2022年貴州省貴陽(yáng)清鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例學(xué)案無(wú)答案新人教A版

1、精品資料歡迎下載3.3.1函數(shù)模型的應(yīng)用舉例使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)1、仔細(xì)自學(xué)課本p101 p106，牢記基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，弄清課本例題，試完成教學(xué)案練習(xí)，把握基此題型，再針對(duì)疑問(wèn)重新研讀課本.2、限時(shí)完成，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，高效學(xué)習(xí)，激情投入.3、小組長(zhǎng)在課中爭(zhēng)論環(huán)節(jié)要組織高效爭(zhēng)論，做到互學(xué)，幫學(xué)；一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 重點(diǎn) 2. 能夠建立確定性函數(shù)模型解決問(wèn)題及建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 重點(diǎn)、難點(diǎn) 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請(qǐng)解答以下問(wèn)題） 教材整理函數(shù)模型的應(yīng)用閱讀教材 p101 p106，完成以下問(wèn)題 1常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式(1) 正比例函數(shù)模型f x kx

2、k 為常數(shù)， k0(2) 反比例函數(shù)模型(3) 一次函數(shù)模型(4) 二次函數(shù)模型(5) 指數(shù)函數(shù)模型(6) 對(duì)數(shù)函數(shù)模型n(7) 冪函數(shù)模型f x ax b a，b， n 為常數(shù)， a0， n1(8) 分段函數(shù)模型f x f 1x， x d1 f 2x， x d2f nx，x dn2. 建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的框圖表示1. 某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁衍，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特別動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁衍數(shù)量 y 只 與引入時(shí)間 x 年 的關(guān)系為 y alog 2 x 1 ，如該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為 100 只，就第 7 年它們進(jìn)展到 a300 只b 400 只c600 只d 700 只2

3、. 據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次 0.8 元，一般車存車費(fèi)是每輛一次0.5 元，如一般車存車數(shù)為x 輛次， 存車費(fèi)總收入為 y 元， 就 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ay 0.3 x8000 x2 000by 0.3 x1 6000 x2 000cy 0.3 x8000 x2 000dy 0.3 x1 6000 x2 000三、合作探究一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用例 1：商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300 元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本

4、價(jià)是 100 元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格 標(biāo)價(jià) 出售問(wèn)：(1) 商場(chǎng)要獵取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2) 通常情形下，獵取最大利潤(rùn)只是一種“抱負(fù)結(jié)果”，假如商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？變式 1：某水廠的蓄水池中有400 噸水，每天零點(diǎn)由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí) 60 噸的速度向池中注水，如t 小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為1006t 0 t 24 ，求供水 幾小時(shí)后， 蓄水池中的存水量最少.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用i2例 2：聲強(qiáng)級(jí) y 單位：分貝 由公式 y 10lg1012給出，其中 i 為聲強(qiáng) 單位： w/m (1) 平經(jīng)常人交談時(shí)

5、的聲強(qiáng)約為10 6w/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)；(2) 一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0 分貝，求能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為多少？(3) 比較抱負(fù)的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)y50 分貝，已知熄燈后兩個(gè)同學(xué)在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5×10 7w/m2，問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？變式 2：目前某縣有100 萬(wàn)人，經(jīng)過(guò) x 年后為 y 萬(wàn)人假如年平均增長(zhǎng)率是1.2%，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1) 寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 運(yùn)算 10 年后該縣的人口總數(shù) 精確到 0.1 萬(wàn)人 ；(3) 運(yùn)算大約多少年后該縣的人口總數(shù)將達(dá)到120 萬(wàn) 精確到 1 年 分段函數(shù)模型的應(yīng)用例 3：經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查， 某城市的一種

6、小商品在過(guò)去的近20 天內(nèi)的銷售量 件 與價(jià)格 元 均為時(shí)間 t 天 的 函 數(shù) ， 且 銷 售 量 近 似 滿 足 g t 80 2t 件 ， 價(jià) 格 近 似 滿 足 于 f t 115 2t ，t125 2t ，t 元 (1) 試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y 與時(shí)間 t 0 t 20 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求該種商品的日銷售額y 的最大值與最小值變式 3：國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅行，如旅行團(tuán)人數(shù)在30 人或 30 人以下，每人需交費(fèi)用為 900 元；如旅行團(tuán)人數(shù)多于30 人，就賜予優(yōu)惠：每多1 人，人均費(fèi)用削減10 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 75 人為止旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15 000

7、 元.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 97030142】(1) 寫(xiě)出每人需交費(fèi)用y 關(guān)于人數(shù) x 的函數(shù)；(2) 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？擬合數(shù)據(jù)構(gòu)建函數(shù)模型例 4：某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，自2021 年以來(lái)，每年在正常情形下，該產(chǎn)品產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)已知 2021 年為第 1 年，前 4 年年產(chǎn)量 f x 萬(wàn)件 如下表所示：x1234f x4.005.587.008.44(1) 畫(huà)出 2021 2021 年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2) 建立一個(gè)能基本反映 誤差小于 0.1 這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；(3) 2021年 即 x5 因受到某國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)

8、量削減30%，試依據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2021 年的年產(chǎn)量為多少？變式 4：某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售 100 臺(tái)，其次個(gè)月銷售 200 臺(tái)，第三個(gè)月銷售 400 臺(tái)，第四個(gè)月銷售 790 臺(tái)，就以下函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y 與投放市場(chǎng)的月數(shù)x1 x4， xn* 之間關(guān)系的是 ay 100xby 50x2 50x 100xxcy50×2d y100四、當(dāng)堂檢測(cè)1. 在某個(gè)物理試驗(yàn)中，測(cè)得變量x 和變量 y 的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y 0.990.010.982.00就對(duì) x， y 最適合的擬合函數(shù)是 2ay 2xby x 1cy 2x2

9、dy log 2 x2. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000 萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品， 成本增加 10 萬(wàn)元又12知總收入 k是單位產(chǎn)品數(shù) q的函數(shù)， k q 40q 20q，就總利潤(rùn) l q 的最大值是萬(wàn)元3. 某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了 270 元，就每臺(tái)彩電的原價(jià)為 元42021 年我國(guó)人口總數(shù)為14 億，假如人口的自然年增長(zhǎng)率掌握在1.25%，就年我國(guó)人口將超過(guò) 20 億 lg 20.301 0 ，lg 3 0.477 1 ，lg 7 0.845 15已知 a，b 兩地相距 150 km，某人開(kāi)汽車以 60 km/h 的速度從 a 地到達(dá) b 地，在