人教版八年級數(shù)學上《分式的基本性質》拓展練習

1、分式的基本性質拓展練習、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1.（5分）下列等式從左到右變形一定正確的是（b+mb.旦m b beC.akbk-bD.2.(5分)若3x-2y=0,則三等于（V3.(5分)若實數(shù)a, b, c滿足條件aD.或無意義第5頁（共12頁）A .必有兩個數(shù)相等B.必有兩個數(shù)互為相反的數(shù)C.必有兩個數(shù)互為倒數(shù)D.每兩個數(shù)都不等4.（5分）分式當中，a, b都擴大2倍，那么分式的值（ a-bB.擴大為原來的C.擴大為原來的4倍D.縮小為原來的5.（5分）下列各分式中,最簡分式是（C.12(工寸)15(x+y)2 , 2k +y2 , I x y+iy二、填空題（本大題共5

2、小題，共25.0分）6. (5 分)若工4=2, 工 V2 猶 ry42yL3K+5xy+3y7. （5分）已知實數(shù)m, n 滿足(m - n - 2015) 2+ (2017 m+n)2=5,則代數(shù)式的值為Cm-n-2015)(2017'nH-n)20178. （5分）系數(shù)化成整數(shù)且結果化為最簡分式：U* 1 aru. 3 b9. (5 分)的最簡公分母為z-y6iy2210. （5分）分式的最簡公分母是三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”是 （填寫序號即可）（2）若a為

3、正整數(shù)，且一一為“和諧分式”“十用工+4，請寫出a的值;（3）在化簡4a2 _a-b3 b吟時,小東和小強分別進行了如下三步變形:小東：西廠k2 u 3 ab -bL 2 ,3 ,2 ab -b b4起2b小b 2 一b，)(afi 2 -b 3) b2小強：萬r 一ab-b3 b4a 4 a.z-4a(a-b)G-b)顯然，小強利用了其中的和諧分式， 第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：請你接著小強的方法完成化簡.12. （10分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱 這個分式為“和諧分式” .（1）下列分式中， 是和諧分式（填寫序號即可）（2）若分式一H

4、為和諧分式，且a為整數(shù)，請寫出所有 a的值; X +3K+9（3）在化簡 4a. 口一三旦時,小東和小強分別進行了如下三步變形： ab2-b3 匕 4小東：原式=4 a'4aab2-b3 b£(ab2 -b3) b2小強：原式=n4a =4a -4a(a-b)(a-b) b”顯然，小強利用了其中的和諧分式， 第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是:請你接著小強的方法完成化簡.13.（10分）通分s -6k+92x2 -914.（10分）通分(1)(2)(3)a2a+62m-9(4)e-1(a-Fl) 2 -41-a2-4a+2 相15.（10分）探索:（1）如果3x+4=3+

5、，（2）如果x+1=5+.x+2mx+1mx+2總結：如果=a+- s+c（其中應用：利用上述結論解決：若代數(shù)式a、b、c為常數(shù)），則m=的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù) x的值.9. ( 5分)下列各分式中，最簡分式是()第5頁(共12頁)分式的基本性質拓展練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）下列等式從左到右變形一定正確的是（)A .aB.a acC.ak ab b+mb bebk N參考答案與試題解析【分析】分式的基本性質是：分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，推出A不對；根據(jù)c不知是否是0,推出B不對；根據(jù)k不是0即可判定C;a、b異號時，等

6、式的兩邊不等，即可判斷 D;【解答】解：A、根據(jù)分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都加上m不一定成立，故本選項錯誤；B、當cw0時，等式才成立，故本選項錯誤；C、由口隱含著kw°，由等式的右邊分式的分子和分母都除以K根據(jù)分式的基本性質得出是正確的，故本選項正確；D、當a=2, b= - 3時，左邊w右邊，故本選項錯誤;【點評】本題考查了分式的基本性質的應用,主要檢查學生能否正確運用性質進行變形,題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.2. （5分）若3x-2y=0,則三等于（VB' 2C.D.或無意義【分析】若3x

7、-2y=0,根據(jù)分式的基本性質得 3x=2y,從而求出金的值.【解答】解：: 3x-2y=0,3x= 2y,2.一=,y 3若x=y=0,則分式無意義，故選：D.【點評】正確對已知條件進行變形是解決本題的關鍵.3. (5分)若實數(shù) a, b, c滿足條件,則a, b, c中()a b c a+b-Fc |A .必有兩個數(shù)相等B.必有兩個數(shù)互為相反的數(shù)C.必有兩個數(shù)互為倒數(shù)D.每兩個數(shù)都不等【分析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc= 0,用分組分解法將上式左邊分解因式(a+b) (b+c) (a+c) =0,得到a+b=0, b+c=0, a+c= 0

8、,根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項.解答解：一一，a b c a+b+e去分母并整理得：b2c+ bc2+a2c+ac2+ a2b+ ab2+2 abc= 0,即：(b2c+2abc+a2c) + (bc2+ac2) + (a2b+ab2) =0,c (a+b) 2+c2 (a+b) +ab (a+b) = 0,(a+b) (ac+bc+c2+ab) =0,(a+b) (b+c) (a+c) = 0,即：a+b=0, b+ c= 0, a+c= 0,必有兩個數(shù)互為相反數(shù)，故選：B.【點評】 本題主要考查了分式的基本性質，因式分解的分組分解法，相反數(shù)，單項式乘多項式，多項式乘多項式，完全平方公式等知

9、識點，去分母后分解因式是解此題的關鍵.4. (5分)分式 當中，a, b都擴大2倍，那么分式的值()a-bA.不變B.擴大為原來的2倍C.擴大為原來的4倍D.縮小為原來的 y【分析】直接利用分式的性質分析得出答案.【解答】解：分式斗中，a, b都擴大2倍，a-b則分式的值為：2M2b =還_ 2a_2b a_b故選：B.【點評】此題主要考查了分式的性質，正確把握分式的基本性質是解題關鍵.12 Q-y) 15(i+y)2C.k +y2 ,2x y+zy【分析】最簡分式是指分子和分母沒有公因式.【解答】解：（A）原式=，故A不是最簡分式;（B）原式=卬-二江,故B不是最簡分式;x+y x+y（C）

10、原式=X 戶 故C是最簡分式;（D）原式=二,故d不是最簡分式;（x+y）2 升第故選：C.【點評】本題考查考查最簡分式，要注意將分子分母先分解后，約去公因式.、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （ 5分）若2二2,則解3-nT【分析】由上+=2,得x+y=2xy,整體代入所求的式子化簡即可.x V【解答】解：由4=2,得x+y=2xyI y貝U ,2e的=2- = 2廠燈=皿上.3i4-5xy+3y 3（x+y）-l-5xy 3,2算時5封 llxy 11故答案為【點評】解題關鍵是用到了整體代入的思想.7. (5 分)已知實數(shù) m, n 滿足(m - n - 2015) 2+ (2

11、017 - m+n) 2=5,則代數(shù)式7黑工T的值為- 4034(jn-n-2015) (2017-nr+n)【分析】 設m-n-2015 = a,則m - n = a+2015,代入已知等式可得：2a2-4a=1,變形所求的式子可得結論.【解答】 解：設 m - n- 2015 = a,貝U mn = a+2015, .2017-m+n= 2017 - (a+2015) = 2 - a,(m-n-2015) 2+ (2017 -m+n) 2=5,a2+ （ 2- a） 2= 5,2a2- 4a- 1 = 0,22a - 4a = 1,_wI 2017 =J0ir=2X20LL=_ 4034C

12、mi-2015）（2017-m+n） a（2-a）2a-a2 2a2-4a故答案為：-4034.【點評】此題考查了分式的值和換元法的應用，以及完全平方公式，學會運用換元法求25省一。, 2b _ SaTb0. la+CL 3k 6b 一分式的值是解本題的關鍵.8.(5分)系數(shù)化成整數(shù)且結果化為最簡分式:【分析】根據(jù)分式的基本性質解答.【解答】解：系數(shù)化成整數(shù):25a-0 2b =5a-4b0. la+0. 3b 2a+6b故答案是:5日一北2a+6b第15頁(共12頁)【點評】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.9.(5分):了 ,一三K 的最簡公分母為 6x2y2 2&#

13、169; 3d 61/【分析】確定最簡公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數(shù)募取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：衛(wèi)工，上f上'的分母分別是2xy、3x2、6xy2,故最簡公分母為 6x2y2 2咫 3x2 6xy2故答案為6x2y2.【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中10(5分)分式的最簡公分母是分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.210xy【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連

14、同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數(shù)募取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：2和5的最小公倍數(shù)為10,而字母x的最高次哥為x,字母y的最高次哥為y2,所以最簡公分母為10xy2,故答案為：10xy2.【點評】本題主要考查了最簡公分母，利用最簡公分母的定義求解即可.解答題(本大題共5小題，共50.0分)11(10分)如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”(1)下列分式:“和諧分式”是(填寫序號即可)；(2)若a為正整數(shù)，且 一為“和諧分式”，請寫出a的值;富2十方工+4(3)在化簡 時一衛(wèi)一旦時, /-b3 b 4

15、小東和小強分別進行了如下三步變形:小東:原式七寸媚小強:原式噎1十V。曰" 4a 4 az-&曰(a-b)b2fa-b) b， (H-b)b*顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是:強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母請你接著小強的方法完成化簡.【分析】(1)根據(jù)題意可以判斷題目中的各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題;(2)根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值;(3)根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【解答】解：(1)分式1V叱 =.3mb 、，不可約分,Ca+b) Qa-bJ分式是和諧分式,2.12a -b故答案為：；(2) .分式土

16、曰為和諧分式，且a為整數(shù), ，a=4, a= 4, a=5;(3)小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式=>7a +4ab = 4ab = 4a(a-b)(z-b) b* (a-b)b ab-b£故答案為：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母.【點評】 本題考查約分，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.12. (10分)如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”(1)下列分式中， 是和諧分式(填寫序號即可)(2)若分

17、式a-比2 2-y為和諧分式，且a為整數(shù)，請寫出所有 a的值;(3)在化簡4a2 _a ab-b3 b小旦時，小東和小強分別進行了如下三步變形: 4小東:原式=小強:原式=4a 4ab2(a-b3 b*(a-b) b”顯然,小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是:強通分找的是最簡公分母，請你接著小強的方法完成化簡.【分析】(1)根據(jù)題意可以判斷題目中的各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題;(2)根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值;(3)根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.不是和諧分式,【解答】解：(1)王L_不符合和諧分式的定義，故J+1a-2ba2-b2&quo

18、t;(a+-b) Ca-b),故是和諧分式,故不是和諧分式,y+v _/ y_ 1¥2_ 2_(x+y)-xyA Jr二1K二十b)(0 二.,故不是和諧分式,Q+b)2(a+b)2 a+b故答案為：；(2) .分式一支W為和諧分式，且 a為整數(shù), x +az+9a = 10, a=6, a= 6;(3)小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分找的是最簡公分母，故答案為：小強通分找的是最簡公分母;小強：原式=d兒上乂生=尸一擔4氯吟如"50 ab2-b5 & b b (a-b) b2 Q-b) b， (a-b) b24a(a-a+b

19、)4 ab 4a=.(a-b) b2 Ca-b) b2 (a-b)b【點評】 本題考查約分，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用13x-9和諧分式的定義解答.13. (10分)通分一，x -6x+9 x -9【分析】找出各項中兩式的最簡公分母，通分即可.【解答】解：它們的最簡公分母是 3 (x-3) 2 (x+3),1 3 K+9x2-6i+9 3(x-3) 2(x+3)2 618x2-9 3(工-3產(冥+3)，=.取f 3心-3產Gc+3)【點評】此題考查了通分，通分的關鍵是找出最簡公分母.14. (10分)通分【分析】(1)先找最簡公分母，再根據(jù)分式的性質通分即可;(2

20、)先把分母因式分解，再找最簡公分母，通分即可;(3)先把分母因式分解，再找最簡公分母，通分即可;(4)先把分母因式分解，再找最簡公分母，通分即可. 【解答】解：(1)最簡公分母：12x3y2,%，2=心;4x3y 12x3y2 6 工，12x3y2(2)最簡公分母：2 (a+3) (a - 3), y =a.Q-3a-1 =2a-22d+6 2Q+3)(dT'整 _g 2Q+5)a-3)(3)最簡公分母：(a - 3) 2 (a+3),2a = 2a(0 勺 3=3a2 -9 ta-3 )2 (a+3)m?-6a+9十 3)(4)最簡公分母：2 (a+3) (a - 1),aT = aT=