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1、第一講 力、物體的平衡§1.1常見(jiàn)的力1. 1. 1、力的概念和量度慣性定律指出,一個(gè)物體,如果沒(méi)有受到其他物體作用,它就保持其相對(duì)于 慣性參照系的速度不變,也就是說(shuō),如果物體相對(duì)于慣性參照系的速度有所改變, 必是由于受到其他物體對(duì)它的作用,在力學(xué)中將這種作用稱為力。凡是講到一個(gè) 力的時(shí)候,應(yīng)當(dāng)說(shuō)清楚講到的是哪一物體施了哪一個(gè)物體的力。一個(gè)物體,受到了另一物體施于它的力,則它相對(duì)于慣性參照系的速度就要 變化,或者說(shuō),它獲得相對(duì)于慣性參照系的加速度, 很自然以它作用于一定的物 體所引起的加速度作為力的大小的量度。 實(shí)際進(jìn)行力的量度的時(shí)候,用彈簧秤來(lái) 測(cè)量。重力 由于地球的吸引而使物體受
2、到的力,方向豎直向下,在地面附近, 可近似認(rèn)為重力不變(重力實(shí)際是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力, 隨緯度和距地面 的高度而變化)彈力 物體發(fā)生彈性變形后,其內(nèi)部原子相對(duì)2二二二二三二位置改變,而對(duì)外部產(chǎn)生的宏觀反作用力。反映固體1圖 1-1-1F材料彈性性質(zhì)的胡克定律,建立了脅強(qiáng)(應(yīng)力) s1與脅變(應(yīng)變) 1之間的正比例關(guān)系,如圖所示E式中E為楊氏彈性模量,它表示將彈性桿拉長(zhǎng)一倍時(shí),橫截面上所需的應(yīng)力。彈力的大小取決于變形的程度,彈簧的彈力,遵循胡克定律,在彈性限度內(nèi),彈簧彈力的大小與形變量(伸長(zhǎng)或壓縮量)成正比。F=-kx式中x表示形變量;負(fù)號(hào)表示彈力的方向與形變的方向相反;k為勁度系數(shù),由
3、彈簧的材料,接觸反力和幾何尺寸決定。圖 1-1-2接觸反力一限制物體某些位移或運(yùn)動(dòng)的周圍其它物體在接觸處對(duì)物體的反作用力(以下簡(jiǎn)稱反力)。這種反力實(shí)質(zhì)上 是一種彈性力,常見(jiàn)如下幾類:1、柔索類(圖1-1-2)如繩索、皮帶、 鏈條等,其張力方位:沿柔索,指向:拉物體般不計(jì)柔索的彈性,認(rèn)為是不可伸長(zhǎng)的?;喗M中,若不計(jì)摩擦與滑輪質(zhì)量,同一根繩內(nèi)的張力處處相等。2、光滑面(圖1-1-3)接觸處的切平面方位不受力,其法向支承力方位:沿法線N指向:壓物體3、光滑較鏈物體局部接觸處仍屬于光滑面,但由于接觸位置難于事先確定,這類接觸反力的方位,除了某些情況能由平衡條件定出外,一般按坐標(biāo) 分量形式設(shè)定(1)圓
4、柱形較鏈(圖1-1-4,圖 1-1-5,圖 1-1-6)由兩個(gè)圓孔和一個(gè)圓柱銷組成。在孔的軸線方向不承受作用力,其分力方位:沿x軸X指向:待定圖 1-1-4C方位:沿y軸 丫指向:待定圖中AC桿受力如圖,支座B處為可動(dòng)較,水平方向不受約束,反力如圖。(2)球形較鏈(圖1-1-7,圖1-1-8)由一個(gè)球碗和一個(gè)球頭組成,其反力可分解為圖 1-1-7X方位:沿坐標(biāo)軸Y指向:待定Z圖 1-1-54、固定端(圖 1-1-9,圖 1-1-10)如插入墻內(nèi)的桿端,它除限制桿端移動(dòng)外,還限制轉(zhuǎn)動(dòng),需增添一個(gè)反力偶MAX方位:沿坐標(biāo)軸Y指向:待定方位:平面力系作用面轉(zhuǎn)向:待定圖 1-1-10摩擦力物體與物體接
5、觸時(shí),在接觸面上有一種阻止它們相對(duì)滑動(dòng)的作用力稱為摩擦力。不僅固體與固體的接觸面上有摩擦,固體與液體的接觸面或固體與氣體的接 觸面上也有摩擦,我們主要討論固體與固體間的摩擦。1. 1. 2、摩擦分為靜摩擦和滑動(dòng)摩擦當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)(就是說(shuō):假如它們之間的接觸是“光滑的”,將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))時(shí),產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力,其方向與 接觸面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的指向相反, 大小視具體情況而定,由平衡條件或從動(dòng)力 學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來(lái),最大靜摩擦力為f max 0 N式中0稱為靜摩擦因數(shù),它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等,N為兩物體間的正壓力。當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí),
6、 產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力?;?動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反,其大小與兩物體間的正壓力成正比。f N為滑動(dòng)摩擦因數(shù),取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況,在通常的 相對(duì)速度范圍內(nèi),可看作常量,在通常情況下,0與 可不加區(qū)別,兩物體維持相對(duì)靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對(duì)值滿足f fmaxN0略大于動(dòng)摩在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下,靜摩擦因數(shù) 擦因數(shù)摩擦角令靜摩擦因數(shù)0等于某一角 的正切值,即0 tg ,這個(gè)角就稱為摩擦角。在臨界摩擦(將要發(fā)生滑動(dòng)狀態(tài)下),fmax/N0 tg 。支承面作用于物體的沿法線方向的彈力 N與最大靜摩擦力fmax的合力F(簡(jiǎn)稱全反力)與接觸面法線方向
7、的夾角等于摩擦角,如圖1-1-11所示(圖中未畫(huà)其他力)。在般情況下,靜摩擦力f0未達(dá)到最大值,即用于物體的全反力F的作用線與面法線的夾角arctg N ,不會(huì)大于摩擦角,即f因此接觸面反作物體不會(huì)滑動(dòng)。由此可知,運(yùn)用摩擦角可判斷物體是否產(chǎn)生滑動(dòng)的條件。如圖1-1-12放在平面上的物體 A,用力F去推它,設(shè)摩擦角為,推力F與法線夾角為,當(dāng) 時(shí),無(wú)論F多大,也不可能推動(dòng)物塊A,只有時(shí),才可能推動(dòng)A。摩擦力作用的時(shí)間因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)t,但可能小時(shí),才有摩擦力,所以要注意摩擦力作用的時(shí)間。 如一個(gè)小球豎直落下與一塊在 水平方向上運(yùn)動(dòng)的木塊碰撞后,向斜上方彈出,假設(shè)碰撞時(shí)
8、間為 球不需要t時(shí)間,在水平方向上便已具有了與木塊相同的速度,則在剩下的時(shí) 間內(nèi)小球和木塊盡管還是接觸的,但互相已沒(méi)有摩擦力。,用一個(gè)與水平方如圖1-1-14,小木塊和水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 向成多大角度的力F拉著木塊勻速直線運(yùn)動(dòng)最省力?將摩擦力f和地面對(duì)木塊的彈力 N合成一個(gè)力F ,摩擦角為tg 1 tg 1N a ,這樣木塊受三個(gè)力:圖 1-1-14重力G,桌面對(duì)木塊的作用力F和拉力F,如圖1-1-14,作出力的三角形,很容t1易看出當(dāng)F垂直于F時(shí)F最小,即有F與水平方向成 tg 時(shí)最小。例1、如圖1-1-15所示皮帶速度為v。,物A在皮帶上以速度v1垂直朝皮帶邊運(yùn)動(dòng),試求物A所受摩擦力的方向圖 1-1-16解:物A相對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為Vr,V1 V。Vr動(dòng)摩擦力f與Vr方向相反如圖所/J oV。例2、物體所受全反
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