初三總復(fù)習(xí)(四)平行線、三角形、四邊形、相似形

1、1 初三總復(fù)習(xí)（四）平行線、三角形、四邊形、相似形一、知識(shí)點(diǎn)分配及前三年考察重點(diǎn)直線型、三角形、四邊形這三部分知識(shí)的知點(diǎn)分配及前三年中考試卷上的大致分值如下：知識(shí)點(diǎn)層次知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)考察的主要內(nèi)容年份分值a 1 b 21 圖形的對(duì)稱性2003-2005 4 c d 35 4 平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似形等2003 2004 2005 10 14 14 其中軸對(duì)稱、中心對(duì)稱03、04、05 這三年均考察了，c 級(jí)知識(shí)點(diǎn)是綜合性考察，03 年是以平行四邊形為主線；04 年是以平行線、線段中點(diǎn)、三角形全等、相似三角形為重點(diǎn)；05年是以梯形、三角形全等、相似三角形為重點(diǎn)。幾何復(fù)

2、習(xí)要調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、眼、口、腦。讓學(xué)生養(yǎng)成知定理想圖形，見圖形說定理；并把每塊的知識(shí)點(diǎn)形成系統(tǒng)，會(huì)用圖形表示；掌握基本圖形，能把復(fù)雜的圖形拆成基本圖形；通過觀察圖形能挖掘圖形中的隱含條件的能力。二、平行線的復(fù)習(xí)（一）、重點(diǎn)：（1） 、把握概念，讓學(xué)生在記憶概念的同時(shí)會(huì)畫圖形，通過圖形理解概念。（2） 、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的知識(shí)形成系統(tǒng)，便于掌握。知識(shí)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生以圖形的形式表示，見圖能說出它的概念及性質(zhì)。（注： 一些圖形可以起特殊的名字，如 z 型、f 型、 u 型便于學(xué)生記憶。 ）（二）、本章知識(shí)內(nèi)容：1.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系（a-b ）2. .直線、射線、線段的應(yīng)用（注：在畫一次函數(shù)

3、圖像時(shí)注意自變量取值范圍）3. 線段中點(diǎn)概念 :_. （ab）4. 線段中點(diǎn)的應(yīng)用 （已知點(diǎn) a （x1，0） 、b （x2，0）求線段中點(diǎn) c(x,0)的坐標(biāo) .x=x1+x2/2 ）5. 角的分類：（b c ）6. 角平分線的概念（bc）及性質(zhì)：7. 相關(guān)的角對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角：8. 相關(guān)的角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等9. 兩條直線垂直：定義性質(zhì)：（ 1）(2) 線段垂直平分線：定義性質(zhì)：（ 1）(2) 2 10. 平行線：定義：_. 性質(zhì)： （ 1）平行公理：_. （2）兩直線平行，（ 3）夾在兩平行線間的平行線段_ （ 4）平行線等分線段定理：（5）平行線

4、等分線段成比例定理：11. 平行線的判定：（1）根椐平行線的定義：(2) 根椐平行線的性質(zhì)（ 3）平行于同一直線的兩直線_。（ 4 ） 平 行 線 等 分 線 段 成 比 例 定 理 的 逆 定 理 ：_ _. 12. 同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：_ _ 13 距離：（1）兩點(diǎn)間的距離 :_, （2）點(diǎn)到直線的距離 :_, （3）平行線的距離:_, 14. 作圖讓學(xué)生自己畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖例題例 1 閱讀下表線段 ab 上的點(diǎn)數(shù) （包括 a、b 兩端點(diǎn)）圖例線段總條數(shù)n 3 abc2134 abdc3 216 5 abdce4321 10 6 abcdef5432 115 7 解答下列問題： （1

5、）在空白處分別畫出圖形，寫出結(jié)果3 （2）猜測(cè)線段總條數(shù)n 與線段點(diǎn)數(shù)n（包括 a、b 兩端點(diǎn)）有什么關(guān)系？（3）計(jì)算 n10 時(shí)， n 的值思路分析：解決此類題要善于觀察模仿和觀察，找出變化規(guī)律，在進(jìn)行合理歸納。計(jì)算線段條數(shù)，要做到不重不漏。方法：先固定最長線段的某一端點(diǎn)，然后順次改變另一端點(diǎn)；再逐步改變起點(diǎn)，一一推進(jìn)，按此方法可得到當(dāng)直線l 上有 a1,a2,an年共 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，則共有線段條數(shù)n1 2, (n2) (n1) 2)1(nn條. 解： （ 1）654 32121 （2）n(n 1) (n 2), 321 （3）n10 時(shí)， n987, 32145 注：培養(yǎng)了學(xué)生的觀察模仿力例

6、2某賓館在重新裝修以后，準(zhǔn)備在大廳的主樓上鋪設(shè)紅色的地毯，已知這種地毯每平米售價(jià)30 元，主樓梯道寬2 米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要多少元？思路分析：此題需要長方形地毯的長，由于地毯是沿著主樓體鋪設(shè)的，其長度是樓梯高加寬度的和，即（2.6+6.2 ）米解：設(shè)購買地毯的錢需x 元，則 x (2.6+6.2)230967.2 （元）即購買地毯的錢需967.2 元。注： 培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把一曲線問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)直線問題來解決。例3 求時(shí)鐘表面3 點(diǎn) 25 分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)。思路分析：這是一個(gè)角度的度量和計(jì)算問題，鐘面上分針1 分鐘轉(zhuǎn)過60的角。時(shí)針1 分轉(zhuǎn)

7、過角度是分鐘1 分鐘轉(zhuǎn)過的121即 0.5 解法 1 ： 從 3 點(diǎn)正開始，分針轉(zhuǎn)過 6 25150，時(shí)針轉(zhuǎn)過0.5 2512.5 從 3 點(diǎn)整時(shí)兩時(shí)針夾角為90 度，分針在后， 25 分鐘分針已超過了時(shí)針，此時(shí)兩時(shí)針的夾角為150 90 12.5 47.5 解法 2： 將分針看作追趕并超過時(shí)針，分針的速度為每分鐘6 度，時(shí)針的速度為每分鐘0.5度，設(shè)時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)為x 度，則 (6 0.5) 2590 x，解得： x47.5注意：此類問題中時(shí)針和分針都在動(dòng)，其中已賺得慢，已轉(zhuǎn)得快，不能只盯住一個(gè)研究。做題時(shí)要畫草圖為好。此種解法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、方程的思想。思路分析： 由 ac平分 d

8、ab可知 dac cab,又由 dac dca通過等量代換，得cab dca ，從而可知ab cd. 解: ac 平分 dab, dac cab, 圖（ 1） dac dca, cab dca ，ab cd. 注意：（1）此題讓學(xué)生知道等腰三角形，角平分線，平行線這三者之間的關(guān)系，這三者中已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)。讓學(xué)生自己動(dòng)手編一些題目，做到舉一反三的功效。（2）在記憶平行線的三線八角中可采用形象記憶，如同旁內(nèi)角“u”呈馬蹄形，內(nèi)錯(cuò)角“ z”形，同位角“f”形。6.22.6dacb4 例 5： 如圖（ 2） ， 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y kxb1過點(diǎn) a(0,3) ，點(diǎn) c在直線 l1

9、上且線段ac 22與直線l2:y xb2平行且直線l2過點(diǎn) b(1,2) ， 求直線 11,l2的解析式及點(diǎn) c到 x軸的距離。思路分析：由直線l1:y kx b1過點(diǎn)a(0,3) 可知 b13, 由直線 l2:y xb2平行且直線l2過點(diǎn) b(1,2)可知 k1,b21, 從而可求直線11,l2的解析式。圖（ 2）由點(diǎn) c向 x軸做垂線交x軸構(gòu)造直角三角形，即可求出cd的長，從而問題得以解決。解 直線 l1:y kxb1過點(diǎn) a(0,3) ， b13，直線 l2:y xb2平行直線 l1，且過點(diǎn) b(1,2)，k1，b21, 直線 l1,l2的解析式分別為yx 3，yx1，直線 l1 y x

10、3 與 x 軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(0,3),d(3，0) 線段 oa 3,od=3， aod為等腰直角三角形，ado=450,由勾股定理可知ad=32, 線段 ac 22, cd=52, 由 c向 x軸做垂線交x軸于點(diǎn) e, 在直角三角形ced中 ,sin cde=cdce, 即 sin45 =25ce, ce=5 即點(diǎn) c到 x軸的距離為5。注意：關(guān)于兩點(diǎn)間的距離在代數(shù)中考察的較多，x軸上兩點(diǎn)間的距離:a（ x1,0 ）,b(x2,0),ab= x1-x2, 平行于 x 軸的直線上兩點(diǎn)間的距離:a（x1,y1） ,b(x2,y1),ab= x1-x2, y軸上兩點(diǎn)間的距離:a（ 0,

11、y1）,b(0,y2),ab= y1-y2, 平行于 y 軸的直線上兩距離點(diǎn)間的距離:a（x1,y1）,b(x1,y2),ab= y1-y2, 點(diǎn) a(x,y) 到 x 軸的距離為 y點(diǎn) a(x,y) 到 y 軸的距離為 x點(diǎn) a(x,y) 到原點(diǎn)的距離為22yx練習(xí)1. 乘火車從a站出發(fā)，沿途經(jīng)過3 個(gè)車站方可到達(dá)b站，那么在a 、b兩站之間需安排_(tái)種不同的車票。2. 已知： aob=50 ，,oc是 aob的平分線，則aoc的余角等于 _. 3. 如圖 (3) ,當(dāng) aoc, bod 滿足_時(shí)，能使oc od. -4-2246 x654321-1yl2l1bedaoc5 4.如果一個(gè)角的補(bǔ)

12、角是140，那么這個(gè)角的余角是_. 5. 已知：圖 (4) 直線 ab ，cd被直線 ef所截，交點(diǎn)分別為m 、n,直線 ab cd ，若 emb=60 ,則 cnd=_. 6.如圖（ 5） ，將一副三角板疊放在一起，是直角頂點(diǎn)重合于o 點(diǎn)， aoc + dob=_ 。圖（ 3）圖（ 4）圖（ 5）7.點(diǎn) c、d 在直線上，線段ac 、cb、 ad 、db 的長滿足 accb=5 4，ad db=2 1，且 cd=2cm, 求線段 ab 的長。8.已知：兩個(gè)角的和是120，較大的角比較小的較多20，求這兩個(gè)角。9.已知：如圖（6） ， abc 中， acb=900,cdab 于 d,efab

13、于 f, cdm =feb, 求證 dm bc. 圖（ 6）10. 已知：如圖（7） ，acbc、cdab 、deac 、 1+2=1800，求證： gh ab。圖（ 7）圖圖（ 7）三、三角形復(fù)習(xí)（一）、重點(diǎn)： 1.掌握基本結(jié)構(gòu)圖形是本章知識(shí)系統(tǒng)化。2.掌握數(shù)學(xué)思維方法、思想方法的應(yīng)abcdomnabcdefdcoabacbdmfecabdghe6 用。學(xué)會(huì)添加輔助線。（二）本章知識(shí)內(nèi)容1.三角形的分類（1）按邊相等關(guān)系分類：（2）按角相等關(guān)系分類：2.三角形的主要線段和特殊的點(diǎn)（1）主要線段及性質(zhì)：定義圖形性質(zhì)三角形的中線三角形的高線角形的中位線：三角形的角平分線（2）三角形的特殊點(diǎn)及性質(zhì)

14、：定義圖形性質(zhì)內(nèi)心外心重心垂心3.三角形的邊、角關(guān)系：（1）邊的關(guān)系 : _,_ 圖（ 8）圖（ 9）圖（ 10）根據(jù)圖形寫出關(guān)系式_ (2) 角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和_ 三角形的外角和_ 三角形的外角的性質(zhì)_, _.根據(jù)圖（ 9）寫出三角形外角的性質(zhì)_ _ abcadcbbca7 (3) 邊、角的關(guān)系：在同一三角形中，等邊對(duì)等角,_ 較大的角所對(duì)的邊較長，_ 根據(jù)圖（ 8）寫出在 abc 中若 b a,則 ac_ bc; 若 ac bc,則 b_a. 根據(jù)據(jù)圖（ 10）寫出在 abc 中若 ab=ac,則 b_c; 若 b= a,則 ab_ ac。4. 全等三角形（1）定義： _. （2）性

15、質(zhì)： 對(duì)應(yīng) _相等 ,_, 對(duì)應(yīng)中線相等， _,_, 面積相等 ,_. 全等三角形具有傳遞性：abc def,mng def,則 abc （ 1）mng 。（3）判定： sas:_ aas:_ sss:_ asa:_ hl:_ （4）常見的三角形全等的基本圖形的變化過程bcacebcabdaabdaabcaacec（2）（3）（4）（ 1 ）（ 5）旋轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)bcadbeabeaabeaacdcdc（7）平移（6）平移（ 9）（8）beaacd（10）翻折翻折平移8 5. 等腰三角形和等邊三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：根據(jù)圖形寫出，在等腰三角形abc中，ab=ac,ad bc于 d,則有

16、 _, _,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_. (2) 等腰三角形的判定：由定義判定_, 有_相等的三角形是等腰三角形。（3）等邊三角形的性質(zhì)：三邊 _, 三個(gè)內(nèi)角 _, 且都為 _, 同時(shí)具備 _合一的性質(zhì), 它的中心是三角形的內(nèi)心, _,重心 ,_.若等邊三角形的邊長為a，則外接圓的半徑r=33a，內(nèi)切圓的半徑r=63a，一邊上的高h(yuǎn)=23a，它的面積s=43a2. (4) 等邊三角形的判定：根據(jù)定義判定 _, 根據(jù)角判定 _, 在等腰三角形中，若一個(gè)角為_，則這個(gè)三角形是_. 6. 直角三角形性質(zhì): 根據(jù)圖形寫出它的性質(zhì)，在三角形acb中c=90 ，cd ab于 d，ce為斜邊 a

17、b上的中線，（1）在acb中，兩銳角的關(guān)系 _, (2) 在acb中，三邊的關(guān)系 _, （3）在acb中，ce為斜邊 ab上的中線，則 _, (4) 在acb中，若 a=30 ，則 _, abcdabcde9 (5) 在acb中, c=900，cd ab于 d ，a=_,b=_, ac2=_,bc2=_,cd2=_, ac bc=_, ac2-ad2=bc2-bd2. （6）邊、角之間的關(guān)系_. 判定： (1) 由定義判定 _, (2) 由勾股定理的逆定理判定 _, (3 ）在 acb中， ce=21 ab，則 _. 7. 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形（1）定義： _. （2）性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩

18、個(gè)圖形是_, 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是_, 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在 _. 例題例 1如圖（1） ，ab=ac, bad=a,且 ae=ad ，求edc 的度數(shù)。思路分析：由ab=ac ，ae=ad 可知 abc, ade是等腰三角形，則abc= c，ade= aed ，而 bad=a ，可設(shè) edc=x ，從而列方程可解。解：設(shè) edc=x ， ab=ac, abc= c， ae=ad ， ade= aed=x+ c, adc= b+a=c+a，又 adc= ade+x, c+a=ade+x= x+c+x, 解得： x=21a.

19、注意：三角形外角的知識(shí)學(xué)生易忽略，及方程思想的應(yīng)用例 2. 等腰三角形一腰上的高與腰長之比為12，求等腰三角形頂角的度數(shù)。思路分析： 由等腰三角形一腰上的高與腰長的關(guān)系，可知等腰三角形的形狀不確定，可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形。從而要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。bcade圖（ 1）10 解：如圖（ 2）在銳角等腰三角形中，ab=ac 又 cd ab ，且 cd ab=12 cd=21ac 在 adc中， a=30，如圖（ 3）在鈍角等腰三角形中，同理可知在 adc中， dac=30 , 則等腰三角形頂角為 150， 所以等腰三角形頂角的度數(shù)為30或 150。注意： （1）. 在實(shí)際解題中，

20、構(gòu)造等腰三角形是一個(gè)解題技巧，常用等腰三角形的性質(zhì)來為解題服務(wù)，常用的方法有：“角平分線 +平分線”構(gòu)造等腰三角形；“角平分線 +垂線”構(gòu)造等腰三角形；用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；用“三角形中角的2 倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形。（2）三角形的高決定三角形的形狀，有高的出現(xiàn)時(shí)警惕分類討論，2005 中考第 16題：在 abc中， b=25，ad是 bc邊上的高，并且ad2=bd dc ，則的度數(shù)為65或 115例3. 如 圖 (4),d是 等 邊 三 角 形 abc 內(nèi) 一 點(diǎn) ，db=da,bp=ab, dbp = dbc, 求證： p=30。思路分析：要直接求p 的度數(shù)較難，由abc 是等邊

21、三角形, 則有ab=bc=ac, 又有bp=ab ，可知bp=bc ，由 dbp =dbc, 從而可構(gòu)造全等的基本圖形，連接dc,可使 dbp dbc,得 p=bcd ，又知 dbc dac ，從而可證。解：連接 dc, abc是等邊三角形 , ab=bc=ac, acb=60 , bp=ab，bp=bc ，在 dbp和 dbc中, bp=bc dbp =dbc, bd=bd bcadbcad圖（2）圖（ 3）bcapd圖（ 4）bcabcadd11 p=bcd ，在 dbc和 dac中, ca=cb da=db cd=cd dbc dac ， dcb= dca=21acb=30 , p=30

22、. 此題突出了基本圖形的使用，對(duì)基本圖形的了解有助于添加輔助線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。幾何中添加輔助線是一個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵是把握定理，概念及常見的基本圖形。常用的規(guī)律是：圖中右角平分線，常向兩邊做垂線；角平分線平行線，等腰三角形來添；角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)；三角形中有兩點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線等中線。例 4. 已知二次函數(shù) y31x2 334x3 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) a、b拋物線的頂點(diǎn) p. （1）abp是什么三角形？（ 2）點(diǎn)是 p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) abp是等腰直角三角形？（ 1）abp是什么三角形？（

23、 3）點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) abp是等邊三角形？思路分析：二次函數(shù)y31x2 334x3 的解析式中a、b、c 的確定由 x -ab2求出頂點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為23, 將其代入二次函數(shù)y31x2 334x3 的解析式中得y-1 ，則p(23,-1) ,易知 abp是等腰三角形。對(duì)稱軸所在的直線是三角形的高，有已知量可知apb 120 度。從而可知點(diǎn)p沿對(duì)稱軸向下移動(dòng)到apb 90 度時(shí) p(23,-3) ，點(diǎn) p沿對(duì)稱軸向下移動(dòng)到apb 60 度時(shí) p(23,-3) 。例 5：我們知道，只有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如何處理和安排這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)依照方案（1） ，

24、寫出方案（2） 、 （3） 、 （4） 。解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，方案（ 1） ：若這個(gè)角的對(duì)邊是恰是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等。12 方案 （2） ： _ 、方案（3） ：_ 、方案 （4） ： _. 思路分析：這是一道條件開放的題目，是兩個(gè)三角形具備了“兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等”如何安排是這兩個(gè)“三角形全等”，這是發(fā)散思維的條件開放。并且這對(duì)角的大小不確定，同一三角形中的兩邊的大小也不確定，從而借此題更好入手了。解：方案（ 2） ：若這個(gè)角的對(duì)邊是恰是這兩邊中的小邊，則這兩個(gè)三角形全等方案（ 3）若這個(gè)角是兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等（即sas ） 。方案（ 4） ：若

25、這個(gè)角是直角，則這兩個(gè)三角形全等（即sas或 hl） 。方案（ 5） ：若這個(gè)角是鈍角，則這兩個(gè)三角形全等。方案（ 6） ：若這兩個(gè)三角形角都是銳角三角形，則這兩個(gè)三角形全等。方案（ 7） ：若這兩個(gè)三角形角都是鈍角三角形，則這兩個(gè)三角形全等（已知角不是鈍角） 。方案（ 8） ：若這兩邊相等，則這兩個(gè)三角形全等（即sas或 asa ） 。方案（ 9） ：若兩邊中有一邊為兩個(gè)三角形的公共邊，另一邊為已知角的對(duì)邊，則這兩個(gè)三角形全等。方案（ 10） ；若這個(gè)角是兩個(gè)三角形的公共角，它所對(duì)的邊是為其中一已知角的對(duì)邊，則這兩個(gè)三角形全等。例 6. 已知：如圖（5） ， abc和 adc中， ab=ad

26、 ， acb= acd, 求證： abc adc 。證明：作 aebc于 e，af cd于 f， aec= afc=90 , 在 aec和 afc中acb= acd aec= afc ac=ac aec afc ae=af, 在 rtaeb和 rtafd中ad=ab ，ae=af, rtaeb rt afd b=d, 在 abc和 adc中 b=d, acb= acd, ac=ac abc adc. 以上的方法均可證明，可以讓學(xué)生自己來證。例 7. 已知：如圖（6） ，ec=dc,ad=be, c是公共角，求證： acd bce 。證明：連接ab, ac bdef如圖（ 5）如圖（ 6）abc

27、de13 例 8. 在草原上，一個(gè)人騎著馬從 a 到 b，半路上馬必須在河邊p飲水，如圖（ 7） ，他應(yīng)怎樣走才能使所走的路程 pa+pb 最短? 思路分析：此題中a、b在 m 、n的同側(cè)還是異側(cè)？若a、b在 m 、n的同側(cè)，則從軸對(duì)稱入手，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可解。若a 、b在 m 、n的異側(cè)，則連接ab即可。下面研究a、b在 m 、n的同側(cè)的情況。解：作 a關(guān)于 mn 的對(duì)稱點(diǎn)a，連接 ab交 mn于 p，則點(diǎn) p即為所求 . 證明： （略）注：此題在2003 年的中考中求三角形的最小周長時(shí)恰用了此種方法。例 9. 如圖 （8） ， 在鈍角三角形abd中， ab=17,ad=10,bd=9,a

28、cbc于 d，求 ac的長。思路分析：從條件可知，ac不可直接求出，必須借助cd的長，從圖中可看出ac恰是 rtacb和 rt acd的公共邊，則有ab2-bc2=ad2-dc2即可求解。解：設(shè) cd=x,則 bc=9+x ，在 rtacd中 ac2= ad2-dc2=102-x2, 在 rtacb中 ac2= ab2-bc2=172-(9+x2) 172-(9+x2) =102-x2, 解得 x=6, ac2 =102-x2, ac=8. 注：在幾何的學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，對(duì)基本圖形的理解是非常重要的。讓學(xué)生做到見圖想性質(zhì)。例 10.如圖（ 9） ，長方形 abcd 中，寬 dc=5cm

29、, 在 cd上找一點(diǎn) e,沿直線 ae把a(bǔ)ed折疊，使 d點(diǎn)恰好落在 bc上，此點(diǎn)為 f，若abf的面積為 30cm ，求 ade的面積。思路分析：首先我們知道翻折問題中，某圖形沿折線翻折后折痕兩旁的圖形全等。因此，ade aef ，則ad=af,de=fe. 若求 ade的面積需求de 、 ad的長，而ad的長易求，關(guān)鍵是求de的長。解： ab=dc=5cm, abf的面積為30cm，30=21ab bf=215bf pmnbaap如圖（ 7）abcd圖（ 8）abcdef圖（ 9）14 bf=12 在 rtabf中，由勾股定理可得af2=ab2+bf2 af2=52+122=169 af=

30、13, fc=bc-bf=13-12=1 設(shè) de=x ，則 ef=x,ce=5-x, 在 rtefc中，由勾股定理可得ef2=ec2+cf2, 即 x2=(5-x)2+12x=2.6, 即 de=2.6cm saef=21afef=21132.6=16.9(cm2) sade=16.9(cm2) 注：在此題中明確翻折的含義及在直角三角形中，若一邊是定值其它兩邊可用同一字母表示時(shí)，此三角形可解。練習(xí)：一、填空：1. 如圖（ 10） abc中,ab=5,ac=6，d 是 ab 中點(diǎn)， e 是 ac 中點(diǎn)，則 ade的周長是_。2. 等腰三角形的兩邊長分別為5cm ，和 7 cm, 則它的周長是_

31、. 3. 如圖 (11) ， abc 中， ac 的中垂線交ac 于d，交bc 與e.ae=6cm,be=5cm.則bc=_cm. 4. 如 圖 (12) ， abc 中 ， abd=25 ， acd=52 ， bac=80 ， 則 bdc=_. 5. 如圖（ 13） ， abc中， ad bc,ce ab ，垂足分別為d、e，ad 、ce交于點(diǎn) h，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使 aeh ceb. 6. 如圖（ 14） ，點(diǎn) d在 ab上，點(diǎn) e在 ac上， cd與 be相交于點(diǎn)o,且 ad=ae,ab=ac 。若b=20,則 c=_. 7. 在 abc和 adc中，下列三個(gè)論斷：ab=ad

32、 、 bac= dac 、bc=dc, 將其中的兩個(gè)論斷作為條件， 另一個(gè)論斷作為結(jié)論寫出一個(gè)真命題：_. ebcabcabcadded圖（ 10）圖(11)圖 (12)15 8. 如圖（15）, e=f=90, b=c，ae=af,寫出下列結(jié)論：（ 1） eac= fab;（ 2）be=cf;（3） can abm;（4） cd=dn, 其中正確的結(jié)論是_ 9. abc 中， ac=5,中線ad=7,則 ab 邊的取值范圍是_. 10. 如圖（ 16）, abc 、 acb的平分線交于f 作 debc， 交 ab于 d， 交 ac于 e， 則 bd+ec=_. 11. 如圖（ 17）, 在等

33、腰三角形abc中， ab=ac,d是 bc邊上的中點(diǎn)， de ac于 e,dfab于 f,bg ac于 g,則 de+df=_. 12. 若 一 直 角 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 的 長 分 別 為4cm， 5cm 那 么 斜 邊 上 的 高 是_cm. 13. 如圖（ 18） ，在 rtabc中， c=90,be 平分 abc交 ac于 e，de是斜邊 ab的垂直平分線，且de=1cm則 ac=_cm. 14. 如圖（ 19） 在 abc中， c=90 , d是 bc邊上一點(diǎn)，且bd=ad=10 ， adc=60 , abc的面積 =_cm2. 15. 如圖 （20） ,在三角形a

34、bc中， ad bc于 d， b=60， c=45 ， bc=6 ， 則 ad=_. 二、證明題1. 已知，如圖（ 21） ，ab=ac,ad=ae, 求證： b=c 。homndbcabacabecfdeed圖（ 13）圖（ 14）圖（ 15）bcafde圖（ 16）abcdefg圖（ 17）cadcbabcdbead如圖（ 19）圖（ 18）圖（ 20）abced圖（ 21）16 2. 已知，如圖（ 22） ，點(diǎn) a、b、c、 d在同一條直線上，ab=cd, d= eca ，ec=fd 。求證： ae=bf 。3. 已知，如圖（23） ， ，點(diǎn)a、e、f、 c 在同一條直線上ad bc ，

35、 ad=cb,ae=cf 。求證： be=df 。4、已知， 如圖（24）ad是 abc的中線， be交 ac于點(diǎn) e,交 ad于點(diǎn) f，且 ae=ef.求證：ac=bf. 5. 已知，如圖（ 25） ， abc中， bad= dac ， c=2b。求證： ab=ac+cd。6. 已知，如圖（ 26） ，ad 是 abc中 c 的平分線， de ac交 ab于 e，df ab交于 f。求證：點(diǎn)e、f 關(guān)于直線ad對(duì)稱。fbached圖（ 24）bcade圖（ 25）bcadef圖（ 26）圖（ 22）圖（ 23）adefcbcadfe17 7. 已知，如圖（28） abc中， ab=ac ，d

36、 在 ab上， e 在 ac的延長線上，且bd=ce ，連接 de交 bc于 f。求證： df=fe 。8. 已知，如圖（ 29）在 abc中， ab=ac,d 是 ab延長線上一點(diǎn)，經(jīng)過d作 debc于 e，交 ca延長線與f。求證： ad=af 。9. 已知，如圖（30） ，ab bc ，cd bc ， anb=75 ， dmc=45 ， am=md 。求證： ab=bc 。10. 已知，如圖（ 31） ，點(diǎn) p在 aob內(nèi)部， p關(guān)于 oa 、ob的對(duì)稱點(diǎn)分別為p1、p2，連接 p1p2較 oa與 m較 ob與 n，若 p1p2=5cm ，求 pmn 的周長為多少？fbacde圖（ 28

37、）dcabef圖（ 29）abcdm圖（ 30）148.354.026.040.9boappnm圖（ 31）18 11. 已知，如圖（32） ，ad 為 bac的角平分線，且addc ，垂足為d，de ab 。求證： ae=ce 。12. 已知，如圖（ 33） ， abc為等邊三角形，d為 ac上的一點(diǎn)，過點(diǎn)d作 de ab于 e，作df ac且交 bc于 f。請(qǐng)問當(dāng)adcd為何值時(shí)， cde aed 。并證明。13. 已知，如圖（34） ，在 rtabc中， a=90， ab=ac ，點(diǎn) m為 bc的中點(diǎn)，點(diǎn)d 為 bc邊上任意一點(diǎn)，deab交 ab于 e，df ac交 ac于 f。（1）求

38、證： mef是等腰直角三角形，（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫出三對(duì)全等三角形（不要求證明）。14. 已知， 如圖（ 35） ，在 rt abc中， acb=90 ， ac=bc, 點(diǎn) d為 ab邊上一點(diǎn)，且不與a、b兩點(diǎn)重合， ae ab ，ae=bd ，de交 ac于 f。（1）求證： ace bcd 。（2）判斷 dce的形狀并證明你的結(jié)論。（1）證明：dacbpe圖（ 32）cabdef圖（ 33）圖（ 34）圖（ 35）_ f_a _ c_ be e _ d_ c_ a_ b_ m_ e_ d_ f19 （2） 猜想： dce是_形狀的三角形。證明：15. 已知，如圖（3

39、6） ，在 abc中， ad是中線， o為 ad的中點(diǎn)，直線l 過 o點(diǎn)，過 a、b、c三點(diǎn)分別作直線l 的垂線，垂足分別為g 、e、f。當(dāng)直線 l 繞 o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與ad垂直時(shí)（如圖 a） ，易證：be+cf=2ag ，當(dāng)直線 l 繞 o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與ad不垂直時(shí)， 在圖 b、圖 3兩種情況下，線段 be 、cf、ag又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖3 的猜想給予證明。四、四邊形復(fù)習(xí)（一）重點(diǎn)：（ 1）四邊形與特殊的四邊形的從屬關(guān)系及它們的概念、性質(zhì)、判定方法，應(yīng)用由特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解基本圖形的形成、變化、發(fā)展。（2）注意解題方法和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)知識(shí)

40、、基本圖形oobcabcabcadgefdefgdgfe圖 a 圖 b 圖 c 圖 36 20 此圖用集合的觀點(diǎn)反映出本章一般四邊形與特殊四邊形之間的關(guān)系，滲透集合的觀點(diǎn)為學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)做一定的心理準(zhǔn)備?；A(chǔ)知識(shí)1. 多邊形定義： _. 性質(zhì)： n 邊形的內(nèi)角和 _; 任意多邊形的外角和 _; n 邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于21n(n-3). 2. 四邊形的分類：3. 填表定義圖形性質(zhì)判定平行四邊形1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 矩形1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 菱形1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 正方形1. 2. 4. 梯形及等腰梯形梯形定義：

41、 _; 21 等腰梯形定義：_; 梯形中位線：_; 梯形中位線定理：_; 等腰梯形的性質(zhì)_,_. 等腰梯形的判定_,_,對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。在你學(xué)過的圖形中只是軸對(duì)稱圖形的是：線段、角、_、_、_. 只是中心對(duì)稱圖形的是：_, 既是中心對(duì)稱圖形又軸對(duì)稱圖形的是： _. 5. 平行線等分線段定理：定理內(nèi)容： _. 推論（ 1） ：_. 推論（ 2） ：_. 定理內(nèi)容、推論（1） 、推論（ 2）的圖形分別為_ _ _ 并用字母表示出它們的內(nèi)容 _ _ _. 6. 關(guān)于面積圖形面積公式三角形平行四邊形矩形菱形正方形梯形任意多邊形注意： （1）. 在使用公式時(shí)一定要讓學(xué)生

42、先把已知量代入公式，再進(jìn)行計(jì)算。（2）利用同一三角形的面積建立等積式，學(xué)生常易忽略。7. 作圖例題分析例 1 已知，如圖（ 1）在等邊三角形abc中，d、f 分別為 cb 、ba上的點(diǎn)，且cd=bf ，以 ad為邊作等邊三角形ade 。求證：（1） acd cbf ； （ 2）四邊形cdef為平行四邊形。證明：（1） abc是等邊三角形，ac=cb ， acb= cbf=60 又 cd=bf ， acd cbf 。(2) acd cbf, cd=cf, cad= bcf, aed為等邊三角形， ade=60 ， ad=de ，fc=de 。 edb+60 =bda= cad+ acd= bcf

43、+60 , edb= bcf, dabcef圖（ 1）22 de fc, ed fc且 de=fc ，四邊形 cdef為平行四邊形。例 2 已知，如圖（2）正方形 abcd 中，e為 cd邊上一點(diǎn)， f 為 bc延長線上一點(diǎn)， ce=cf 。求證： （1）bce dcf ，（2）若bec=60 ，求efd度數(shù)。證明：（1）四邊形abcd 是正方形，bc=dc ， bce= dcf=90 ，ce=cf bce dcf 。（2） bce dcf 。 dfc= bec=60 ，在 rtecf中， ce=cf ， e =45 efd= dfc- 60 45例已知，如圖（ 3）將矩形 abcd 沿著直線

44、 bd折疊，使點(diǎn) c落在 f 處，bg交ad與 e，ad=8 ，ab=4 ，求 bed的面積。解: 設(shè) ae=x，則 de=8-x, 四邊形abcd是矩形，ab=cd ， a=c=90 將矩形abcd沿著直線bd折疊，使點(diǎn)c落在 f 處， bcd bfd 。 f=c=90 ， cd=fd ， a=f，ab=fd ，在 rtbae和 rt dfe中a=f，aeb= fed ，ab=fd be=de=8-x, 在 rtbae中， ab=4 ，ae=x, be=8-x, 由勾股定理得：ab2+ae2=be2，42+x2=（8-x ）2，解得： x=3，三角形 bed的面積 =三角形 abd的面積 -

45、 三角形 abe的面積即 三 角 形 bed 的 面 積 =21ab ad-21ab ae=21ab（ad-ae）=214（8-3 ）=10. 注：在求面積的問題時(shí)，常用規(guī)則圖形- 規(guī)則圖形 =不規(guī)則圖形，尤其是在求兩直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積、幾何圖形求陰影面積時(shí)常用到。例4已知，如圖（ 4） ，菱形 abcd 中，e、f 分別是cb 、cd上的點(diǎn)，且 ce=cf 。求證： aef= afe 。證明：四邊形abcd 是菱形，bdacfe圖（ 2）eabcfd圖（ 3）dabcef圖（ 4）23 ab=ad=bc=dc， b=d，ce=cf ，又 be=bc-ce ，df=dc-cf ，b

46、e=df ，在 abe和 adf中，ab=ad ， b=d，be=df ， abe adf ，ae=af aef= afe 。例5已知，如圖（5）在梯形 abcd 中，ab dc ，中位線 ef=7cm ，對(duì)角線 ac bd ，bdc=30 求梯形的高。解：過點(diǎn)a作 am bd ，交 cd的延長線與點(diǎn)g 。ab dc ，四邊形 abcd 是平行四邊形，d，bdc=30 又中位線ef=7cm ，（）又 ac bd ，ac 21（）a d， =00237（）注：梯形中常用的輔助線當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)?！捌揭茖?duì)角線”構(gòu)造直角三角形。當(dāng)?shù)妊菪蔚牡捉鞘?（或直角梯形）時(shí)?！捌揭埔谎睒?gòu)造等邊三角形（或直

47、角三角形和矩形）作高線用圖形表示梯形的輔助線的作法bacdgef圖（ 5）24 例已知，如圖（）在菱形abcd 中，ab=10, bad=60 , 點(diǎn) m從點(diǎn) a以每秒 1 個(gè)單位長的速度沿著點(diǎn)d移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) m移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（0t 10） 。（1）點(diǎn) n為 bc邊上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)m移動(dòng)過程中，線段mn 是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分？并說明理由。（2）點(diǎn) n從點(diǎn) b（與點(diǎn) m出發(fā)的時(shí)刻相同）以每秒2 個(gè)單位長的速度沿著bc邊向著點(diǎn) c移動(dòng)，在什么時(shí)刻，梯形abnm 的面積最大？并求出面積的最大值。（3）點(diǎn) n從點(diǎn) b（與點(diǎn) m出發(fā)的時(shí)刻相同），以每秒 a（a2）個(gè)單位長的速度沿

48、著涉嫌 bc方向（可以超越 c點(diǎn)）移動(dòng)，過點(diǎn) m作 mp ab ，交 bc于點(diǎn) p，當(dāng)mpn abc時(shí)，設(shè) mpn 與菱形 abcd 重疊部分的面積為s，求出用 t 表示 s的關(guān)系式，并求出s=0時(shí)，a 的值。思路分析：此題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，將菱形、梯形、中心對(duì)稱圖形、一次函數(shù)、一元二次方程等多方面的知識(shí)揉在一起。結(jié)合圖形分析，將揉在一起的知識(shí)點(diǎn)拆開是關(guān)鍵。解： （1）mn 一定能在某一時(shí)刻將菱形abcd 分割成面積相等的兩部分，因?yàn)榱庑问兄行膶?duì)稱圖形。在點(diǎn)m由點(diǎn) a到 d的移動(dòng)過程中，一定存在一個(gè)時(shí)刻，使得線段mn過菱形中心。（2）如圖（ 7）過 b作 be ad ，垂足為e。在 rt

49、abe中， bad= 60 ， abe= 30ae=21 ab=5 ，be=22aeab=22510=53，am=t,bn=2t,s梯形=21（ t+2t ） 53, 2t 10,t 5, 當(dāng) t=5 時(shí)，梯形abnm 的面積最大，最大面積為23155=2375，（3） abc是腰長為10 的等腰三角形，當(dāng)mpn abc ，時(shí) mp=10 ，pn=bc=10 ，且 mp=np nc=pn-pc=bc-pc=pb，bp=am=t ，pc=10-t ， nc=t 如圖（ 8）過 p作 pg dc ，垂足為g ，圖（）dabcdabcmne圖（ 7）dabcnmpg圖（8）25 在 rpgc 中，

50、pg=pc sin60 =23(10-t), 設(shè) mn交 dc于 f，dcmp ，且 mp=np ， nfc= nmp = mnp ，fc=nc=t ，重疊部分mpcf 是梯形，s=21（10+t ） 23(10-t)=43t2+253，當(dāng) s=0，即43t2+253=0 時(shí)，解得 t1=10，t2=10（舍）bn=at，且 bn=pn+pb=10+t ，at=10+t,將 t=10 代入 at=10+t, 得 a=2. 例7. 如圖（ 9）已知梯形 abcd中，ba cd ，對(duì)角線ac 、bd相交于 e，過 e點(diǎn)作 fg ab ，較 ad于 g ，交bc于 f，求證：fgcdab211。思路

51、分析：要證fgcdab211，找cdab11=?觀察結(jié)果的分母與fg的關(guān)系即可；或要證fgcdab211常將它轉(zhuǎn)化為2cdfgabfg，因此，找abfg，cdfg即可。證法 1： ab fg cd cbcfabef，cbbfcdef1bcbccbbfcfcbbfcbcfcdefabefefcdab111abfg cd cbcfabef=abegdadgef=eg fg=2ef fgcdab211。此題有多種證法可讓學(xué)生自己探索。ebcdafg圖（ 9）26 練習(xí)：一、填空1. 如圖 （10） de是 abc的中位線，f是 de的中點(diǎn)，bf的延長線交ac于點(diǎn) h， 則 ah ： he=_. 2.

52、 如果梯形的中位線長為6cm ，下底長是上底2 的倍，則下底長是_cm. 3. 已知梯形的中位線長為4cm ，它的上底長是3cm, 則下底長是 _cm. 4. 在 abc中， e、f 分別是 ab 、ac的中心，則saef：s abc=_. 5. 如圖（ 11） ，在 abc中， ab=ac ，bd是 abc的平分線，若adb=93 ，則 a=_。6. 如圖（ 12） ， 菱形 abcd 的邊長為5， ac 、bd相交于點(diǎn)o ，ac=6 ， 若 abd=a ， 則 sina=_ 。7. 如圖（ 13） ，在 abc中， de bc ，ad ：db=1 ： 2，則 s ade ：sabc= _

53、。dcbcaabcaabdefhbddec8. 如圖（ 14） ，在梯形abcd 中， dc ab ，將梯形對(duì)折，試點(diǎn)d、c分別落在 ab上的 d，、 c，處，折痕為ef，若 cd=3 ，ef=4，則 ad，+bc,= _ 。9. 如圖（ 15） ，在 abc中， d、 e分別是 ab 、 ac邊上的中點(diǎn)。若de=4 。則 bc= _。10. 如圖（ 16） ，點(diǎn) d在 ab上，點(diǎn) e在 ac上， cd與 be相交于點(diǎn)o，且 ad=ae ， ab=ac ，若b= 20 ，則 c= _。11. 如圖（17） ， 在矩形 abcd中，e、f、g 、h分別為 ab 、bc 、cd 、da的中點(diǎn)， 若

54、 tan aeh=43, 四邊形 efgh 的周長為40cm ，則矩形abcd的面積是 _cm2。12. .如圖（ 18） ，菱形 abcd中， e是 ab的中點(diǎn)，作ef bc ，交 ac于點(diǎn) f，如果 ef=4，則cd=_ 。13. 寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是_。14. 如圖（ 19）在平行四邊形abcd 中， e是 ad上的一點(diǎn)，連結(jié)ce并延長交ba的延長線于一點(diǎn) f，則會(huì)得到的結(jié)論有_. 15. 在 abc中，b=25,ad 是 bc邊上的高， 且 ad2=bd dc ， 則 bca的度數(shù)為 _。如圖（ 10）如圖（ 11）如圖（ 12）如圖（ 13）如圖（ 14）如圖（

55、 15）如圖（ 16）如圖（ 17）圖（ 18）圖（ 19）eafbcdbcadef27 二、中考典型例題1. 已知：如圖（20） ，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac 的垂直平分線與邊ad 、bc分別交于e、f。求證：四邊形afce是菱形。2. 已知：如圖（21） ，平行四邊形abcd中， e 是 ad的中點(diǎn)，連結(jié)ce并延長交ba的延長線于點(diǎn)f。求證：ab=af 。3. 已知：如圖（22） ，平行四邊形abcd中，點(diǎn) e、f 在對(duì)角線ac上，且ae=cf ，請(qǐng)你以f為一個(gè)端點(diǎn)， 和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，蔡襄并證明他和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。（1）連

56、結(jié) _, (2) 猜想： _=，（）證明；4. 已知：如圖（23） ，梯形 abcd中， ad bc ，ab=dc ， d=120，對(duì)角線ca平分 bcd ，且梯形的周長為20，求 ac的長及梯形的面積。5. 根據(jù)要求將下面的題目改編一道新題。已知：如圖（24）在等腰梯形abcd 中， ad bc ，pa=pd 。求證： pb=pc 。請(qǐng)你將上述題目的條件“等腰梯形abcd 中， ad bc ”改為另一種四邊形，其余條件都不變，使結(jié)論“pb=pc ”仍成立。再根據(jù)改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、證明。oadbcef如圖（ 20）efbcda如圖（ 21）dabcef如圖（ 22）adcb

57、圖（ 23）adbcp圖（ 24）28 6. 已知： 如圖 （25） ， 梯形 abcd 中， ad bc ， ab=dc ，延長 cb到 e，是 eb=ad ，連結(jié) ae。求證 ae=ca 7. 已知：如圖（ 26） ，在正方形abcd 中，是延長線上一點(diǎn)，eb=21bc ，如果 f是 ab的中點(diǎn)，請(qǐng)你在正方形abcd上找一點(diǎn)，與f 點(diǎn)連結(jié)成線段，并證明它和ae相等。解：連結(jié) _, 則_=ae, 證明：8. 已知：如圖（27） ，dc ab ，且 dc=21ab ，e為 ab的中點(diǎn)，（1）求證： aed ebc ，（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除 ebc外，請(qǐng)?jiān)趯懗鰞蓚€(gè)與aed的面

58、積相等的三角 形 （ 直 接 寫 出 結(jié) 果 ， 不 要 求 證 明 ）：_. 9. 已知：如圖（28） ，在菱形abcd中， e、f 分別是 bc 、cd上的點(diǎn)，且ce=cf 。（1）求證： abe adf ，（2）過點(diǎn) c作 cg ea較 af于 g，若 bae=25 ，bcd=130 ，求 ahc的度數(shù)。10. 已知：如圖（ 29） ， 梯形 abcd 中，adbc ，bd平分abc ， a= 120 ， bd=bc=43，求梯形的面積。adbce圖（ 25）acdbef圖（ 26）abcde圖（ 27）adcbef圖（ 28）acbd圖（ 29）29 11. 已知：如圖（ 30） ，在

59、 rt abc中， bd是斜邊 ac的中線， debf且 de=bf 。試判斷 df與 ec的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。12. 已知：如圖（ 31）在正方形 abcd 中，ac 、bd交于點(diǎn) o ，延長 cb到 e，使 be=bc ，連接 de交 ab于點(diǎn)f。求證： of=21be 。13.已知：如圖（32），以梯形 abcd 中，adbc ，ab=dc ，點(diǎn) e、f 分別在 ab 、dc上，且 be=2ea ，cf=2fd 。 求證： bec= cfb 。14.已知：如圖（ 33），在矩形 abcd 中， ac與 bd交于 o點(diǎn)， be ac于 e，cf bd于 f。求證： be=cf 。b

60、aecdf圖（ 30）oacdbef圖（31）dbcaef圖（32）odabcef圖（33）30 五、相似形（一）重點(diǎn)： （） 5 個(gè) c 級(jí)、 1 個(gè) d 級(jí)知識(shí)點(diǎn)并會(huì)用圖形表示定理內(nèi)容理解基本圖形的形成變化過程。 （）數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用（二）基礎(chǔ)知識(shí)1.成比例線段：_，第四比例項(xiàng)，比例中項(xiàng)。（）比例性質(zhì)：基本、反比、更比、合比、等比性質(zhì)（）平行線分線段成比例定理，逆定理、推論、三角形一邊平行線定理用圖形表示：, _. bacbefde, _. ，_, 4. 相似三角形定義、相似比的概念相似三角形的預(yù)備定理、判定定理（）、 （） 、 （） 、直角三角形的判定定理相似三角形的性質(zhì)多邊形的判定、