1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算2

1、1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1 化簡(jiǎn)（喬一 CD）-（ 一藥）的結(jié)果是（）AOBADCJCD .AB2（多選題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 在平面內(nèi)共線的向疑在空間不一定共線B. 在空間共線的向量在平面內(nèi)不一泄共線C. 在平而內(nèi)共線的向量在空間一左不共線D. 在空間共線的向量在平而內(nèi)一立共線3 空間任意四個(gè)點(diǎn)ABCD則52 +喬一喬等于A.DBBACCJBD.f74. 已知麗越是空間兩個(gè)不共線的向.MC=3M-2MFjJfi么必有（A. MAfMC共線BjSE尿共線CMAtMBfMC共而 DMAfmBfMC不共而5. 在空間四邊形ABCD中,若E.FGH分別為AB.BUCDQA邊上的

2、中點(diǎn),則下列各式中成立的是 ( )A. EB +BF + EH + GH=OB. EB+ FC+rS + GE=OC. EF + FG + EH + GH=0D. EF-FB+ CG + GH=O6. 如圖連平行六而體ABCDBCiD中,點(diǎn)E為AQ的中點(diǎn),設(shè)喬則1=()A. -a-b+cC.a-b-cB. ab+cD.a+b-c7在正方體ABCDBClD中,點(diǎn)EF分別是底IfilAlBlCIDI和側(cè)而CCiDlD的中心,若 麗十力正=0(2R),則=8. 設(shè)ei©是空間兩個(gè)不共線的向,BIF=e1+Ae2,=5e+4e2,DC=-e-2e2但ABD三點(diǎn)共線, 則實(shí)數(shù)R的值是9. 如圖

3、連長(zhǎng)方體AfiCD-A1B1C1Dl中W=3*D=2U尸1,以長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中(1) 單位向疑共有多少個(gè)？試寫出模為佔(zhàn)的所有向呈 試寫出W3相等的所有向呈（4）試寫出加丄的相反向雖能力提升練10設(shè)有四邊形ABCD.O為空間任意一點(diǎn),且喬+ OB = DO +則四邊形ABCD是（）A. 空間四邊形B.平行四邊形C. 等腰梯形D.矩形11. （多選題）已知正方體ABCD-AlBlCD中AG的中點(diǎn)為O,則下列命題中錯(cuò)誤的是（）+而與甌+啟是一對(duì)相等向量B. OB 一況與兩一亦是一對(duì)相反向雖：c.X 一 52與況一元是一對(duì)相等向量D. 2 + OF+ OC + 喬與巫 +

4、OBi +OC + 阪是一對(duì)相反向量12. 已知空間四邊形OMG點(diǎn)M,N分別是OA.BC的中點(diǎn),且3a.b0J=c,用a.b.c表示向量莎為（）13已知正方體ABCDBXCXDP.M為空間任意兩點(diǎn),如果有而=兩+7麗+6兀喬4石瓦,那么A.在平面BADi內(nèi) B在平而B(niǎo)AlD內(nèi)C. 在平而B(niǎo)AlDJ內(nèi) D.任平而ABC內(nèi)14已知A.B.C三點(diǎn)不共線Q是平而ABC外任一點(diǎn),若由喬=IoA + OB+zOC確定的一點(diǎn)P與A.B.C三點(diǎn)共面,則= 15在長(zhǎng)方體ABCDBCD中,點(diǎn)M為DDl的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN :NC=2 T,求證:角N 與石瓦麗共而.16.如圖,已知空間四邊形ABCD.E.H

5、分別是邊ABAD的中點(diǎn),F,G分別是邊CBCD上的點(diǎn),且CF = I, CG =彳喬.求證:四邊形EFGH是梯形21.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1. A 2.ABC 3 懈析回? + CD-CB=(CD += CA-CB =麗答案 ID4懈析I由共面向瑩定理知麗,而,走共面|答案IC5 解析麗+FC =EB + BF = EFEH +GE = GH.易證四邊形EFGH為平行四邊形,故麗+ 而=O故選B.答案IB6懈析I很據(jù)向量減法的三角形法則得到ZE = AE-AC=Ai+ AE-(AB + FC)=C+-a-b=-a- ±b+c故選A搭案IA2 I1>I 1> >

6、7懈析I在ACiAiD中.EF是其中位線,所以EF A1D.JLEF = -A1D.因此當(dāng)EF+A1D=0時(shí),A=-. 8 懈析 I 因?yàn)?FC=5e I +4e2, DC=-e I -2e2,所以藥=BC + CD=(5e+4e2)+(e+2e2)=6e+6e2.又因?yàn)锳.B.D三點(diǎn)共線,所以喬=2藥 所以 e+ke2=2(6ei+6e2) 因?yàn)?g 是不共線向量,所以；二：；故JUl搭案Ei)模為的向量有瓦Z兀兀瓦云,麗石E疋,瓦N55；共8個(gè)單位向量.(2) 由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)均為苗因此模為潔的向量為ADYf DYAf AYDf DAYf BCD CB, BC, C(3

7、) 與向量NE相等的向量(除它自身之外AlBifDCDlci(4) 向量頁(yè)的相反向量為無(wú)&瓦瓦垃,瓦萬(wàn)10懈析I由已知得喬=DC ABtDC是相等向量因此喬,萬(wàn)？的模相等,方向相同、即四邊形 ABCD是平行四邊形搭案IB1.1 懈析I選項(xiàng)A中是一對(duì)相反向量.B中是一對(duì)相等向董,C中是一對(duì)相反向量.D中也是一對(duì)相反 向 ¾-M¼BC12.解析如圖所示,連接 ON,AN,則)=(b+c),)=-2)=(-2a+b+c)=-a+b+c,所以)=-a+b+c,故選 C.13 懈析I由于而=萬(wàn)瓦十7麗+6兀匸4石瓦 =PK + +6BAIAAIDI = PB +瓦瓦+6麗二 44；=PA+6(Pa 一 PB)-4(PD 一 兩11頁(yè)6而4兩,因此M.BA.D四點(diǎn)共面|答案IC 14麗I因?yàn)辄c(diǎn)P與A.B.C三點(diǎn)共面.所以l + r+2=l,解得久=三5 3X &15證明瓦5 =喬_兀匸，AIM = AlDl + DIM =AD- AA19 O 7 一 AN =AC = -(AB+ AD)93 3:麗= AN- Aa = -(AB + AD)AA32 *2 I 1AB-AAl)+- AD-2* 2*=jA1B + jA1M.:石7?與石瓦 石而共面.16,D0 中點(diǎn)，J1 1 » AE =-ABfAH = -AD.2 2T »1 -