2022年解析幾何計(jì)算處理技巧

1、解析幾何計(jì)算處理技巧中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點(diǎn)來研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過程，達(dá)到“望題興嘆”的地步特別是高考過程中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面為此，從以下幾個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡化解題過程，優(yōu)化思維過程考點(diǎn)一回歸定義，以逸待勞回歸定義的實(shí)質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問題，是一種樸素而又重要的策略和思想方法圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，又是新知識(shí)、新思維的生長點(diǎn)對(duì)于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問題

2、，若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達(dá)到化難為易、化繁為簡、事半功倍的效果典例 如圖， f1，f2是橢圓 c1：x24y21 與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a，b 分別是 c1，c2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是 () a.2b.3c.32d.62解題觀摩 由已知，得f1(3，0)，f2(3，0)，設(shè)雙曲線c2的實(shí)半軸長為a，由橢圓及雙曲線的定義和已知，可得|af1|af2|4，|af2|af1|2a，|af1|2 |af2|212，解得 a22， 故 a2.所以雙曲線c2的離心率e3262. 答案 d 關(guān)鍵點(diǎn)撥 本題巧妙運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義建立|af1

3、|， |af2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實(shí)半軸長a 的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大降低了運(yùn)算量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1.如圖，設(shè)拋物線y24x 的焦點(diǎn)為f，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)a，b，c，其中點(diǎn)a， b在拋物線上，點(diǎn)c 在 y 軸上，則 bcf 與 acf 的面積之比是() a.|bf|1|af|1b.|bf|21|af|21c.|bf|1|af|1d.|bf|21|af|21解析： 選 a由題意可得sbcfsacf|bc|ac|xbxa|bf|p2|af|p2|bf|1|af|1. 2 拋物線 y2 4mx(m0)的焦點(diǎn)為f， 點(diǎn) p 為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn) a(m,0)， 則

4、|pf|pa|的最小值為 _解析：設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (xp，yp)， 由拋物線的定義，知 |pf| xp m，又|pa|2(xpm)2y2p(xpm)24mxp，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -則2)|(papfxpm2xpm24mxp114mxpxpm2114mxp2xp m212(當(dāng)且僅當(dāng)xpm 時(shí)取等號(hào) )，所以|pf|pa|

5、22，所以|pf|pa|的最小值為22. 答案：22考點(diǎn)二設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用設(shè)而不求的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過渡，設(shè)而不求典例 已知橢圓e：x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3，0)，過點(diǎn) f 的直線交e 于 a，b 兩點(diǎn)若 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 1)，則 e 的標(biāo)準(zhǔn)方程為() a.x245y2361 b.x236y2271 c.x227y2181 d.x218y291 解題觀摩 設(shè) a(x1，y1)，

6、b(x2，y2)，則 x1x22，y1y2 2，x21a2y21b21，x22a2y22b21，得x1x2x1x2a2y1y2y1 y2b20，所以 kaby1y2x1x2b2x1x2a2y1y2b2a2.又 kab013112，所以b2a212.又 9c2a2b2，解得 b29，a218，所以橢圓e 的方程為x218y291. 答案 d 關(guān)鍵點(diǎn)撥 (1)本題設(shè)出a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出a， b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，巧妙地表達(dá)出直線ab 的斜率，通過將直線ab 的斜率 “ 算兩次 ” 建立幾何量之間的關(guān)系，從而快速解決問題(2)在運(yùn)用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí)，需要做到： 凡是不必直接計(jì)算

7、就能更簡潔地解決問題的，都盡可能實(shí)施“ 設(shè)而不求 ” ；“ 設(shè)而不求 ” 不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1已知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， f 是橢圓 c：x2a2y2b2 1(ab0)的左焦點(diǎn)， a，b 分別為 c 的左、右頂點(diǎn)p 為 c上一點(diǎn)，且pfx 軸過點(diǎn)a 的直線 l 與線段 pf 交于點(diǎn) m，與 y 軸交于點(diǎn)e，若直線bm 經(jīng)過 oe 的中點(diǎn)，則 c 的離心率為 () a.13b.12c.23d.34解析： 選 a設(shè) oe 的中點(diǎn)為g，由題意設(shè)直線l 的方程為yk(xa)，分別令 x c 與 x0 得|fm |k(ac)，|oe|ka，由 obg fbm ，得|o

8、g|fm |ob|fb|，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -即12kak acaac，整理得ca13，所以橢圓c 的離心率e13. 2過點(diǎn) m(1,1)作斜率為12的直線與橢圓c：x2a2y2b2 1(ab0)相交于 a， b兩點(diǎn)，若m 是線段 ab 的中點(diǎn)，則橢圓c 的離心率等于 _解析： 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x

9、21a2y21b21，x22a2y22b21，x1x2x1x2a2y1y2y1y2b20，y1y2x1x2b2a2x1x2y1y2.y1y2x1x212，x1x22， y1 y2 2，b2a212， a22b2.又 b2a2c2， a22(a2c2)， a2 2c2，ca22. 即橢圓 c 的離心率e22. 答案：22考點(diǎn)三巧設(shè)參數(shù)，變換主元換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等，利用換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來，激活了解題的方法，往往能化難為易，達(dá)到事半功倍常見的參數(shù)可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、直線的傾斜角等在換元過程中，還要注意代換的等價(jià)性，防止擴(kuò)大

10、或縮小原來變量的取值范圍或改變?cè)}條件典例 設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為a，b，點(diǎn) p 在橢圓上且異于a，b 兩點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)若 |ap|oa|，證明直線op 的斜率 k 滿足 |k|3. 解題觀摩 法一 ：依題意，直線op 的方程為ykx，設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (x0，y0)由條件得y0kx0，x20a2y20b21，消去 y0并整理，得x20a2b2k2a2b2.由 |ap|oa|，a(a,0)及 y0 kx0，得(x0a)2k2x20 a2，整理得 (1k2)x202ax00.而 x00，于是 x02a1k2，代入，整理得(1k2)2 4k22)(ba4.又

11、ab 0，故 (1 k2)24k24，即 k214，因此 k23，所以 |k|3. 法二 ：依題意，直線op 的方程為y kx，可設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (x0， kx0)由點(diǎn) p 在橢圓上，得x20a2k2x20b21.因?yàn)?ab0，kx00，所以x20a2k2x20a21，即 (1k2)x20 a2.由|ap|oa|及 a(a,0)，得 (x0a)2k2x20a2，整理得 (1k2)x202ax0 0，于是 x02a1 k2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

12、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -代入，得 (1k2) 4a21 k2 2a2，解得 k23，所以 |k|3. 法三 ：設(shè) p(acos ，bsin )(0 2)，則線段op 的中點(diǎn) q 的坐標(biāo)為)sin2,cos2(ba. |ap|oa|? aq op? kaqk 1.又 a(a,0)，所以 kaqbsin 2aacos ，即 bsin akaqcos 2akaq. 從而可得 |2akaq|b2 a2k2aqa1 k2aq，解得 |kaq|33，故 |k|1|kaq|3. 關(guān)鍵點(diǎn)撥 求解本題利用橢圓的參數(shù)

13、方程，可快速建立各點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低運(yùn)算量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 設(shè)直線l 與拋物線y24x 相交于 a，b 兩點(diǎn)，與圓c： (x 5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)m，且 m 為線段ab 的中點(diǎn)，若這樣的直線l 恰有 4 條，求 r 的取值范圍解： 當(dāng)斜率不存在時(shí)，有兩條，當(dāng)斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線l 的方程為xtym，a(x1，y1)，b(x2， y2)，代入拋物線y24x 并整理得y24ty 4m0，則有 16t216m0，y1y24t，y1y2 4m，那么 x1x2(ty1m)(ty2m) 4t22m，可得線段ab 的中點(diǎn) m(2t2 m,2t)，而由題意可得直線ab 與直線 mc 垂直，即 kmc ka

14、b 1，可得2t02t2m51t 1，整理得m 32t2(當(dāng) t0 時(shí))，把 m3 2t2代入 16t216m 0，可得 3t20，即 0t23，又由于圓心到直線的距離等于半徑，即 d|5m|1t222t21t221t2r，而由 0t2 3 可得 2r4.故 r 的取值范圍為(2,4)考點(diǎn)四數(shù)形結(jié)合，偷梁換柱著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)與形本是兩相倚，焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”在圓錐曲線的一些問題中，許多對(duì)應(yīng)的長度、數(shù)式等都具有一定的幾何意義，挖掘題目中隱含的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應(yīng)問題典例 已知 f 是雙曲線c：x2y281 的右焦點(diǎn)， p 是 c

15、的左支上一點(diǎn)， a(0,66)當(dāng) apf 周長最小時(shí)，該三角形的面積為_解題觀摩 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為f1，根據(jù)雙曲線的定義可知|pf|2a|pf1|，則 apf 的周長為 |pa|pf|af|pa| 2a|pf1|af|pa|pf1| |af|2a，由于 |af|2a 是定值，要使apf 的周長最小，則|pa|pf1|最小，即p，a，f1共線，由于a(0,66)，f1(3,0)，則直線 af1的方程為x3y661，即 xy2 63，代入雙曲線方程整理可得y266y96 0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - -

16、- - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -解得 y2 6或 y 8 6(舍去 )，所以點(diǎn)p 的縱坐標(biāo)為2 6，所以126 6 612626126. 答案 126 關(guān)鍵點(diǎn)撥 要求 apf 的周長的最小值，其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為求解三角形三邊長之和，根據(jù)已知條件與雙曲線定義加以轉(zhuǎn)化為已知邊的長度問題與已知量的等價(jià)條件來分析，根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合確定點(diǎn) p 的位置，通過求解點(diǎn)p 的坐標(biāo)進(jìn)而利用三角形的面積公式來處理對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1橢圓x25y241 的左焦點(diǎn)為f

17、，直線 xm 與橢圓相交于點(diǎn)m，n，當(dāng) fmn 的周長最大時(shí)，fmn 的面積是 () a.55b.6 55c.8 55d.4 55解析： 選 c如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f，連接 mf ，nf. 因?yàn)?|mf |nf|mf |nf |mf |nf |mn|，所以當(dāng)直線xm 過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，fmn 的周長最大此時(shí) |mn|2b2a855，又 ca2b254 1，所以此時(shí) fmn 的面積 s 122855855.故選 c. 2設(shè) p 為雙曲線x2y2151 右支上一點(diǎn)，m，n 分別是圓c1：(x4)2y24 和圓 c2：(x4)2y21 上的點(diǎn)，設(shè) |pm|pn|的最大值和最小值分別為m，n，則

18、 |mn|() a4 b.5 c6 d7 解析： 選 c由題意得，圓c1：(x4)2y24 的圓心為 (4,0)，半徑為r12；圓 c2：(x4)2y21 的圓心為 (4,0)，半徑為r21. 設(shè)雙曲線x2y2151 的左、右焦點(diǎn)分別為f1(4,0)，f2(4,0)如圖所示，連接pf1，pf2，f1m， f2n，則 |pf1|pf2|2.又 |pm|max|pf1| r1， |pn|min|pf2|r2，所以 |pm|pn|的最大值m|pf1|pf2|r1r25.又|pm|min|pf1| r1， |pn|max|pf2|r2，所以 |pm|pn|的最小值n|pf1| |pf2|r1r2 1，

19、所以 |mn|6.故選 c. 考點(diǎn)五妙借向量，無中生有平面向量是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，溝通“數(shù)”與“形”，融數(shù)、形于一體，是數(shù)形結(jié)合的典范，具有幾何形式與代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介妙借向量，可以有效提升圓錐曲線的解題方向與運(yùn)算效率，達(dá)到良好效果精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -典例 如圖，在平面直角坐

20、標(biāo)系xoy 中， f 是橢圓x2a2y2b2 1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線 yb2與橢圓交于b， c 兩點(diǎn)，且 bfc90 ， 則該橢圓的離心率是_解題觀摩 把 yb2代入橢圓x2a2y2b21，可得x 32a，則b)2,23(ba，c)2,23(ba，而 f(c,0)，則 fb)2,23(bca，fc)2,23(bca，又 bfc 90 ，故有 fb fc )2,23(bca)2,23(bcac234a214b2c234a214(a2c2)34c212a20，則有 3c22a2，所以該橢圓的離心率eca63. 答案 63關(guān)鍵點(diǎn)撥 本題通過相關(guān)向量坐標(biāo)的確定，結(jié)合 bfc90 ，巧妙借助平面向量

21、的坐標(biāo)運(yùn)算來轉(zhuǎn)化圓錐曲線中的相關(guān)問題，從形入手轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)的形式，簡化運(yùn)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 設(shè)直線 l 是圓 o： x2 y2 2 上動(dòng)點(diǎn) p(x0，y0)(x0y00)處的切線， l 與雙曲線x2y221 交于不同的兩點(diǎn)a，b，則 aob 為() a90b.60c45d30解析： 選 a點(diǎn) p(x0，y0)(x0y00)在圓 o：x2y22 上， x20 y20 2，圓在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線方程為x0 xy0y2.由x2y221，x0 xy0y 2及 x20y202 得(3x204)x24x0 x82x20 0.切線l 與雙曲線交于不同的兩點(diǎn) a，b，且 0 x202， 3x20 40，且 1

22、6x204(3x204) (8 2x20) 0，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1 x24x03x20 4， x1x282x203x204.oa ob x1x2 y1y2 x1x21y20(2 x0 x1)(2x0 x2)x1x212x2042x0(x1x2)x20 x1x282x203x20 412x2048x203x204x208 2x203x2040， aob90 . 考點(diǎn)六巧用 “ 根與系數(shù)的關(guān)系”某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程、求坐標(biāo)，用距離公式計(jì)算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點(diǎn)的同名坐標(biāo)為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)

23、線段長度間的關(guān)系后者往往計(jì)算量小，解題過程簡捷典例 已知橢圓x24y21 的左頂點(diǎn)為a，過 a 作兩條互相垂直的弦am，an 交橢圓于m，n 兩點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -(1)當(dāng)直線 am 的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線 am 的斜率變化時(shí)，直線mn 是否過 x 軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若

24、不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由解題觀摩 (1)直線 am 的斜率為1 時(shí)，直線 am 的方程為yx2，代入橢圓方程并化簡得5x216x120. 解得 x1 2，x265，所以 m)54,56(. (2)設(shè)直線 am 的斜率為k，直線 am 的方程為yk(x2)，聯(lián)立方程yk x2 ，x24y21，化簡得 (14k2)x216k2x16k240.則 xaxm16k214k2，xm xa16k214k2216k214k22 8k21 4k2.同理，可得xn2k28k24. 由(1)知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為p)0,56(. 證明如下：因?yàn)閗mpymxm65k2 8k21 4k2228k214k2655k44k

25、2，同理可得kpn5k44k2. 所以直線mn 過 x 軸上的一定點(diǎn)p)0,56(. 關(guān)鍵點(diǎn)撥 本例在第 (2)問中可應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出xm28k214k2，這體現(xiàn)了整體思想這是解決解析幾何問題時(shí)常用的方法，簡單易懂，通過設(shè)而不求，大大降低了運(yùn)算量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為12，且經(jīng)過點(diǎn)p)23, 1(，左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2. (1)求橢圓 c 的方程；(2)過 f1的直線l 與橢圓 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，若 af2b 的內(nèi)切圓半徑為327，求以f2為圓心且與直線l相切的圓的方程解： (1)由ca12，得 a2c，所以 a24c2， b23c2

26、，將點(diǎn) p)23,1 (的坐標(biāo)代入橢圓方程得c21，故所求橢圓方程為x24y231. (2)由(1)可知 f1(1,0)，設(shè)直線l 的方程為xty1，代入橢圓方程，整理得(43t2)y26ty90，顯然判別式大于0 恒成立，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)， af2b 的內(nèi)切圓半徑為r0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -則有 y1

27、y26t43t2，y1y2943t2， r0327，12r0(|af1|bf1|bf2|af2|)12r0 4a1283 271227，所以12t214 3t21227，解得 t21，因?yàn)樗髨A與直線l 相切，所以半徑r2t2 12，所以所求圓的方程為(x1)2y22. 課時(shí)跟蹤檢測(cè) 1在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，設(shè)直線y x2 與圓 x2y2r2(r 0)交于 a，b 兩點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn) c 滿足 oc54oa34ob，則 r() a2 10b.10c25d.5解析： 選 b已知 oc54oa34ob，兩邊平方化簡得oa ob35r2，所以 cosaob35，所以 cosao

28、b255，又圓心 o(0,0)到直線的距離為|2|22，所以2r55，解得 r10. 2設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， p 是以 f 為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)， m 是線段 pf 上的點(diǎn)，且 |pm|2|mf|，則直線om 的斜率的最大值為() a.33b.23c.22d1 解析： 選 c如圖所示，設(shè)p(x0，y0)(y00)，則 y202px0，即 x0y202p.設(shè) m(x ，y)，由 pm2mf，得xx02p2x ，yy02 0y ，化簡可得xpx03，yy03.直線 om 的斜率 ky03p x03y0py202p2p2p2y0y02p22p222(當(dāng)且僅當(dāng)y02p 時(shí)取等號(hào)

29、)故直線om 的斜率的最大值為22. 3(2019 惠州調(diào)研 )設(shè) m，nr，若直線 l：mxny10 與 x 軸相交于點(diǎn)a，與 y 軸相交于點(diǎn)b，且直線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -l 與圓 x2y24 相交所得的弦長為2，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則aob 面積的最小值為() a5 b.4 c3 d2 解析： 選 c由直線與圓相交所得的弦

30、長為2，得圓心到直線的距離d1m2n23，所以m2 n2132|mn|， 當(dāng)且僅當(dāng)mn 時(shí)等號(hào)成立 所以 |mn|16， 又 a)0 ,1(m， b)1,0(n， 所以 aob 的面積 s12|mn|3，故 aob 面積的最小值為3. 4(2019 蘭州模擬 )已知雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn) p 為雙曲線右支上一點(diǎn)，若|pf1|28a|pf2|，則雙曲線c 的離心率的取值范圍為() a(1,3 b.3 ， ) c(0,3) d(0,3 解析： 選 a根據(jù)雙曲線的定義及點(diǎn)p 在雙曲線的右支上，得|pf1|pf2|2a，設(shè) |pf1|m，|pf2|n

31、，則m n2a， m28an， m24mn 4n20， m2n，則 n 2a，m4a，依題得 |f1f2|pf1|pf2|，2c4a2a， eca3，又 e1， 1e3，即雙曲線c 的離心率的取值范圍為(1,35過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f，斜率為43的直線交拋物線于a，b 兩點(diǎn)，若 af fb ( 1)，則 的值為 () a5 b.4 c.43d.52解析： 選 b根據(jù)題意設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由 af fb，得),2(11yxp),2(22ypx，故 y1y2，即 y1y2.設(shè)直線 ab 的方程為 y43)2(px，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x，得 y232pyp20

32、.故 y1y232p， y1y2 p2，則y1 y22y1y2y1y2y2y1294，即 1294.又 1，解得 4. 6.已知橢圓c：x24y21，過橢圓上一點(diǎn)a(0,1)作直線 l 交橢圓于另一點(diǎn)b，p 為線段 ab 的中點(diǎn)，若直線ab，op 的斜率存在且不為零，則kabkop_. 解析： 法一： (特殊值法 )取 b)23, 1(，則 p)432,21(，則 kab322，kop232，故 kab kop32223214. 法二： 由題意，設(shè)直線l 的方程為y kx1，聯(lián)立方程ykx 1，x24y21，消去 y 得， (14k2)x28kx0，得 xb8k14k2，即 b)4141,41

33、8(222kkkk. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -則 p)411,414(22kkk， kabk， kop14k， kab kop14. 法三： (點(diǎn)差法 )設(shè) a(xa，ya)，b(xb，yb)，p(x0，y0)，則x2a4y2a1，x2b4y2b1，兩式相減得x2ax2b4y2ay2b0，化簡得yaybxaxbyaybxaxb

34、14，即yaybxaxby0 x014， kab kop14. 答案： 147已知ab 為圓x2y21 的一條直徑，點(diǎn)p 為直線xy20 上任意一點(diǎn)，則p a pb 的最小值為_解析： 由題意，設(shè)a(cos ，sin )，p(x，x2)，則 b( cos ， sin )， pa(cos x，sin x2)，pb (cos x， sin x 2)， pa pb(cos x)(cos x)(sin x2) (sin x2)x2(x2)2cos2 sin2 2x24x32(x1)21，當(dāng)且僅當(dāng)x 1，即 p(1，1)時(shí)， pa pb 取最小值1. 答案： 1 8(2019 武漢調(diào)研 )已知 a，b

35、分別為橢圓x29y2b2 1(0b3)的左、右頂點(diǎn)， p，q 是橢圓上關(guān)于x 軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線ap，bq 的斜率分別為m，n，若點(diǎn) a 到直線 y1mn x 的距離為1，則該橢圓的離心率為 _解析： 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x29y2b21(0b3)知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上， a(3,0)，b(3,0)，設(shè)p(x0， y0)， q(x0， y0)， 則x209y20b21， kap my0 x0 3， kbqny0 x03， mny20 x209b29， 1 mn9b23，直線 y1 mn x9b23x， 即9b2x3y 0.又點(diǎn) a 到直線 y1mn x的距離為 1， |39b2|9b2939b218b21，解得 b2638， c2a2b298， ec2a21824. 答案：2