湖北省襄陽、孝感市2020屆高三上學(xué)期第五屆高考測評活動元月調(diào)考(期末)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)

1、)D. (- a, 0)D. 2+i4.函數(shù)f x = ?+?的圖象大致為)湖北省襄陽、孝感市 2021屆高三上學(xué)期第五屆高考測評活動元月調(diào)考期末數(shù)學(xué)文試題一、選擇題本大題共 12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目 要求的1.集合 A = ?c|xw 1集合 B=x|x x2v 0，貝V AQB =(A . ?B.(- a, 1)C.(0, 1)2復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i= 1 + i，那么z=()A . - 2 - iB. - 2+iC.2- i 3.直線1仁ax+y+1 = 0, I2, x+ay+2= 0,貝U a= 1 是 直線丨1與b平行的 A .

2、充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件5.圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅勾股圓方圖又稱 趙爽弦圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，假設(shè)AD = 5, BD = 3，那么在整個圖形中隨機(jī)取點(diǎn)，此點(diǎn)來自中間一個小正三角形陰影局部的概率為6.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S的值為A . - 1B .2c.1D. 27.函數(shù) f (x)= Asin (曲+ 0)(其中A> 0,3> 0,?|?|v 2)的圖象如

3、圖，那么滿足 f (m+x)- f ( m- x)= 0的最小正數(shù)m的值為)B . 6A . 1?C.?3D.5?12&a= In n1b = log52, ?= ?2，貝U a,b, c的大小關(guān)系為A . a v bv cB . cv av bC. cv bv aD.bv cv a9.F為橢圓?+4? = i的一個隹占 占 H J| 八、八 、：八、P在橢圓上，滿足|OP|=|OF| O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 OPF的面積為c. T10.點(diǎn)A -0) , B( 5, 7),圓C: x2+y2- 4x+m= 0,假設(shè)在圓C上存在唯一的點(diǎn) Q使得/ AQB = 90°那么 m=()B

4、 . - 68C. 2 或-68D.- 2 或-681 ,011 .符號函數(shù)？?(=?) 0 , ?= 0，設(shè)？?= ?21 - ?), Sn 為數(shù)列an的前 n 項和，那么使 Sn = 0 -1 , ?W0的所有n值的和為()A . 15B. 16C. 17D. 1812. P, A, B, C, D是球0的球面上的五個點(diǎn)，四邊形 ABCD為梯形，AD / BC, AB = DC = AD = 2,BC = 4, PA丄面ABCD，直線PB與平面ABCD所成的角45 °那么球0的體積為()20 V5?A .3B . 5 v5 n1C.-0 v5?35v5?D.3二、填空題(本大題共

5、4小題，每題5分，共20分)13.平面向量？?滿足?= (1 ,-1), |?= 1,T|?+ 2?=v2，那么與?的夾角為?+ ? 5< 014 .假設(shè)x, y滿足約束條件2?- ? 1 > 0，那么z= 2x+y的最小值為 ?- 2?+ 1 < 0? ? ? ?15 .假設(shè)？?( 4)+ ?( 4)= 4，貝y sin a cos a.16. 過拋物線y2= 12x的焦點(diǎn)F直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，設(shè)|AF|= m, |BF|= n. 當(dāng)m= 4時，n=;18 ?-石的最小值為 .三、解答題：共 70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17題第21題為必考題，每

6、個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分.17. (12分)設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn,an2= Sn+Sn-1 (n>2 , a1 = 1.(1 )求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn= an2+kn,假設(shè)bn是遞增數(shù)列，求實數(shù) k的取值范圍.18. (12分)如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，底面ABC是等腰三角形且 BA = BC= 2, F是AC的中點(diǎn).(1) 求證：AB1 / 平面 BC1F ;(2) 假設(shè)異面直線 AB與A1C1所成角為30。且AA1= 2，求四棱錐B-AFC1A1的體積.19. (12分)黃岡 一票

7、通景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局籌劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民 工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿意度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評分 (總分值100分)，評分的頻率分布直方圖如圖.(1 )求a的值并估計評分的平均數(shù)；(2)為了了解游客心聲，調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評分為60, 65), 65, 70)的游客中抽取了 6名，聽取他們對該景區(qū)建設(shè)的建議. 現(xiàn)從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個人的評分在 60 ,65)內(nèi)的概率；(3)為更廣泛了解游客想法，調(diào)研機(jī)構(gòu)對所有評分從低到高排序的前86%游

8、客進(jìn)行了網(wǎng)上問卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈送小禮品，估計收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).?1r ,、20. (12分)橢圓C: ?>+?> = 1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,離心率為，直線I經(jīng)過F2 與橢圓交于P, Q兩點(diǎn)，當(dāng)PF1與y軸的交點(diǎn)是線段PF1的中點(diǎn)時，|PQ|= 3.(1 )求橢圓的方程；(2)設(shè)直線I不垂直于x軸，假設(shè)T (t, 0)滿足|TP|=|TQ|,求t的取值范圍.?21. (12分)f (x) = ?- a (x- 1) +lnx - 1 (a R),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1 )設(shè)g (x)= f' (x),求g (x)

9、的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)x時，f (x)?0亙成立，求實數(shù) a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在22, 23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分作答時寫清題號.選修4-4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程?= 3 + 2?,22. ( 10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為?= 3?2?('0'為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極 點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2： ?= ?(? ?與曲線C1相交于點(diǎn)A, B.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;?(2)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ？?(2v7 , 2)，求 ABC的面積.選修4-5:不等式選講23.函數(shù) f(x)= |x-

10、 1|-|x-4|+a, a 是實數(shù).(1 )假設(shè)a =- 1,解不等式f (x)v 0;(2)假設(shè)存在實數(shù)xo使得f (xo)= 0成立，求實數(shù)a取值范圍.一、選擇題(本大題共 12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有 要求的)1.【詳解詳析】I集合A= ?x|xw 1集合 B= xx - x2v 0 = x|xv 0 或 x> 1,AQB= x|xv 0 =(- m, 0).應(yīng)選：D.項是符合題目2.【詳解詳析】由(z- 1)1+? -?(1+?)i = 1 + i，得 z-仁=曲=1 - ?,?z= 2 - i.應(yīng)選：C.3.【詳解詳析】由a2- 1 = 0，解得a

11、 = ±1經(jīng)過驗證可得：a = ±1都滿足題意， a = 1是 直線A與|2平行的充分不必要條件.應(yīng)選：A.4.詳解詳析】?1人f (0) = 丁 = 0,排除 C, Df ( 1)?2-1)?+?V 0，排除B應(yīng)選：A.5. 詳解詳析】/ ADB = 180 ° - 60 = 120 ° 在厶 ABD 中，可得 AB2 = AD2+BD2- 2AD?BD?cos/ ADB ,1即為 AB2= 52+32- 2X 5X 3>(- -)= 49,解得AB = 7/ DE = AD - BD = 2;? ? 2、2 4? ?= (7) = 49應(yīng)選：B

12、.6. 【詳解詳析】 模擬執(zhí)行程序框圖的運(yùn)行過程知，13n = 1, S= -, n = 2, S= 0, n= 3, S= 1, n= 4, S= -, n= 5, S= 1, n= 6. S= 0;1n = 7, S= 2，n = 8, S= 0,;那么S的值是以6為周期的函數(shù)值，且 2021+6= 336-3 ,3此時 3+1 = 4, S=-;又n = 2021，不滿足n< 2021輸出S= - |.應(yīng)選：B.7. 【詳解詳析】 由f ( m+x)- f (m - x)= 0得f ( m+x)= f ( m- x),那么函數(shù)關(guān)于x= m對稱,即m為大于0的最小對稱軸,QQ由圖象知

13、最大值和最小值點(diǎn)關(guān)于, 0對稱,37?+?那么 一12 =-,23得m=石,應(yīng)選：A.&【詳解詳析】/ ?! , ?2V ?= 1, g=41 1"2 V ?2 V ? = 1 , b v cv a.應(yīng)選：D.9.詳解詳析】? _ 橢圓+ ?= 1的一個焦點(diǎn)為F 昉,0,、rQQ設(shè) P (2cos 0, sin 0 張(0, R，因為 |OP|=|OF|,所以，4cos2 0 +sifiB=() 2,解得 sin = V1,311 11所以 OPF 的面積 S= -OF?sin =0 - x v3 x- =-.22V3 2應(yīng)選：B.10. 【詳解詳析】點(diǎn)A (- 2, 0)

14、, B ( 5 , 7),在圓C上存在唯一的點(diǎn) Q使得/AQB= 90 ° Q在以AB為直徑的圓上；_ 亠因為AB的中點(diǎn)即圓心為 D (- , 2);且2r= V(-2) /3、227、49- (x- 2)2 + (y- 2)= 7;/ C: x2+y2 - 4x+m= 0? (x- 2) 2+=4- m；-52 + (0 - 7)2 =7V2? r= V其圓心 C (2 , 0),半徑 R= v4 - ?;又因為在圓 C上存在唯一的點(diǎn) Q使得/ AQB = 90°,故兩圓相切； |CD|= R+r 或者 |CD|= R- r?V(2 - |)2 +(o _=字 + r 或

15、者 y(2- |)2 + (0 - 2)2 = r_ 字？ m= 2或者m=- 68應(yīng)選：C.1, ?>011. 【詳解詳析】 符號函數(shù)?(?) 0, ?= 0，設(shè)？?= ?1- ?),-1 , ?M0可得 a1 = 1, a2= 0, a3= - 1, a4= - 1, a5= - 1, a6= - 1, a7= - 1, a8= 0, a9= 1, a1o = 1, an = 1, an=1,n > 12寸，2n+1> n3,貝V an= 1,使Sn= 0的所有n值為3, 12,可得3+12 = 15.應(yīng)選：A.12. 【詳解詳析】 取BC的中點(diǎn)E,連接AE, DE ,

16、AD / BC,所以E為底面外接圓的圓心，且半徑r = 2= AD=BE = CE= AB = DE ,PA丄面ABCD，直線PB與平面ABCD所成的角45 °,所以可得 AB = PA = 2,?過E做垂直于底面的垂線，那么外接球的球心為此直線與中截面的交點(diǎn)，設(shè)球心為O,OP2= R2= OF2+ (?)2= 4+1，所以 R= ,5分，共20分)故球的體積V= 4 ?=筈?,13. 【詳解詳析】根據(jù)題意，設(shè)？與？勺夾角為9,又由?= (1, - 1)，那么 |?= v2,假設(shè) |?+ 2?= v2，那么有(？?+2? 2= ?+4?7?+4?= 6+4X1 Xv2 Xcos 9=

17、 2,解可得：cos (=-兀,3? T ；故答案為：寧.?+? 5 < 014. 【詳解詳析】 作出不等式組2?2 ?2 1 > 0所表示的平面區(qū)域,?- 2?+ 1 < 0作出直線2x+y= 0,對該直線進(jìn)行平移，2?2 ?2 1 = 0 可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過?- 2?+ 1 = 0的交點(diǎn)B時Z取得最小值，?= 1解得：?= 1，點(diǎn) B( 1，1)；Z取得最小值3.4,?4?一1?4?+1所以21 += 4,1+?第 1-???？'2?整理可得， 2? =2即tan獰2,1-?. ? 2 那么 sin a cosf% ?+?= 1+?= 5故答案為：2.516. 【詳解詳析

18、】 由題意拋物線的焦點(diǎn) F (3, 0),準(zhǔn)線方程x=- 3,由題意可知直線 AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為：x= ty+3,設(shè) A (X1, y1), B (x2 , y2),直線與拋物線聯(lián)立可得：y2 - 12ty - 36= 0 , y什y2= 12t , x什x2 = t (y什y2) +6=12t2+6* ,X1X2=空=9,12 x 12'|AF|= m= 4時，即xi+3 = 4，所以xi= 1,代入拋物線可得 yi= ±2v3，由拋物線的對稱性：設(shè) A在xF方，貝U A( 1, 23),所以kAF=0-2 v30-2 V3"4-i3-1 =v3

19、,所以 t= ：= V3，代入 * 可得 X2 = 12t2+6 X1= 9, :3所以 |BF|= X2+3 = 12;因為? +1?+?+?0+6? = (?+3)(?2+3)12? +612? +6?+3(?1+?)+9 _ 9+36?2+18+9所以1?=1?18 / 1 1、 18 / _8 所以 m- ? = m 18 (3 - ?)= m+ ? - 6> 2 V ?*? - 6= 6v2 - 6,18所以e可的最小值為：6辺-6.故答案分別為：12, 6v2- 6.EI；4t3r 0I /F VPrFX三、解答題：共 70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17題第2

20、1題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分.17. 【詳解詳析】(1)由，n+1換n,兩式相減，an+1an=1 (n?2)n= 2時，? = ?+?+?,二? = 2 + ?, a2>0, a2= 2.因此n= 2時，an an -1 = 1成立.二數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為 1. a an= 1 + n - 1 = n.(2) ?= ?+ ?t bn為遞增數(shù)列， a bn+1 bn=( n+1) 2+k (n+1) n2 kn= 2n+1 + k>0 對任意正整數(shù) n 恒成立，即 bn+1 bn>0, a k&g

21、t; 2n- 1對任意正整數(shù) n恒成立，a a > ( 2n 1) max = 3.a實數(shù)a的取值范圍是(-3, +s).18. 【詳解詳析】1證明：連接 BiCQBCi = E,連接EF，由E為BiC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，易知 EFACBi的一條中位線， EF / ABi, EF?平面 BCiF, ABi?平面 BCiF, ABi / 平面 BCiF;(2) 底面ABC是等腰三角形，且 F為底邊AC的中點(diǎn)， BF 丄 AC,又ABC - AiBiCi為直三棱柱， BF 丄平面 ACCiAi,又異面直線 AB與AiCi所成角為30 °即/BAC = 30 °又BA

22、= BC = 2, bf = i, ?=,ii (2 v3+ v3) X2 ?-? = 3 x ?梯形？?？ x ?= 3 x2x i = v3.i9.【詳解詳析】(i) 由 5X (0.0i+0.02+2a+0.06+0.04+0.0i )= i，得 a= 0.03.游客評分的平均數(shù)為：62.5 X 0.05+67.5 X O.i+72.5 X O.i5+77.5 X 0.3+82.5 X 0.2+87.5 X O.i5+92757X2505(2) 抽取的6名游客，評分在65, 70)內(nèi)的4個，記為i, 2, 3, 4,在60 , 65)內(nèi)的2個，記為5, 6.從這 6 人隨機(jī)選取 2 人，

23、有 i2, i3, i4, i5, i6, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 35, 56 共 i5 中選法，其中至少有一個在60, 65)內(nèi)有 i5, i6, 25, 26, 35, 36, 45, 46, 56 共 9 種，由古典概型，？?=舟=3.(3) 評分低于 8 的概率為 0.05+0.i+0.i5+0.3+0.2 = 0.8,故評分最低的前86%最高分在85 , 90,設(shè)最高分為x,由x-85 X 0.03= 0.06，得 x= 87 .收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù)約為87.20. 【詳解詳析】1直線I經(jīng)過F2與橢圓交于P, Q兩點(diǎn)，當(dāng)PFi與y軸

24、的交點(diǎn)是線段 PFi的中點(diǎn)時,可得直線I垂直于x軸，可令x= c,可得y= ±/1 - ?2=可得|PQ|= 2?2 = 3,? ? 1又 e= ?= /1 - ?2= 2，解得 a= 2, b= v3,? ?可得橢圓的方程為?+ ? = 1;43'2設(shè)直線l的方程為x= my+1，聯(lián)立橢圓方程 3x2+4y2 -12 = 0,可得(4+3m2)y2+6my - 9= 0,設(shè) P (X1, y1), Q (X2,y2), = 36m2+36(4+3*)> 0恒成立，y什y2=-石善?，即有PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3?4+3? 2，那么PQ的中點(diǎn)3?、4+3?2，- 4+3?

25、 2丿，3?由 |TP|=|TQ|,可得TH丄PQ,即有尋=-m,' 4+3? 2可得t=14+3? 21 (0，4).21.【詳解詳析】1f x的定義域為0, +R?(=?+1- ? ?(?= ?'? ?(=?#?+ 丄.? ?/ ?' (?)?_ 丄? ?'g' x在0, +8上遞增，且g' (1 )= 0, x ( 0, 1)時,g ( x)v 0，那么 g (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，x 1, +8時，g '(x)> 0, g (x)在1, +8上單調(diào)遞增.6 分2由1 g 乂在1, +8上單調(diào)遞增，即f 乂在1, +8上遞增,那么 x>1 時，g (x) g ( 0)= 2 - a,即卩 f (x) >2- a, aW2時，f'(x) >0 f (x)在