2027-2028國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題及答案

1、2027-2028國家開放大學(xué)電大微積分初步期末試題及答案盜傳必究一、填空題(每小題4分，本題共20分)1若 /(x1) = x2 -2x4-7,貝u /(%) =o ,. sin 3xz hm=i。 x3. 曲線y =在點(1, 2)處的切線方程是.4. d j exdx =5. 微分方程v + 3* = 0的通解為二、單項選擇題(每小題4分，本題共20分)1 .下列函數(shù)()為偶函數(shù).a. xcosxb. sinx + cosxc. xsinx21 1 arein 1r 3f：()2. 當(dāng)()時，函數(shù)/(x) = x ' 在x = 0處連續(xù).k, x = 0a. 0b. 1c. 2d

2、. -13. 下列結(jié)論中()不正確.a. 若函數(shù)/(x)在思，力內(nèi)恒有fx) < 0 ,則函數(shù)/.()在力內(nèi)是單調(diào)下降的b. 若函數(shù)/3)在x = x0處不連續(xù)，則/3) 一定在工0處不可導(dǎo)c. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上d. 若函數(shù)/(x)在x = x0處連續(xù)，則一定在x。處可微4若 j /(x)dr = x2e2x + c ,則 /(%)=().a. 2xe2x(l + x)b. 2x2e2xc. 2xe2xd. xe2x5. 下列微分方程中為可分離變量方程的是()a.drb.也dr=x(y + x)；c.dxd.dx=xy + sin x三、計算題（本題共44分，每小題11

3、分）r2 _1.計算極限limxt x 2x 32. 設(shè)y = cos去+ 2*,求3. 計算不定積分j(2x-l),0dx兀4.計算定積分j j x cos xdx四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。吭囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、填空題（每小題4分，本題共20分）l.x2+62.3二、單項選擇題l.c 2.b（每小題4分,3.d4. ex dr5. w = ce3x本題共20分）4.a5.c三、計算題（木題共44分，每小題11分）1解:(x + l)(x -1)x-11原式=lim- = lim=it (x +1)(% 一 3) it x 3 22.解:y = -sin-1l + 2xln22sfxsin idy = (2 ln2)dx2x3.解:j (2x -l)10dx = -j(2x-l)10d(2x-1) = (2x-l)n714.解：xcosxdxj o7t丸xsinx 2 - f sinxdx = + cosx? = -1 0 jo 27c-7111分9分11分11分11分四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)底的邊長為x,高為h,用材料為y ,由已知x2h = 32,h = 9于是 x； = x2+4=x2+4x.4 = x2+ x2x1 oq令亦2廠了 二。，解得“4是唯