材料力學(xué)(劉鴻文主編)

1、第1章緒論§ 1.1材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象材料對(duì)人類(lèi)文明產(chǎn)生過(guò)重大影響，歷史劃分為舊石器，新石器，青銅，鐵器，和 現(xiàn)在有人稱(chēng)為的合成材料時(shí)代，21世紀(jì)將發(fā)展成智能材料時(shí)代。材料的力學(xué)行為是工程材料研究的重要方面。直至5060年代，力學(xué)是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的主導(dǎo)學(xué)科，汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)、火箭、衛(wèi)星，力學(xué)家功居首位，伽利略、牛頓、卡 門(mén)、鐵摩辛柯、錢(qián)學(xué)森、錢(qián)偉長(zhǎng)、錢(qián)令希、周培源這些眾人熟知的科學(xué)家都為力學(xué)家。信息時(shí)代，材料是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，材料力學(xué)是一門(mén)不可缺少的技術(shù)基礎(chǔ) 課。構(gòu)件：組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的零構(gòu)件。理力：剛體假設(shè)，研究構(gòu)件外力與約束反力。材力：變形體力學(xué)，研究?jī)?nèi)力與變形1. 材

2、料力學(xué)任務(wù)（1）構(gòu)件設(shè)計(jì)基本要求 （2）任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下受力、變形和破壞的規(guī)律,為合理設(shè)計(jì)提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。2. 研究對(duì)象（1）構(gòu)件按幾何特征分類(lèi)體（三維同量級(jí)）板（殼）（一維（厚度）很?。U（ 一維（長(zhǎng)度）很大）（2）構(gòu)件按受力分類(lèi)拉壓：桿扭轉(zhuǎn)：軸彎曲：梁材料力學(xué)主要研究桿。桿常常是決定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)鍵部件。 （房屋承載：梁、柱；飛機(jī)： 主梁，框架 +蒙皮；人體：骨骼；棟梁，中流砥柱 - ），“一根細(xì)桿打天下，學(xué)好壓彎扭就 不怕”（順口溜，工作體會(huì)） 。材料力學(xué) 工程師知識(shí)結(jié)構(gòu)的梁和柱。§ 1.2 變形固體的基本假設(shè) 從幾何尺度，科學(xué)研究可分為宇

3、觀、宏觀、微觀；宇觀和微觀自然屬前沿研究領(lǐng)域， 從事的人不多，宇觀力學(xué)研究天體和宇宙運(yùn)動(dòng)，發(fā)生和發(fā)展行為，它告訴我們宇宙、太陽(yáng) 系、地球的現(xiàn)在的狀態(tài)、從哪來(lái)到哪去；微觀力學(xué)如量子力學(xué)則研究構(gòu)成物質(zhì)的粒子力學(xué) 行為。但我們?nèi)庋鬯^測(cè)到的宏觀尺度是科技主戰(zhàn)場(chǎng)。1. 連續(xù)性假設(shè)：無(wú)空隙，力學(xué)量是坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。2. 均勻性假設(shè)：（晶粒在統(tǒng)計(jì)意義上是平均的） 。3. 各向同性假設(shè)：沿各方向力學(xué)性能相同。如圖，（木材）A、B兩點(diǎn)及其它點(diǎn)性能相同，材料均勻；A點(diǎn)在x和y 方向性能不同，各向異性。§ 1.3 外力及其分類(lèi)1. 外力 （其它物體或構(gòu)件的作用力，包括載荷與約束反力） 外力在理力中已經(jīng)研究

4、，理論力學(xué)（剛體靜力學(xué)）一般只研究外力，它采用剛體模 型，通過(guò)求解平衡方程，求解約束反力，解決了外力問(wèn)題。§ 1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力概念 （承受同樣大小的力，細(xì)桿比粗桿易斷，可見(jiàn)控制強(qiáng)度的是應(yīng)力，即內(nèi)力分布的集 度或單位截面上的內(nèi)力）1. 內(nèi)力與截面法剛體靜力學(xué)（理力），通過(guò)力系（外力）的簡(jiǎn)化與平衡，求得約 束反力。變形體力學(xué)，則要求計(jì)算內(nèi)力，它是解決構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定 性問(wèn)題的基礎(chǔ)。內(nèi)力：物體兩部分之間的相互作用力。截面法：由假想截面將桿件截開(kāi)，即接觸內(nèi)部約束，相應(yīng)內(nèi)力得以顯露。這樣內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力。內(nèi)力通常是分布力，內(nèi)力的合力亦簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力，即內(nèi)力常指內(nèi)力的合力。內(nèi)力向截面形心

5、簡(jiǎn)化（得一主矢量和主力矩），有6個(gè)內(nèi)力分量: 軸力（沿軸線(xiàn)的內(nèi)力分量）N，剪力（位于橫截面內(nèi)力分量）Qy， Qz，扭矩（矢量沿軸線(xiàn)的內(nèi)力矩分量） T，彎矩（矢量位于橫截面 的內(nèi)力矩分量）My，Mz。力偶矢量方向按右手螺旋法則確定。 例1均質(zhì)桿，考慮自重，單位體積重，橫截面積A，求內(nèi)力。解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重為沿坐標(biāo)為處截開(kāi)，取下段為研究對(duì)象，則力的平衡方稱(chēng)為2.正應(yīng)力與剪應(yīng)力（在截面任一點(diǎn)周?chē)ノ⑿∶娣eA，設(shè)其上內(nèi)力 F，則應(yīng)力定義為（比較壓強(qiáng)概念）F應(yīng)力p = lim，類(lèi)似于壓強(qiáng)作用于表面?？倯?yīng)力 p的法向Uto 也A分量匚（-丄垂直橫截面）稱(chēng)為正應(yīng)力；切向分量稱(chēng)為剪應(yīng)力。單位：1Pa = 1N m

6、2 , 1MPa = 106 N m 1N mm2§ 1.5 變形與應(yīng)變?yōu)榱肆私鈽?gòu)件各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，需要研究一點(diǎn)的應(yīng)變 線(xiàn)變形（棱邊長(zhǎng)度的改變）角變形（相鄰直角邊夾角的改變）、 u正應(yīng)變：；二lim -LSr 0 二 S剪應(yīng)變：（弧度），小變形： -tg第2章拉壓、壓縮與剪切§ 2.1 軸向拉壓的概念與實(shí)例在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。（1）外力的合力沿軸線(xiàn)作用（偏離軸線(xiàn)、怎樣處理?）它們?cè)谠摚?） 內(nèi)力：在軸向載荷作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力N， 截面的兩部分的大小相等、方向相反。規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。（3 ）變形：軸向伸縮§

7、 2.2橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1. 軸力通常規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)（畫(huà)軸力圖的原則）(1)2. 軸力計(jì)算采用截面法求軸力“三步法”：（1）在需要求軸力的橫截面處，假想地切開(kāi)桿，任選切開(kāi)后的一段桿為研究對(duì)象;（2）采用設(shè)正法，假定軸力為拉力，畫(huà)受力圖；（3）應(yīng)用平衡方程求出該段的軸力。3. 軸力圖表示軸力沿軸線(xiàn)方向變換情況的圖線(xiàn)稱(chēng)為軸力圖。平行于軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示軸力，外正內(nèi)負(fù) 正下負(fù)）。做軸力圖的三步：（1）計(jì)算約束反力；（2）分段計(jì)算軸力；(3) 參照軸力圖的畫(huà)法，畫(huà)軸力圖。4. 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)t應(yīng)變均勻t應(yīng)力均勻N 、 P 、 或(拉為正，壓為負(fù))

8、A A§ 2.3斜截面上的應(yīng)力設(shè)斜截面外法線(xiàn)與軸線(xiàn)正方向的夾角為。§ 2.4 材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能1.拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變圖標(biāo)距I與實(shí)驗(yàn)段截面直徑 d的關(guān)系為：構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，不僅與構(gòu)件的形狀、尺寸和所受外力有關(guān)，而且與材料的力學(xué)性能有關(guān)。拉伸試驗(yàn)是最基本、最常用的試驗(yàn)。2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（1） 材料分類(lèi)：脆性材料（玻璃、陶瓷和鑄鐵）、塑性材料（低碳鋼：典型塑性材料）（2）四個(gè)階段：線(xiàn)性階段（應(yīng)力應(yīng)變成正比，符合胡克定律，正比階段的結(jié)束點(diǎn)稱(chēng)為比例極限）、屈服階段（滑移線(xiàn)）（可聽(tīng)見(jiàn)響聲，屈服極限）、強(qiáng)化階段（ b強(qiáng)度極限）、局部變形（頸縮）階段（名義應(yīng)力 J，實(shí)

9、際應(yīng)力 ）（3）三（四個(gè)）特征點(diǎn)：比例極限、（接近彈性極限）、屈服極限、強(qiáng)度極限（超過(guò)強(qiáng)度極限、名義應(yīng)力下降、實(shí)際應(yīng)力仍上升）。彈性極限二e與比例極限二p接近，通常認(rèn)為二者一樣。（4）材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為見(jiàn)前節(jié)圖，冷作硬化（鋼筋、鏈條），加工硬化，提高比例極限。（5）材料的塑性材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力，稱(chēng)為材料的延性或塑性。塑性指標(biāo)：延伸率、，半100%，I。為殘余變形。-5%塑性材料，延性材料；： 5%脆性材料 斷面收縮率t =A1 100%AI低碳鋼Q235的斷面收縮率屮60% 6 = 25% 30% 。問(wèn)題：低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。試在圖中標(biāo)出的D點(diǎn)的彈性應(yīng)變

10、；e、塑性應(yīng)變；p及延伸率-o3. 其它材料的力學(xué)性能(1) 一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能(見(jiàn) P19頁(yè))(有些材料無(wú)明顯屈服階段，工程中通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值0.2%的殘余應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度或名義屈服應(yīng)力)，名義屈服應(yīng)力： 坊0 2 o(2) 脆性材料拉伸的力學(xué)性能不存在屈服與局部變形階段鑄鐵，沒(méi)有明顯的直線(xiàn)段。(3) 復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能復(fù)合材料，纖維增強(qiáng)，各向異性高分子材料，從脆性到延伸率為500600%的塑性。隨溫度變化，從脆性t塑性t粘彈性§ 2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能脆性材料（鑄鐵）：壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸 強(qiáng)度（34倍），壓縮二b八b，只 有強(qiáng)度極限，無(wú)屈服極限。斷

11、口方位角約5560 ',通常認(rèn)為 剪斷。塑性材料（低碳鋼）：能拉斷，但壓 不斷，愈壓愈扁，壓成餅。§ 2.6溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響（略）蠕變的概念§ 2.7失效、安全因子和強(qiáng)度計(jì)算1. 失效與許用應(yīng)力N（工作應(yīng)力）A（工作應(yīng)力隨外載變化。要判斷構(gòu)件是否失效，還要知道材料抵抗破 壞的能力。）脆性材料在其強(qiáng)度極限二b破壞，塑性材料在其屈服極限-S時(shí)失 效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力理想情形：（汀b脆二mac ：； S極限應(yīng)力二u¥口（極限應(yīng)力是材料的強(qiáng)度指二s塑工作應(yīng)力的計(jì)算不可能絕對(duì)精確，材料也不可能有完全理想。因此工作應(yīng)力的最大允許值低于nn = 1 52

12、 2n 1,安全因數(shù)，s （ 一般工程中）九=3.05.02強(qiáng)度條件（1）求軸力（2）求內(nèi)力（A1 和 A2為橫截面積）（3）由校核強(qiáng)度強(qiáng)度條件能解選擇截面尺寸決的幾類(lèi)問(wèn)題確定承載能力§ 2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形1. 拉壓桿的軸向變形與胡克定律（8）2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比3. 疊加原理幾個(gè)載荷同時(shí)作用產(chǎn)生的效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。§ 2.9軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能§2.10拉伸超靜定問(wèn)題§ 2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§ 2.12應(yīng)力集中的概念原孔洞應(yīng)力向兩旁分配，造成應(yīng)力分配不均勻。應(yīng)力系中系數(shù) K ,名義應(yīng)力 匚

13、n。拉力為F，板后為，板寬為b，孔徑為d 。1. 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響塑性材料：由于塑性引起應(yīng)力均布，對(duì)靜強(qiáng)度極限影響不大。 疲勞強(qiáng)度，應(yīng)力集中影響§ 2.13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算第3章扭轉(zhuǎn)§ 3.1 概述受扭桿通常稱(chēng)為軸。 工程實(shí)例：方向盤(pán)軸、傳動(dòng)軸。（力學(xué)特征） 外力特征：力偶矩矢/桿軸。變形特征：各軸線(xiàn)仍直，各橫截面繞軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。§ 3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖1. 功率與扭力偶的關(guān)系（1）2. 扭矩與扭矩圖類(lèi)似與軸力圖，規(guī)定扭矩 T的矢量方向與外法線(xiàn)的方向一致時(shí)為正（右手螺旋法則） <（2）3. 解題步驟參見(jiàn)P171-172頁(yè)例題：（1）計(jì)

14、算扭力偶（外力偶）；（2） 分段計(jì)算扭矩（軸的內(nèi)力）；（3）畫(huà)扭矩圖。§ 3.3 純剪切1. 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在圓管橫截面上的各點(diǎn)處，僅存在垂直于半徑方向的切應(yīng)力-，而且它們沿圓周大小不變；管壁很薄，近似認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚方向（半徑方向）均勻分布。精確分析表明：當(dāng)t空R0 10時(shí)，上式具有足夠的精度，誤差不超過(guò)4.53%，此時(shí)，可以采用該式計(jì)算應(yīng)力。由于剪應(yīng)力均布的假定對(duì)所有勻質(zhì)材料制成的薄壁圓管均成立，故公式（4-9）對(duì)于彈性、非彈性；大變形、小變形、各向同性、各向異性均成立。2. 切應(yīng)力互等定理3. 切應(yīng)變剪切胡克定律各向同性材料只有兩個(gè)相互獨(dú)立的彈性常數(shù)；鋼的剪切模量 G =

15、75 80GPa，鋁(鋁合金)的剪切模量約為 G =26 30GPa。4. 剪切應(yīng)變能()§ 3.4圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式變形后，橫截面保持平面，其形狀、大小和間距不變，且半徑為直線(xiàn)。顯然，根據(jù)本 假定可知：圓軸縱向沒(méi)有變形，因此，橫截面沒(méi)有正應(yīng)力。橫截面變形為橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn) 動(dòng)一角度，其變形為垂直半徑剪切轉(zhuǎn)動(dòng)，即橫截面內(nèi)存在垂直半徑的剪切應(yīng)變。（1 ）幾何方面外部現(xiàn)象各圓周線(xiàn)形狀不變，僅 繞軸線(xiàn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；小變形時(shí)，各圓周線(xiàn)的 大小與間距均不改變；小變形時(shí)，縱線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)一 角度。可以設(shè)想圓軸由許多薄壁圓管組成，相鄰管變形協(xié)調(diào)。內(nèi)部變形假定根據(jù)所觀測(cè)外部現(xiàn)象，對(duì)

16、內(nèi) 部變形作如下假設(shè)：平面假設(shè)：橫截面繞軸 線(xiàn)作剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。（橫截 面仍保持為平面，其形 狀和大小均不改變，半 徑仍為直線(xiàn)） 各截面之間間距保持 不變。（2 ）物理方面=Gy；?為橫截面dx上任一點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離， 匸為 該點(diǎn)的剪應(yīng)力。上式表明：扭轉(zhuǎn) 剪應(yīng)力隨線(xiàn)性變化（如圖示） =0的點(diǎn)，即原點(diǎn)處剪應(yīng)力為0，軸邊緣剪應(yīng)力最大，半徑為? 圓圈上剪應(yīng)力相同；剪應(yīng)力垂直半徑。（G， 常數(shù)， :dx沿半徑線(xiàn)性變化，半(3) 靜力學(xué)方面由于橫截面各點(diǎn)剪應(yīng)力的合力構(gòu)成其內(nèi)力。即剪應(yīng)力的合力偶等于扭矩。 將物理方程代入上式，即將式(c)代入2TPI = dA 極慣性矩pI| p式中Ip二.：'2dA是一

17、個(gè)純幾何量，稱(chēng)為截面的極慣性矩，由此式可以看出：Ip是與材料A力學(xué)性能無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)參數(shù)，只與截面幾何尺寸有關(guān)。教材294給出了實(shí)心圓軸的即慣性矩I pd432空心圓軸ip D4 - d4。應(yīng)該指出的是：采用空心圓軸32能更充分地利用材料。2. 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力§ 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形1. 圓軸扭轉(zhuǎn)變形微段dx的扭轉(zhuǎn)變形為()相距丨的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角：()2. 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件()3. 例題分析§ 3.6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形151彈簧絲橫截面上的應(yīng)力()max =k8F < ,"44 遷，兀 d4c-4 c2彈簧的變形剛度CGd464R3 n(

18、)例題3.6 （參見(jiàn)P3頁(yè)）§ 3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念矩形截面（寬b,高h(yuǎn)）：（）1對(duì)于狹長(zhǎng)矩形，- - ，所以3第 4 章 彎曲內(nèi)力4.1 概述彎曲：以軸線(xiàn)變彎為主要特征的變形方式。梁：以彎曲為主要變形的桿件。4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化1.支座形式與支反力( 1)活動(dòng)鉸支座( 2)固定鉸支座( 3)固定端2. 梁的類(lèi)型(1) 簡(jiǎn)支梁(2) 懸臂梁(3) 外伸梁(a)簡(jiǎn)支梁(6)懸臂梁( c )外伸梁4.3 剪力與彎矩1. 剪力與彎矩的計(jì)算步驟( 1)采用截面法，假想切開(kāi)梁；( 2)根據(jù)梁的平衡條件，列平衡方程(設(shè)正法)(1)2. 例題分析參見(jiàn) P196197 頁(yè)。§ 4.

19、4 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖1. 剪力、彎矩方程2. 剪力、彎矩圖（1）正符號(hào)的規(guī)定 使微段具有順時(shí)針?lè)较?轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正+;使微段彎曲呈凹形的彎矩為正+。（2）剪力彎矩圖的繪制步驟（參見(jiàn)軸力圖、扭矩圖）3. 例題分析解：（1）求支反力（2）建立Q, M方程（截面法）AB 段：Q = RA0 4abc段：Q2 = P 0x2 a也可以只建一個(gè)坐標(biāo)系,(3)畫(huà)圖Q圖M圖§ 4.5 剪力、彎矩與載荷之間的微分關(guān)系1. 剪力、彎矩與載荷的關(guān)系2. 利用微分關(guān)系繪制剪力、彎矩圖(1) 無(wú)分布載荷作用的“梁段”由于 q(x) =0，所以，Q(x)二C， M(x)=Cx，b為直線(xiàn)。(2)

20、 均布載荷作用的“梁段”1 2 由于 q(x)二C，所以，Q(x)=Cx，b|為傾斜直線(xiàn)，M (x) Cx dx b?2為拋物線(xiàn)。其中，q(x) =C 0，彎矩圖為凹曲線(xiàn)(開(kāi)口向上)；q(x)=C：0, 彎矩圖為凸曲線(xiàn)(開(kāi)口向下)。3. 例題分析§ 4.6平面曲桿的彎曲內(nèi)力第 5 章 彎曲應(yīng)力§5.1 純彎曲 基本變形：拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲 組合變形 對(duì)稱(chēng)彎曲：外力作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，則梁的變形對(duì)稱(chēng)于縱向?qū)ΨQ(chēng)面。 對(duì)稱(chēng)純彎曲§5.2 對(duì)稱(chēng)彎曲正應(yīng)力1. 基本假設(shè)幾何現(xiàn)象（ 1） 梁側(cè)表面的橫線(xiàn)仍為直線(xiàn)，仍與縱向相交，只是橫線(xiàn)間發(fā) 生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）縱線(xiàn)變?yōu)榛【€(xiàn)，切一

21、側(cè)的縱線(xiàn)伸長(zhǎng)，另一側(cè)的縱線(xiàn)縮短； （3）在縱線(xiàn)伸長(zhǎng)區(qū)，梁的寬度減??；在縮短區(qū)，梁的寬度增加， 類(lèi)似與軸向拉壓的變形。平面假設(shè)變形后，橫截面仍為平面，并與縱線(xiàn)正交。單向受力假設(shè)梁內(nèi)各縱向“纖維”僅承受軸向拉壓應(yīng)力。中性層：長(zhǎng)度不變的一層（過(guò)度層）中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)。2. 彎曲正應(yīng)力一般公式（1）幾何方面（ 1）（2）物理方面（ 2）（3）靜力學(xué)方面（ 3）（4）靜力學(xué)一般公式（ 5）3. 最大彎曲正應(yīng)力MmaxymiI zaxMWz，其中，WZ抗彎截面系數(shù)(6)Wzymax§ 5.3橫力彎曲時(shí)的彎曲正應(yīng)力橫力彎曲與正彎曲相比有些差異，但正應(yīng)力計(jì)算相差不大。MM° m

22、ax=廠(chǎng) Ymax1 z，其中，Wz抗彎截面系數(shù)wz =Izymax(6)§ 5.4對(duì)稱(chēng)彎曲切應(yīng)力（12）1. 矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力y =0，3 Q max 2 bh2. 工字形薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力y = - h 2，二 min ； V = 0，max(14)3. 彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較對(duì)于矩形截面梁: 因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彎曲切應(yīng)力。§5.5 關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)（略）§5.6 提高彎曲強(qiáng)度的措施1. 梁的合理截面形狀采用較小的 A 獲得具有較大抗彎截面系數(shù) Wz 的截面。2. 變截面梁與等強(qiáng)度梁（18）3. 梁的合理受力合理安

23、排梁的約束與加載方式也可以提高梁的強(qiáng)度（減小梁內(nèi)的最大彎矩） 。第6章彎曲變形§6.1概述擾曲軸、擾度、擾曲軸方程、轉(zhuǎn)角 二的定義。（i）§ 6.2擾曲軸近似微分方程(2)擾曲軸近似微分方程為:(3)(4)y0，y 0，M0，§ 6.3用積分法求彎曲變形（5）（6）C、D為積分常數(shù)，它由位移邊界與連續(xù)條件確定。邊界條件：（1）固定端：- v - 0 ；（2）鉸支座： =0 ；（3）連續(xù)條件:y（左二 0右y=0十二0CC左右左右左G=日右GyB=yByG =yG§ 6.4用疊加法求彎曲變形1. 疊加法例1： EI=常數(shù)，求yA，二A分三個(gè)載荷疊加（查表）

24、M°l + Pl2ql3EI 2EI6EIM°l2Pl3ql4+ 2EI3EI8EI2. 逐段分析求和法例2: ei=常值，求yA§ 6.5簡(jiǎn)單超靜定梁例題分析§ 6.6提高彎曲剛度的一些措施1. 降低彎矩的數(shù)值2. 選擇合理的截面形狀第7章應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論§ 7.1概述(i)§ 7.2二向、三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例例題分析（參加P215頁(yè)）§ 7.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法1. 平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力(2)(3)2. 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力(5)(6)3.純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力max = - 伽一，(=+450 )(7)&#

25、167; 7.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析一圖解法1.應(yīng)力圓(4)2.應(yīng)力圓的應(yīng)用§ 7.5三向應(yīng)力狀態(tài)1. 三向應(yīng)力圓2. 最大應(yīng)力3. 主應(yīng)力切應(yīng)力為0的截面稱(chēng)為主平面。主平面微體主應(yīng)力通常用代數(shù)值表示：:一 _匚2 _二3（1）單向應(yīng)力狀態(tài)（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）（2）二向應(yīng)力狀態(tài)（3）三向應(yīng)力狀態(tài)§ 7.6位移與應(yīng)變分量（略）§ 7.7平面應(yīng)變狀態(tài)分析（略）§ 7.8廣義胡克定律（9）§ 7.9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度()§ 7.10強(qiáng)度理論概述桿件軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論：長(zhǎng)期以來(lái)，人們根據(jù)對(duì)材料失效（破壞現(xiàn)象）的分析與研究，提出了種種關(guān)

26、于 材料破壞規(guī)律的假說(shuō)或?qū)W說(shuō)。§7.11四種常用強(qiáng)度理論1. 強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論二為材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力。第二強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)變達(dá) v到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變,材料就發(fā)生斷裂。（3）第三強(qiáng)度理論（4）第四強(qiáng)度理論（5）2. 脆性與塑性狀態(tài)（1）脆性材料：應(yīng)用第一或第二強(qiáng)度理論（2）塑性材料：應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論3. 單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件分別應(yīng)用第三強(qiáng)度理論、第四強(qiáng)度理論：（6）§ 7.12莫爾強(qiáng)度理論（）§ 7.13構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則設(shè)穿透平板厚度的裂紋長(zhǎng)為 a，應(yīng)力強(qiáng)度因子 二、蔦，則構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則: KIc 為斷裂韌性

27、，是材料固有的力學(xué)性能。第 8 章 組合變形§ 8.1 組合變形與疊加原理（1） § 8.2 拉壓與彎曲的組合（2） §8.3 偏心壓縮和截面形心（略）§ 8.4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合對(duì)于塑性材料圓截面軸：（7） 其中， W 為抗彎截面系數(shù)。§ 8.5 組合變形的普遍情況（8）第9章壓桿穩(wěn)定§ 9.1概述1. 意義滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的細(xì)長(zhǎng)桿可能發(fā)生破壞！十八世紀(jì)鋼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)后，幾座大橋失穩(wěn)倒塌，近年來(lái)北京某施工隊(duì)腳手架失穩(wěn)倒塌。Euler（1707-1783）首先從理論上解決了彈性壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，100多年后才找到實(shí)際應(yīng)用。2. 概念（1）剛體（2

28、）彈性體穩(wěn)定、不穩(wěn)定、臨界平衡，按受微干擾后能否回到平衡位置來(lái)區(qū)分！3. 分析方法（1）靜力平衡分析微擾動(dòng)后，系統(tǒng)的合力（合力矩）是否指向平衡位置？P由小一大，系統(tǒng)從穩(wěn)定一；不穩(wěn)定（2）能量法微擾動(dòng)后，應(yīng)變能增加，U是否大于外力功W1 , 2臨界c2Pcr 1 - cos ： 11 | 2 c I 二2a 2FCrI （COS級(jí)數(shù)展開(kāi)）cr 2本章利用靜力平衡研究彈性桿的穩(wěn)定問(wèn)題。§ 9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力壓桿擾曲軸方程-:：-'. （x）滿(mǎn)足下述關(guān)系式:其中，M （x-R ,其通解為:(2)得到n2 二 2ei(n =0,1,2川I)(3)(4)利用鉸支邊界條件(

29、a)x = 0 , = 0 ；(b) x =1 ,所以§ 9.3其它條件下的臨界壓力（5）系數(shù)稱(chēng)為長(zhǎng)度因子，Jl稱(chēng)為相當(dāng)長(zhǎng)度。支持方式兩端鉸支自由+鉸支兩端固定鉸支+固定1.02.00.50.7§ 9.4歐拉公式的試驗(yàn)范圍經(jīng)驗(yàn)公式1. 臨界應(yīng)力與柔度引入截面的慣性半徑i，其量綱【L】，細(xì)長(zhǎng)比九=，2. 歐拉公式的適用范圍設(shè)比例極限為；p，則二cr _ = p。所以，歐拉公式的適用條件為：丸H ¥和=兀JE（大柔度桿）（8）3臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式（1）直線(xiàn)公式對(duì)于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等材料做成的非細(xì)長(zhǎng)桿：二 cr =a-b，（）（ 9）a、b和，可以查表。大柔度桿中柔度桿小柔度桿（2）拋物線(xiàn)公式對(duì)于由結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等材料作出的非細(xì)長(zhǎng)桿：二 cr=a!_b<2（ 0 ”p ）（ 10）§ 9.5壓桿的穩(wěn)定校核1. 壓桿穩(wěn)定條件（11）（12）2. 折減系數(shù)法令J二刁，則穩(wěn)定性條件為稱(chēng)為折減系數(shù)（穩(wěn)定系數(shù)）§ 9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施3. 壓桿的合