2022年金山區(qū)—學年第一學期期末考試高三數(shù)學試卷含答案

1、1 上海市金山區(qū)第一學期期末考試高三數(shù)學試卷(滿分： 150分，完卷時間：120 分鐘 ) （答題請寫在答題紙上）一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4 分，否則一律得零分1若集合 m= 5|2xyy，x r ，n=2|xyy，x 2 ，則 mn= 2計算：112323limnnnnn= 3不等式：11x的解是4如果復數(shù)z =i1i2b（br）的實部與虛部相等，則z 的共軛復數(shù)z= 5方程： sinx+cosx =1 在0， 上的解是6等差數(shù)列 an 中， a2=8，s10=185，則數(shù)列 an 的通項公式an= (nn

2、* )7當 a0，b0 且 a+b=2 時，行列式ba11的值的最大值是8若122)2(xx的二項展開式中的常數(shù)項為m，則 m=9從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別是：(單位： 克)125，124，121，123，127，則該樣本的標準差是克10三棱錐o abc 中，oa=ob=oc =2，且 boc=45，則三棱錐o abc 體積的最大值是11從集合 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于 k(其中 k5, 6, 7, 8, 9) 的概率是52，則 k= 12已知點a( 3, 2)和圓 c：(x 4)2+(y 8)2

3、=9，一束光線從點a 發(fā)出，射到直線l：y=x 1后反射 (入射點為b)，反射光線經(jīng)過圓周c 上一點 p，則折線 abp 的最短長度是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2 13如圖所示，在長方體abcd efgh 中， ad=2，ab=ae= 1，m 為矩形aehd 內(nèi)的一點，如果mgf=mgh ， mg 和平面 efg 所成角的正切值為12，那么點 m 到平面 efgh 的距離是14已知點 p(x0, y0) 在橢圓 c：12222byax(ab0)上，如果經(jīng)過點p 的直線與橢圓只

4、有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點p 稱為切點，這條切線方程可以表示為：12020byyaxx根據(jù)以上性質，解決以下問題：已知橢圓l：191622yx，若 q(u，v)是橢圓 l 外一點 (其中 u，v 為定值 )，經(jīng)過 q 點作橢圓 l 的兩條切線，切點分別為a、b，則直線ab 的方程是二、選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分. 15復數(shù) z1a+bi(a、br，i 為虛數(shù)單位 )，z2 b+i，且|z1|1，f(x)=k(x 1) (xr)，在平面直角坐標系xoy 中

5、，函數(shù) y=f (x)的圖像與x 軸交于 a 點，它的反函數(shù)y=f 1(x)的圖像與y 軸交于 b 點，并且這兩個函數(shù)的圖像相交于p 點. 已知四邊形oapb 的面積是3，則實數(shù)k 等于 ( )(a) 3 (b)23(c) 34(d) 5618若集合 a1、a2滿足 a1a2=a，則稱 (a1，a2)為集合 a 的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當a1=a2時， (a1， a2)與(a2，a1)為集合 a 的同一種分拆，則集合a= a1，a2，a3 的不同分拆種數(shù)是 ( )(a)8 (b)9 (c)26 (d)27 a g d e h b c m f 第 13 題圖精品學習資料 可選擇p d f -

6、- - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -3 三、解答題（本大題滿分74 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分12 分)a、b、c 分別是銳角abc 的內(nèi)角a、b、c 的對邊，向量p=(2 2sina，cosa+sina)，q=(sina cosa，1+sina)，且pq已知 a=7， abc 面積為233，求b、c的大小20(本題滿分14 分)本題共有2 個小題，第1 小題滿分8 分，第 2 小題滿分6 分如圖，在四棱錐 p abcd 的底面梯形abcd 中， adb

7、c， abbc， ab=2， ad= 3， adc=45.已知 p a平面 abcd，pa=1求： (1)異面直線 pd 與 ac 所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)；(2)三棱錐 c apd 的體積21(本題滿分14 分) 本題共有2 個小題，第1 小題滿分7 分，第 2 小題滿分7 分. 已知 a0 且 a1， 數(shù)列 an 是首項與公比均為a 的等比數(shù)列， 數(shù)列 bn滿足 bn=anlgan(nn* )(1)若 a=3，求數(shù)列 bn的前 n 項和 sn；(2)若對于 nn* ，總有 bn 0 且 a1)是定義域為r 的奇函數(shù)(1) 求 k 值；(2) 若 f(2)0，試判斷函數(shù)f(x)

8、的單調(diào)性， 并求使不等式f(x2 x)+f(tx+4)0 恒成立的t 的取值范圍；(3) 若 f(2)=3，且 g(x)=2x+2 x 2mf(x)在2,+)上的最小值為 2，求 m 的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -5 上海市金山區(qū)20142015 學年第一學期期末考試評分標準一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4 分，否則一律得零分10, 5 ；231；30 x0，則當 y0=a 2 時， |at|取得

9、最小值為21a，21a=a 1, a2 6a+5=0，a=5 或 a=1 (舍去 )，所以 y0=a 2=3，x0=23，所以 t 坐標為 (23, 3)；10 分(3) 顯然直線 op1、 op2的斜率都必須存在，記為k，k1，yxkxy42，解之得p1(k4,24k)，同理 p2( 4k, 4k2)，直線 p1p2的斜率為kk21，直線 p1p2方程為：)4(1422kxkkky整理得： k(y 4)+(k2 1)x=0，所以直線p1p2恒過點 (0, 4)16 分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - -

10、 - - - - -8 23(本小題滿分18 分) 本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第3 小題滿分8 分. 解(1) 因為 f(x)是定義域為r 的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以 2k+(k 3)=0，即 k=1，檢驗知，符合條件4 分(2) f(x)=2(ax a x) (a0 且 a1)因為 f(2)0，221aa0 且 a1，所以 0a1 因為 y=ax單調(diào)遞減， y=a x單調(diào)遞增，故f(x)在 r 上單調(diào)遞減。7 分不等式化為f(x2 x) tx 4，即 x2+(t 1)x+40 恒成立，所以 =(t 1)2 160，解得 3t5. 10 分(3) 因為 f(2)=3，所以 2(221aa)=3，即 2a4 3a2 2=0，所以 a=2 12 分所以 g(x)2x2 x 4m(22x22x)(22x22x)2 4m(22x22x)2.令 t=22x22x，由 (1)可知 t=22x22x為增函數(shù)，因為x2，所以 t3