用的簡單編碼378.2 差錯控制編碼的基本原理差錯控制編碼的基本原理 28.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念18.4 線性分組碼線性分組碼48.5 循環(huán)碼循環(huán)碼58.6 小結(jié)小結(jié)6通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控

2、制編碼差錯控制編碼第第6-6-3 3頁頁3第第8章章 差錯控制編碼差錯控制編碼 在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。和信道編碼。 信源編碼信源編碼是為了提高數(shù)字信號的是為了提高數(shù)字信號的有效性有效性以及為了使模擬以及為了使模擬信號信號數(shù)字化數(shù)字化而采取的編碼。而采取的編碼。 信道編碼信道編碼即差錯控制編碼，是為了降低誤碼率，提高即差錯控制編碼，是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的數(shù)字通信的可靠性可靠性而采取的編碼。而采取的編碼。 信道編碼理論建立在香農(nóng)信息論的基礎(chǔ)上，其信道編碼理論建立在香農(nóng)信息論的基礎(chǔ)上，其實質(zhì)實質(zhì)是：是：在

3、發(fā)送端被傳輸?shù)男畔⒋a元上附加一些監(jiān)督碼元，這些監(jiān)督在發(fā)送端被傳輸?shù)男畔⒋a元上附加一些監(jiān)督碼元，這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間以某種碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則確定的規(guī)則相互約束。接收端相互約束。接收端按照既定的規(guī)則檢驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，一旦按照既定的規(guī)則檢驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，一旦傳輸過程中發(fā)生差錯，則它們之間的關(guān)系將受到破壞，從而傳輸過程中發(fā)生差錯，則它們之間的關(guān)系將受到破壞，從而可以可以發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)現(xiàn)錯誤或者進一步判定錯誤位置并或者進一步判定錯誤位置并糾正錯誤糾正錯誤，從而，從而提高了系統(tǒng)的可靠性。提高了系統(tǒng)的可靠性。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程

4、學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4 4頁頁4 信道分類：從差錯控制角度看信道分類：從差錯控制角度看u隨機信道：錯碼的出現(xiàn)是隨機信道：錯碼的出現(xiàn)是隨機隨機的的 u突發(fā)信道：錯碼是突發(fā)信道：錯碼是成串集中出現(xiàn)成串集中出現(xiàn)的的u混合信道：既混合信道：既存在隨機錯碼又存在突發(fā)錯碼存在隨機錯碼又存在突發(fā)錯碼 8.1.1 隨機加性干擾信道的分類隨機加性干擾信道的分類 數(shù)字信號在實際通信系統(tǒng)中傳輸時不可避免地會發(fā)生數(shù)字信號在實際通信系統(tǒng)中傳輸時不可避免地會發(fā)生誤碼，這是由系統(tǒng)特性不理想而引起的乘性干擾和信道中誤碼，這是由系統(tǒng)特性不理想而引起的乘性干擾和信道中的加性干擾而引起的。的加

5、性干擾而引起的。 對于對于乘性干擾乘性干擾可以通過均衡技術(shù)來消除碼間串?dāng)_的影響，可以通過均衡技術(shù)來消除碼間串?dāng)_的影響，而而加性干擾加性干擾是由信道隨機產(chǎn)生的，也稱為隨機加性干擾，只是由信道隨機產(chǎn)生的，也稱為隨機加性干擾，只能盡量減小而不可能完全消除。能盡量減小而不可能完全消除。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-5 5頁頁58.1.2 差錯控制方式差錯控制方式常用的差錯控制方式主要有三種：常用的差錯控制方式主要有三種：檢錯重發(fā)（檢錯重發(fā)（ARQ）、前向糾錯（）、前向糾錯（FEC）、混合糾錯檢錯（）、混合糾錯檢錯（HEC）

6、通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-6 6頁頁6u 檢錯重發(fā)（檢錯重發(fā)（ARQ） 檢錯重發(fā)方式中，發(fā)送端對發(fā)送碼元序列加入檢錯重發(fā)方式中，發(fā)送端對發(fā)送碼元序列加入差錯控制差錯控制編碼編碼后發(fā)出能夠后發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)現(xiàn)錯誤的碼元序列，接收端譯碼后，根據(jù)的碼元序列，接收端譯碼后，根據(jù)編碼規(guī)則進行判決，并通過編碼規(guī)則進行判決，并通過反向信道反向信道把判決結(jié)果反饋給發(fā)送把判決結(jié)果反饋給發(fā)送端，無錯時認(rèn)可端，無錯時認(rèn)可(ACK)(ACK)，有錯時否認(rèn)，有錯時否認(rèn)(NAK)(NAK)。然后，發(fā)送端根。然后，發(fā)送端根據(jù)回傳指令，將有錯

7、的碼組重發(fā)，直到接收端正確接收為止。據(jù)回傳指令，將有錯的碼組重發(fā)，直到接收端正確接收為止。 8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式ARQARQ的主要優(yōu)點的主要優(yōu)點：p 監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；p 檢錯的計算復(fù)雜度較低；檢錯的計算復(fù)雜度較低；p 檢錯用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計特性基本無關(guān)，能檢錯用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計特性基本無關(guān)，能 適應(yīng)不同特性的信道。適應(yīng)不同特性的信道。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-7 7頁頁7 ARQ ARQ的主要缺點：的主

8、要缺點：p需要雙向信道來重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用需要雙向信道來重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點到多點的通信系統(tǒng)。于一點到多點的通信系統(tǒng)。p因為重發(fā)而使因為重發(fā)而使ARQARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。系統(tǒng)的傳輸效率降低。p在信道干擾嚴(yán)重時，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成在信道干擾嚴(yán)重時，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實上的通信中斷。事實上的通信中斷。p在要求實時通信的場合，例如電話通信，往往不允許在要求實時通信的場合，例如電話通信，往往不允許使用使用ARQARQ法。法。常用的自動請求重發(fā)系統(tǒng)有三種類型：常用的自動請求重發(fā)系統(tǒng)有三種類型：停止等待停止等待ARQARQ，連續(xù)，連續(xù)ARQARQ

9、，選擇重發(fā)，選擇重發(fā)ARQARQ。8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-8 8頁頁8u停止等待停止等待ARQ系統(tǒng)系統(tǒng) l數(shù)據(jù)按分組發(fā)送。每發(fā)送一組數(shù)據(jù)后發(fā)送端等待接數(shù)據(jù)按分組發(fā)送。每發(fā)送一組數(shù)據(jù)后發(fā)送端等待接 收端的確認(rèn)收端的確認(rèn)(ACK)答復(fù)，然后再發(fā)送下一組數(shù)據(jù)。答復(fù)，然后再發(fā)送下一組數(shù)據(jù)。l圖中的第圖中的第3組接收數(shù)據(jù)有誤，接收端發(fā)回一個否認(rèn)組接收數(shù)據(jù)有誤，接收端發(fā)回一個否認(rèn) (NAK)答復(fù)。這時，發(fā)送端將重發(fā)第答復(fù)。這時，發(fā)送端將重發(fā)第3組數(shù)據(jù)。組數(shù)據(jù)。l系統(tǒng)是工作在系統(tǒng)是工作在半

10、雙工半雙工狀態(tài)，時間沒有得到充分利用，狀態(tài)，時間沒有得到充分利用，傳輸效率較低。傳輸效率較低。 接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯碼組有錯碼組8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-9 9頁頁9u連續(xù)連續(xù)ARQ系統(tǒng)系統(tǒng) l 發(fā)送端發(fā)送端連續(xù)發(fā)送連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對于每個接收到的數(shù)據(jù)組，接收端對于每個接收到的 數(shù)據(jù)組都發(fā)回數(shù)據(jù)組都發(fā)回確認(rèn)確認(rèn)(ACK)或或否認(rèn)否認(rèn)(NAK)答復(fù)。答復(fù)。 l 例如，圖中第例如，圖中第5組接收數(shù)據(jù)有

11、誤，則在發(fā)送端收到組接收數(shù)據(jù)有誤，則在發(fā)送端收到 第第5組接收的否認(rèn)答復(fù)后，從第組接收的否認(rèn)答復(fù)后，從第5組開始重發(fā)數(shù)據(jù)組。組開始重發(fā)數(shù)據(jù)組。l 在這種系統(tǒng)中需要對發(fā)送的數(shù)據(jù)組和答復(fù)進行編號，在這種系統(tǒng)中需要對發(fā)送的數(shù)據(jù)組和答復(fù)進行編號， 以便識別。顯然，這種系統(tǒng)需要以便識別。顯然，這種系統(tǒng)需要雙工信道雙工信道 。接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組910 1110 1112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)576952143679810 1110 11 12重發(fā)碼組重發(fā)碼組8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111

12、章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1010頁頁10u 選擇重發(fā)選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)系統(tǒng)l 發(fā)送端發(fā)送端連續(xù)發(fā)送連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)組，接收端對于每個接收到的數(shù)據(jù)組，接收端對于每個接收到的 數(shù)據(jù)組都發(fā)回數(shù)據(jù)組都發(fā)回確認(rèn)確認(rèn)(ACK)或或否認(rèn)否認(rèn)(NAK)答復(fù)。答復(fù)。l 它它只重發(fā)出錯的數(shù)據(jù)組只重發(fā)出錯的數(shù)據(jù)組，因此進一步提高了傳輸效率。，因此進一步提高了傳輸效率。接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組9214365759810 11131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK98.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信 原原 理理 西安

13、郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1111頁頁11u 前向糾錯（簡稱前向糾錯（簡稱FEC） 前向糾錯前向糾錯(又稱自動糾錯又稱自動糾錯)，是指發(fā)送端對發(fā)送碼元序列，是指發(fā)送端對發(fā)送碼元序列 加入差錯控制編碼后發(fā)出的碼字不僅能夠加入差錯控制編碼后發(fā)出的碼字不僅能夠發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)現(xiàn)錯誤， 而且能夠而且能夠糾正錯誤糾正錯誤。接收端譯碼后，若沒有錯誤則。接收端譯碼后，若沒有錯誤則 直接輸出，若有錯誤，則自動糾正后再輸出。直接輸出，若有錯誤，則自動糾正后再輸出。 這種方式的這種方式的優(yōu)點優(yōu)點是不需要反向信道，由于能自動糾錯，是不需要反向信道，由于能自動糾錯， 不

14、要求檢錯重發(fā)，因而延時小，實時性好，傳輸效率高。不要求檢錯重發(fā)，因而延時小，實時性好，傳輸效率高。 缺點缺點是為了糾錯后獲得比較低的誤碼率，是為了糾錯后獲得比較低的誤碼率，糾錯碼糾錯碼應(yīng)具有應(yīng)具有 較強的糾錯能力，而糾錯能力越強，則較強的糾錯能力，而糾錯能力越強，則設(shè)備越復(fù)雜設(shè)備越復(fù)雜。8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1212頁頁12u 混合糾錯（混合糾錯（HECHEC） 混合糾錯方式是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合，混合糾錯方式是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合， 即在即在ARQARQ系

15、統(tǒng)中包含一個系統(tǒng)中包含一個FECFEC子系統(tǒng)。發(fā)送端發(fā)出的是具有子系統(tǒng)。發(fā)送端發(fā)出的是具有 一定糾錯能力和較強檢錯能力的碼。一定糾錯能力和較強檢錯能力的碼。 在在傳輸錯碼較少傳輸錯碼較少時，采用前向糾錯方式，自動糾正時，采用前向糾錯方式，自動糾正 錯碼，在錯碼，在傳輸錯碼較多傳輸錯碼較多時，采用時，采用ARQARQ方式自動請求重發(fā)。方式自動請求重發(fā)。 這種方式綜合了這種方式綜合了ARQARQ方式和方式和FECFEC方式的優(yōu)點，既有利于方式的優(yōu)點，既有利于 提高系統(tǒng)的可靠性，又有利于提高系統(tǒng)的傳輸效率。提高系統(tǒng)的可靠性，又有利于提高系統(tǒng)的傳輸效率。8.1.2 差錯控制方式差錯控制方式通通 信信

16、原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1313頁頁138.1.3 差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的分類從不同的角度對差錯控制編碼進行四種不同的分類：從不同的角度對差錯控制編碼進行四種不同的分類： u 根據(jù)差錯控制編碼的功能不同，可以分為根據(jù)差錯控制編碼的功能不同，可以分為檢錯碼、糾錯碼檢錯碼、糾錯碼 和和糾刪碼糾刪碼。檢錯碼只能發(fā)現(xiàn)錯誤，不能糾正錯誤；糾錯碼。檢錯碼只能發(fā)現(xiàn)錯誤，不能糾正錯誤；糾錯碼 能夠糾正錯誤；糾刪碼既可以檢錯又可以糾錯，當(dāng)糾錯能夠糾正錯誤；糾刪碼既可以檢錯又可以糾錯，當(dāng)糾錯 能力有限，發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯誤時可以發(fā)出錯

17、誤指示或者能力有限，發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯誤時可以發(fā)出錯誤指示或者 刪除不可糾正的錯誤的信息段落。刪除不可糾正的錯誤的信息段落。u 根據(jù)信息碼元和監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系，可分為根據(jù)信息碼元和監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系，可分為線性碼線性碼 和和非線性碼非線性碼。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系， 即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼；否則稱為非線性碼。即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼；否則稱為非線性碼。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1414頁頁148.1.3 差錯控制編碼的分類

18、差錯控制編碼的分類u 根據(jù)信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系，可分為分組碼根據(jù)信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系，可分為分組碼 和卷積碼。在和卷積碼。在分組碼分組碼中，編碼后的碼元序列每中，編碼后的碼元序列每n位分為一組，位分為一組，nkk位是信息碼元，后面的位是信息碼元，后面的 位為監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅位為監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅 與本碼組的信息碼元有關(guān)。與本碼組的信息碼元有關(guān)。卷積碼卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而且與的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而且與前面若干碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。前面若干碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。 u根據(jù)信息碼元在編碼后是否保持原來的形式不變，可分

19、為根據(jù)信息碼元在編碼后是否保持原來的形式不變，可分為 系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼和和非系統(tǒng)碼非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元保持。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元保持 原樣不變，而非系統(tǒng)碼中信息碼元則改變了原有的信號形式。原樣不變，而非系統(tǒng)碼中信息碼元則改變了原有的信號形式。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1515頁頁15158.1 差錯控制編碼的概念差錯控制編碼的概念 數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型 差錯控制編碼的目的：差錯控制編碼的目的： 增強數(shù)字信號的抗干擾能力，提高通信系統(tǒng)增強數(shù)字信號的抗干擾能力，提高通信系統(tǒng)的可靠性。

20、的可靠性。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1616頁頁1616差錯控制編碼的概念差錯控制編碼的概念 監(jiān)督規(guī)則監(jiān)督規(guī)則 ？基本思想：基本思想：在在發(fā)送端發(fā)送端，給將要傳輸?shù)男畔⒋a元附加，給將要傳輸?shù)男畔⒋a元附加一些監(jiān)督碼元，這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間按照一些監(jiān)督碼元，這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間按照某種監(jiān)督規(guī)則相互約束，編成新的合成碼元來傳輸。某種監(jiān)督規(guī)則相互約束，編成新的合成碼元來傳輸。 在在接收端接收端，譯碼器按照既定的監(jiān)督規(guī)則檢驗信息碼元，譯碼器按照既定的監(jiān)督規(guī)則檢驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，若監(jiān)督關(guān)系不成立，

21、就可以與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，若監(jiān)督關(guān)系不成立，就可以發(fā)現(xiàn)錯誤或者進一步判定錯碼位置并糾正錯誤。發(fā)現(xiàn)錯誤或者進一步判定錯碼位置并糾正錯誤。信息碼元信息碼元 監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元 實質(zhì)：犧牲通信系統(tǒng)的實質(zhì)：犧牲通信系統(tǒng)的有效性有效性來換取來換取可靠性。可靠性。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1717頁頁17178.2.1舉例舉例兩種天氣狀態(tài)：兩種天氣狀態(tài)：晴晴和和雨雨。 u 第一種編碼：第一種編碼： 當(dāng)兩個碼字只有一位差別時，不能檢錯，當(dāng)兩個碼字只有一位差別時，不能檢錯， 更不能糾錯。更不能糾錯。 8.2 差錯控制編碼的原理

22、差錯控制編碼的原理 接收碼組：接收碼組：1 1或或0 0 1 1晴：晴：雨：雨：0 0 信息碼信息碼 發(fā)送碼組：發(fā)送碼組： 許用碼組，不能檢錯。許用碼組，不能檢錯。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1818頁頁1818u 第二種編碼：第二種編碼： 當(dāng)兩個碼字有二位差別時，可檢一位錯碼，當(dāng)兩個碼字有二位差別時，可檢一位錯碼， 不能糾錯。不能糾錯。 1 1晴：晴：雨：雨：0 0 信息碼信息碼 監(jiān)督碼監(jiān)督碼 1 10 0 接收碼組：接收碼組： 發(fā)送碼組：發(fā)送碼組： 10 10 0101或或 禁用碼組，檢測禁用碼組，檢測1位錯

23、碼，不能糾錯。位錯碼，不能糾錯。 00 00 1111或或 許用碼組，不能檢測許用碼組，不能檢測2位錯碼。位錯碼。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-1919頁頁1919u 第三種編碼：第三種編碼： 1 1 晴：晴： 雨：雨： 0 0 信息碼信息碼 監(jiān)督碼監(jiān)督碼 11 11 00 00 發(fā)送碼組：發(fā)送碼組： 接收碼組：接收碼組： 001001、010010、011011、100100、101101或或110 110 禁用碼組，若認(rèn)為僅有禁用碼組，若認(rèn)為僅有1位錯碼，就可糾錯。位錯碼，就可糾錯。 兩個碼字有三位差別時，最多

24、可檢二位錯，兩個碼字有三位差別時，最多可檢二位錯， 或者可糾或者可糾1 1位錯碼。位錯碼。 000000或或111 111 許用碼組，不能檢測許用碼組，不能檢測3位錯碼。位錯碼。 禁用碼組，若認(rèn)為錯碼不超過禁用碼組，若認(rèn)為錯碼不超過2位，可檢不可糾。位，可檢不可糾。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2020頁頁20可見：可見：兩個碼組之間不同位數(shù)的多少直接決定著其檢錯糾錯兩個碼組之間不同位數(shù)的多少直接決定著其檢錯糾錯能力的大小，不同的位數(shù)越多，其檢錯糾錯能力越強。能力的大小，不同的位數(shù)越多，其檢錯糾錯能力越強。 通通

25、信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2121頁頁21u分組碼的結(jié)構(gòu)分組碼的結(jié)構(gòu)p將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼 稱為稱為分組碼分組碼 。p在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。 p信息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下信息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下信息位信息位監(jiān)督位監(jiān)督位晴晴000云云011陰陰101雨雨1108.2.2 分組碼分組碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控

26、制編碼第第6-6-2222頁頁22p分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的一般結(jié)構(gòu)u分組碼的符號：分組碼的符號：(n, k)pn 碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度（碼長），碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度（碼長），pk 碼組中信息碼元的數(shù)目，碼組中信息碼元的數(shù)目，pn k r 碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。p編碼效率，簡稱編碼效率，簡稱碼率碼率: 8.2.2 分組碼分組碼1knrrnnn 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2323頁頁23u分組碼的碼重和碼距分組碼的碼重和碼距p碼重：把碼組中碼

27、重：把碼組中“1”的個數(shù)稱為碼組的重量，的個數(shù)稱為碼組的重量， 簡稱簡稱碼重碼重。p碼距：把兩個碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼距：把兩個碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為 碼組的距離，簡稱碼組的距離，簡稱碼距碼距。碼距又稱。碼距又稱漢明距離漢明距離。p例如，例如，“000”晴，晴，“011”云，云，“101”陰，陰，“110”雨，雨， 4個碼組之間，任意兩個的距離均為個碼組之間，任意兩個的距離均為2。p最小碼距：把某種編碼中各個碼組之間距離的最小值最小碼距：把某種編碼中各個碼組之間距離的最小值 稱為稱為最小碼距最小碼距(d0)。 例如，上面的編碼的最小碼距例如，上面的編碼的最小碼距d0 =

28、2。8.2.2 分組碼分組碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2424頁頁24u碼距的幾何意義碼距的幾何意義p對于對于3位的編碼組，可以在位的編碼組，可以在3維空間中說明碼距的幾何意義。維空間中說明碼距的幾何意義。 p每個碼組的每個碼組的3個碼元的值個碼元的值(a1, a2, a3)就是此立方體各頂點的就是此立方體各頂點的 坐標(biāo)。而上述坐標(biāo)。而上述碼距碼距概念在此圖中就對應(yīng)于概念在此圖中就對應(yīng)于各頂點之間沿各頂點之間沿 立方體各邊行走的幾何距離立方體各邊行走的幾何距離。p由此圖可以直觀看出，上例中由此圖可以直觀看出，上例

29、中4個準(zhǔn)用碼組之間的距離個準(zhǔn)用碼組之間的距離 均為均為2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a18.2.3 碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2525頁頁25p最小碼距體現(xiàn)了碼組的糾錯、檢錯能力最小碼距體現(xiàn)了碼組的糾錯、檢錯能力。碼組之間的最小。碼組之間的最小距離越大，說明碼組間的差別越大，抗干擾能力就越強。距離越大，說明碼組間的差別越大，抗干擾能力就越強。p為檢測為檢測e個錯碼，要求

30、最小碼距個錯碼，要求最小碼距 d0 e + 1【證】設(shè)一個碼組【證】設(shè)一個碼組A位于位于O點。若碼組點。若碼組A中發(fā)生一個錯碼，則我中發(fā)生一個錯碼，則我們可以認(rèn)為們可以認(rèn)為A的位置將移動至以的位置將移動至以O(shè)點為圓心，以點為圓心，以1為半徑的圓上為半徑的圓上某點，但其位置不會超出此圓。某點，但其位置不會超出此圓。 若碼組若碼組A中發(fā)生兩位錯碼，則其位置不會超出以中發(fā)生兩位錯碼，則其位置不會超出以O(shè)點為圓心，以點為圓心，以2為半徑的圓。因此，只要最小碼距不小于為半徑的圓。因此，只要最小碼距不小于3，碼組，碼組A發(fā)生兩位發(fā)生兩位以下錯碼時，以下錯碼時，不可能變成另一個準(zhǔn)用不可能變成另一個準(zhǔn)用碼組，

31、因而能檢測錯碼碼組，因而能檢測錯碼的位數(shù)等于的位數(shù)等于2。 0123BA漢明距離ed08.2.3 碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2626頁頁26p為了糾正為了糾正t個錯碼，要求最小碼距個錯碼，要求最小碼距d0 2t + 1【證】圖中畫出碼組【證】圖中畫出碼組A和和B的距離為的距離為5。碼組。碼組A或或B若發(fā)生不多若發(fā)生不多于兩位錯碼，則其位置均不會超出半徑為于兩位錯碼，則其位置均不會超出半徑為2以原位置為圓心以原位置為圓心的圓。這兩個圓是不重疊的。的圓。這兩個圓是不

32、重疊的。判決規(guī)則判決規(guī)則為：若接收碼組落于為：若接收碼組落于以以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以，若落于以B為圓心為圓心的圓上就判決為碼組的圓上就判決為碼組B。這樣，就能夠糾正兩位錯碼。這樣，就能夠糾正兩位錯碼。 BtA漢明距離012345td08.2.3 碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2727頁頁27p為糾正為糾正t個錯碼，同時檢測個錯碼，同時檢測e個錯碼，要求最小碼距個錯碼，要求最小碼距圖中碼組圖中碼組A和和B之間距離為

33、之間距離為5。按照檢錯能力公式，最多能檢測。按照檢錯能力公式，最多能檢測4個錯碼，個錯碼，即即e = d0 1 = 5 1 = 4，按照糾錯能力公式糾錯時，能糾正，按照糾錯能力公式糾錯時，能糾正2個錯碼。但個錯碼。但是，不能同時做到兩者，因為當(dāng)錯碼位數(shù)超過糾錯能力時，該碼組立即是，不能同時做到兩者，因為當(dāng)錯碼位數(shù)超過糾錯能力時，該碼組立即進入另一碼組的圓內(nèi)而被錯誤地進入另一碼組的圓內(nèi)而被錯誤地“糾正糾正”了。例如，碼組了。例如，碼組A若錯了若錯了3位，位，就會被誤認(rèn)為碼組就會被誤認(rèn)為碼組B錯了錯了2位造成的結(jié)果，從而被錯位造成的結(jié)果，從而被錯“糾糾”為為B。 這就是說，這就是說，檢錯和糾錯公式

34、不能同時成立或同時運用檢錯和糾錯公式不能同時成立或同時運用。 )(10tetedBtA漢明距離012345td08.2.3 碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2828頁頁28所以，為了在可以糾正所以，為了在可以糾正t個錯碼的同時，能夠檢測個錯碼的同時，能夠檢測e個錯碼，個錯碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生）發(fā)生e個錯誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組個錯誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾）的

35、糾錯圓圈至少距離等于錯圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯圓上從而發(fā)生，不然將落在該糾錯圓上從而發(fā)生錯誤地錯誤地“糾正糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距碼距 這種糾錯和檢錯結(jié)合的工作方式簡稱這種糾錯和檢錯結(jié)合的工作方式簡稱糾檢結(jié)合糾檢結(jié)合。 ABe1tt漢明距離)(10teted 8.2.3 碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-2929頁頁29 8.3.1 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼8.3 常用的簡單編碼常用的簡單編碼奇偶監(jiān)督碼又

36、稱奇偶校驗碼，它只有一位監(jiān)督碼元。奇偶監(jiān)督碼又稱奇偶校驗碼，它只有一位監(jiān)督碼元。 編碼規(guī)則編碼規(guī)則是：首先將傳送的信息分組，然后在每個分組的是：首先將傳送的信息分組，然后在每個分組的信息位后增加一位監(jiān)督位，信息位后增加一位監(jiān)督位，無論信息位有多少位，監(jiān)督位只有無論信息位有多少位，監(jiān)督位只有一位一位。分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼 。 設(shè)碼組長度為設(shè)碼組長度為 n，其中前，其中前 1n位，即位，即 121(,)nnaaaL為信息碼元，為信息碼元， 0a是監(jiān)督碼元。是監(jiān)督碼元。 偶監(jiān)督碼偶監(jiān)督碼是在信息位后增加一位監(jiān)督碼，使得編碼后是在信息位后增加一位監(jiān)督碼，使得編碼后整個碼組中整個

37、碼組中“1”1”碼的個數(shù)為偶數(shù)。偶監(jiān)督碼滿足：碼的個數(shù)為偶數(shù)。偶監(jiān)督碼滿足： 12100nnaaaaL L通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3030頁頁308.3 常用的簡單編碼常用的簡單編碼 奇監(jiān)督碼奇監(jiān)督碼是在信息位后增加一位監(jiān)督碼，使得編碼后是在信息位后增加一位監(jiān)督碼，使得編碼后整個碼組中整個碼組中“1”1”碼的個數(shù)為奇數(shù)。奇監(jiān)督碼滿足：碼的個數(shù)為奇數(shù)。奇監(jiān)督碼滿足： 12101nnaaaaL L 由監(jiān)督方程可見，由監(jiān)督方程可見，當(dāng)發(fā)生奇數(shù)個錯誤時，不滿足監(jiān)督關(guān)系，當(dāng)發(fā)生奇數(shù)個錯誤時，不滿足監(jiān)督關(guān)系，可判斷該碼組有

38、錯?？膳袛嘣摯a組有錯。當(dāng)發(fā)生偶數(shù)個錯誤時，滿足監(jiān)督關(guān)系，雖當(dāng)發(fā)生偶數(shù)個錯誤時，滿足監(jiān)督關(guān)系，雖然碼組有錯但檢測不到。所以然碼組有錯但檢測不到。所以這兩種碼不能檢測偶數(shù)個錯誤。這兩種碼不能檢測偶數(shù)個錯誤。奇偶監(jiān)督碼的編碼效率：奇偶監(jiān)督碼的編碼效率： 111knnnn 當(dāng)當(dāng) n 時，時， 1 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3131頁頁31編碼規(guī)則編碼規(guī)則是：把是：把 m個信息碼組排列成一個方陣，個信息碼組排列成一個方陣，每個碼組構(gòu)成每個碼組構(gòu)成 方陣的一行，在每一行的最后按奇偶監(jiān)督規(guī)則增加一位水平監(jiān)方陣的一行，在每一行的

39、最后按奇偶監(jiān)督規(guī)則增加一位水平監(jiān) 督位，就可以對行進行監(jiān)督，按行可以檢測每行的奇數(shù)個錯。督位，就可以對行進行監(jiān)督，按行可以檢測每行的奇數(shù)個錯。然后再按列的方向每列增加一位垂直監(jiān)督位然后再按列的方向每列增加一位垂直監(jiān)督位( (包括行監(jiān)督位的包括行監(jiān)督位的列列) )，就可以對列進行監(jiān)督，按列可以檢測每列的奇數(shù)個錯。，就可以對列進行監(jiān)督，按列可以檢測每列的奇數(shù)個錯。 8.3.2 二維奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3232頁頁32 8.3.2 二維奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼 二維奇偶監(jiān)督碼不僅可以檢測每

40、行的奇數(shù)個錯和每列的二維奇偶監(jiān)督碼不僅可以檢測每行的奇數(shù)個錯和每列的奇數(shù)個錯，而且行列交叉可以檢測每行或每列的偶數(shù)個錯。奇數(shù)個錯，而且行列交叉可以檢測每行或每列的偶數(shù)個錯。但當(dāng)發(fā)生的錯碼剛好構(gòu)成矩形時，則不能檢測出錯誤。但當(dāng)發(fā)生的錯碼剛好構(gòu)成矩形時，則不能檢測出錯誤。 二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯，在某些情況下還可以二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯，在某些情況下還可以糾錯。當(dāng)出現(xiàn)短時的突發(fā)干擾時，誤碼出現(xiàn)非常集中，可能糾錯。當(dāng)出現(xiàn)短時的突發(fā)干擾時，誤碼出現(xiàn)非常集中，可能只有一行出現(xiàn)奇數(shù)個錯碼。這時，按行檢測可以判斷出哪一只有一行出現(xiàn)奇數(shù)個錯碼。這時，按行檢測可以判斷出哪一行出錯，按列檢測可以確定該

41、行的哪一列發(fā)生了錯誤，行列行出錯，按列檢測可以確定該行的哪一列發(fā)生了錯誤，行列交叉可以判斷錯誤的位置，即可糾錯。交叉可以判斷錯誤的位置，即可糾錯。 這種編碼也具有較高的編碼效率。這種編碼也具有較高的編碼效率。u 二維奇偶監(jiān)督碼的性能二維奇偶監(jiān)督碼的性能通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3333頁頁33u 在恒比碼中，在恒比碼中，每個碼組均含有相同數(shù)目的每個碼組均含有相同數(shù)目的“1”（和（和 “0”）。由于）。由于“1”的數(shù)目與的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定，的數(shù)目之比保持恒定， 故得此名。故得此名。u 這種碼在檢測時，

42、只要計算接收碼組中這種碼在檢測時，只要計算接收碼組中“1”的數(shù)目的數(shù)目 是否對，就知道有無錯碼。是否對，就知道有無錯碼。u 恒比碼的主要優(yōu)點是簡單和適于用來傳輸電傳機或恒比碼的主要優(yōu)點是簡單和適于用來傳輸電傳機或 其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號。其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號。 對于信源來的二進制隨機數(shù)字序列，這種碼就不適合對于信源來的二進制隨機數(shù)字序列，這種碼就不適合 使用了。使用了。 8.3.3 恒比碼恒比碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3434頁頁34u 正反碼的編碼：正反碼的編碼：p它是一種簡單的能夠糾正錯碼的編

43、碼。其中的它是一種簡單的能夠糾正錯碼的編碼。其中的監(jiān)督位監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元相同或數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元相同或者相反則由信息碼中者相反則由信息碼中“1”的個數(shù)而定。的個數(shù)而定。p例如，若碼長例如，若碼長n = 10，其中信息位，其中信息位 k = 5，監(jiān)督位，監(jiān)督位 r = 5。其編碼規(guī)則為：。其編碼規(guī)則為：當(dāng)信息位中有奇數(shù)個當(dāng)信息位中有奇數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的時，監(jiān)督位是信息位的簡單重復(fù)；簡單重復(fù)；當(dāng)信息位有偶數(shù)個當(dāng)信息位有偶數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的反時，監(jiān)督位是信息位的反碼。碼。例如，若信息位為例如，若信息位為11001，則碼組為，

44、則碼組為1100111001；若信息位為若信息位為10001，則碼組為，則碼組為1000101110。 8.3.4 正反碼正反碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3535頁頁35u 正反碼的解碼正反碼的解碼p在上例中，先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模在上例中，先將接收碼組中信息位和監(jiān)督位按模 2 相加，得到一個相加，得到一個5位的位的合成碼組合成碼組。然后，由此合成碼。然后，由此合成碼組產(chǎn)生一個組產(chǎn)生一個校驗碼組校驗碼組。p若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個“1”，則合成碼組，則合成碼組就是校驗碼組

45、；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個就是校驗碼組；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個“1”，則取合成碼組的反碼作為校驗碼組。，則取合成碼組的反碼作為校驗碼組。p最后，觀察校驗碼組中最后，觀察校驗碼組中“1”的個數(shù)，按下表進行判的個數(shù)，按下表進行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯碼。決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯碼。 8.3.4 正反碼正反碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3636頁頁36p 校驗碼組和錯碼的關(guān)系校驗碼組和錯碼的關(guān)系例如，若發(fā)送碼組為例如，若發(fā)送碼組為1100111001，接收碼組中無錯碼，則合，接收碼組中無錯碼，則合成碼組應(yīng)為成碼組應(yīng)為

46、11001 11001=00000。由于接收碼組信息位中有。由于接收碼組信息位中有奇數(shù)個奇數(shù)個“1”，所以校驗碼組就是，所以校驗碼組就是00000。按上表判決，結(jié)論。按上表判決，結(jié)論是無錯碼。是無錯碼。 校驗碼組的組成校驗碼組的組成錯碼情況錯碼情況1全為全為“0”無錯碼無錯碼2有有4個個“1”和和1個個“0”信息碼中有信息碼中有1位錯碼，其位置對應(yīng)校驗碼組中位錯碼，其位置對應(yīng)校驗碼組中“0”的位置的位置3有有4個個“0”和和1個個“1”監(jiān)督碼中有監(jiān)督碼中有1位錯碼，其位置對應(yīng)校驗碼組中位錯碼，其位置對應(yīng)校驗碼組中“1”的位置的位置4其他組成其他組成錯碼多于錯碼多于1個個 8.3.4 正反碼正反

47、碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3737頁頁37若傳輸中產(chǎn)生了差錯，使接收碼組變成若傳輸中產(chǎn)生了差錯，使接收碼組變成1000111001，則合成碼組，則合成碼組為為10001 1100101000。由于接收碼組中信息位有偶數(shù)個。由于接收碼組中信息位有偶數(shù)個“1”，所以校驗碼組應(yīng)取合成碼組的反碼，即所以校驗碼組應(yīng)取合成碼組的反碼，即10111。由于其中有。由于其中有4個個“1”和和1個個“0”，按上表判斷信息位中左邊第，按上表判斷信息位中左邊第2位為錯碼。位為錯碼。若接收碼組錯成若接收碼組錯成1100101001，則合

48、成碼組變成，則合成碼組變成11001 0100110000。由于接收碼組中信息位有奇數(shù)個。由于接收碼組中信息位有奇數(shù)個“1”，故校驗碼組就是，故校驗碼組就是10000，按上表判斷，監(jiān)督位中第，按上表判斷，監(jiān)督位中第1位為錯碼。位為錯碼。最后，若接收碼組為最后，若接收碼組為1001111001，則合成碼組為，則合成碼組為10011 1100101010，校驗碼組與其相同，按上表判斷，這時錯碼多于，校驗碼組與其相同，按上表判斷，這時錯碼多于1個。個。p上述長度為上述長度為10的正反碼具有糾正的正反碼具有糾正1位錯碼的能力，并能檢測全部位錯碼的能力，并能檢測全部2位以下的錯碼和大部分位以下的錯碼和大

49、部分2位以上的錯碼。位以上的錯碼。 8.3.4 正反碼正反碼通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3838頁頁388.4 線性分組碼線性分組碼 8.4.1 線性分組碼的概念線性分組碼的概念u 線性分組碼線性分組碼是將信息序列每是將信息序列每 k位分成一組，每一組按照一定位分成一組，每一組按照一定 規(guī)律添加規(guī)律添加 r個監(jiān)督碼元，構(gòu)成總碼長為個監(jiān)督碼元，構(gòu)成總碼長為 nkr的分組碼，的分組碼， 記為（記為（ , n k) )。 u 在分組碼中監(jiān)督碼元僅與本分組中的信息碼元有關(guān)，即只在分組碼中監(jiān)督碼元僅與本分組中的信息碼元有關(guān)，

50、即只 監(jiān)督本碼字中的信息碼元。監(jiān)督本碼字中的信息碼元。當(dāng)監(jiān)督碼元和信息碼元之間為當(dāng)監(jiān)督碼元和信息碼元之間為 線性關(guān)系線性關(guān)系時，稱其為線性分組碼，這樣監(jiān)督碼元與信息碼時，稱其為線性分組碼，這樣監(jiān)督碼元與信息碼 元之間的關(guān)系可用元之間的關(guān)系可用模模2 2加加代數(shù)方程描述。代數(shù)方程描述。 , n ku 線性分組碼（線性分組碼（ ) )，總碼長為，總碼長為 n，共有，共有 2n個碼組個碼組 ；k個信息位可以表示個信息位可以表示 2k個狀態(tài)，即共有個狀態(tài)，即共有 2k個碼組是表示個碼組是表示 信息的，稱為信息的，稱為許用碼組許用碼組，余下的，余下的 22nk個碼組為個碼組為禁用碼組禁用碼組。 u 接收

51、端解碼校驗時，利用監(jiān)督關(guān)系判斷，當(dāng)接收端出現(xiàn)接收端解碼校驗時，利用監(jiān)督關(guān)系判斷，當(dāng)接收端出現(xiàn) 禁用碼組時，即可判斷出錯。禁用碼組時，即可判斷出錯。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-3939頁頁39 8.4.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H設(shè)要構(gòu)成的線性分組碼為設(shè)要構(gòu)成的線性分組碼為(7,4)(7,4)碼，碼長為碼，碼長為 7n ，信息位，信息位 4k ，監(jiān)督位，監(jiān)督位 3r 。其中。其中 6543a a a a為為4 4個信息碼元，個信息碼元， 210a a a為為3 3個監(jiān)督碼元。個監(jiān)督碼元。 假定監(jiān)督碼元與信息碼元的關(guān)系由下列

52、線性方程組決定：假定監(jiān)督碼元與信息碼元的關(guān)系由下列線性方程組決定： 265416530643aaaaaaaaaaaa 上式移項后可得三個監(jiān)督關(guān)系式：上式移項后可得三個監(jiān)督關(guān)系式：654265316430000aaaaaaaaaaaa （8.4-28.4-2）（8.4-18.4-1）通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4040頁頁40 8.4.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H可以確定可以確定(7,4)(7,4)碼的許用碼組共有碼的許用碼組共有 4216個。如下表所示。個。如下表所示。 該該(7,4)(7,4)碼的全部許用碼組都必須受到

53、監(jiān)督方程組式（碼的全部許用碼組都必須受到監(jiān)督方程組式（8.4-28.4-2）的監(jiān)督和校驗，因此稱該方程組為監(jiān)督方程。的監(jiān)督和校驗，因此稱該方程組為監(jiān)督方程。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4141頁頁41 8.4.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H654321065432106543210111010001101010010110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 將監(jiān)督關(guān)系式的零系數(shù)補上，寫出系數(shù)可得到下式：將監(jiān)督關(guān)系式的零系數(shù)補上，寫出系數(shù)可得到下式： 將上式寫成矩陣形式：將上式寫成矩陣形式： 654321011

54、1010001101010010110010aaaaaaa H=H AoTT即即通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4242頁頁42TH AoA HoTT或 8.4.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣Hu 系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣 H決定著信息碼元和監(jiān)督碼元之間的監(jiān)督關(guān)系，決定著信息碼元和監(jiān)督碼元之間的監(jiān)督關(guān)系，所以稱之為線性分組碼的所以稱之為線性分組碼的監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣或或校驗矩陣校驗矩陣。nu 對對( ( , n k) )線性分組碼，線性分組碼， H為為 r行行 列矩陣，它表示了列矩陣，它表示了 r個個 監(jiān)督關(guān)系式，監(jiān)督關(guān)系式， H確定則監(jiān)

55、督關(guān)系確定。確定則監(jiān)督關(guān)系確定。 u 當(dāng)當(dāng) H確定后，已知信息碼即可確定監(jiān)督碼，其產(chǎn)生的確定后，已知信息碼即可確定監(jiān)督碼，其產(chǎn)生的 許用碼組滿足許用碼組滿足 H AoTTu 在接收端就可以用在接收端就可以用 H矩陣來校驗接收到的碼組是否是矩陣來校驗接收到的碼組是否是許用碼組。許用碼組。 設(shè)接收到的碼組為設(shè)接收到的碼組為 R，若，若 TR Ho則表明不是許用碼組，即可以判斷為誤碼。則表明不是許用碼組，即可以判斷為誤碼。 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4343頁頁43 8.4.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H利用矩陣分塊的方法，利

56、用矩陣分塊的方法， 111010011010101011001rHP IP為為 rk階矩陣，階矩陣， rI為為 rr階單位方陣。階單位方陣。 將具有這種形式的將具有這種形式的 H矩陣稱為矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣典型監(jiān)督矩陣。 H為為 rn階矩陣。階矩陣。 =P通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4444頁頁44 8.4.3 生成矩陣生成矩陣G生成矩陣生成矩陣是在已知是在已知信息碼元信息碼元時確定相應(yīng)的時確定相應(yīng)的許用碼組許用碼組 6543210Aa a a a a a a的矩陣。的矩陣。 許用碼組許用碼組A的生成舉例：的生成舉

57、例：66554433265416530643aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa656453423101000010000100001111011011011TaaaaaAaaaaaa矩陣形式矩陣形式通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4545頁頁45 8.4.3 生成矩陣生成矩陣G對上式轉(zhuǎn)置對上式轉(zhuǎn)置 654365431000111010011000101010001011Aa a a aa a a a G1000111010011000101010001011kGIQ生成矩陣生成矩陣G G為：為：=Q G為為 kn

58、階矩陣。階矩陣。 已知生成矩陣已知生成矩陣 G和信息碼后，和信息碼后， 可生成許用碼組可生成許用碼組 A通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4646頁頁46 8.4.3 生成矩陣生成矩陣Gu 典型生成矩陣典型生成矩陣 kGIQ，其中，其中 kI為為 kk階單位方陣。階單位方陣。 p p 典型生成矩陣的各行也是線性無關(guān)的。實際上典型生成矩陣的各行也是線性無關(guān)的。實際上 G中的中的 每一行都是一個許用碼組。每一行都是一個許用碼組。 p rHP IkGIQTQP當(dāng)已知監(jiān)督矩陣當(dāng)已知監(jiān)督矩陣 H和生成矩陣和生成矩陣 G中任意一個時

59、，中任意一個時， 另一個即可確定，其監(jiān)督關(guān)系和它所對應(yīng)的分組碼另一個即可確定，其監(jiān)督關(guān)系和它所對應(yīng)的分組碼 也就確定了。也就確定了。通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4747頁頁47 8.4.4 校正子和糾檢錯能力校正子和糾檢錯能力設(shè)發(fā)送端發(fā)送的碼組為設(shè)發(fā)送端發(fā)送的碼組為 120nnAaaa，滿足，滿足 TA Ho經(jīng)過信道傳輸后可能會發(fā)生誤碼。經(jīng)過信道傳輸后可能會發(fā)生誤碼。 設(shè)接收到的碼組為設(shè)接收到的碼組為 120nnBbbbu 若若 AB，則，則 TB Ho，判斷為正確。，判斷為正確。 u 但由于傳輸誤差，二者不一定相

60、同，其誤差為：但由于傳輸誤差，二者不一定相同，其誤差為： 120nnEBAeee，稱，稱E為錯誤圖樣。其中，為錯誤圖樣。其中， 0,1,iiiiibaeba若若 0ie ，表示該接收碼元無錯；，表示該接收碼元無錯； 若若 1ie，表示該接收碼元有錯；，表示該接收碼元有錯； 通通 信信 原原 理理 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第第1111章章 差錯控制編碼差錯控制編碼第第6-6-4848頁頁48 8.4.4 校正子和糾檢錯能力校正子和糾檢錯能力u 校正子校正子 SBAE，令，令 TSBH()TTTTTSBHAE HAHEHEH在接收機中只要計算出校正子在接收機中只要計算出校正子 S，并判斷計算