溱潼中學第二學期高二期中數學理科試卷

1、溱潼中學第二學期高二期中數學（理科）試卷（三）（時間120分鐘 分值160分） 班級 姓名 一、填空題（本小題共14小題，每小題5分，共70分，）1.設，nN，則 .2. 從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個等式為_ _.3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 .4.給出下列命題：若復平面內復數所對應的點都在單位圓內，則實數的取值范圍是；在復平面內, 若復數z滿足，則z在復平面內對應的點Z的軌跡是焦點在虛軸上的橢圓；若=

2、1，則復數z 一定等于1;若是純虛數，則實數=±1.其中，正確命題的序號是 .5.計算：+ 6.展開式中含項的系數為 .7設離散型隨機變量X的概率分布如下：X0123p則X的數學期望為 8C+C+C+C除以9的余數是 .9. 若,則 .10. 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中，兩種必須排一起，而，兩種不能排在一起，則不同的排法共有 .11.甲,乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃,如果兩人投中的概率都是0.6,則投球命中的概率是 .12.在10個球中有6個紅球和4個白球(各不相同),依次不放回地摸出2個球,在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球的概率是 .13.用數學歸納法證明“

3、能被3整除” 的第二步中,當時,為了使用歸納假設,應將變形為 14.若,則 .二、解答題(本大題共6小題，共90分，要求：除特殊說明外，解答應有相應的過程)15（10分）某人有5把鑰匙,其中只有1把能打開某一扇門,今任取一把試開,不能打開的除去,求打開此門所需試開次數的數學期望和方差. 16. （15分）設求證:。17.（15分）在二項式的展開式中，第6項與第7的系數相等,求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項18. （15分 ）求證：19.(15分)設，是否存在整式，使得對n2的一切自然數都成立?并試用數學歸納法證明你的結論.20.（）（20分）在復數范圍內解方程(i為虛數單位) （）設

4、z是虛數，=z+是實數，且12（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（10分）（2）設u=，求證：u為純虛數；（5分）（3）求u2的最小值,（5分）答案3一、填空1.簡解：，則周期為4. 而2008÷4的余數為0，則2. 3. 大前提錯誤導致結論錯誤4.5.0原式= = = ii = 0 6. -9607，879. 10. 11. 12.13. 14.二、解答題15解:設為打開此門所需試開次數,則的可能取值為1,2,3,4,5.,.故隨機變量的概率分布列為X12345,16. （15分）設求證:。1,3,5證明:要證明,只要證明,即證明,即證明,只要證明,是成立的,由于上述步步可逆

5、,成立.17.解：二項式的展開式的通項,n=8,當時, 二項式系數最大, ;設第項系數最大，則有,.系數最大的項為.18. （10分 ）求證：證明: 展開式至少有4項,.也可用數學歸納法證明。19.(解：假設存在整式，使得對n2的一切自然數都成立,則當n=2時有,又,; 當n=3時有,又,;, 猜想：g(n)=n(n2),下面用數學歸納法加以證明：(1) 當n=2時，已經得到證明.(2) 假設當n=k(k2，kN)時，結論成立,即存在g(k)=k，使得對k2的一切自然數都成立成立.則當n=k+1時，,又,當n=k+1時，命題成立.由(1)(2)知,對一切n(n2,nN*)有=n，使得都成立.2

6、0.（）（10分）在復數范圍內解方程(i為虛數單位) （）設z是虛數，=z+是實數，且12（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（10分）（2）設u=，求證：u為純虛數；（5分）（3）求u2的最小值,（5分）解: （）原方程化簡為, 設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, 原方程的解是z=-±i.（）（1）設z=a+bi(a、bR，b0)，則=a+bi+=(a+)+(b)i是實數，,又b0，a2+b2=1，即|z|=1=2a，12，z的實部的取值范圍是(，1)（2）證明：u= 由（1）知a2+b2=1,u=I,又a(，1)，b0，u為純虛數（3）解：u2=2a+=2