2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2 / 152018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合 題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1 .下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）A. 0V-2B. -5 <3C. -2V-3D. 1 <-4【答案】B【考點】有理數(shù)比較大小2. “算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān) 算學(xué) 科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我 國古代 數(shù)學(xué)著作的是（）幾何原本i,aHaardaj-iThi Tti

2、nwam Ci i =1jA.九早算術(shù) B. 幾何原本 C.【答案】B【考點】數(shù)學(xué)文化【解 析】幾何原本的作者是歐幾里得3. 下列運算正確的是（）A.-a3 2 =-a6 B.2a23a2 =6a2 C.2a2 a3【答案】D【考點】整式運算海島算經(jīng) D.周髀算經(jīng)= 2a6 D. (-/b6【解析】A. (a3 2 =a6B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 a3 =2a54.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是OA. x2 - 2x =0 B. x2 4x -1 =0 C.2x2 - 4x 3 =0 D.3x2 = 5x -2【答案】C【考點】一元二次方程根的判別式【解 析】 >

3、;0,有兩個不相等的實數(shù)根， =0,有兩個相等的實數(shù)根，4<0,沒有實數(shù)根.A. =4 B. =20 C. =-8 D. =15.近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果單 位：萬件）太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A.319.79 萬件B. 332.68 萬件C. 338.87 萬件D. 416.01 萬件【答案】C【考點】數(shù)據(jù)的分析【解 析】將表格 中七個數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即

4、338.87 萬件.6 .黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀，其 落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位, 則其年平均流量可用科學(xué)計數(shù)法表示為A. 6.06 M104立方 米/時 B. 3.136父106立方 米/時C. 3.636 M106立方 米/時D. 36.36父105立方 米/時【答案】C【考點】科學(xué)計數(shù)法【解析】一秒為1010 立方米，則一小時為1010 X60X60=3636000立方米，3636000用科學(xué)計數(shù)法表示為3.636 X 10 6 .7 .在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一

5、個白球，它們除顏色外都相同，隨機從 中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到 黃球的概率是（）A.B. 3C. 29D.A樹狀圖或列表法求概率【解析】黃1黃2白聲1f黃 L Hi）黃上（黃"黃nL黃金，黃箝（S 2,白）白（白- W2）3,白）由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，4P （兩次都摸到黃球）=-98 .如圖，在Rt ABC中，/ACB=90°, Z A=60 ° , AC=6,將 ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 A' B' C,此時點A '恰好在AB邊上，則點B

6、'與點B之間的距離是（）A. 12 B. 6C.6 .2 D. 6 3【答案】D【考點】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A' C, BC=B' C, = / A=60 ° ,. ACA'為等邊三角形, / ACA' =60° ,/ BCB' =60° BCB'為等邊三角形，BB' =BC= 6y母.8 / 159.用配方法將二次函數(shù)y = x2 -8x-9化為y = a（x hf+k的形式為（）A. y = （x -4 2 +7B. y =（x -42 -25 C. y

7、 = （x + 4）2+7 D. y = （x +4）2-25【答案】B【考點】二次函數(shù)的頂點式【解 析】y =x2 8x -9 = x2 8x +16 -16 -9 = （x -4-2510 .如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O, O O的半徑為2 ,以點A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的 延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是（）A.4 兀-4B. 4 兀-8C. 8 兀-4D. 8 兀-8C （第1睥外【答案】A【考點】扇形面積，正方形性質(zhì)/ BAD=90 ° ,可知圓和正方形是中心對稱圖形,【解析】二四邊形ABCD為正方形，川1 SL, i(tii2x4290

8、五 T： AO BD 9Qn 4360 '2- 360第I卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11 .計算：（3 >/2+1）（3夜1）三.【答案】17【考點】平方差公式【解析】 .（a +b）（a -b） =a2 b2 . . （372+1）（3點-1） =（372）2-1 =18-1=1712 .圖1是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始清溶，形狀無一定 規(guī)則，代 表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 /1 + /2 +/3 +/4 +Z5 =度.【答案】360【考點】多

9、邊形外角和【解 析】二.任意n邊形的外角和為360° ,圖中五條線段組成五邊形12 , 345 = 36013 . 2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm. 某廠家生 產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm ,長與高的比為8:11 ,則符合此規(guī)定的行李箱 的高的最大值為 cm.【答案】55【考點】一元一次不等式的實際應(yīng)用【解 析】解：設(shè)行李箱的長為8xcm ,寬為11xcm20 8x 11x <115解得x <5高的最大值為11M 5 = 55cm14 .如圖，直線MN / PQ,直線AB分別與MN , PQ相交于點

10、A , B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D; 分別以C, D為圓心， 以大于1 C球為半徑作弧兩弧在/ NAB內(nèi)交于點E作射線AE交PQ點F.若AB=2 / ABP=60 °,2則線段AF的長為.【答案】2點【考 點】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點B作BG± AF交AF于點G由尺規(guī)作圖可知，AF平分/ NAB/ NAF=Z BAF MN/ PQ/ NAF=Z BFA/ BAF= / BFABA=BF=2BG± AFAG=FG / ABP=60 0/ BAF= / BFA=3

11、0 °Rt BFG 中,FG =BF c o SBFA = 2x = 332 . AF = 2FG = 2.3M（第14題）15 .如圖，在Rt ABC中，/ACB=900, AC=6 , BC=8 ,點D是AB的中點，以CD為直徑作。O, OO分別與AC, BC交于點E , F,過點F作。O的切線FG ,交AB于點G ,則FG的長為125u c（第【5題）點】直角三角形斜中線，切線性質(zhì), 析】連接OF FG 為。0 的切線，OF± FG RtA ABC 中,D為 AB 中點平行線分線段成比例，三角函數(shù)CD=BD/ DCB=Z OC=OF/ OCF=Z/ CFO=Z OF/

12、 BDO為CD中 F為BC中OFCB1 CF = BF= 2 BC = 43Rt ABC 中，s inB = 一5312Rt BGF 中，F(xiàn)G = BF sin/B = 4 父二55、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,（第15題）證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：（1）（2歷210-4 +3 父6 +2°點】實數(shù)的計算析】解：原 式=8-4+2+1=7x - 2x2 -11（2）x -1 x2 -4x +4 x -2【考點】分式化簡1 _ x+11 _ xx - 2 x -'2 x -'2 x -'2

13、_2-,- 一 ， x 2x 1【解析】解：原式二x-一1一x-1 x -4x 4B,與反17.（本題8分）如圖，一次函數(shù) y1 =k,x +b（1 # 0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點A, 比例函數(shù)y2=（k。0）的圖象相交于點C （-4,-2）, D （2, 4）.（1）求一次函M和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，y1 > 0 ；（3）當(dāng)x為何值時，y1 <y2 ,請直接寫出x的取值范圍.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】(1)解： 一次函數(shù)X =kiX + b 的圖象經(jīng)過點 C (-4, -21 D (2 , 4)k = 1,b = 2*，一次函數(shù)的表達(dá)式為yt

14、=x + 2.;反比例函數(shù)y. = 與的圖象經(jīng)過點D(4).，4 = . 上二8 jr2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為V.=-, X(2解土由M >。,得工十2> 0.A x > 2.，當(dāng) x一2M , y1 >0,(3)解：彳<Y!%0<h<2.(3)解：x <-4 或0 <x <2.擬開展活動.制了18 .(本題9分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此 項活動， 活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能 參加其 中一項 教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了 100名學(xué)生進行調(diào)

15、查，并對此進行統(tǒng)計，繪 如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器 樂”活動項 目的女生的概率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖【解析】(1 )解：_10.(2)解：父100% = 40%.10+15答：男生所占的百分比為40%.(3)解：500 父21%=105 (人).估計其中參加“書法”項目活動的有105(

16、4)解：1515 515+10+8+15 48 165正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為ii19 .(本題8分)祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大 地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到 橋面 的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋 斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下 表.項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖C說明：兩側(cè)最長斜拉索AC, BC相交于點C,分別 與橋面交于A , B兩點，且點A , B, C在 同一豎直平 面內(nèi).測量數(shù)據(jù)/ A的度數(shù)

17、/ B的度數(shù)AB的長度38 °28°234米. 請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點 diJab的距離參考數(shù)據(jù)sin 38歸0.6 ,cos 38亡0.8 ,tan 38 比 0.8 , sin 281定 0.5 , cos 28 用 0.9 , tan 28 定 0.5)；(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認(rèn)為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)7 / 15【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)解：過點C作CD _LAB于點D.設(shè)CD= x米，在Rt A ADC中，/ ADC=90 ,/ A=38x 5 x0.8 4在 RtABDC 中，

18、Z BDC = 90* ,=.CD tan 280 = BD8D二CDtan2«°16 / 15AD BD = AB = 234. . - x 2x = 234.4解得x = 72.答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.(2)解：答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受 等.20 .(本題7分)2018年1月20日，山西迎來了 “復(fù)興號”列車，與“和 諧號”相比 “復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全 程大約500千米， “復(fù)興號” G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列4 一車 多行駛40千米，其行駛時間

19、是該列“和諧號”列車行駛時間的一(兩5列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢，“復(fù)興號” G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站， 停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號” G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.【考點】分式方程應(yīng)用【解析】解：設(shè)乘坐“復(fù)興號” G92次列車從太原南到北京西需要x小時，解得x =83/曰 500500由題意，得=+401 5/1、x - - (x -)6 46經(jīng)檢驗，x =8是原方程的根.38答：乘坐“復(fù)興號” G92次列車從太原南到北京西需要一小時.321.(本題8分)請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問

20、題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)冢波 利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：試問如何在一個三角形ABC 的AC 和BC兩邊上分別取一點X和Y,使 得AX=BY=XY.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下：第一步在CA上作 出一點D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點Y作Y' Z' /CA, 交BD于點Z ',并在AB上取一點A ',使Z ' A' =Y' Z'.第三步，過點A作AZ/A ' Z',交 BD于點乙第四步，過點Z作ZY/AC ,交BC于點Y ,再過Y作YX/ZA ,交AC于點X.則有 AX=B

21、Y=XY.下面是該結(jié)論的部分證明：證明： A Z/AZ./BA' Z ' =/BAZ又 ZA'BZ'=ZABZ. a ABA' ZABAZZ ' A' BZ'一 .(第21題)ZA BZ同理可得空=里.空二”.YZ BZ ZA YZZ'A'=Y 'Z ' , . ZA =YZ. .任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以 證明；(2)請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA

22、' Z' Y'放大得到四邊形BAZY ,從而確定了點 Z, Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似【考點】菱形的性質(zhì)與判定，圖形的位似【解析】(1 )答：四邊形AXYZ是菱形.證明： ZY/ / A C, YX/ / ZA四邊形AXYZ是平行四邊形.ZA =YZ ,二 AXYZ 是菱形(2)答：證明： C D= C B ,-.Z1 =22ZY /AC, .1 =/3.2= 3 . YB =YZ.四邊形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ., AX=BY=XY.(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA' Z'

23、Y'放 大得到 四邊形BAZY，從而確定 了點Z, Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是D (或位似).A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱 D.位似22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖 1,在矩形 ABCD中，AD=2AB, E是AB延長 線上一點且BE=AB，連接DE ,交BC于 點M以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG , 連接AM.試判斷線 段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：證明： B E = A B j.AE =2ABAD =2AB, . AD = AEEMDMEBAB（

24、依據(jù)1 ）（第22題圖1）四邊形ABCD是矩形，,AD /BC.BE = AB , . -EM =1. EM = DM .DM即AM是 ADE的DE邊上的中線，又 AD = AE,，AM _L DE.（依據(jù) 2 ）二AM垂直平分DE .反思交流： 上述證明過程中的“依據(jù)1 ” “依據(jù)2 ”分別是指什么？試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2 ,連接CE,以CE為一邊在CE的左 下方 作正方 形CEFG,發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：如圖3 ,連接CE ,以CE為一邊在CE的右上方作正

25、方形CEFG ,可以發(fā)現(xiàn)點C ,點B都在 線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還 能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】（1） 答： 依據(jù)1 ：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一今.答：點A在線段GF的垂直平分線上.（第22題圖2）（2） 證明：過點G作GH _L BC于點H ,四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線

26、上，CBE -/ABC »GHC = 90.1+ 2=90 .四邊形CEFG為正方形，CG = CE, GCE = 90 . 13 = 90.2= 3.GHC 0 ACBE. aHC =BE.四邊形ABCD是矩形，二AD = BC.AD =2AB, BE = AB, . BC = 2BE =2HC. . HC = BH.GH垂 直平分BC.，點G在BC的垂直平分線上（3）答：點F在BC邊的垂直平分線上（或點F在AD邊的垂直平分線上） 證法一：過點F作FM ±BC于點M,過點E作EN 1 FM于點N.BMN = ENM = ENF =90 .四邊形ABCD是矩形，點E在AB的

27、延長線上，J. ZCBE =NABC = 90© 二四邊形 BENM為矩形.BM =EN, BEN = 90 .12 =90 .四邊形CEFG為正方形，EF =EC, . CEF = 90.23 =90 .1= 3. CBE -/ENF =90 , AENFAEBC.NE = BE. BM = BE.四邊形ABCD是矩形，,AD = BC.AD = 2AB, AB = BE. . BC = 2BM . . BM = MC.二FM垂直平分BC,.點F在BC邊的垂直平分線上.GABE （第22題圖3）證法二：過F作FN _L BE交BE的延長線于點N , 連接FB , FC. 四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，二 / CBE=Z ABC=Z N=90° .二 / 1+ / 3=90 ° .四邊形CEFG為正方形，:EC=EF , / CEF=90 ° .二 / 1+ / 2=90° .二 / 2= / 3.G（第22題圖3）二 ENF C