全等三角形-斜邊直角邊判定-課件PPT

1、2021/8/261第第12章章 全等三角形全等三角形12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定2021/8/2621 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖、如圖,Rt ,Rt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜，斜邊邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） ABCDEF全等

2、全等ASA2021/8/263ABCDEF（2 2）若）若 A= A= D D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用用簡(jiǎn)寫(xiě)法）簡(jiǎn)寫(xiě)法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)

3、寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 全等全等SSS2021/8/264想一想想一想對(duì)于一般的三角形對(duì)于一般的三角形“S.S.A”可不可以可不可以證明三角形全等證明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形, ,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢 ? ?不可以不可以.AAA也不可以也不可以.2021/8/265動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90, ,一一直角邊直角邊CA=8cm,CA=8cm,斜邊斜邊AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8c

4、m8cm2021/8/266ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC2021/8/267直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形直角三角形全等全等. 簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.此定理只對(duì)此定理只對(duì)直角三角形直角三角形適用，其他三角形不能適用，其他三角形不能用。用。2021/8/268斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)推理格式推理格式AB

5、CA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC CBABACBC=C=90RtCBA(HL)2021/8/269想一想 你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識(shí)別全等的方法僅有一般三角形識(shí)別全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的識(shí)別方法的識(shí)別方法“HL”.2021/8/2610兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直

6、角三角形全等一條直角邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角一條直角邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等形全等兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角一條直角邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等三角形全等一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由2021/8/2611 下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事： 在一次戰(zhàn)役中，在一次戰(zhàn)

7、役中，我軍陣地與敵我軍陣地與敵軍碉堡隔河相軍碉堡隔河相望望. .為了炸掉這為了炸掉這個(gè)碉堡，需要個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我知道碉堡與我軍陣地的距離軍陣地的距離. .在不能過(guò)河測(cè)在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情測(cè)量工具的情況下，如何估況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？測(cè)這個(gè)距離呢？2021/8/2612 一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部落在碉堡的底部. .然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛?cè)缓?，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的

8、某一點(diǎn)才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上上. .接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離. .你能解釋其中的道理嗎？你能解釋其中的道理嗎？2021/8/2613ABDC12解：在解：在ADBADB與與ADCADC中，有中，有 1=21=2， AD=AD,AD=AD, ADB=ADC=90 ADB=ADC=90. .ADBADBADC (ASA) .ADC (ASA) .DB=DC (DB=DC (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).).家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：P79 P79 習(xí)

9、題習(xí)題 6 6P97 8P97 8、9 92021/8/2614例例4 如圖如圖19218，已知，已知ACBD， CD90，求證求證RtABC RtBAD 圖 19.2.18 證明證明 CD90， ABC與與BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtBAD中，中， ABBA，ACBD， RtABC RtBAD（HL）.2021/8/26151 如圖，在如圖，在 ABC 中，中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F為垂足，為垂足，DEDF，求證：，求證： BED CFD練習(xí)練習(xí):證明證明 ： DEAB， DFAC，E、F為垂足為垂足BED=CFD=90 BED和和CFD都是直角

10、三角形都是直角三角形 在在RtBED與與RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)2021/8/26162.如圖，如圖，ACAD， CD90，求證：，求證： BCBD 證明證明: CD90 ABC與與ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtABD中中 AB=AB（公共邊）（公共邊） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2021/8/2617 3. . 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，一端系在旗桿米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁上，另一端分別固定在地

11、面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD所以所以RtRt ADB RtRtADC ( (HLHL) )所以所以BD=CD2021/8/2618例例2.2.已知已知: :如圖如圖,AB,ABCD,DEAC,BFAC,CD,DEAC,BFAC,垂足分別垂足分別 為為E,F,DEE,F,DEBF.BF. 求證求證: :(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD. BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC

12、,BFAC證明：證明： ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF RtRtABCRtABCRtBAD BAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=CE-EFAF-EF=CE-EF(2)Rt(2)RtABCRtABCRtBAD BAD C CA A ABCD.ABCD.2021/8/2619例例3.3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，直線，直線DE DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C，ADDEADDE，BEDEBEDE，垂足為，垂足為D D，E

13、E， 求證：求證：AD=CEAD=CEDEABC12ADDEADDE證明：證明：D=90D=90ACB+ACB+1=D+21=D+2而而ACB=90ACB=901=21=2在在RtRtADCADC和和RtRtBCEBCE中中1=21=2D=D=E=90E=90AC=BCAC=BC RtRtADCRtADCRtBCE BCE AD=CEAD=CE2021/8/2620例例4.4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分別分別是高是高, , 且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABCABCDEF

14、DEFABCPEFQDAPAP、DQDQ分別是高分別是高證明：證明： ABPABP和和DEQDEQ都是直角三角形都是直角三角形AB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQ ABPABPDEQDEQB=EB=E在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=EDFBAC=EDFAB=DEAB=DEB=EB=EABCABCDEFDEF2021/8/2621AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習(xí)2021/8/2622AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=C

15、D, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BDBD平分平分EFEFG G變式訓(xùn)練12021/8/2623如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓(xùn)練22021/8/26242 如圖，已知12， AOBO，求證： AOP BOP 證明證明:在在AOP與與BOP中，中，AOBO， 12， OPOP，AOP BOP（S.A.S.）2021/8/2625習(xí)題1 如圖，已知ABDC， ACDB，求證： ABC DCB 證明證明:在在ABC和和DCB中，中， ABDC， ACD

16、B（已知），（已知），又又BCCB（公共邊），（公共邊）， ABC DCB（SSS）2021/8/26263 要使下列各對(duì)三角形全等，還需要增加什么條件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或或ACDE（AAS） 或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或或BE（ASA） 或或CF（AAS）2021/8/26274 如圖，已知ABAC， BDCE，求證： ABD ACE證明證明ABAC， BC在在ABD與與ACE中，中，ABAC， BC， BDCE，ABD ACE（S.A.S.）2021/8/26285 如圖，已知AB與CD相交于O，AD， COBO，求證： AOC DOB證明：證明： AB與與CD相交于相交于