最新2018年高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)押題試卷有答案和解釋一套

1、.最新2018年高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)押題試卷有答案和解釋一套本試題卷共14頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答

2、題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) ，則 的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D 【答案】D【解析】復(fù)數(shù) ，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到， 的共軛復(fù)數(shù)為： 故答案為：D2設(shè) ， ，則 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， ，故選A3已知函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】已知函數(shù) ，若 ，則 ，由函數(shù)為增函數(shù)，故

3、： ，故選C4函數(shù) ， 的值域?yàn)?，在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，則 的概率是（ ）A B C D1【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ， 的事件記為 ，則 ，故選B5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的 （ ） A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故輸出 6九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 （底面圓的周長的平方 高），則由此可推得圓周率 的取值為（ ）A

4、 B C D 【答案】A【解析】設(shè)圓柱體的底面半徑為 ，高為 ，由圓柱的體積公式得體積為： 由題意知 所以 ，解得 故選A7已知向量 ， ，若 ，則向量 與 的夾角為（ ）A B C D 【答案】D【解析】由題可知： ，所以向量 與 的夾角為 8已知點(diǎn) 在圓 ： 上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) 到直線 ： 的距離的最小值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】圓 ： 化為 ，圓心 半徑為1，先求圓心到直線的距離 ，則圓上一點(diǎn)P到直線 ： 的距離的最小值是 選D9設(shè) ， 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為18，則 的值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域，目

5、標(biāo)函數(shù)化為 ，當(dāng)直線過點(diǎn) 時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到 ，故答案為：A10雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，過 作傾斜角為 的直線與 軸和雙曲線的右支分別交于 ， 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 平分線段 ，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C2 D 【答案】B【解析】雙曲線 的左焦點(diǎn) 為 ，直線 的方程為 ，令 ，則 ，即 ，因?yàn)?平分線段 ，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ，代入雙曲線方程可得 ，由于 ，則 ，化簡可得 ，解得 ，由 ，解得 ，故選B11已知函數(shù) 在區(qū)間 有最小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 可得， ， 函數(shù) 在區(qū)間 上有最小值， 函數(shù) 在區(qū)間 上有極小值，而 在區(qū)間

6、上單調(diào)遞增， 在區(qū)間 上必有唯一解，由零點(diǎn)存在定理可得 ，解得 ， 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，故選D12若關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】依題意， 或 ，令 ，則 ，所以當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 或 ，即 或 ，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知 ， ，則“ ”是直線 與直線 平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一

7、個(gè)）【答案】充要【解析】若直線 與直線 平行，則有 ，即 ，且當(dāng) 時(shí)，兩直線重合，舍去，因此 ，即 是直線 與直線 平行的充要條件，故答案為充分必要14某四棱錐的三視圖如圖所示（單位： ），則該幾何體的側(cè)面積是_ 【答案】27【解析】由三視圖得到幾何體如圖： 側(cè)面積為 ；故答案為：2715函數(shù) 與 的圖象有 個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為 ， ， ，則 _【答案】4【解析】因?yàn)?， 兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱中心均為 ；畫出 ， 的圖象，由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于 對(duì)稱， ， ，故 ，故答案為4 16已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且滿足 ， ，數(shù)列 滿足 且 ，則 _【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù)，所以 ，

8、又因?yàn)?，所以 ，所以 ，即 ，所以 是以 為周期的周期函數(shù)；由 可得 ，則 ，即 ，所以 ， ，又因?yàn)?， ，所以 故答案為： 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在 內(nèi)，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 （1）求角 的值；（2）若 的面積為 ， ，求 的值【答案】（1） ；（2）7【解析】（1） 由正弦定理，得 1分 3分又 ， 4分又 ， 5分又 ， 6分（2）據(jù)（1）求解知 ， 8分又 ，9分 ，10分又 ，據(jù)解，得 12分18某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) （萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量 （袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表： 第一次 第二次 第三次 第四次

9、第五次參會(huì)人數(shù) （萬人） 13 9 8 10 12原材料 （袋） 32 23 18 24 28（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程 （2）已知購買原材料的費(fèi)用 （元）與數(shù)量 （袋）的關(guān)系為 ，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤 銷售收入 原材料費(fèi)用）參考公式： ， 參考數(shù)據(jù)： ， ， 【答案】（1） ；（2）餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)可得：

10、 ， ，2分 ， ，5分則 關(guān)于 的線性回歸方程為 6分（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當(dāng) 時(shí)， ，即預(yù)計(jì)需要原材料 袋，因?yàn)?，當(dāng) 時(shí)，利潤 ；當(dāng) 時(shí)，利潤 ，當(dāng) 時(shí)，利潤 綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元12分19在三棱錐 ， 和 都是邊長為 的等邊三角形， ， 、 分別是 、 的中點(diǎn) （1）求證： 平面 ；（2）連接 ，求證： 平面 ；（3）求三棱錐 的體積【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 【解析】（1） 、 分別為 、 的中點(diǎn) 2分又 平面 平面 平面 4分 （2）連接 ， ，又 為 的中點(diǎn)， ， ，同理， ，6分 ，又 ，

11、而 ， 7分 平面 ， 平面 ，又 ， 平面 8分（3）由（2）可知 平面 為三棱錐 的高， 9分三棱錐 的體積為： 12分20已知橢圓 的方程為 ，橢圓 的短軸為 的長軸且離心率為 （1）求橢圓 的方程；（2）如圖， 分別為直線 與橢圓 、 的交點(diǎn)， 為橢圓 與 軸的交點(diǎn)， 面積為 面積的2倍，若直線 的方程為 ，求 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）橢圓 的長軸在 軸上，且長軸長為4，橢圓 的短軸在 軸上，且短軸長為41分設(shè)橢圓 的方程為 ，則有 ，2分 ， ，橢圓 的方程為 5分（2）設(shè) ， ，由 面積為 面積的2倍得 ， 6分聯(lián)立方程 ，消 得 ，8分 同樣可求得 10分 ，

12、解得 ，11分 ， 12分21已知函數(shù) （1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；（2）設(shè) ，對(duì)任意的 ，關(guān)于 的方程 在 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）答案見解析；（2） 【解析】（1） ，1分當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立， 在 單調(diào)遞增；3分當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此時(shí) 在 遞增，在 遞減5分（2） ，所以 ，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減， 時(shí)， 的值域?yàn)?，7分當(dāng) ， 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 ，且滿足 ，9分由 ， ，又 ，解得 由 ， ，令 ，知 單調(diào)遞增，而 ，于是 時(shí)，解得 ，綜上， 12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 （1）在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求 ， 的極坐標(biāo)方程；（2）射線 與 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 ，與 的交點(diǎn)為 ，求 【答案】（1）曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ；（2） 【解析】（1）曲線 ： （ 為參數(shù)）化為普通方程為 ，所以曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，3分曲線 的極坐標(biāo)方程為