數(shù)字相關和數(shù)字卷積PPT課件

1、第一節(jié) 線性相關（Linear Correlation） 線性相關是相關的一種運算，這里的線性相關與醫(yī)學統(tǒng)計中略有不同。線性相關是討論兩信號之間的同步性（synchronism）或相似性(similarity)或同相性(in-phase)或兩信號的變化規(guī)律是否具有線性關系(linear relationship)或接近線性關系的程度。 第1頁/共15頁設有離散信號和，其線性相關函數(shù)為： 線性相關運算的簡潔表示為： 式中 “”表示線性相關運算符（correlation operator）。 當和完全相等時(6-1)，(6-2)就由互相關函數(shù)變成自相關函數(shù)了。 求解互相關函數(shù)有直接計算法、圖形法、

2、表格法。nxymnynxmr)()()()()()(nynxmrxy第2頁/共15頁第二節(jié) 循環(huán)相關（Circular Correlation） 循環(huán)相關是針對序列的循環(huán)移位的一種相關運算。有限長序列的循環(huán)移位是指，也就是先讓序列以N為周期進行周期延拓，然后再進行左移位，只朝一個方向移位的原因是：對周期序列向左移動一個位置，也就相當于向右移動了N1個位置。最后?。?，N1）的N個值就得到了循環(huán)移位后的N個序列值 第3頁/共15頁 循環(huán)相關運算的簡潔表示為： 式中表示循環(huán)相關運算符 求兩個序列的四點循環(huán)相關函數(shù)可以用直接計算法，圖形法，表格法 )()(nxmrxy)(ny第4頁/共15頁第三節(jié)

3、相干函數(shù)與相干系數(shù)（Coherent Function and Coherent Coefficient） 相關函數(shù)值的大小與x(n)和y(n) 序列值的大小有關，難于比較各組信號的相關程度，因而提出了相干函數(shù)（coherent function）的概念。 設有兩個離散信號x(n)和y(n)，為了比較這兩個信號的相似程度，可以用常數(shù)a乘上其中一個信號，使得兩者之間誤差能量最小，a可以用最小二乘法來估計 第5頁/共15頁第四節(jié) 線性卷積（Linear Convolution） 卷積運算是線性時不變系統(tǒng)分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。給出線性卷積運算的定義，設有離散信號x(n)

4、和y(n)，其線性卷積為：nxynmynxmc)()()(第6頁/共15頁 與線性相關運算不同的是：卷積運算時，y(n)要先反折得到y(tǒng)(-n)；m0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m得到不同的 值。其余與相關計算相同。線性卷積運算的簡潔表示為： 式中 “*”表示線性卷積運算符 求解線性卷積也有直接計算法、圖形法、表格法 )(mcxy)()()(nynxmcxy第7頁/共15頁第五節(jié) 循環(huán)卷積（Circular Convolution） 循環(huán)卷積和循環(huán)相關類似，也是針對序列的循環(huán)移位的一種運算。有限長序列的循環(huán)移位是指 ，也就是先讓序列y(n)以N為周期進行周期延拓，再進行反折，然后

5、朝右移位，只朝一個方向移位的原因是：對周期序列向右移動一個位置，也就相當于向左移動了N1個位置。最后?。?，N1）的N個值就得到了循環(huán)移位后的N個序列值 )()(nRnmyNN第8頁/共15頁設有序列和，其N點循環(huán)卷積為： 由于循環(huán)移位的關系最后得到的循環(huán)卷積的長度就是N點，m取0，1，2，N-1。循環(huán)卷積的簡潔表示為： 式中 表示循環(huán)卷積運算符 求解循環(huán)卷積也有直接計算法、圖形法、表格法 10)()()()(NnNNxynRnmynxmc)()(nxmcxy)(ny第9頁/共15頁第六節(jié) 相關技術的應用（Application of Correlation） 自相關函數(shù)用來研究信號本身，例如

6、信號波形的同步性、周期性等；互相關函數(shù)用來研究兩個信號的同一性程度，例如測定兩信號間的時間滯后或從噪聲中檢測信號，如果兩個信號完全不同，則互相關函數(shù)接近于零，如果兩個信號波形相同，則在提前、滯后處出現(xiàn)峰值。第10頁/共15頁對于確定信號x(n)的自相關函數(shù)為：如果信號是隨機的或周期的，其自相關函數(shù)定義為：下面給出幾種常用信號的自相關函數(shù)：nxxmnxnxmr)()()(10)()(1lim)(NnNxxmnxnxNmr第11頁/共15頁1. 信號為正弦波的自相關函數(shù) 設 ，周期為M，則自相關函數(shù)為)sin()(0nAnx10000)sin()sin(1lim)(NnNxxmnAnANmr )22cos()cos(21lim100002NnNmnmAN)cos(202mA第12頁/共15頁2.信號為白噪聲的自相關函數(shù) 當觀測信號x(n)中包含了周期信號s(n)和白噪聲w(n)時，即 ，如果信號和噪聲互不相關，則自相關函數(shù)為： 當m足夠大時，觀測信號的自相關函數(shù)仍不為零，則表明在背景噪聲中含有周期信號，并且可以估計出該信號的周期。 )()()(nwnsnx)()()(mrmrmrwwssxx第13頁/共15頁 結合生物醫(yī)學信號，相關