人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年級(jí)下冊(cè)之第16章二次根式題目和詳解(40題)（精編版）

1、第1頁(yè)（共 28頁(yè)）人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年級(jí)下冊(cè)之第 16 章 二次根式題目和詳解（ 40 題）重要說(shuō)明：1、本資料系本人多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，力求每一道題目代表一種題型或一種思維，力求窮盡本章所有相關(guān)知識(shí)的培優(yōu)，內(nèi)容主要立足于課程標(biāo)準(zhǔn)，少部分奧賽內(nèi)容，掌握此培優(yōu)系列內(nèi)容則中考無(wú)憂(yōu)，同時(shí)具備參加重點(diǎn)高中學(xué)校的自主招生考試的能力。2、本資料僅供優(yōu)生（百分制下得分80 分以上學(xué)生）使用，其余學(xué)生不得使用，每道題目后面附有詳細(xì)解答及點(diǎn)評(píng)，學(xué)生至少做兩遍 資料方能理解其中真諦和得到能力提升。3、本資料主要根據(jù)人教版教材編寫(xiě)，其它版本的教材都是在國(guó)家同一個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)下編寫(xiě)的，只是編排順序不同，因此該內(nèi)容

2、也適用于其它版本的教材的對(duì)應(yīng)章節(jié)。4、編者簡(jiǎn)介 :楊小云，男， 1998 年任教至今。初中一線(xiàn)數(shù)學(xué)和物理教師，同時(shí)一直擔(dān)任班主任，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源。編有人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列和人教版初中物理培優(yōu)系列 ，值得你收藏并推薦給好友。一選擇題（共15 小題）1實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖：則化簡(jiǎn)| ab|+的結(jié)果是（）a2ab bb cb d2a+b2若 ab0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為（）aabacada3若 m0，n0，把代數(shù)式 m中的 m 移進(jìn)根號(hào)內(nèi)結(jié)果是（）abcd|4化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）a （m5）b （5m）cm5d5m5若 m=1，則 m 的取值范圍是（）am1 bm1 cm1 d

3、m1第2頁(yè)（共 28頁(yè)）6若 0a1，則代數(shù)式的值為（）a2 b2 c4 d47如圖，數(shù)軸上 a、b 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1 和，點(diǎn) b 關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)c ，則點(diǎn) c所表示的數(shù)是（）a1 b1c2d28已知，則=（）abycydy9如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，3，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）a5 b1 c13 d194k10若實(shí)數(shù) m 滿(mǎn)足| m4| =| m3|+ 1，那么下列四個(gè)式子中與 （m4）相等的是（）abcd11已知 a 為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）a0 b3 cd912若 0a1，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）a2a b2a cd13設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y 是兩兩不同

4、的實(shí)數(shù)，則的值是（）a3 bc2 d14計(jì)算的值為（）abcd15+ +的整數(shù)部分是（）第3頁(yè)（共 28頁(yè)）a3 b5 c9 d6二解答題（共25 小題）16的小數(shù)部分為 a，的整數(shù)部分為 b，則（ a+b）b2的值是多少 .17已知abc的三邊 a、b、c 滿(mǎn)足 a2+b+=10a+222，求abc的形狀18先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中 x=2+，y=219化簡(jiǎn)下列二次根式：（1）若 ab=51，ab=，求代數(shù)式（ a+1） （b1）的值（2）已知實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足| 1992a|+=a，求 a19922的值20 （1）已知 a=2+，b=2，求代數(shù)式 a2bab2的值（2）當(dāng) a=1 時(shí)，求的

5、值21已知 a 是的小數(shù)部分，求的值22已知a，b，c 為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+| bca|+23化簡(jiǎn)（1）m3 時(shí)， （2）3m2 時(shí)， （3）m2 時(shí)24根據(jù)如圖所示的2 個(gè)直角三角形，化簡(jiǎn)代數(shù)式：| mn| | m1| 25先閱讀下面的解題過(guò)程，再回答后面的問(wèn)題：如果和在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并成一項(xiàng)，求m、n 的值解：因?yàn)榕c可以合并所以即第4頁(yè)（共 28頁(yè)）解得問(wèn)：（1）以上解是否正確？答（2）若以上解法不正確，請(qǐng)給出正確解法26自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫(xiě)的題目是“ 求二次根式中實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ” ，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是“” ，而是“” ，劉敏說(shuō)

6、：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a 和 a3 都在根號(hào)內(nèi)試問(wèn)：劉敏說(shuō)得對(duì)嗎？就是說(shuō)，按照解題和按照解題的結(jié)果一樣嗎？27閱讀下列材料：=+=根據(jù)上面的解題方法化簡(jiǎn)：28閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：=1，=，=，第5頁(yè)（共 28頁(yè)）=（1）若 n 為正整數(shù)，用含n 的等式表示你探索的規(guī)律；（2）利用你探索的規(guī)律計(jì)算：+ +29如果記 y=f（x） ，則 f（）表示當(dāng) x=時(shí)，y 的值，即 f（）=；f（）表示當(dāng) x=時(shí)，y 的值，即 f（）=求 f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+ +f（）+f（）的值30觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：2=；3=?；4=； 第、的驗(yàn)證：2；3?（1）根據(jù)上

7、面的結(jié)論和驗(yàn)證過(guò)程，猜想5的結(jié)果并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程；（2）根據(jù)對(duì)上述各式規(guī)律，直接寫(xiě)出第n 個(gè)等式（不要驗(yàn)證）31在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)， 我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子， 其實(shí)我 們 還 可 以 將 其 進(jìn) 一 步 化 簡(jiǎn) ：，還 可 以 用 一 下 方 法 化 簡(jiǎn) ：=（四）以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)=（2）若 a 是的小數(shù)部分則=（3）矩形的面積為 3+1，一邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為第6頁(yè)（共 28頁(yè)）（4）化簡(jiǎn)+ +32若實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足（ x） （y）=2016（1）求 x，y 之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求 3x22y2+3x3y2017 的值33計(jì)算：34閱讀下面的解答過(guò)程，然

8、后作答：有這樣一類(lèi)題目： 將化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn=，則 a+2可變?yōu)?m2+n2+2mn，即變成（ m+n）2，從而使得化簡(jiǎn)例如： 5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡(jiǎn)（1）（2）35開(kāi)放創(chuàng)新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水， 可是瓶子很高， 口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個(gè)又一個(gè)地銜起來(lái)，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水這個(gè)故事同學(xué)們一定都知道，但對(duì)我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未必知道如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規(guī)方法來(lái)解比較繁難，這時(shí)我們不妨向?yàn)貘f學(xué)習(xí)，借些“ 石子” 來(lái)幫我們

9、解題請(qǐng)看下面的例題：化簡(jiǎn)：解析：此題對(duì)我們來(lái)說(shuō)難度很大，好象無(wú)能為力，其實(shí)化簡(jiǎn)此式，可借方程為“ 石子” ，設(shè)=x因?yàn)?，將兩邊平方，得，即x2=2所以原式 =在平時(shí)的學(xué)習(xí)中你是否用到過(guò)此方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題呢？請(qǐng)舉一例36小明在解決問(wèn)題：已知a=，求 2a28a+1 的值，他是這樣分析與解答的：第7頁(yè)（共 28頁(yè)）a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a=，求 4a28a3 的值37觀察下列各式：=1+=1；=1+=1 ；=1+=1，請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題猜

10、想：=；歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)用n（n 為正整數(shù)）表示的等式：；應(yīng)用：計(jì)算38小明在解決問(wèn)題：已知a=，求 2a28a+1 的值他是這樣分析與解的：a=2，a2=，（ a2）2=3，a24a+4=3a24a=1，2a28a+1=2（a24a）+1=2（ 1）+1=1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)+ +（2）若 a=，求下面式的值 2a28a+1；2a25a+239閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，一樣的式子 其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：第8頁(yè)（共 28頁(yè)）=： （一）=： （二）=： （三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母

11、有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：= （四）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)參照（三）式得=；參照（四）式得=；（2）化簡(jiǎn)：+； （保留過(guò)程）（3）猜想：+ +的值 （直接寫(xiě)出結(jié)論）40斐波那契（約 11701250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無(wú)理數(shù)的形式表示，如第n（n 為正整數(shù)）個(gè)數(shù) an可表示為 （）n（）n （1）計(jì)算第一個(gè)數(shù) a1；（2）計(jì)算第二個(gè)數(shù) a2；（3）證明連續(xù)三個(gè)數(shù)之間an1，an，an+1存在以下關(guān)系： an+1an=an1（n2） ；（4）寫(xiě)出斐波那契數(shù)列中的前8 個(gè)數(shù)第9頁(yè)（共 28頁(yè)）人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年

12、級(jí)下冊(cè)之第 16 章 二次根式題目和詳解（ 40 題）參考答案與試題解析一選擇題（共15 小題）1【分析】 根據(jù)圖示，可得： b0a，據(jù)此求出化簡(jiǎn) | ab|+的結(jié)果是多少即可【解答】 解：根據(jù)圖示，可得： b0a，| ab|+=ab+a=2ab故選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握2【分析】 二次根式有意義，就隱含條件b0，由 ab0，先判斷出 a、b 的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】 解：若 ab0，且代數(shù)式有意義；故由 b0，a0；則代數(shù)式=| a|=a故選： c

13、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng) a0 時(shí)，=a； 當(dāng) a0 時(shí)，=a；當(dāng) a=0時(shí)，=03【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答第10頁(yè)（共 28頁(yè)）【解答】 解： m0，m=故選： c【點(diǎn)評(píng)】 將根號(hào)外的 a 移到根號(hào)內(nèi)，要注意自身的符號(hào)，只有正數(shù)平方后可以移到根號(hào)里面作因數(shù)，是負(fù)數(shù)的把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，同時(shí)注意根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)4【分析】 先求出 m 的取值范圍再把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】 解：有意義，5m0，即 m5，原式 =（5m）故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵5【分析】把式子化為=m1，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得

14、出m10，求出即可【解答】 解： m=1，=m1，m10，m1，故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用， 注意：當(dāng) a0 時(shí)，=a， 當(dāng) a0 時(shí)，=a6【分析】 根據(jù) a+=6，0a1，判斷出0，再把要求的式子進(jìn)行配方，即可第11頁(yè)（共 28頁(yè)）求出答案【解答】 解： a+=6，0a1，0，則（）2=a2=62=4，=2；故選： b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出0，從而得出正確答案7【分析】 首先根據(jù)已知條件可以確定線(xiàn)段ab的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)b、點(diǎn) c關(guān)于點(diǎn) a 對(duì)稱(chēng)即可確定點(diǎn) c所表示的數(shù)【解答】 解：設(shè)點(diǎn) c所表示的數(shù)為 x，數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)表

15、示的數(shù)分別為1 和，ab=1 +，根據(jù)題意，得x+=21，解得 x=2故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8【分析】 因?yàn)?，所?x0；可得中，y0，根據(jù)二次根式的定義解答即可【解答】 解：，x0，又成立，第12頁(yè)（共 28頁(yè)）則 y0，則=y故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y 的符號(hào)是解題的關(guān)鍵9【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定k 的取值范圍，由此即可求出二次根式的值與絕對(duì)值的值，再計(jì)算即可解答【解答】 解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，3，2k4，又4k236k+81=（2k9）2，2k90，2k30，原式

16、 =7（92k）（ 2k3）=1故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法是解答本題的關(guān)鍵10【分析】根據(jù)等式可確定m 的取值：m3，則 m40，m30，可知 m4 是負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)，負(fù)號(hào)留下，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)【解答】 解：由 | m4| =| m3|+ 1 得，m3，m40，m30，（m4）=故選： d【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是由等式可確定m 的取值 m311【分析】 把被開(kāi)方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值第13頁(yè)（共 28頁(yè)）【解答】 解：原式 =當(dāng)（ a3）2=0，即 a=3時(shí)代數(shù)式的值最小，為即 3故選： b【點(diǎn)評(píng)】

17、 用配方法對(duì)多項(xiàng)式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握12【分析】 首先將兩個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)化為完全平方式，再根據(jù)a 的取值范圍，判斷出底數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)【解答】 解：（ a）2+4=a2+2+=（a+）2， （a+）24=a22+=（a）2，原式 =+；0a1，a+0，a=0；原式 =+=a+（a）=，故選 d【點(diǎn)評(píng)】 能夠熟練運(yùn)用完全平方公式對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行變形，是解答此題的關(guān)鍵13【分析】 根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（xa）0，a（ya）0，xa0，ay0，推出 a0，a0，得到 a=0，代入即可求出y=x，把 y=x 代入原式即可求出答案【解答

18、】 解：由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，a（xa）0，a（ya）0，xa0，ay0，a（xa）0 和 xa0 可以得到 a0，第14頁(yè)（共 28頁(yè)）a（ya）0 和 ay0 可以得到 a0，所以 a 只能等于 0，代入等式得=0，所以有 x=y，即：y=x，由于 x，y，a 是兩兩不同的實(shí)數(shù)，x0，y0將 x=y 代入原式得：原式=故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y 的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵14【分析】 需將被開(kāi)方數(shù)變形為完全平方式，完成化簡(jiǎn)后再進(jìn)行計(jì)算【解答】 解：原式 =+=2

19、=3故選 a【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)將被開(kāi)方數(shù)變形為完全平方式，是解題的關(guān)鍵15【分析】這是一比較繁瑣的有關(guān)于二次根式的加減法，針對(duì)這樣的題型，可以先分母有理化，再尋找抵消規(guī)律【解答】解：原式=+ +=+ +=+ +=+ +第15頁(yè)（共 28頁(yè)）=1=1+10=9故選 c【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)于分母中有二次根式的加減法，在解答時(shí)，要先分母有理化后，再找抵消規(guī)律，這樣可以降低難度二解答題（共25 小題）16【分析】 先利用 “ 夾逼法 ” 求出與的范圍，得出 a=1，b=2，再代入（ a+b）b2，計(jì)算求出即可【解答】 解： 12，23，a=1，b=2，（a+b）b2=（1+2）22=（+1）4

20、=4+4故答案為： 4+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是求出a、b 的值，題目具有一定的代表性，難度也適中17【分析】 由于 a2+b+|2| =10a+2，等式可以變形為a210a+25+b42+1+|2| =0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的和是0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)就都是0，就可以求解【解答】 解： a2+b+|2| =10a+2，a210a+25+b42+1+|2| =0，即（a5）2+（1）2+|2| =0，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，得 a=5，b=5，c=5故該三角形是等邊三角形故答案為：等邊三角形第16頁(yè)（共 28頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了非負(fù)

21、數(shù)的性質(zhì)，難度適中，解題時(shí)利用了：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0注意此題中的變形要充分運(yùn)用完全平方公式18【分析】 先利用完全平方公式、分母有理化和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=+ ?，約分后通分得到原式 =（+）?，再進(jìn)行約分得到原式 =，接著分別計(jì)算出xy=2，xy=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】 解：原式 =+ ?=（+）?=（+）?=，x=2+，y=2，xy=2，xy=1，原式 =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾19【分析

22、】 （1）先利用多項(xiàng)式乘法把（ a+1） （b1）展開(kāi)，整理得到ab（ab）1，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件得到a1993，再把已知條件去絕對(duì)值得到a1992+=a，則=1992，然后兩邊平方即可得到 ?a19922的值第17頁(yè)（共 28頁(yè)）【解答】 解： （1） （a+1） （b1）=aba+b1=ab（ab）1，ab=51，ab=，原式 =（51）1=5+11=4；（2）a19930，即 a1993，a1992+=a，=1992，a1993=19922，a19922=1993【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次

23、根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾20【分析】 （1）先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后代入求值；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后代入求值【解答】 解： （1）a2bab2=ab（ab）=（2+） （2） （2+2+）= 22（）2 2=（43）2=2；（2）=| a1| | 1+2a|=|11| | 1+22|=22+1第18頁(yè)（共 28頁(yè)）=33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值21【分析】 應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的范圍，再進(jìn)行加減運(yùn)算，得出結(jié)果【解答】 解：的整數(shù)部分是 1，a=1，

24、則=| a|a=1，a0原式 =a=（1）=2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a0 時(shí)，=a；a0 時(shí)，=a；a=0 時(shí)，=022【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到a+bc，a+cb，b+ca，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】 解： a，b，c 為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，a+bc，a+cb，b+ca，+| bca|+=a+b+c+a+bcac+b+b+ca=4b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)=| a| 、三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵23【分析】 可先利用二次根式的性質(zhì)把所給代數(shù)式化為|m2|+| m+3| ，再分別根據(jù)所

25、給的 m 的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)進(jìn)行合并即可第19頁(yè)（共 28頁(yè)）【解答】 解：=+=| m2|+| m+3| ，（1）當(dāng) m3 時(shí)，則 m20，m+30，原式 =（m2）（ m+3）=m+2m3=2m1；（2）當(dāng) 3m2 時(shí)，則 m20，m+30，原式 =（m2）+（m+3）=m+2+m+3=5；（3）當(dāng) m2 時(shí)，則 m20，m+30，原式 =m2+m+3=2m+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即=| a| 24【分析】 根據(jù)直角三角形的斜邊比直角邊大得出m3，n2，再根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出 mn（2n）（ m1） ，去掉括號(hào)合并即可【解

26、答】 解：根據(jù)兩個(gè)直角三角形可知：m3，n2，則 mn，所以| mn| | m1|=mn（2n）（ m1）=mn2+nm+1=1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，直角三角形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出原式 =mn（ 2n）（ m1） ，難度不是很大25【分析】 （1）要知道，同類(lèi)二次根式是化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同，故要分兩種情況討論（2）分兩種情況討論：被開(kāi)方數(shù)相同和化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同【解答】 解： （1）不正確；（2）與可以合并，第20頁(yè)（共 28頁(yè)）或，解得或故答案為：不正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根

27、式26【分析】 本題需注意的是，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，按計(jì)算，則 a 和 a3 可為同號(hào)的兩個(gè)數(shù)，即同為正，或同為負(fù)；而按計(jì)算，只有同為正的情況【解答】 解：劉敏說(shuō)得不對(duì)，結(jié)果不一樣按計(jì)算，則 a0，a30 或 a0，a30解之得， a3 或 a0；而按計(jì)算，則只有 a0，a30解之得， a3【點(diǎn)評(píng)】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為 0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)27【分析】 根據(jù)材料將被開(kāi)方數(shù)變形為兩個(gè)數(shù)的和的平方的形式然后開(kāi)方即可【解答】 解：=；=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式的應(yīng)用，將被開(kāi)方數(shù)變形為完全平方的形式是解題的關(guān)鍵28第21頁(yè)（共 28頁(yè)）【分析】 （

28、1）根據(jù)條件可得規(guī)律：=；（2）利用探索的規(guī)律，先將每一項(xiàng)寫(xiě)成兩個(gè)二次根式的差的形式，再去括號(hào)、合并同類(lèi)二次根式即可【解答】 解： （1）由題意可知規(guī)律為：=；（2）+ +=（1）+（）+（）+ +（）=1=【 點(diǎn) 評(píng) 】 本 題 考 查 了 分 母 有 理 化 ， 二 次 根 式 的 計(jì) 算 ， 根 據(jù) 條 件 得 出 規(guī) 律 ：=是解題的關(guān)鍵29【分析】 根據(jù) f（x）+f（）=+=1，原式結(jié)合后，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】 解： f（x）+f（）=+=1，原式 =f（）+ f（）+f（）+ + f（）+f（） =+1+1 +1=99【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意得出規(guī)律f

29、（x）+f（）=1是解本題的關(guān)鍵30【分析】 （1）根據(jù)已知中二次根式的化簡(jiǎn)即可得出答案（2）利用（ 1）中計(jì)算結(jié)果，即可得出二次根式的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可【解答】 解： （1）5=第22頁(yè)（共 28頁(yè)）5=，=，=，=，=；（2）n=（n 為正整數(shù)， n2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出根式內(nèi)外變化規(guī)律是解題關(guān)鍵31【分析】 （1）分子、分母同乘以最簡(jiǎn)有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（2）由題意可得 a=1，代入分母有理化即可（3）首先求另一邊長(zhǎng)為：，化簡(jiǎn)再按矩形的周長(zhǎng)公式解答；（4）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可【解答】 解： （1）=，故答案為：；（2），a 是的小數(shù)部

30、分，a=1，故答案為： 3+3；第23頁(yè)（共 28頁(yè)）（3）另一邊長(zhǎng)為：=，周長(zhǎng)為： 2（17+72）=30+16，故答案為： 30+16；（4）+ +=+ +=【點(diǎn)評(píng)】此題考查分母有理化，分母有理化是化簡(jiǎn)二次根式的一種重要方法分母有理化時(shí)，應(yīng)結(jié)合題目的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?2【分析】 （1）將式子變形后，再分母有理化得式：x=y+，同理得式： x+=y，將兩式相加可得結(jié)論；（2）將 x=y代入原式或式得： x2=2016，代入所求式子即可【解答】 解： （1）（ x） （y）=2016，x=y+，同理得： x+=y，+得： 2x=2y，x=y，（2）把 x=y代入得： x=x+，x2=2

31、016，則 3x22y2+3x3y2017，=3x22x2+3x3x2017，=x22017，第24頁(yè)（共 28頁(yè)）=20162017，=1【點(diǎn)評(píng)】本題是二次根式的化簡(jiǎn)和求值， 有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化；二次根式中分母中含有根式時(shí)常運(yùn)用分母有理化來(lái)解決，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式本題利用巧解將已知式變成兩式，相加后得出結(jié)論33【分析】 把 9899100101+1 化為 98992，再求解即可【解答】 解：9899100101+1=98（98+1）（ 98+2）（ 98+3）+1= 98（98+3） （98+1）（ 98+2）+1=（

32、982+398） （982+398）+2+1=（982+398）2+2（982+398）+1，= （982+398）+12= 98（98+2）+98+12=（98100+99）2=98992所以=9899=4949.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，解題的關(guān)鍵是把9899100101+1化為完全平方的形式34【分析】 （1）利用完全平方公式把4+2化為（ 1+）2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可（2）利用完全平方公式把72化為（）2然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【解答】 解： （1）4+2=1+3+2=12+2=（1+）2，=1+；第25頁(yè)（共 28頁(yè)）（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根