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1、第1章緒論§ 1.1材料力學(xué)的任務(wù)與研究對象材料對人類文明產(chǎn)生過重大影響,歷史劃分為舊石器,新石器,青銅,鐵器,和 現(xiàn)在有人稱為的合成材料時代,21世紀(jì)將發(fā)展成智能材料時代。材料的力學(xué)行為是工程材料研究的重要方面。直至5060年代,力學(xué)是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的主導(dǎo)學(xué)科,汽車、火車、飛機(jī)、火箭、衛(wèi)星,力學(xué)家功居首位,伽利略、牛頓、卡 門、鐵摩辛柯、錢學(xué)森、錢偉長、錢令希、周培源這些眾人熟知的科學(xué)家都為力學(xué)家。信息時代,材料是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ),材料力學(xué)是一門不可缺少的技術(shù)基礎(chǔ) 課。構(gòu)件:組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的零構(gòu)件。理力:剛體假設(shè),研究構(gòu)件外力與約束反力。材力:變形體力學(xué),研究內(nèi)力與變形1. 材
2、料力學(xué)任務(wù)(1)構(gòu)件設(shè)計基本要求 (2)任務(wù):研究構(gòu)件在外力作用下受力、變形和破壞的規(guī)律,為合理設(shè)計提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。2. 研究對象(1)構(gòu)件按幾何特征分類體(三維同量級)板(殼)(一維(厚度)很?。U( 一維(長度)很大)(2)構(gòu)件按受力分類拉壓:桿扭轉(zhuǎn):軸彎曲:梁材料力學(xué)主要研究桿。桿常常是決定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)鍵部件。 (房屋承載:梁、柱;飛機(jī): 主梁,框架 +蒙皮;人體:骨骼;棟梁,中流砥柱 - ),“一根細(xì)桿打天下,學(xué)好壓彎扭就 不怕”(順口溜,工作體會) 。材料力學(xué) 工程師知識結(jié)構(gòu)的梁和柱。§ 1.2 變形固體的基本假設(shè) 從幾何尺度,科學(xué)研究可分為宇
3、觀、宏觀、微觀;宇觀和微觀自然屬前沿研究領(lǐng)域, 從事的人不多,宇觀力學(xué)研究天體和宇宙運(yùn)動,發(fā)生和發(fā)展行為,它告訴我們宇宙、太陽 系、地球的現(xiàn)在的狀態(tài)、從哪來到哪去;微觀力學(xué)如量子力學(xué)則研究構(gòu)成物質(zhì)的粒子力學(xué) 行為。但我們?nèi)庋鬯^測到的宏觀尺度是科技主戰(zhàn)場。1. 連續(xù)性假設(shè):無空隙,力學(xué)量是坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。2. 均勻性假設(shè):(晶粒在統(tǒng)計意義上是平均的) 。3. 各向同性假設(shè):沿各方向力學(xué)性能相同。如圖,(木材)A、B兩點(diǎn)及其它點(diǎn)性能相同,材料均勻;A點(diǎn)在x和y 方向性能不同,各向異性。§ 1.3 外力及其分類1. 外力 (其它物體或構(gòu)件的作用力,包括載荷與約束反力) 外力在理力中已經(jīng)研究
4、,理論力學(xué)(剛體靜力學(xué))一般只研究外力,它采用剛體模 型,通過求解平衡方程,求解約束反力,解決了外力問題。§ 1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力概念 (承受同樣大小的力,細(xì)桿比粗桿易斷,可見控制強(qiáng)度的是應(yīng)力,即內(nèi)力分布的集 度或單位截面上的內(nèi)力)1. 內(nèi)力與截面法剛體靜力學(xué)(理力),通過力系(外力)的簡化與平衡,求得約 束反力。變形體力學(xué),則要求計算內(nèi)力,它是解決構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定 性問題的基礎(chǔ)。內(nèi)力:物體兩部分之間的相互作用力。截面法:由假想截面將桿件截開,即接觸內(nèi)部約束,相應(yīng)內(nèi)力得以顯露。這樣內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力。內(nèi)力通常是分布力,內(nèi)力的合力亦簡稱內(nèi)力,即內(nèi)力常指內(nèi)力的合力。內(nèi)力向截面形心
5、簡化(得一主矢量和主力矩),有6個內(nèi)力分量: 軸力(沿軸線的內(nèi)力分量)N,剪力(位于橫截面內(nèi)力分量)Qy, Qz,扭矩(矢量沿軸線的內(nèi)力矩分量) T,彎矩(矢量位于橫截面 的內(nèi)力矩分量)My,Mz。力偶矢量方向按右手螺旋法則確定。 例1均質(zhì)桿,考慮自重,單位體積重,橫截面積A,求內(nèi)力。解:單位長度重為沿坐標(biāo)為處截開,取下段為研究對象,則力的平衡方稱為2.正應(yīng)力與剪應(yīng)力(在截面任一點(diǎn)周圍去微小面積A,設(shè)其上內(nèi)力 F,則應(yīng)力定義為(比較壓強(qiáng)概念)F應(yīng)力p = lim,類似于壓強(qiáng)作用于表面??倯?yīng)力 p的法向Uto 也A分量匚(-丄垂直橫截面)稱為正應(yīng)力;切向分量稱為剪應(yīng)力。單位:1Pa = 1N m
6、2 , 1MPa = 106 N m 1N mm2§ 1.5 變形與應(yīng)變?yōu)榱肆私鈽?gòu)件各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài),需要研究一點(diǎn)的應(yīng)變 線變形(棱邊長度的改變)角變形(相鄰直角邊夾角的改變)、 u正應(yīng)變:;二lim -LSr 0 二 S剪應(yīng)變:(弧度),小變形: -tg第2章拉壓、壓縮與剪切§ 2.1 軸向拉壓的概念與實(shí)例在不同形式的外力作用下,桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。(1)外力的合力沿軸線作用(偏離軸線、怎樣處理?)它們在該(2) 內(nèi)力:在軸向載荷作用下,桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力N, 截面的兩部分的大小相等、方向相反。規(guī)定拉力為正,壓力為負(fù)。(3 )變形:軸向伸縮§
7、 2.2橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1. 軸力通常規(guī)定拉力為正,壓力為負(fù)(畫軸力圖的原則)(1)2. 軸力計算采用截面法求軸力“三步法”:(1)在需要求軸力的橫截面處,假想地切開桿,任選切開后的一段桿為研究對象;(2)采用設(shè)正法,假定軸力為拉力,畫受力圖;(3)應(yīng)用平衡方程求出該段的軸力。3. 軸力圖表示軸力沿軸線方向變換情況的圖線稱為軸力圖。平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置,垂直于軸線的坐標(biāo)表示軸力,外正內(nèi)負(fù) 正下負(fù))。做軸力圖的三步:(1)計算約束反力;(2)分段計算軸力;(3) 參照軸力圖的畫法,畫軸力圖。4. 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)t應(yīng)變均勻t應(yīng)力均勻N 、 P 、 或(拉為正,壓為負(fù))
8、A A§ 2.3斜截面上的應(yīng)力設(shè)斜截面外法線與軸線正方向的夾角為。§ 2.4 材料拉壓時的力學(xué)性能1.拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變圖標(biāo)距I與實(shí)驗(yàn)段截面直徑 d的關(guān)系為:構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性,不僅與構(gòu)件的形狀、尺寸和所受外力有關(guān),而且與材料的力學(xué)性能有關(guān)。拉伸試驗(yàn)是最基本、最常用的試驗(yàn)。2低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能(1) 材料分類:脆性材料(玻璃、陶瓷和鑄鐵)、塑性材料(低碳鋼:典型塑性材料)(2)四個階段:線性階段(應(yīng)力應(yīng)變成正比,符合胡克定律,正比階段的結(jié)束點(diǎn)稱為比例極限)、屈服階段(滑移線)(可聽見響聲,屈服極限)、強(qiáng)化階段( b強(qiáng)度極限)、局部變形(頸縮)階段(名義應(yīng)力 J,實(shí)
9、際應(yīng)力 )(3)三(四個)特征點(diǎn):比例極限、(接近彈性極限)、屈服極限、強(qiáng)度極限(超過強(qiáng)度極限、名義應(yīng)力下降、實(shí)際應(yīng)力仍上升)。彈性極限二e與比例極限二p接近,通常認(rèn)為二者一樣。(4)材料在卸載與再加載時的力學(xué)行為見前節(jié)圖,冷作硬化(鋼筋、鏈條),加工硬化,提高比例極限。(5)材料的塑性材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,稱為材料的延性或塑性。塑性指標(biāo):延伸率、,半100%,I。為殘余變形。-5%塑性材料,延性材料;: 5%脆性材料 斷面收縮率t =A1 100%AI低碳鋼Q235的斷面收縮率屮60% 6 = 25% 30% 。問題:低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示。試在圖中標(biāo)出的D點(diǎn)的彈性應(yīng)變
10、;e、塑性應(yīng)變;p及延伸率-o3. 其它材料的力學(xué)性能(1) 一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能(見 P19頁)(有些材料無明顯屈服階段,工程中通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值0.2%的殘余應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度或名義屈服應(yīng)力),名義屈服應(yīng)力: 坊0 2 o(2) 脆性材料拉伸的力學(xué)性能不存在屈服與局部變形階段鑄鐵,沒有明顯的直線段。(3) 復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能復(fù)合材料,纖維增強(qiáng),各向異性高分子材料,從脆性到延伸率為500600%的塑性。隨溫度變化,從脆性t塑性t粘彈性§ 2.5材料壓縮時的力學(xué)性能脆性材料(鑄鐵):壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸 強(qiáng)度(34倍),壓縮二b八b,只 有強(qiáng)度極限,無屈服極限。斷
11、口方位角約5560 ',通常認(rèn)為 剪斷。塑性材料(低碳鋼):能拉斷,但壓 不斷,愈壓愈扁,壓成餅。§ 2.6溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響(略)蠕變的概念§ 2.7失效、安全因子和強(qiáng)度計算1. 失效與許用應(yīng)力N(工作應(yīng)力)A(工作應(yīng)力隨外載變化。要判斷構(gòu)件是否失效,還要知道材料抵抗破 壞的能力。)脆性材料在其強(qiáng)度極限二b破壞,塑性材料在其屈服極限-S時失 效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形:(汀b脆二mac :; S極限應(yīng)力二u¥口(極限應(yīng)力是材料的強(qiáng)度指二s塑工作應(yīng)力的計算不可能絕對精確,材料也不可能有完全理想。因此工作應(yīng)力的最大允許值低于nn = 1 52
12、 2n 1,安全因數(shù),s ( 一般工程中)九=3.05.02強(qiáng)度條件(1)求軸力(2)求內(nèi)力(A1 和 A2為橫截面積)(3)由校核強(qiáng)度強(qiáng)度條件能解選擇截面尺寸決的幾類問題確定承載能力§ 2.8軸向拉伸或壓縮時的變形1. 拉壓桿的軸向變形與胡克定律(8)2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比3. 疊加原理幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果,等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。§ 2.9軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能§2.10拉伸超靜定問題§ 2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§ 2.12應(yīng)力集中的概念原孔洞應(yīng)力向兩旁分配,造成應(yīng)力分配不均勻。應(yīng)力系中系數(shù) K ,名義應(yīng)力 匚
13、n。拉力為F,板后為,板寬為b,孔徑為d 。1. 應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響塑性材料:由于塑性引起應(yīng)力均布,對靜強(qiáng)度極限影響不大。 疲勞強(qiáng)度,應(yīng)力集中影響§ 2.13剪切和擠壓的實(shí)用計算第3章扭轉(zhuǎn)§ 3.1 概述受扭桿通常稱為軸。 工程實(shí)例:方向盤軸、傳動軸。(力學(xué)特征) 外力特征:力偶矩矢/桿軸。變形特征:各軸線仍直,各橫截面繞軸作相對轉(zhuǎn)動。§ 3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖1. 功率與扭力偶的關(guān)系(1)2. 扭矩與扭矩圖類似與軸力圖,規(guī)定扭矩 T的矢量方向與外法線的方向一致時為正(右手螺旋法則) <(2)3. 解題步驟參見P171-172頁例題:(1)計
14、算扭力偶(外力偶);(2) 分段計算扭矩(軸的內(nèi)力);(3)畫扭矩圖。§ 3.3 純剪切1. 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在圓管橫截面上的各點(diǎn)處,僅存在垂直于半徑方向的切應(yīng)力-,而且它們沿圓周大小不變;管壁很薄,近似認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚方向(半徑方向)均勻分布。精確分析表明:當(dāng)t空R0 10時,上式具有足夠的精度,誤差不超過4.53%,此時,可以采用該式計算應(yīng)力。由于剪應(yīng)力均布的假定對所有勻質(zhì)材料制成的薄壁圓管均成立,故公式(4-9)對于彈性、非彈性;大變形、小變形、各向同性、各向異性均成立。2. 切應(yīng)力互等定理3. 切應(yīng)變剪切胡克定律各向同性材料只有兩個相互獨(dú)立的彈性常數(shù);鋼的剪切模量 G =
15、75 80GPa,鋁(鋁合金)的剪切模量約為 G =26 30GPa。4. 剪切應(yīng)變能()§ 3.4圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式變形后,橫截面保持平面,其形狀、大小和間距不變,且半徑為直線。顯然,根據(jù)本 假定可知:圓軸縱向沒有變形,因此,橫截面沒有正應(yīng)力。橫截面變形為橫截面間相對轉(zhuǎn) 動一角度,其變形為垂直半徑剪切轉(zhuǎn)動,即橫截面內(nèi)存在垂直半徑的剪切應(yīng)變。(1 )幾何方面外部現(xiàn)象各圓周線形狀不變,僅 繞軸線作相對轉(zhuǎn)動;小變形時,各圓周線的 大小與間距均不改變;小變形時,縱線轉(zhuǎn)動一 角度??梢栽O(shè)想圓軸由許多薄壁圓管組成,相鄰管變形協(xié)調(diào)。內(nèi)部變形假定根據(jù)所觀測外部現(xiàn)象,對
16、內(nèi) 部變形作如下假設(shè):平面假設(shè):橫截面繞軸 線作剛性轉(zhuǎn)動。(橫截 面仍保持為平面,其形 狀和大小均不改變,半 徑仍為直線) 各截面之間間距保持 不變。(2 )物理方面=Gy;?為橫截面dx上任一點(diǎn)到軸線的距離, 匸為 該點(diǎn)的剪應(yīng)力。上式表明:扭轉(zhuǎn) 剪應(yīng)力隨線性變化(如圖示) =0的點(diǎn),即原點(diǎn)處剪應(yīng)力為0,軸邊緣剪應(yīng)力最大,半徑為? 圓圈上剪應(yīng)力相同;剪應(yīng)力垂直半徑。(G, 常數(shù), :dx沿半徑線性變化,半(3) 靜力學(xué)方面由于橫截面各點(diǎn)剪應(yīng)力的合力構(gòu)成其內(nèi)力。即剪應(yīng)力的合力偶等于扭矩。 將物理方程代入上式,即將式(c)代入2TPI = dA 極慣性矩pI| p式中Ip二.:'2dA是一
17、個純幾何量,稱為截面的極慣性矩,由此式可以看出:Ip是與材料A力學(xué)性能無關(guān)的幾何性質(zhì)參數(shù),只與截面幾何尺寸有關(guān)。教材294給出了實(shí)心圓軸的即慣性矩I pd432空心圓軸ip D4 - d4。應(yīng)該指出的是:采用空心圓軸32能更充分地利用材料。2. 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力§ 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形1. 圓軸扭轉(zhuǎn)變形微段dx的扭轉(zhuǎn)變形為()相距丨的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角:()2. 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件()3. 例題分析§ 3.6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形151彈簧絲橫截面上的應(yīng)力()max =k8F < ,"44 遷,兀 d4c-4 c2彈簧的變形剛度CGd464R3 n(
18、)例題3.6 (參見P3頁)§ 3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念矩形截面(寬b,高h(yuǎn)):()1對于狹長矩形,- - ,所以3第 4 章 彎曲內(nèi)力4.1 概述彎曲:以軸線變彎為主要特征的變形方式。梁:以彎曲為主要變形的桿件。4.2受彎桿件的簡化1.支座形式與支反力( 1)活動鉸支座( 2)固定鉸支座( 3)固定端2. 梁的類型(1) 簡支梁(2) 懸臂梁(3) 外伸梁(a)簡支梁(6)懸臂梁( c )外伸梁4.3 剪力與彎矩1. 剪力與彎矩的計算步驟( 1)采用截面法,假想切開梁;( 2)根據(jù)梁的平衡條件,列平衡方程(設(shè)正法)(1)2. 例題分析參見 P196197 頁。§ 4.
19、4 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖1. 剪力、彎矩方程2. 剪力、彎矩圖(1)正符號的規(guī)定 使微段具有順時針方向 轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正+;使微段彎曲呈凹形的彎矩為正+。(2)剪力彎矩圖的繪制步驟(參見軸力圖、扭矩圖)3. 例題分析解:(1)求支反力(2)建立Q, M方程(截面法)AB 段:Q = RA0 4abc段:Q2 = P 0x2 a也可以只建一個坐標(biāo)系,(3)畫圖Q圖M圖§ 4.5 剪力、彎矩與載荷之間的微分關(guān)系1. 剪力、彎矩與載荷的關(guān)系2. 利用微分關(guān)系繪制剪力、彎矩圖(1) 無分布載荷作用的“梁段”由于 q(x) =0,所以,Q(x)二C, M(x)=Cx,b為直線。(2)
20、 均布載荷作用的“梁段”1 2 由于 q(x)二C,所以,Q(x)=Cx,b|為傾斜直線,M (x) Cx dx b?2為拋物線。其中,q(x) =C 0,彎矩圖為凹曲線(開口向上);q(x)=C:0, 彎矩圖為凸曲線(開口向下)。3. 例題分析§ 4.6平面曲桿的彎曲內(nèi)力第 5 章 彎曲應(yīng)力§5.1 純彎曲 基本變形:拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲 組合變形 對稱彎曲:外力作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),則梁的變形對稱于縱向?qū)ΨQ面。 對稱純彎曲§5.2 對稱彎曲正應(yīng)力1. 基本假設(shè)幾何現(xiàn)象( 1) 梁側(cè)表面的橫線仍為直線,仍與縱向相交,只是橫線間發(fā) 生了相對轉(zhuǎn)動;(2)縱線變?yōu)榛【€,切一
21、側(cè)的縱線伸長,另一側(cè)的縱線縮短; (3)在縱線伸長區(qū),梁的寬度減??;在縮短區(qū),梁的寬度增加, 類似與軸向拉壓的變形。平面假設(shè)變形后,橫截面仍為平面,并與縱線正交。單向受力假設(shè)梁內(nèi)各縱向“纖維”僅承受軸向拉壓應(yīng)力。中性層:長度不變的一層(過度層)中性軸:中性層與橫截面的交線。2. 彎曲正應(yīng)力一般公式(1)幾何方面( 1)(2)物理方面( 2)(3)靜力學(xué)方面( 3)(4)靜力學(xué)一般公式( 5)3. 最大彎曲正應(yīng)力MmaxymiI zaxMWz,其中,WZ抗彎截面系數(shù)(6)Wzymax§ 5.3橫力彎曲時的彎曲正應(yīng)力橫力彎曲與正彎曲相比有些差異,但正應(yīng)力計算相差不大。MM° m
22、ax=廠 Ymax1 z,其中,Wz抗彎截面系數(shù)wz =Izymax(6)§ 5.4對稱彎曲切應(yīng)力(12)1. 矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力y =0,3 Q max 2 bh2. 工字形薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力y = - h 2,二 min ; V = 0,max(14)3. 彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較對于矩形截面梁: 因此,對于細(xì)長梁,梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彎曲切應(yīng)力。§5.5 關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)(略)§5.6 提高彎曲強(qiáng)度的措施1. 梁的合理截面形狀采用較小的 A 獲得具有較大抗彎截面系數(shù) Wz 的截面。2. 變截面梁與等強(qiáng)度梁(18)3. 梁的合理受力合理安
23、排梁的約束與加載方式也可以提高梁的強(qiáng)度(減小梁內(nèi)的最大彎矩) 。第6章彎曲變形§6.1概述擾曲軸、擾度、擾曲軸方程、轉(zhuǎn)角 二的定義。(i)§ 6.2擾曲軸近似微分方程(2)擾曲軸近似微分方程為:(3)(4)y0,y 0,M0,§ 6.3用積分法求彎曲變形(5)(6)C、D為積分常數(shù),它由位移邊界與連續(xù)條件確定。邊界條件:(1)固定端:- v - 0 ;(2)鉸支座: =0 ;(3)連續(xù)條件:y(左二 0右y=0十二0CC左右左右左G=日右GyB=yByG =yG§ 6.4用疊加法求彎曲變形1. 疊加法例1: EI=常數(shù),求yA,二A分三個載荷疊加(查表)
24、M°l + Pl2ql3EI 2EI6EIM°l2Pl3ql4+ 2EI3EI8EI2. 逐段分析求和法例2: ei=常值,求yA§ 6.5簡單超靜定梁例題分析§ 6.6提高彎曲剛度的一些措施1. 降低彎矩的數(shù)值2. 選擇合理的截面形狀第7章應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論§ 7.1概述(i)§ 7.2二向、三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例例題分析(參加P215頁)§ 7.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法1. 平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力(2)(3)2. 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力(5)(6)3.純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力max = - 伽一,(=+450 )(7)
25、167; 7.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析一圖解法1.應(yīng)力圓(4)2.應(yīng)力圓的應(yīng)用§ 7.5三向應(yīng)力狀態(tài)1. 三向應(yīng)力圓2. 最大應(yīng)力3. 主應(yīng)力切應(yīng)力為0的截面稱為主平面。主平面微體主應(yīng)力通常用代數(shù)值表示::一 _匚2 _二3(1)單向應(yīng)力狀態(tài)(簡單應(yīng)力狀態(tài))(2)二向應(yīng)力狀態(tài)(3)三向應(yīng)力狀態(tài)§ 7.6位移與應(yīng)變分量(略)§ 7.7平面應(yīng)變狀態(tài)分析(略)§ 7.8廣義胡克定律(9)§ 7.9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度()§ 7.10強(qiáng)度理論概述桿件軸向拉壓時的強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論:長期以來,人們根據(jù)對材料失效(破壞現(xiàn)象)的分析與研究,提出了種種關(guān)
26、于 材料破壞規(guī)律的假說或?qū)W說。§7.11四種常用強(qiáng)度理論1. 強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論二為材料單向拉伸時的許用應(yīng)力。第二強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)變達(dá) v到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變,材料就發(fā)生斷裂。(3)第三強(qiáng)度理論(4)第四強(qiáng)度理論(5)2. 脆性與塑性狀態(tài)(1)脆性材料:應(yīng)用第一或第二強(qiáng)度理論(2)塑性材料:應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論3. 單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件分別應(yīng)用第三強(qiáng)度理論、第四強(qiáng)度理論:(6)§ 7.12莫爾強(qiáng)度理論()§ 7.13構(gòu)件含裂紋時的斷裂準(zhǔn)則設(shè)穿透平板厚度的裂紋長為 a,應(yīng)力強(qiáng)度因子 二、蔦,則構(gòu)件含裂紋時的斷裂準(zhǔn)則: KIc 為斷裂韌性
27、,是材料固有的力學(xué)性能。第 8 章 組合變形§ 8.1 組合變形與疊加原理(1) § 8.2 拉壓與彎曲的組合(2) §8.3 偏心壓縮和截面形心(略)§ 8.4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合對于塑性材料圓截面軸:(7) 其中, W 為抗彎截面系數(shù)。§ 8.5 組合變形的普遍情況(8)第9章壓桿穩(wěn)定§ 9.1概述1. 意義滿足強(qiáng)度要求的細(xì)長桿可能發(fā)生破壞!十八世紀(jì)鋼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)后,幾座大橋失穩(wěn)倒塌,近年來北京某施工隊腳手架失穩(wěn)倒塌。Euler(1707-1783)首先從理論上解決了彈性壓桿穩(wěn)定問題,100多年后才找到實(shí)際應(yīng)用。2. 概念(1)剛體(2
28、)彈性體穩(wěn)定、不穩(wěn)定、臨界平衡,按受微干擾后能否回到平衡位置來區(qū)分!3. 分析方法(1)靜力平衡分析微擾動后,系統(tǒng)的合力(合力矩)是否指向平衡位置?P由小一大,系統(tǒng)從穩(wěn)定一;不穩(wěn)定(2)能量法微擾動后,應(yīng)變能增加,U是否大于外力功W1 , 2臨界c2Pcr 1 - cos : 11 | 2 c I 二2a 2FCrI (COS級數(shù)展開)cr 2本章利用靜力平衡研究彈性桿的穩(wěn)定問題。§ 9.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力壓桿擾曲軸方程-::-'. (x)滿足下述關(guān)系式:其中,M (x-R ,其通解為:(2)得到n2 二 2ei(n =0,1,2川I)(3)(4)利用鉸支邊界條件(
29、a)x = 0 , = 0 ;(b) x =1 ,所以§ 9.3其它條件下的臨界壓力(5)系數(shù)稱為長度因子,Jl稱為相當(dāng)長度。支持方式兩端鉸支自由+鉸支兩端固定鉸支+固定1.02.00.50.7§ 9.4歐拉公式的試驗(yàn)范圍經(jīng)驗(yàn)公式1. 臨界應(yīng)力與柔度引入截面的慣性半徑i,其量綱【L】,細(xì)長比九=,2. 歐拉公式的適用范圍設(shè)比例極限為;p,則二cr _ = p。所以,歐拉公式的適用條件為:丸H ¥和=兀JE(大柔度桿)(8)3臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式(1)直線公式對于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等材料做成的非細(xì)長桿:二 cr =a-b,()( 9)a、b和,可以查表。大柔度桿中柔度桿小柔度桿(2)拋物線公式對于由結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等材料作出的非細(xì)長桿:二 cr=a!_b<2( 0 ”p )( 10)§ 9.5壓桿的穩(wěn)定校核1. 壓桿穩(wěn)定條件(11)(12)2. 折減系數(shù)法令J二刁,則穩(wěn)定性條件為稱為折減系數(shù)(穩(wěn)定系數(shù))§ 9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施3. 壓桿的合
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