2019年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷及答案

1、2019年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題 3分，共12小題，滿分36分)1 . （3分）-L的絕對值是（5A. - 5C. 5D.2 . （3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（C.3. （3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為 （）4.6.A. 4.6x 109B . 46X107（3分）下列哪個圖形是正方體的展開圖（5.A. 20, 23D .D.0.46 X 109C. 4.6 X 1021, 22, 23, 23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（3分）下列運算正確的是（3分）如圖，已知8.卜列說法錯誤的是A. a2+a2=a4B

2、. a3?a4=a12弧，兩弧相交于點C. 21, 2222, 23C. (a3) 4=a12C. / 2=/ 3D.(ab) 2=ab2AB=AC, AB=5, BC=3,以A, B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫圓M, N,連接MN與AC相交于點D,則 BDC的周長為（AA. 88. 10C. 11D. 139. （3分）已知y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖，貝U y= ax+b和y的圖象為（10. （3分）下面命題正確的是（）A.矩形對角線互相垂直B,方程x2= 14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為 540°D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等11

3、. （3分）定義一種新運算 了優(yōu)n?xn 1dx=an-bn,例如上2xdx= k2-n2,若* - x 2dx=-2, ocji!則 m=（）A B- -I C 2 D看12. （3分）已知菱形 ABCD, E、F是動點，邊長為 4, BE = AF , Z BAD = 120° ,則下列結論正確的有幾個（）一一、，一一，一GFl 1BECAFC;4ECF為等邊二角形； /AGE = /AFC;若AF=1,則為=（每小題C. 3D. 4二、填空題13. （3 分）分解因式:3分，共4小題，滿分12分） ab2 - a =.14. （3 分）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字:1,1,

4、 2,2, 2, 3, 4, 5,將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張,抽到標有數(shù)字2的卡片的概率是15. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，BE=1,將BC沿CE翻折，使B點對應點剛好落在對角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點對應點剛好落在對角線 AC上，求EF =3CD16. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/ ABC =90° , C （0, - 3）, CD = 3AD,點 A 在反比仞函數(shù) y圖象上，且y軸平分/ ACB,求k =B解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9第23題9分，滿分52分）1

5、7.（5分）計算：的-2cos60° + （）1+ （兀-3.14） °18.（6分）先化簡（1）.,再將x= - 1代入求值.19. （7分）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.百事二胡竹笛場落其他樂器類型(1)這次共抽取 名學生進行調查，扇形統(tǒng)計圖中的x=(2)請補全統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是 度；(4)若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有名.20. (8分)如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC

6、, AD=600米，ADXBC,施工隊站在點 D處看向B,測得仰角為45° ,再由D走到E處測量，DE/AC, ED = 500米，測得仰角為53° ,求隧道 BC 長.（sin53°, cos53° 旦，tan53° ）.55321. (8分)有A、B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾,A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電.(1)求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度?(2) A、B兩個發(fā)電廠共焚燒 90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于 B焚燒的垃圾兩倍，求 A廠和 B廠總發(fā)電量的最大值.22. (9 分)如圖拋物

7、線經(jīng) y=ax2+bx+c 過點 A ( - 1, 0),點 C (0, 3),且 OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點D、E在直線x=1上的兩個動點，且 DE = 1,點D在點E的上方，求四邊形 ACDE的 周長的最小值.(3)點P為拋物線上一點，連接 CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為3: 5兩部分，求點 P的坐標.BC為直,求所有F點的坐標當 tan/ACF =C求，3的最大值.23. (9分)已知在平面直角坐標系中，點A (3, 0), B ( - 3, 0), C ( - 3, 8),以線段徑作圓，圓心為 E,直線AC交。E于點D,連接OD.(1)求證：直線O

8、D是。E的切線;(2)點F為x軸上任意一動點，連接 CF交。E于點G,連接BG;(直接寫出)；參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共12小題，滿分36分）1 . （3分）-上的絕對值是（）5A.- 5B . C. 5D.-550的絕【分析】絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);對值是0.【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 |-看=;，故選：B.【點評】本題考查了絕對值的定義，解題的關鍵是掌握絕對值的性質.2. （3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

9、B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后 可重合.3. （ 3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為（）A. 4.6X109B . 46X 107C. 4.6X108D . 0.46X 109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其.中1w|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當原數(shù)絕

10、對 值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù)【解答】解：將 460000000用科學記數(shù)法表示為 4.6X108.故選：C.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）下列哪個圖形是正方體的展開圖（B.【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項 B是正方體展開圖. .故選：B.【點評】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種

11、：“1-4- 1”結構，即第一行放 1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2” 結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種： “1-3-2”結構，即第一行放 1個正方形，第二行放 3 個正方形，第三行放 2個正方形.5. （3分）這組數(shù)據(jù)20, 21, 22, 23, 23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 20, 23B .21, 23C, 21 , 22D ,22, 23【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

12、最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【解答】解：這組數(shù)據(jù)排序后為20, 21, 22, 23, 23,，中位數(shù)和眾數(shù)分別是 22, 23,故選：D.【點評】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)，中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動 對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn).6. （3分）下列運算正確的是（）A. a2+a2=a4B , a3?a4= a12C. （a3） 4=a12D . （ab） 2=ab2【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方以及積的乘方化簡即可判斷.【解答】解：A. a2+a2=2a2,故選項A不合題意；B. a3?a4=a7,故選項B不

13、合題意；C. （a3） 4=a12,故選項C符合題意；D. （ab） 2=a2b2,故選項D不合題意.故選：C.【點評】本題主要考查了募的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵.7. （3分）如圖，已知11/AB, AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）A. /1 = /4B. /1 = /5C. /2=/3D. /1 = /3【分析】利用平行線的性質得到/2=/4, / 3=/2, /5=/1 + Z2,再根據(jù)角平分線的定義得到/ 1 = /2=/4=/3, Z 5= 2/1,從而可對各選項進行判斷.【解答】解：11 / AB,，/2=/4, /3=/2, /5=/1 + /2,. AC為角平

14、分線，/ 1 = / 2= / 4= / 3, / 5=2/1.故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.8. （3分）如圖，已知 AB=AC, AB=5, BC=3,以A, B兩點為圓心，大于 mAB的長為半徑畫圓 弧，兩弧相交于點 M, N,連接MN與AC相交于點D,則 BDC的周長為（）31A. 8B . 10C. 11D . 13【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA = DB,然后利用等線段代換得到 BDC的周長=AC+BC.【解答】解：由作法得 MN垂直平分AB,.DA=

15、DB, .BDC 的周長=DB+DC + BC=DA + DC + BC= AC+BC=5+3=8.故選：A.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個 角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也 考查了線段垂直平分線的性質.9. （3分）已知y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖，貝U y= ax+b和y="j的圖象為（）【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象可以得到 a<0, b>0, c<0,由此可以判定 y = ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線 y

16、=£在二、四象限.工【解答】解：根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。）的圖象，可得 a<0, b>0, cv0, y= ax+b過一、二、四象限, 雙曲線y=二在二、四象限，.C是正確的.故選：C.【點評】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系.10. （3分）下面命題正確的是（）A.矩形對角線互相垂直B.方程x2= 14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為 540°D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等【分析】由矩形的對角線互相平分且相等得出選項A不正確；由方程x2= 14x的解為x= 14或x=0得出選項

17、B不正確；由六邊形內(nèi)角和為（6-2） X 180。= 720°得出選項 C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項D正確；即可得出結論.【解答】解：A.矩形對角線互相垂直，不正確；B.方程x2=14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為 540° ,不正確；D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確;故選：D.【點評】本題考查了命題與定理、矩形的性質、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角三角形全等的判定；要熟練掌握.11. （3 分）定義一種新運算 ？n?xn -1dx=an-bn,例如 2 2xdx= k2- n2,若打-x 2dx= - 2,

18、J oJJ 5m則 m=（）A. - 2B. -2C. 2D.三55【分析】根據(jù)新運算列等式為m 1- （5m）1=-2,解出即可.【解答】解：由題意得： m 1 - (5m) 1= - 2,1 1 _ ? 2 ,m 5 m5 1 = - 10m,-2m=,5故選：B.【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)哥和新定義，理解新定義，并根據(jù)新定義進行計算是本題的關鍵.12. （3分）已知菱形 ABCD, E、F是動點，邊長為 4, BE = AF , Z BAD = 120° ,則下列結論正 確的有幾個（）一 一 1BECAFC;4ECF為等邊二角形； /AGE = /AFC;若AF=1,則與=工

19、.A. 1B . 2C. 3D. 4【分析】 RECAFC (SAS),正確；由 BECA AFC ,得 CE = CF, /BCE=/ACF, 由/ BCE+/ECA=/ BCA=60° ,得/ ACF+/ECA=60,所以 CEF 是等邊三角形，正確； 因為/ AGE=Z CAF + Z AFG =60° + Z AFG , Z AFC = Z CFG + ZAFG = 60° +/AFG,所以 ZAGE = Z AFC,故正確；過點E作EM / BC交AC下點 M點，易證 AEM是等邊三角 形，貝U EM = AE = 3,由AF / EM ,則更=&quo

20、t;=二.故 正確，【解答】解： RECAFC (SAS),正確; BECA AFC,.CE = CF, / BCE=Z ACF, . /BCE+/ECA=/ BCA = 60° , ./ACF+/ECA=60, .CEF是等邊三角形，故正確；. /AGE = /CAF + /AFG= 60° +/AFG ;ZAFC = Z CFG+ZAFG = 60° +/AFG,/ AGE = / AFC ,故正確正確；過點E作EM / BC交AC下點M點,易證 AEM是等邊三角形，則 EM= AE=3,1. AF / EM,.則 gL=&L= LEG EM 3故正確

21、，故都正確.【點評】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質、等邊三角形性質以及全等三角形的判 定與性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題 3分，共4小題，滿分12分)13. (3 分)分解因式：ab2- a= a (b+1) (b- 1).【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (b21) = a (b+1) (b1),故答案為：a (b+1) (bi)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關 鍵.2的卡片的概率是14. (3分)現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字：1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5,將這些卡片放在

22、一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數(shù)字【分析】直接利用概率公式計算進而得出答案.【解答】解：二.現(xiàn)有 8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字： 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5,2的卡片，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數(shù)字的概率是:故答案為:【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握計算公式是解題關鍵.15. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，BE=1,將BC沿CE翻折，使B點對應點剛好落在對角線AC 上，求 EF = /6_.AC上，將AD沿AF翻折，使D點對應點剛好落在對角線【分析】作FMLAB于點M.根據(jù)折疊的性質與等腰直角三角

23、形的性質得出EX = EB = AX = 1,/EXC=/B=90° , AM = DF = YF=1,由勾股定理得到 AE=Ar那么正方形 的邊長AB=FM=|V±+1, EM=d-1,然后利用勾股定理即可求出 EF.【解答】解：如圖，作 FMLAB于點M.四邊形ABCD是正方形,BAC=/ CAD = 45將BC沿CE翻折，B點對應點剛好落在對角線 AC上的點X,-.EX = EB = AX = 1, /EXC=/B = 90° ,AE=Hax2+E 產(chǎn)出將AD沿AF翻折，使D點對應點剛好落在對角線 AC上的點Y,.-.AM = DF = YF=1,，正方形的

24、邊長 AB=FM =V2+1 , EM = V2- 1 ,EF =阪島國戶=林.故答案為.；EM【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀 和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了正方形的性質以及勾股定理.求出 與FM是解題的關鍵.16. (3 分)如圖，在 RtABC 中，/ ABC =90° , C (0, - 3), CD = 3AD,點 A 在反比仞函數(shù) y=工_圖象上，且y軸平分/ ACB,求k =-V3ADA的坐標，可作x軸的垂線，構造相似三角形，利用 CD和C (0, - 3)可以求出A的縱坐標，再利用三角形相似，設未知

25、數(shù)，由相似三角形對應邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點A的坐標，進而確定 k的值.【解答】解：過A作AE，x軸，垂足為E,. C (0, - 3),.OC=3,可證 ADEA CDO. AE DE AD_1 二1二二1 、CO OB CD 3 .AE = 1;又y軸平分/ ACB, COXBD .BO=OD . / ABC= 90° .ABE COD,膽理ODOC設 DE=n,貝U BO=OD = 3n, BE=7n,oe=TA (-p, D故答案為： 垃【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合利用相似三角形的性質，全等三角形的性質求A的坐標，依據(jù) A在反比例函

26、數(shù)的圖象上的點，根據(jù)坐標求出k的值.綜合性較強，注意轉化思想方法的應用.三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9 分，第23題9分，滿分52分）17. （5 分）計算：蟲2cos60° + （工）1+ （兀3.14） 0【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)哥的性質、負指數(shù)哥的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=3- 2Xi+8+12=3- 1+8+1=11.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.18. （6分）先化簡（1 -一三C 一 / ,再將x=- 1代入求值.國+=x2+4k+4【分析】直接利用分式的

27、混合運算法則進而化簡得出答案.【解答】解：原式=x （肝2產(chǎn)y+2x-1 |= x+2,將x= - 1代入得：原式=x+2 = 1.【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.19. （7分）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器） 計圖.,現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)90：80 -70 -60 -50 -40 - 302010 -0L803。2010百事二胡竹笛麗醇其他樂器類型(1)這次共抽取200名學生進行調查，扇形統(tǒng)計圖中的x= 15% ;(2)請補全統(tǒng)計圖;(3)在扇

28、形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是36度;若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有900 名.【分析】（1）依據(jù)喜愛古箏的人數(shù)數(shù)據(jù)，即可得到調查的學生人數(shù)，根據(jù)喜歡竹笛的學生數(shù)占總人數(shù)的百分比即可得到結論;(2)求二胡的學生數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)依據(jù)“揚琴”的百分比，即可得到“揚琴”所占圓心角的度數(shù);依據(jù)喜愛“二胡”的學生所占的百分比，即可得到該校最喜愛“二胡”的學生數(shù)量.【解答】解：（1） 80+40% = 200, x=X100%= 15%,故答案為：200; 15%;(2)喜歡二胡的學生數(shù)為 200- 80 - 30- 20- 10= 60,補全統(tǒng)計圖如

29、圖所示，（3）扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是:360° X2。200故答案為：36;(4) 3000X60200= 900,答：該校喜愛“二胡”的學生約有有900名.故答案為：900.90 - 80 -70 -60 - 50 -40 . 3020 - 10 -0 -302010百事二胡付首場落其他樂器類里【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合思想解答.20. （8分）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC, AD=600米，ADXBC,施工隊站在點 D處看向B,測得仰角為45° ,再由D走

30、到E處測量，DE/AC, ED = 500米，測得仰角為53° , 求隧道 BC 長.（sin53° ，cos53° g，tan53° =1_）.【分析】作EMLAC于M ,解直角三角形即可得到結論.【解答】解：在 RtAABD中，AB = AD=600,作 EM XAC 于 M,則 AM - DE = 500,.BM = 100,在 RtCEM 中，tan53° =0_=£JL=U,EM 600 3 .CM = 800,.BC = CM - BM=800- 100=700 （米）答：隧道BC長為700米.【點評】本題考查了解直角三角

31、形的應用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵.21. （8分）有A、B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電.（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？（2） A、B兩個發(fā)電廠共焚燒 90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于 B焚燒的垃圾兩倍，求 A廠和B廠總發(fā)電量的最大值.【分析】（1）設焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電x度，B發(fā)電廠發(fā)電y度，根據(jù)“每焚燒一噸垃圾,A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電”列方程組解答即可;（2）設A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-x）

32、噸垃圾，總發(fā)電量為 y度，得出y與x之間的函數(shù)關系式以及 x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.【解答】解：（1）設焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，根據(jù)題意得:a-b=4030b-20a=1800答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度;（2）設A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-x）噸垃圾，總發(fā)電量為 y度，則y = 300x+260 (90 -x) = 40x+23400 , xW2 (90 x),.x<60,y隨x的增大而增大，當 x= 60 時，y 有最大值為：40X 60+23400 = 25800 (元).答：A廠和B廠總發(fā)

33、電量的最大是 25800度.【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，理清數(shù)量關系列出方程組是解答本題的關鍵.222(9分)如圖拋物線經(jīng) y=ax+bx+c過點A (- 1, 0),點C (0, 3),且OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點D、E在直線x=1上的兩個動點，且 DE = 1,點D在點E的上方，求四邊形 ACDE的 周長的最小值.(3)點P為拋物線上一點，連接 CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為3: 5兩部分，求點P的坐標.【分析】(1) OB=OC,則點B (3, 0),則拋物線的表達式為：y=a (x+1) (x-3) = a (x2

34、-2x-3) = ax2-2ax-3a,即可求解；(2) CD+AE=A' D + DC',則當 A'、D、C'三點共線時， CD+AE = A' D+DC'最小，周長也最小，即可求解;(3) S"CB： S"CA =EBXyc - yP):AEX (yc-yP) = BE: AE,即可求解.【解答】解：(1)OB = OC, .點 B (3, 0),則拋物線的表達式為：y= a (x+1) (x-3) = a (x2-2x-3) = ax2-2ax-3a,故-3a =3,解彳導:a= - 1,故拋物線的表達式為：y= - x

35、2+2x+3；(2) ACDE 的周長=AC+DE+CD+AE,其中 AC = 710> DE = 1 是常數(shù)，故CD+AE最小時，周長最小，取點C關于函數(shù)對稱點 C (2, 3),則CD = C' D,取點 A' ( 1, 1),則 A' D=AE,故：CD+AE=A' D+DC',則當 A'、D、C'三點共線時， CD+AE=A' D+DC'最小，周長圖1四邊形 ACDE 的周長的最小值= AC+DE+CD+AE= JY5+1+A' D+DC' =/15 + 1 +A' C'=用琲

36、樂；（3）如圖，設直線CP交x軸于點E,圖2直線CP把四邊形CBPA的面積分為3: 5兩部分,又SapCB： SaPCA= ；EB X (yc-yp): -yAE X (yc yp) = BE： AE,則 BE: AE, =3: 5 或 5: 3,則 AE=j一,2 2即：點E的坐標為(二，0)或(-L, 0),22將點E、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+3,解得：k = - 6或-2,故直線 CP的表達式為：y= - 2x+3或y = - 6x+3聯(lián)立 并解得：x= 4或8 （不合題意值已舍去），故點P的坐標為（4, - 5）或（8, - 45）.【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，

37、涉及到一次函數(shù)、圖象面積計算、點的對稱性等, 其中（1）,通過確定點A'點來求最小值，是本題的難點.23. （9分）已知在平面直角坐標系中，點A （3, 0）, B （-3, 0）, C （-3, 8）,以線段BC為直徑作圓，圓心為 E,直線AC交。E于點D,連接OD.（1）求證：直線OD是。E的切線;（2）點F為x軸上任意一動點，連接 CF交。E于點G,連接BG;當tan/ACF求所有F點的坐標 _F （舒，口）. F2 F5. 0）（直接寫出）；的最大值.CF【分析】(1)連接ED,證明/ EDO = 90°即可，可通過半徑相等得到/角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得DO=BO = AO, /ODB = /OBD,(2)分兩種，f#況：a) F位于線段AB上，b) F位于BA的延