因式分解方法大全(二)

1、因式分解方法大全(二)因式分解四個(gè)注意：因式分解中的四個(gè)注意，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”， 某項(xiàng)提出莫漏 1 ，括號(hào)里面分到“底”。多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解； 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適?！辈痦?xiàng)、添項(xiàng)法這種方法指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))，使原式適合于提公因式法

2、、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解。要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。例如： bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)配方法其配成一個(gè)完全平方式 ，然后再利用平方差公式，屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種特殊情況 。也要注意必須對(duì)于某些不能利用公式法的多項(xiàng)式，可以將 就能將其因式分解，這種方法叫配方法。在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。例如： x2+3x-40應(yīng)用因式定理 對(duì)于多項(xiàng)式 f(x)=0 ，如果 f(a)=0 ，那么 f(x) 必含有因式 x-a 例如： f(x)=x x2+5x+6 ， f(-2)=0 ，則可確定 x+2 是 x2+5x+6 的一個(gè)因式。 ( 事實(shí)上， x2 +

3、5x+6 =(x+2)(x+3) )注意：1、對(duì)于系數(shù)全部是整數(shù)的多項(xiàng)式，若X=q/p ( p,q為互質(zhì)整數(shù)時(shí))該多項(xiàng)式值為零,則q為常數(shù)項(xiàng)約數(shù)，p最高次項(xiàng)系數(shù)約數(shù)；2、對(duì)于多項(xiàng)式f(a)=O,b為最高次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，則有a為c/b約數(shù)換元法有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來，這種方法叫做換元法。注意：換元后勿忘還元.例如在分解(x2+x+1)( x2+x+2)-12 時(shí)，求根法令多項(xiàng)式f(x)=O,求出其根為 x1，x2，x3，,xn，則該多項(xiàng)式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x- x3),(x -xn).圖象法

4、令y=f(x)，做出函數(shù) y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖像與 X軸的交點(diǎn)x1 ,x2 ,x3 ,xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3),(x -xn).與方法相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準(zhǔn)確。(11) 主元法先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。(12) 特殊值法將2或10代入x，求出數(shù)p，將數(shù)p分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一 個(gè)因數(shù)寫成 2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。例如在分解 xA3+9xA2+23x+15 時(shí)，令 x=2，_則xA3 +9xA2+23

5、x+15=8+36+46+15=105，將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3X5X7 .注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時(shí)的值,_則xA3+9xA2+23x+15 可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，驗(yàn)證后的確如此。(13) 待定系數(shù)法首先判斷岀分解因式的形式，然后設(shè)岀相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求岀字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式 因式分解。例如：2x2 -5xy-3y23x 5y-222由 2x -5xy-3y = ( 2x+y)( x-3y)所以設(shè)原式=(2x+y+m )( x-3y+n )所以2n+m=3n-3m=5mn=-2所以 n=2,m=

6、-1(14)雙十字相乘法雙十字相乘法屬于因式分解的一類，類似于十字相乘法。雙十字相乘法就是二元二次六項(xiàng)式，啟始的式子如下ax2 - bxy _ cy2dx ey _ fx、y為未知數(shù)，其余都是常數(shù)用一道例題來說明如何使用。例：分解因式：2x2 - 5xy - 3y2 3x 5y - 2 練習(xí):x2 5xy 6y2 8x 18y 12、選擇題1. 下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+12 1(D)x 2+1=x(x+)x2. 下列各式的因式分解中正確的是()2 2 2(A)-a +ab-ac= -a(a+b-

7、c)(B)9xyz-6x y =3xyz(3-2xy)12 1 2 1(D) xy + x y= xy(x+y)2 2 23. 把多項(xiàng)式m(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(A)(a-2)(m 2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)4. 下列多項(xiàng)式能分解因式的是()(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x2+y+y2(D)x2-4x+45. 下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是()(C)a 2b+ab2=ab(a+b)(C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b)2(A) m 1 (B) - x2 2xy - y2(

8、C)4-a2 14ab 49b2(D)-?n 1936、下列各式是完全平方式的是()(A) X2 - X -4/ 2(B) 1 X(C) x xy 12小(D) X 2x - 14.7、分解因式x - 1得()(A) (x2 1)(x2 -1)(B) (X+1)2(X-1)2 (C)(X-1)(X+1)(X2 +1) (D)(X-1)(X + 1)38.下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a 2+b>(B)-x2-y2 (C)49x2y2-4 (D)16m 4-25n 2p2(A)(B)(C)(D)9、已知多項(xiàng)式2X bx c分解因式為2(x-3)(x()，則b,c的值為()

9、(A) b = 3, c = -1 (B) b = -6, c = 2(C) b = -6,c = -4( D)b = -4, c = -610、 兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被k整除，則k等于()(A)4(B)8(C)4或-4(D)8 的倍數(shù)二、填空題(每小題 3分，共15分)11、分解因式：n4m=.12、 在括號(hào)前面填上“ + ”或“”號(hào)，使等式成立：(yx)2 =(Xy)213、如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= ;214、若x mx 9是一個(gè)完全平方式，則 m的值是；15、觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是 .(第1

10、5題圖) 三、解答題(每小題 5分，共25 分)16.分解因式：m n(m n) m(n m)17.分解因式：m4 -16 n418.分解因式：9(m n)2 -16(m - n)219、先分解因式，再求值:2 29x 16xy 4y ,其中 x =20、用簡便方法計(jì)算：57.6 X 1.6 + 28.8 X 36.8 - 14.4 X 80、利用因式分解說明：367 _612能b(b< )厘米的正方形，利用因式2四、解答題(每小題 7分，共21 分)21、已知：a=10000, b=9999,求 a2+b2 2ab 6a+6b+9 的值.22被140整除23. 如圖，在一塊邊長為 a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個(gè)邊長為分解計(jì)算當(dāng)a=13.2，b=3.4時(shí)，剩余部分的面積。五、解答題（9分）24、閱讀下列計(jì)算過程：（8分）222499 X 99+199=99 +2X 99+1= （99+1）=10