最新2018中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷含答案和解釋

1、.最新2018中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷含答案和解釋數(shù)學(xué)一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，滿分24分1、整數(shù)5的倒數(shù)是 A、5 B、1/5 C、-5 D、- 1/5解析：a的倒數(shù)是1/a ，因此5的倒數(shù)是1/5 ，答案：B2、下列運(yùn)算正確的是（ ）A、aa2=a3 B、 aa3=a4 C、(3a)2=6a2 D、a6÷a2=a3解析：本題考查整式的基本運(yùn)算。因am an =amn故aa3=a4。因此選B.答案：B3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-5=0。下列說(shuō)法正確的是（ ）A、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D、無(wú)法確定解析：本題考查一元二次

2、方程根的判別式b24ac。b24ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；b24ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。本題b24ac=42 4×1×（-5）>0，因此選A。答案：A。4、如圖所示幾何體的主視圖是（ ） 解析：本題考查三視圖。選C.答案：C。5、中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A、6.75×104 B、6.75×103 C、6.75×1045 D、6.75×10-4解析：本題考查科

3、學(xué)計(jì)數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法有兩種。一種是大數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，結(jié)果為a×10m(m>0),1|a|10,其中m數(shù)據(jù)的位數(shù)1，一種是小數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法。結(jié)果為a×10m(m0),1|a|10,其中m數(shù)據(jù)前面0的個(gè)數(shù)。故選A。答案：A。6、下列命題：平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；多邊形的外角和是360o；圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：對(duì)。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。因此錯(cuò)。故選D.答案：D.7、如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線L，從

4、點(diǎn)B開(kāi)始沿著線段BD勻速平移到D，設(shè)直線L被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ） 解析：當(dāng)L與線段AB相交時(shí)，EF越來(lái)越長(zhǎng)，當(dāng)L與線段BC相交而不與AB相交時(shí)，EF的長(zhǎng)不變，當(dāng)L與線段CD相交時(shí)，EF越來(lái)越短，故選A。答案：A。8、我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的祥解九章算術(shù)一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”。根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（ab）18的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A、2017 B、2018 C、171 D、153解析：由規(guī)律可知，展開(kāi)式的第二項(xiàng)為0+1+2+3+4+(n.-1)= (n

5、(n-1)/2,當(dāng)n=18時(shí)，結(jié)果為153，故選D。答案：D。二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9、在函數(shù)y=(x-2)中，中變量x的取值范圍是_。解析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)0，可知：x-20，解得x2.答案：x210、分解因式：3a227=_。解析：因式分解的步驟為：先提公因式，再運(yùn)用公式。因此3a227=3（a29）=3（x+3）（x-3）.答案：3（x+3）（x-3）11、方程1/x=3/(2x+1)的是_。解析：分式方程的解法：先要去分母，將其變?yōu)檎椒匠蹋俳庹椒匠?，求出解后一定要檢驗(yàn)，使公分母為零的值為培根，必須舍去。答案：x=112、不等式組(x-5-

6、23-x<4)的解集是_。解析：本題考查不等式組的解法。答案：-1x3。13、從點(diǎn)A（2，-3）、B（-2，-3）、C（2，3）。D（1，-6）、E（3，-2）中隨機(jī)取一點(diǎn)，恰好在函數(shù)y=6/x的圖象上的概率是_。解析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)P(x,y)若在y=6/x的圖象上，則xy=-6，因此A、D、E在圖象上，B、C不在。因此概率為3/5.答案：3/5.14、如圖，身高1.6米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子重合，測(cè)得BC=3米，CA=1米，則樹(shù)的高度為_(kāi)。解析：設(shè)樹(shù)高為x米，則有x/(1.6)=AB/AC，故x/(

7、1.6)=4/1，解得x=6.4米。答案：6.4米。15、已知圓錐的母線SB=6,底面半徑r=2,求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角=_。解析：根據(jù)圓錐側(cè)面積的兩種不同計(jì)算公式可得×6×2=(××6×6)/360，得=120o。答案：120o. 16、我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad=底邊/腰=BC/AB,，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，則sad60o=_,sad90o=_。解析：根據(jù)定義：當(dāng)角A為60O時(shí)，

8、ABC為等邊三角形，此時(shí)BC=AB，因此sad60o=1；當(dāng)角AO 90O時(shí)，ABC為等腰直角三角形，此時(shí)BC=2AB。因此sad90o=2。答案：1；2三、解答題（本大題共8小題，共64分）17、（6分）計(jì)算：(1)22tan60o ( )0 解：原式=12×312 =12312 =22318（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 ）÷ ，其中a=1.解：原式=（(a-1)/(a-1)-1/(a-1)）(a(a-1)/(a-2)2 =(a-2)/(a-1)(a(a-1)/(a-2)2 =a/(a-2)。當(dāng)a1時(shí)，a/(a-2)=(-1)/(-1-2)=1/319（8分）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)

9、買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到購(gòu)買某種本子30個(gè)和某種筆10支共需280元；購(gòu)買某種本子50個(gè)和某種筆20枝共需500元。（1）求這種本子和筆的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案。解：（1）設(shè)這種本子的單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元，依題意得(30x+10y=28050x+20y=500) 解得(x=6y=10) 答：（略）（2）設(shè)該同學(xué)購(gòu)買a個(gè)本子，b枝筆，依題意得 6a+10b=100 化簡(jiǎn)得b=10-3/5 a; 因?yàn)閍、b均為正整數(shù)，因此，a必為5的倍數(shù)。所以(a=5b=7)或(a=10

10、b=4)或(a=15b=1)故共有三種方案：方案一：買5個(gè)本子7枝筆；方案二：買10個(gè)本子4枝筆；方案三：買15個(gè)本子1枝筆。20（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC EAO=FCO EF垂直平分AC AO=CO在AOE和COF中(EAO=FCOAO=COAOE=COF)AOE COFOE=OF又OA=OC,EFAC四邊形AFCE是菱形。21（8分）學(xué)校為了解某校2000名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每

11、人只能選一項(xiàng)，且不能不選。將調(diào)查得到 結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）。（1）問(wèn)：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)。解：（1）24 ÷30%=80（人） 答：（略） （2）步行人數(shù)：80 ×20%=16（人），圖略。 （3）2000 ×(80-24-16-10-4)/80=2000 ×26/80=650（人） 答：（略）22（8分）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30o方向，海監(jiān)船以30海里/時(shí)的

12、速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75o方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到0.1）解：如圖1，作BC AP于C。易知P=45O 。AB=30 ×2=60(海)在RtABC中，因?yàn)锳=30O ，所以BC=1/2AB=30(海里)在RtBCP中，因?yàn)镻=45O ，所以PBC=90O 所以PC=BC=30(海里)所以BP=2BC=30230×1.41442.4(海里)答：略23（10分）發(fā)現(xiàn)來(lái)源于探究。小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，作邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)邊b的正方形AEFG（a>b）,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)E在AB上，如圖1，將正方形AE

13、FG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（1）如圖2，小亮將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BE、DG，請(qǐng)證明：ADGABE；（2）如圖3，小亮將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BE、DG，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段BE上，且a=3,b=2時(shí)，請(qǐng)你幫他求此時(shí)DG的長(zhǎng)。（3）如圖4，小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG，當(dāng)點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BF、DF，若FG平分BFD，請(qǐng)你幫他求a：b的值。（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形AD=AB AG=AE , DAB=GAE=90ODAB+BAG=GAE+BAG,即DAG=BAEADGABE（2）解：連接BD。由（1）可知，ADGABE。因此DG=

14、BE。DGA=BEA。 四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形 BD=2AB=32，EG=2AG=22，BEA=AGE=45O。 DGA+AGE=90O。 DGB為直角三角形。 設(shè)DG=BE=x，則BG=x-22BD2DG2BG2(32)2=x2+( x-22)2解得：x1=2+7，x2=27(不合題意，舍去)因此：DG=2+7（3）解：設(shè)DF交AB于M，四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形AD=AB=a，AG=FG=b BG=ab FG平分BFD BFG=MFG 又FGB=FGM FG=FG BFGMFG MG=BG= ab MA=b(ab)=2b-a FGM=DAM=90O FMG=DM

15、A FGMDAM FG/AD=MG/MA b/a(ab)/(2b-a) 解得a2ba：b2：1.24（10分）已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)A(1，0)、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸。（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A(1，0)、B（3，0） 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x-3) 將C（0，3）代入得 3=a(01)(03) 解得a=1 拋物線的解析式為y=-(x1)(x-3) 即：y=x22x3（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作這PDOA交BC于點(diǎn)D.設(shè)BC的解析式為y=kxb，將B（3，0）、C（0，3）分別代入，得其解析式為y=x3。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m, m22m3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m, m3）。因此PD=（m22m3）（m3）=m23mSPBC=1/2OBPD=1/2×3×(m23m)= 3/2 m29/2m =3/2(m3/2)227/8m=3/2時(shí)，PBC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3/2，15/4）（3）存在。當(dāng)AC