第2章理想光學(xué)系統(tǒng)與實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)

1、第第2章章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)與實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)與實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)本章重點(diǎn)：理想光學(xué)系統(tǒng)的成像過程及成像特點(diǎn)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制2.1 理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性、基點(diǎn)和基面一、理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性1、理想光學(xué)系統(tǒng)：能對(duì)任意寬空間內(nèi)的點(diǎn)以任意寬的光束完善成像的光學(xué)系統(tǒng)。2、原始定義：點(diǎn)成點(diǎn)像；線成線像；平面成平面像。3、高斯光學(xué)：共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的理論在1841年由高斯建立，稱之為高斯光學(xué)。4、意義：作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初始計(jì)算的依據(jù)。二、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面1、焦點(diǎn)和焦面像方焦點(diǎn): 物方無窮遠(yuǎn)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的物方無窮遠(yuǎn)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的像像物方焦點(diǎn)： 像方

2、無窮遠(yuǎn)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的像方無窮遠(yuǎn)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的物物像方焦平面物方焦平面注意：兩焦點(diǎn)不共軛，焦平面也一樣O1OkE1AGkF1F2、主點(diǎn)和主平面v主平面：對(duì)垂軸放大率為+1的共軛面稱為主平面。其中包括物方主平面 和像方主平面v主點(diǎn)：物方主平面與光軸的交點(diǎn)稱為物方主點(diǎn) ；像方主平面與光軸的交點(diǎn)稱為像方主點(diǎn)v主點(diǎn)和主平面彼此之間是共軛的。v物方焦距和像方焦距一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)構(gòu)成基點(diǎn)，一對(duì)主面和一對(duì)焦平面構(gòu)成基面。tantanhhffuu QHHQHHO1OkE1AGkF1FQH2.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系一、圖解法求像已知主點(diǎn)和焦點(diǎn)，求成像的例子過B點(diǎn)作兩條入射光線，一條平行于光軸，另一條過物

3、方焦點(diǎn)。如圖所示yABFFQQHHNNyBA2、任意光線的出射方向的兩種求解方法v過物方焦點(diǎn)作一條與任意光線平行的輔助光線，任意光線與輔助光線所構(gòu)成的斜平行光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射后應(yīng)會(huì)聚于像方焦平面上，這一點(diǎn)可由輔助光線的出射線平行于光軸確定。FFQQHHNN過物方焦點(diǎn)作輔助光線過物方焦點(diǎn)作輔助光線v另一種方法是認(rèn)為任意光線是由物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出光束中的一條。為此，過任意光線與物方焦平面交點(diǎn)作一條平行于光軸的輔助線，其出射線必過像方焦點(diǎn)。由于任意光線的出射線平行于輔助線的出射線，即可求得任意光線的出射線方向。FFQQHHNN過任意光線與物方焦平面焦過任意光線與物方焦平面焦點(diǎn)作平行于光軸的輔助線點(diǎn)

4、作平行于光軸的輔助線作業(yè)：P77的2-1題二、解析法求像1、牛頓公式：以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像關(guān)系：xxff理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系導(dǎo)出圖2、高斯公式以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算物距和像距的物像公式。1xlfffxlfll 3、物方焦距與像方焦距間的關(guān)系重要公式：其它有：牛頓公式：高斯公式：4、理想光學(xué)系統(tǒng)的拉亥公式：n nfnfffn 2xxf tantannyun yu 111fll2.3 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、放大率1、垂軸放大率（1）焦點(diǎn)為原點(diǎn)的公式：（2）以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的公式：（3）若f=-f 時(shí)： 放大率隨物體的位置而異，某一放大率只對(duì)應(yīng)一個(gè)物體位置，不同共軛面上，放大率是不同

5、的。yfxyxf fnlxn l fxflxfxl 2、軸向放大率（1）定義：（2）推導(dǎo)式：3、角放大率（1）定義式：（2）推導(dǎo)式：4、三種放大率的關(guān)系dxdx22xfnxfn tantanuulnynln yn 二、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面1、定義：角放大率為+1的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（過節(jié)點(diǎn)的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變）2、物方節(jié)點(diǎn)和像方節(jié)點(diǎn)（J和J）3、物方節(jié)平面和像方節(jié)平面節(jié)點(diǎn)，節(jié)平面，焦點(diǎn)，焦平面，主點(diǎn)和主平面稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。如果光學(xué)系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合節(jié)點(diǎn)位置的測(cè)定利用過節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行的特性，可以用來測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。v例一如圖所示：例二如圖所示v用

6、于拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)v當(dāng)物鏡的轉(zhuǎn)軸通過像方節(jié)點(diǎn)J，根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)，當(dāng)物鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A1的像點(diǎn)A1 不會(huì)移動(dòng)。三、用平行光管測(cè)定焦距的原理v測(cè)量公式：v測(cè)量裝置右圖所示無限遠(yuǎn)物體的理想像高焦距測(cè)量原理tanyf 21yffy2.4 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一、雙光組組合1、作圖法確定光組組合的基點(diǎn)H1H1F1F1H2H2F2F2-f1f1-f2f2dxFQQ1Q1R2FHQ-f xHlFlH同理，可作出物方的相應(yīng)同理，可作出物方的相應(yīng)基點(diǎn)、基面和描述線段?；c(diǎn)、基面和描述線段。2.4 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一、雙光組組合2、組合示意圖雙光組組合圖3、焦點(diǎn)位置公式4、焦距公式5、主點(diǎn)位置公式：6、合成

7、光組的垂軸放大率：221111FFflfflf 21211122HHHHfffxffdlffdlffxf 121 11f ffxf fx 21211221-dffffff二、多光組組合1、正切計(jì)算法求出hk和uk2、截距計(jì)算法111tantantankkkkkkkkhuufhhdu 1 212 3tankkkl llhful ll 1tantankFkkhhlfuu2.5 球面與球面系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)1、物方主點(diǎn)H，像方主點(diǎn)H和球面頂點(diǎn)O相重合，而且物方和像方主平面切于球面頂點(diǎn)O。單個(gè)折射球面的基點(diǎn)與基面二、單透鏡的基點(diǎn)與基面1、透鏡的焦距：2、光焦度：3、焦點(diǎn)位置：4、主

8、點(diǎn)位置： 121 22111f fnrrffnn rrnd 1212dn1122111111FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd 各種透鏡的基點(diǎn)位置具體分析v雙凸透鏡當(dāng)d0透鏡是會(huì)聚的，兩主平面總位于透鏡內(nèi)部；當(dāng)d=n(r1-r2)/(n-1)時(shí)，f=，相當(dāng)于一個(gè)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)；當(dāng)dn(r1-r2)/(n-1)時(shí)，f0 ，透鏡是發(fā)散的。非常厚，一般不采用這種結(jié)構(gòu)雙凸透鏡 121 22111f fnrrffnn rrnd 各種透鏡的基點(diǎn)位置具體分析v雙凹鏡不管r1，r2，d為何值，恒有f0，r2 =，所以：v平凹透鏡由于有： r10，兩個(gè)主平

9、面位于遠(yuǎn)離曲率中心處，如右圖所示v彎月形凹透鏡它與雙凸透鏡相似。其如右圖所示，兩半徑值差別較小時(shí)，能獲得給定正光焦度彎月形凸透鏡彎月形凹透鏡三、薄透鏡和薄透鏡組1、薄透鏡（透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡）（1）主平面和球面頂點(diǎn)重合（2）焦距：（3）光焦度：2、薄透鏡組（1）光焦度：（2）主點(diǎn)位置：0HHll 1211111ffnrr 12HHddlflfff 212121d透鏡間距透鏡間距2.7光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制一、光闌及其作用1、孔徑光闌孔徑光闌（孔闌）：它是限制軸上物體成像光束立體角的光闌。（決定了入射的孔徑角）2、視場光闌（視闌）：它是限制物平面上或物空間中最大成像范圍的光闌。3、漸暈光

10、闌：以減小軸外像差為目的。4、消雜光光闌：限制那些從視場外射入系統(tǒng)的光。光闌：光學(xué)系統(tǒng)中用來限制光束的透鏡邊框，或光闌：光學(xué)系統(tǒng)中用來限制光束的透鏡邊框，或 者特別設(shè)計(jì)的一些帶孔的金屬薄片。者特別設(shè)計(jì)的一些帶孔的金屬薄片。光闌的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔。光闌的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔。所有光學(xué)系統(tǒng)必有所有光學(xué)系統(tǒng)必有二者必有其一二者必有其一通常都有，形式多樣通常都有，形式多樣二、孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳v入射光瞳和出射光瞳孔徑光闌在物空間所成的像稱為入射光瞳；孔徑光闌在系統(tǒng)成像空間所成的像稱為出射光瞳。三闌系統(tǒng)其它教材的定義：孔徑光闌通過它前面系統(tǒng)所成的像稱為入射光瞳；孔徑光闌通過它后

11、面系統(tǒng)所成的像稱為出射光瞳。AABBP1P2Q1Q2L1L2確定入（出）瞳的方法步驟：確定入（出）瞳的方法步驟：1.找出哪一個(gè)光闌是孔徑光闌：軸上物點(diǎn)對(duì)各光闌經(jīng)由其找出哪一個(gè)光闌是孔徑光闌：軸上物點(diǎn)對(duì)各光闌經(jīng)由其前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成像的張角最小的那個(gè)光闌前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成像的張角最小的那個(gè)光闌 （1）做（算）出各光闌經(jīng)由其前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成的像；）做（算）出各光闌經(jīng)由其前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成的像；AL1L2P1P2L2(L1)光闌光闌Q1Q2經(jīng)由前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)形成的像經(jīng)由前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)形成的像P1P2對(duì)物對(duì)物點(diǎn)點(diǎn)A的張角最小的張角最小,所以，光闌所以，光闌Q1Q2為孔徑光闌為孔徑光闌2. 找出入瞳：光闌找出入瞳

12、：光闌Q1Q2經(jīng)由前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)形成經(jīng)由前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)形成的像的像P1P2為入瞳。為入瞳。 （2）做出軸上物點(diǎn)各像的張角；）做出軸上物點(diǎn)各像的張角； （3）張角最小的像對(duì)應(yīng)的物（光闌）即為孔徑光闌；）張角最小的像對(duì)應(yīng)的物（光闌）即為孔徑光闌；顯然，入射光瞳通過整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的像就是出射光瞳。是一對(duì)共軛物像面。光學(xué)系統(tǒng)中的孔闌只是對(duì)一定的物體位置而言，如果物體位置發(fā)生變化，原來的孔闌就失去意義。三、視場光闌1、系統(tǒng)中決定物平面上或物空間中成像范圍的光闌，稱為視場光闌。2、如果系統(tǒng)有接收面，則接收面的大小直接決定了物面上有多大的成像范圍。3、由視闌限制的視場可以由長度來量度，也可以用角度來量度。4、

13、線視場和視場角的表示（詳見P61）漸暈光闌四、漸暈光闌、入射窗和出射窗v問題的來由：系統(tǒng)中沒有實(shí)像面，也沒有中間實(shí)像面，此時(shí)不存在視場光闌。v軸外點(diǎn)光束被鏡框部分?jǐn)r掉，稱為漸暈。v此時(shí)的鏡框即為漸暈光闌。v漸暈光闌通過它前面的光學(xué)系統(tǒng)在整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物空間的所成像稱為入（射）窗。v通過后面的光學(xué)系統(tǒng)的像空間所成的像稱為出（射）窗。v入窗和出窗對(duì)整個(gè)系統(tǒng)共軛。v漸暈的形成過程（下圖所示）物平面物平面物平面上各點(diǎn)均以物平面上各點(diǎn)均以充滿入瞳的全部光束成像充滿入瞳的全部光束成像v不存在漸暈的條件：當(dāng)p等于q時(shí)，即入射窗和物平面重合，或者像平面和出射窗重合，此時(shí)就不存在漸暈了。此時(shí)漸暈光闌就是視場光闌

14、。不存在漸暈的條件五、光學(xué)系統(tǒng)的景深v景深問題：對(duì)一定深度的空間在同一像平面上要求所成的像足夠清晰。v能夠在像平面上獲得足夠清晰的像的空間深度稱為景深。光學(xué)系統(tǒng)的景深=1+2v景深的計(jì)算：=1+2v推導(dǎo)過程（略）v推導(dǎo)結(jié)果v對(duì)于攝影系統(tǒng)：11222222442pzazapzpzazaz 212122222222442p zafpzaf p za fp zp zafpz 六、遠(yuǎn)心光路v視差的存在：由于景深及調(diào)焦誤差的存在，不可能做到使像平面和刻尺完全重合，這就產(chǎn)生了誤差。視差v解決視差的辦法：物方遠(yuǎn)心光路和像方遠(yuǎn)心光路，如下圖所示：物方遠(yuǎn)心光路像方遠(yuǎn)心光路七、消雜光光闌遮光罩設(shè)計(jì)原理圖：七、消雜

15、光光闌遮光罩實(shí)物圖：2.8 像差概述一、概念1、像差：實(shí)際像的位置和形狀與理想像的偏差。2、作用：像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。3、單色像差：球差，慧差，像散，像面彎曲（場曲）和畸變。4、色差（不同色光（波長）產(chǎn)生的像差）：軸向色差（位置色差）和垂軸色差（倍率色差。）二、軸上點(diǎn)球差1、定量描述：2、與光軸成不同孔徑角U的光線具有不同的球差。軸上點(diǎn)球差tanLLlTLU三、單色光軸外像差1、子午面：主光線和光軸所決定的平面。2、弧矢面：主光線和子午面垂直的截面。3、彗差：是軸外點(diǎn)寬光束成像所產(chǎn)生的像差之一，分為子午彗差和弧矢彗差。彗差的形成（1）子午彗差v以軸外點(diǎn)子午光束上下光線在高斯

16、像面上交點(diǎn)高度的平均值和主光線在高斯像面上交點(diǎn)高度之差來表示。v表示式：/2TabzKyyy子午彗差（2）弧矢彗差v用Ks表示v計(jì)算光路時(shí)一般不考慮。sczdzKyyyy弧矢彗差（3）彗差圖形v軸外物點(diǎn)發(fā)出的寬光束所形成的彗星狀光斑示意圖4、像散和場曲：存在的原因：如下圖所示，沿主光線的無限細(xì)光束通過透鏡系統(tǒng)，彗差不存在但有細(xì)光束的像散和場曲。像散和場曲像散和場曲（1）場曲:對(duì)于較大的物平面，經(jīng)透鏡后所成的清晰像面不是平面而是一個(gè)拋物面。v軸外子午球差：v軸外弧矢球差：v子午像面：各視場的子午像點(diǎn)構(gòu)成的像面；v弧矢像面：由弧矢像點(diǎn)構(gòu)成的像面。TTtLXxSSsLXxab（2）像散：細(xì)光束的子午

17、像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)并不重合，兩者分開的軸向距離稱為像散。tstsxxx像散和場曲像散和場曲v當(dāng)存在像散時(shí)，不同的像面位置會(huì)得到不同形狀的物點(diǎn)像。如下圖所示v子午焦線和弧矢焦線存在像散時(shí)的光束結(jié)構(gòu)存在像散時(shí)的光束結(jié)構(gòu)v存在像散的光學(xué)系統(tǒng)，不能使物面上所有物點(diǎn)形成清晰的像點(diǎn)群。若光學(xué)系統(tǒng)對(duì)直線成像，其像的質(zhì)量與直線的方向密切相關(guān)，如下圖所示：存在像散時(shí)的直線成像5、畸變：是主光線像差。v畸變僅隨視場而變，一對(duì)物，像共軛面上，垂軸放大率隨視場角大小而改變，不再是常數(shù)。zzyyy物正畸變負(fù)畸變四、色差1、位置色差：軸上物點(diǎn)對(duì)不同色光成像時(shí)成像位置的差異稱為軸向色差，也叫位置色差。FCFClll位置色差2、

18、倍率色差：光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的垂軸放大率的差異稱為倍率色差。（或定義為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點(diǎn)高度之差。）v反射式光學(xué)系統(tǒng)無色差存在。FCFCyyy倍率色差倍率色差2.8 波像差v波像差就是實(shí)際波面和理想波面之間的光程差。波像差M Mn 波像差v幾何像差越大，波像差也越大。與球差的關(guān)系：v波像差越小，系統(tǒng)的成像質(zhì)量就越好。，當(dāng)最大波像差小于1/4波長時(shí)，其成像是完善的。v色差也可以用波像差的概念來描述。202mUnWL du1()nFCFCWWWDd dn例題v例2-1 航空攝影機(jī)在飛行高度H=1000m時(shí)，得到底片比例為1：5000，且成倒立像，則鏡頭的焦距應(yīng)是多大？-H=1000m底片-f-xv例2-2 離水面1m深處有一條魚，先用f=75mm的照相物鏡拍攝該魚，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面1m。試求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片應(yīng)離照相物鏡像方焦點(diǎn)F多遠(yuǎn)？-H=1m-H=1mF-f=75mm-l1-xFxv例2-3 已知由一正薄透鏡和一負(fù)薄透鏡組成的合成光組，焦距分別為f1=100mm， f2=-200mm,入射平行光線在第一透鏡主面上的高度為h1=1mm，在第二透