七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷((有答案

1、七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有8 小題，每小題3 分，共 24 分）1下列運(yùn)算正確的是（）ax2?x3x5b（x2）3x5cx6x2x3dx2+x3x52目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.000 000 04m，將 0.000 000 04 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4108b4108c 0.4108d 41083長(zhǎng)度分別為2，7，x 的三條線段能組成一個(gè)三角形，x 的值可以是（）a4b5c 6d 94下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）a3x（x+y）+3x2+3xyb 2x22xy 2x（ x+y）c（ x+5）（ x5） x225dx2+x+1x（x+1

2、）+15如圖，下列說法中，正確的是（）a因?yàn)?a+d180，所以adbcb因?yàn)?c+d180，所以abcdc因?yàn)?a+d180，所以abcdd因?yàn)?a+c180，所以abcd6如圖，直線ab，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若158，則 2 的度數(shù)為（）a30b32c 42d 587如圖，正方形卡片a 類、 b 類和長(zhǎng)方形卡片c 類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（ 2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要a 類、 b 類和 c 類卡片的張數(shù)分別為（）a2，3， 7b3，7， 2c 2，5，3d 2，5，78如果 a（ 99）0，b（ 0.1）1，c（）2，那 a，b，c 三數(shù)的大小為（

3、）aabcbcabccbadacb二、填空題（本大題共有8 小題，每小題4 分，共 32 分）9在 abc 中， a40， b60，則 c10若正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是11若（ x4）（ x+7） x2+mx+n，則 m+n12若 x+y3，則 2x?2y的值為13將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)a 在 de 上， bcde ，則 ace 的度數(shù)為14已知單項(xiàng)式3x2y3與5x2y2的積為mx4yn，那么mn15若 4x2mx+9 是完全平方式，則m 的值是16觀察下列等式：321281；523282；72 5283；，請(qǐng)用含正整數(shù)n 的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：三、解答題（本

4、大題共有9 小題，共84 分）17（ 16 分）計(jì)算：（1）；（2）（ x2）3x?x5+（2x3）2；（3）5002499501；（4）（ x1）（ x21）（ x+1）18（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2 2x（x3）+（x+2）（ x 2），其中x219（ 8 分）把下列各式分解因式：（1）2a250；（2）（ a+b）2+4（a+b+1）20（8分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出 abc 先向右平移6 格，再向上平移1 格所得的 a bc；（2）畫出 abc 的 ab 邊上的中線cd 和高線 ce；（3） abc 的面積為21

5、（ 8 分）如圖，點(diǎn)e、f 分別在 ab、cd 上， ad 分別交 bf、 ce 于點(diǎn) h、g， 1 2， b c（1）探索 bf 與 ce 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）探索 a 與 d 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（ 6 分）已知： a+b 3，ab 1，試求（1）（ a1）（ b1）的值；（2）a3b+ab3的值23（ 10 分）（ 1）填空： 31303（）2，32313（）2，33323（）2，（2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個(gè)等式，并說明第n 個(gè)等式成立；（3）計(jì)算：3+32+33+3201824（ 10 分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值

6、解： m22mn+2n28n+160，（ m22mn+n2） +（n28n+16） 0（ mn）2+（n4）20，（ mn）20，（ n4）20， n4，m4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b24a+40，則 ab（2）已知 x2+2y22xy+6y+9 0，求 xy的值（3）已知 abc 的三邊長(zhǎng)a、 b、c 都是正整數(shù)，且滿足2a2+b24a6b+110，求 abc 的周長(zhǎng)25（ 12 分）（ 1）如圖1，在 abc 中， dbc 與 ecb 分別為 abc 的兩個(gè)外角，若a60，dbc+ecb；（2）如圖 2，在 abc 中， bp、cp 分別平分外角dbc、 ecb， p 與

7、 a 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖 3，在四邊形abcd 中， bp、cp 分別平分外角ebc、 fcb， p 與 a+d 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（4）如圖 4，在五邊形abcde 中， bp、cp 分別平分外角nbc、 mcb， p 與 a+d+ e 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出答案七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有8 小題，每小題3 分，共 24 分）1下列運(yùn)算正確的是（）ax2?x3x5b（ x2）3x5c x6x2x3d x2+x3x5【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】 解： a、x

8、2?x3 x5，故此選項(xiàng)正確；b、（ x2）3x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x6x2x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x2+x3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.000 000 04m，將 0.000 000 04 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4108b4108c 0.4108d 4108【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原

9、數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 0.000 000 044108，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值3長(zhǎng)度分別為2，7，x 的三條線段能組成一個(gè)三角形，x 的值可以是（）a4b5c 6d 9【分析】 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和 7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的【解答】 解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即 5x9因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x 9，把

10、各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案4，5，9 都不符合不等式5x9，只有 6 符合不等式，故選： c【點(diǎn)評(píng)】 考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可4下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）a3x（x+y）+3x2+3xyb 2x22xy 2x（ x+y）c（ x+5）（ x5） x225dx2+x+1x（x+1）+1【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【解答】 解： a、是整式的乘法，故a 錯(cuò)誤；b、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故b 正確；c、是整式的乘法，故c 錯(cuò)誤；d、沒是

11、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故d 錯(cuò)誤；故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別5如圖，下列說法中，正確的是（）a因?yàn)?a+d180，所以adbcb因?yàn)?c+d180，所以abcdc因?yàn)?a+d180，所以abcdd因?yàn)?a+c180，所以abcd【分析】 a、b、c、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩直線平行；d、 a 與 c 不能構(gòu)成三線八角，因而無法判定兩直線平行【解答】 解： a、c、因?yàn)?a+d180，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以abcd，故 a 錯(cuò)誤，c 正確；b、因?yàn)?c+d180，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

12、兩直線平行，所以adbc，故 b 錯(cuò)誤；d、 a 與 c 不能構(gòu)成三線八角，無法判定兩直線平行，故d 錯(cuò)誤故選： c【點(diǎn)評(píng)】 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6如圖，直線ab，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若158，則 2 的度數(shù)為（）a30b32c 42d 58【分析】 先利用平行線的性質(zhì)得出3，進(jìn)而利用三角板的特征求出4，最后利用平行線的性質(zhì)即可；【解答】 解：如圖，過點(diǎn) a 作 abb， 3 158， 3+4 90， 490 332，ab，abb，abb， 2 432，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，

13、角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎(chǔ)題目7如圖，正方形卡片a 類、 b 類和長(zhǎng)方形卡片c 類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（ 2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要a 類、 b 類和 c 類卡片的張數(shù)分別為（）a2，3， 7b3，7， 2c 2，5，3d 2，5，7【分析】 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為 2a+b 的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要a類、b類、c類卡片各多少張即可【解答】 解：長(zhǎng)為a+3b，寬為 2a+b 的長(zhǎng)方形的面積為：（a+3b）（ 2a+b） 2a2+7ab+3b2，a 類卡片的面積為a2，b 類卡片的面積為b2，c 類卡片的面積為ab，

14、需要 a 類卡片 2 張， b 類卡片 3 張， c 類卡片 7 張故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8如果 a（ 99）0，b（ 0.1）1，c（）2，那 a，b，c 三數(shù)的大小為（）aab cbca bc cbad acb【分析】 首先求出a，b，c 三數(shù)的值各是多少；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，判斷出a， b，c 三數(shù)的大小即可【解答】 解： a（ 99）01，b（ 0.1）1 10，c（）2，因?yàn)?1，所以 acb故選： d【點(diǎn)評(píng)】 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法

15、，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a01（a0）；（2）001（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）ap（a0，p 為正整數(shù)）；（2）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)二、填空題（本大題共有8 小題，每小題4 分，共 32 分）9在 abc 中， a40， b60，則 c80【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和是180 度來求 c 的度數(shù)即可【解答】 解：在

16、 abc 中， a40， b 60，則由三角形內(nèi)角和定理知，c180 b a180 40 60 80故答案是： 80【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是18010若正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9【分析】 利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案【解答】 解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360，據(jù)此可得40，解得 n9故答案為9【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360，比較簡(jiǎn)單11若（ x4）（ x+7） x2+mx+n，則 m+n25【分析】 先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法

17、則進(jìn)行計(jì)算，求出m、n 的值，即可得出答案【解答】 解：（ x4）（ x+7） x2+3x28，（ x4）（ x+7） x2+mx+n，m3，n 28，m+n 25，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能熟練根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵12若 x+y3，則 2x?2y的值為8【分析】 運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】 解： x+y3，2x?2y2x+y238故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵13將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)a 在 de 上， bcde ，則 ace 的度數(shù)為

18、15【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出bce e30，然后求出ace 的度數(shù)【解答】 解： bcde， bce e30， ace acb bce45 30 15，故答案為： 15【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14已知單項(xiàng)式3x2y3與 5x2y2的積為 mx4yn，那么 mn20【分析】 將兩單項(xiàng)式相乘后利用待定系數(shù)即可取出m 與 n 的值【解答】 解： 3x2y3（ 5x2y2） 15x4y5，mx4yn 15x4y5，m 15，n5mn 155 20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】 本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的乘法法則，本題屬于基

19、礎(chǔ)題型15若 4x2mx+9 是完全平方式，則m 的值是m 12【分析】 本題考查完全平方公式，這里根據(jù)首末兩項(xiàng)是2x 和 3的平方可得，中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的 2 倍，即： mx 2?2x?3，由此得m 12【解答】 解：（2x3）24x212x+9，在 4x2mx+9 中，m 12【點(diǎn)評(píng)】 本題是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，對(duì)此類題要真正理解完全平方公式，并熟記公式，這樣才能靈活應(yīng)用，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2 倍，在此有兩種情況，要全面分析，避免漏解16觀察下列等式：321281；523282；72 5283；，請(qǐng)用含正整數(shù)n 的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（2

20、n+1）2（ 2n1）28n【分析】 由等式可以看出：等式的左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，由此規(guī)律得出答案即可【解答】 解： 3212 881；52321682；72522483；第 n 個(gè)等式為（ 2n+1）2（ 2n1）28n故答案為：（2n+1）2（ 2n 1）28n【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題（本大題共有9 小題，共84 分）17（ 16 分）計(jì)算：（1）；（2）（ x2）3x?x5+（2x3）2；（3）5002499501；（4）（ x1）（ x21）（ x+1）【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出

21、即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先變形，再根據(jù)平方差公式求出即可；（4）根據(jù)平方差公式求出即可【解答】 解：（1）原式4+123；（2）原式 x6x6+4x62x6；（3）原式 500 2（ 500+1）（ 5001）500 2（ 500 2 1）1；（4）原式（ x21）（ x2+1）x41【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序18（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2 2x（x3）+（x+2）（ x 2），其中x2【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多

22、項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 x2 2x+12x2+6x+x244x3，當(dāng) x2 時(shí)，原式 423 5【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（ 8 分）把下列各式分解因式：（1）2a250；（2）（ a+b）2+4（a+b+1）【分析】 （1）首先提取公因式2，直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；（2）將（ a+b）看作整體，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解：（ 1）2a2502（a225）2（a+5）（ a5）；（2）（ a+b）2+4（a+b+1）（ a+b）2+4（a+b）+4（ a+b+2）2【

23、點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵20（ 8 分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度，abc 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出abc先向右平移6格，再向上平移1格所得的abc；（2）畫出 abc 的 ab 邊上的中線cd 和高線 ce；（3） abc 的面積為7【分析】 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c 向右平移6 格，向上平移1 格所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a、 b、 c的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出ab 的中點(diǎn) d，過點(diǎn) c 與 ab 垂直的直線經(jīng)過的格點(diǎn)，然后分別作出即可；（3）利用 abc 所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角

24、形的面積，列式計(jì)算即可得解【解答】 解：（ 1） abc如圖所示；（2）中線 cd 和高線 ce 如圖所示；（3） abc 的面積 531 52413，152.541.5，158，7故答案為： 7【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵難點(diǎn)在于根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定出垂線21（ 8 分）如圖，點(diǎn)e、f 分別在 ab、cd 上， ad 分別交 bf、 ce 于點(diǎn) h、g， 1 2， b c（1）探索 bf 與 ce 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）探索 a 與 d 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】 （1）根據(jù)平行線的判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)

25、解答即可【解答】 解：（ 1）bfce，理由如下： 1 2， 2 ghb， 1 ghb，bfce；（2）ad，理由如下：bfce， c bfd， b c， b bfd ，abcd， a d【點(diǎn)評(píng)】 考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)22（ 6 分）已知： a+b 3，ab 1，試求（1）（ a1）（ b1）的值；（2）a3b+ab3的值【分析】 （1）利用多項(xiàng)式的乘法展開，再利用加法結(jié)合律，即可得出結(jié)論；（2）先提取公因式ab，再利用完全

26、平方公式將原式處理成ab（a+b）22（ab）2，代值即可得出結(jié)論【解答】 解： a+b3，ab1，（1）（a1）（b1）abab+1ab（ a+b） 11313；（2）a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a2+b2+2ab） 2abab（a+b）22（ab）21322127【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分解因式，完全平方公式，解本題的關(guān)鍵是將原式整理成ab 和 a+b 的形式23（ 10 分）（ 1）填空： 31303（0）2，32313（1）2，3332 3（2）2，（2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個(gè)等式，并說明第n 個(gè)等式成立；（3）計(jì)算： 3+32+33+32018【分析】 （

27、1）各式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，驗(yàn)證即可；（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：3130302，3231312，3332322，故答案為： 0， 1，2；（2）3n3n13n12，驗(yàn)證：左邊3n3n131+n13n13 3n13n1（ 31） 3n123n1右邊，左邊右邊，3n3n13n12；（3） 3n3n1 3n12，3+32+33+32018（23+232+233+232018）（323+3332+ +3201932018）（320193）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解

28、本題的關(guān)鍵24（ 10 分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值解： m22mn+2n28n+160，（ m22mn+n2） +（n28n+16） 0（ mn）2+（n4）20，（ mn）20，（ n4）20， n4，m4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b24a+40，則 a2b0（2）已知 x2+2y22xy+6y+9 0，求 xy的值（3）已知 abc 的三邊長(zhǎng)a、 b、c 都是正整數(shù)，且滿足2a2+b24a6b+110，求 abc 的周長(zhǎng)【分析】 （1）已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a 與 b 的值即可；（2）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x 與 y 的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b 的值，進(jìn)而確定出三角形周長(zhǎng)【解答】 解：（ 1）已知等式整理得：（a2）2+b20，解得： a2，b0；故答案為： 2； 0；（2） x2+2y22xy+6y+90，x2+y22xy+y2+6y+90，即（ xy）2+（y+3）20，則 xy0， y+3 0，解得： xy 3，xy（ 3）3；（3） 2a2+b2 4a6b+110，2a24a+2+b26b+90，2（a1）2+（b3）20，則 a10，