三年高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題32選修部分含解析00

1、三年高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題32選修部分含解析00 作者: 日期：專題32選修部分考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求局巧小例?？碱}型預(yù)測熱 度1.含絕對值不 等式的解法理解絕對值的幾何意義，會證明和求 解絕對值不等式2017課標(biāo)全國I ,23;2016課標(biāo)全國I ,24解答題2.不等式的證 明了解證明不等式的基本方法«s2017課標(biāo)全國11,23;2016課標(biāo)全國 n ,24解答題分析解讀 1.本章主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法及不等式證明的基本方法2絕對值不等式及不等式的證明均為高考的?？键c.本章在高考中以解答題為主，往往涉及含有兩個絕對值的問題，考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化

2、和數(shù)形結(jié)合等思想方法，分值約為10分,難度中等.2018年高考全景展示x =- 1+乎匕21.【2018年理數(shù)天津卷】已知圓/ + 次二。的圓心為C,直線"彳時為參數(shù)）與該 圓相交于A, B兩點，則山1陽的面積為.|【答案】【解析】分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（工-1f+ /=1,直線的直角坐標(biāo)方程為：r i£+«-2i=y-3=-（+D,即x + y-2 = o,則圓心到直線的距離：'一 至"由弦長公式可得:點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知

3、或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法.2.【2018年理北京卷】在極坐標(biāo)系中，直線 即第9 +=破口>0）與圓口 = 2$呢&相切，則 a=.【答案】【解析】分析:根據(jù)P*=大立十yt£=pm前二川M8將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程1再根據(jù) 國心到直線距離等于半S解出a.詳解：因為標(biāo)=久二+尸小=明。阻）,=psn&?由鵬osi9 + "56 =（值> 0）,得工l-y = a（a > 0）f由四二2ccs3得。工二2pcio£3即1+產(chǎn)二即（工-1尸+>&

4、#39; = 1,因為直線與圓相切，所以7 1. .*. d = 11 v5- ,* ct > 0- ?- at = 1 + yl.VI點睛：（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運用公式 1=“。用及>'小嘲直接代入并化簡即 可；（2）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常通過變形，構(gòu)造形如 四外&膽血"/的形式，進行整 體代換.其中方程的兩邊同乘以（或同除以）。及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行 變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗 .Rsin（- 0） = 23 .【2018年江蘇卷】在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為% > ，曲線C的

5、方程為卜=4皿句，求直線i被曲線C截得的弦長.【答案】直線l被曲線C截得的弦長為 綽【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標(biāo)方程得直線與圓的一個交點為A (4, 0),且OA»直徑.設(shè)直線與圓的另一個交點為 B,根據(jù)直線傾斜角得ZOA=.最后根據(jù)直角三角形 OBM 弦長1.詳解：因為曲線C的極坐標(biāo)方程為 = 485%所以曲線C的圓心為(2, 0),直徑為4的 n，psin( 0) = 2圓.因為直線的極坐標(biāo)方程為*,則直線l過A (4, 0),傾斜角為6 ,所以A為n直線l與圓C的一個交點.設(shè)另一個交點為 B,則/OA=.連結(jié)OB因為OA為直徑，從而 /OB=,Aff = 2 J3所以 6

6、.因此，直線i被曲線c截得的弦長為2道.點睛：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.4 .【2018年理新課標(biāo)I卷】在直角坐標(biāo)系 由，中，曲線叫的方程為y = "IM + 2.以坐標(biāo)原點為 極點，噂由正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 Q的極坐標(biāo)方程為/+2/歸必-3 = 0.(1)求,珀勺直角坐標(biāo)方程；(2)若與&有且僅有三個公共點，求口的方程.【答案】(1)a+i)W=4.4y =一 |x| + 2(2)綜上，所求g的方程為.3.【解析】分析：(1)就根據(jù)|y二您以及/=/ 十 /,將方程/ +如儂廿-3 = °中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(

7、2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線 Q是圓心為*TO),半徑為2的圓，G|是過點以00且關(guān)于 軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結(jié)合直線與 圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)由卜二口皿。，卜=啰，杜”得心的直角坐標(biāo)方程為(2)由(1)知口是圓心為4-L0),半徑為2的圓.由題設(shè)知，%是過點B(oz且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記M軸右邊的射線為M軸左邊的射線 為q由于h在圓網(wǎng)的外面，故的與匚2有且僅有三個公共點等價于與q只有一個公共點且0與g 有兩個公共點，或':與償只有一個公共點且】與心有兩個公共點.I-A + 2I4 , =

8、 2 k =-當(dāng)與G只有一個公共點時，到1所在直線的距離為2 ,所以犬+】，故 3或 =0 .經(jīng)檢驗，當(dāng)二。時，與/沒有公共點；當(dāng)”=工時，4與R只有一個公共點，與Q有兩個公共 百八、竺3 = 2*=4當(dāng)i與G只有一個公共點時，小到1r二所在直線的距離為2,所以方工】,故仁。或一 k = 4經(jīng)檢驗，當(dāng)"二°時，'】與/沒有公共點；當(dāng)一？時，G與G沒有公共點.綜上，所求好的方程為3點睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)

9、系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與 圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.(Jf = costy = $出點("為參數(shù))，過點(。，72且傾斜角為k的直線1與I交于L B兩點.(1)求如勺取值范圍;(2)求解6中點口的軌跡的參數(shù)方程.眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔 眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔【解析】分析:由圓與直線相交，圓心到直線距離d 可得口(2)聯(lián)立方程j由根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解；(1。的直角坐標(biāo)方程為d+廿=1,當(dāng)且=用寸'I與交于兩點.當(dāng)口工與寸，記= 工J.則2的方程為7 =於-0 2與。交干兩點當(dāng)且僅當(dāng)I占I v 1,好得A i或上 ，即鼻后或支£

10、;金干).綜上，”的取值范圍是(大巧. 144r x = Uosa,(7 ”的(2)珀勺參數(shù)方程為為參數(shù)，44 ) .設(shè)/1, Q, H對應(yīng)的參數(shù)分別為。，_ _十q打，匕則小丁，且J, 5滿足F - 2JZsEu + 1 = U于是n +3 = 2寸面m l產(chǎn)出小R又r X 點的坐標(biāo)色y滿足& =一 & ±加"心一所以點口的軌跡的參數(shù)方程是點睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點的軌跡方程，屬于中檔6.【2018年理數(shù)全國卷II】在直角坐標(biāo)系卜打中，曲線。的參數(shù)方程為日工44疝(。為參 fx = 1 + tcosaf數(shù))，直線，的參數(shù)方

11、程為iv=2 +由m (。為參數(shù)).(1)求匕和他勺直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線匕截直線，所得線段的中點坐標(biāo)為(1Z,求的斜率.【答案】(1)當(dāng)855，。時，的直角坐標(biāo)方程為|y二必加T Y + 2-g陽，當(dāng)M5a=。時，'的直角 坐標(biāo)方程為'二1|.(2)-2【解析】分析:(D根據(jù)同角三角曲關(guān)系聘曲線。的參數(shù)方程化為直角坐株方程J根據(jù)代入消元法揩直線? 的蓼豹方程化為直角坐標(biāo)方程F此時要注意分B£E=。與=哂種情況.(2)將直線I蓼數(shù)方程代入曲線 c的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得小1%85支之間關(guān)系加求得tan即即得!的斜率.洋解；(1)曲線E的直角坐標(biāo)方程為三二

12、二當(dāng)mk口 土 0B寸# 的直星坐標(biāo)方程為y =tana-jc + 2 - tana,當(dāng)mm =陰寸,i的直角坐標(biāo)方程為* = 1.(2)將的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于4的方程(L + 3叩5%) + 4(2em + $正醐-0 = 0,因為曲線c截直線，所得線段的中點“z在門內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為口，%則、+% = o.4(2匚白$口 +5rn«) + G =-;又由得1 + 3B5 b ,故2s. 4加面=°,于是直線1的斜率=如1優(yōu)=-2 .點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用仔=+ Sqs 優(yōu)過點M(xo, yo),傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程是山二即

13、十間卬.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M, M是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為ti, t2,則(1) M, M 兩點的坐標(biāo)分別是(xo+1 icos a, yo+ tisin a), (xo+12cos a, yo+t 2sin a).(2)| MM| =|ti tj上1 + '2(3)若線段MM的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t,則t=T ,中點M到定點M的距離|MM=|t|(4)若M為線段MM的中點,則ti+t2 = 0.7 .【2018年江蘇卷】若x, y, z為實數(shù)，且x+2y+2z=6,求+ i的最小值.【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式(/ + / +.)(口? +心+圖“”

14、+蚓+3可得結(jié)果.詳解：證明：由柯西不等式，得(/+/ + /)( +2*+ 2540 +為+ 國產(chǎn).因為*+2y + 2z = f】，所以/ + / +，之4,jc _ y _ z_ 2_ 4_ 4當(dāng)且僅當(dāng)廠廠工時，不等式取等號，此時口"一" 所以, + /+/的最小值為4.點睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力 .柯西不等式的一般形式：設(shè)ai, a2,，an, bi, b2,，bn為實數(shù),則(af+a + + a)(b + b + + b)>(ab + a2b2+ anbn)2,當(dāng)且僅當(dāng)bi =0或存在一個數(shù)k,使ai = kbi(i=1, 2,，n

15、)時，等號成立.8 .【2018年理新課標(biāo)I卷已知=1|-I"-1|.(1)當(dāng)口 = 1時，求不等式“打 >】的解集；(2)若女(*1)時不等式成立，求目的取值范圍.【答案】'>y(2)【解析】分析：(i)將k =】代入函數(shù)解析式，求得(*)二卜+1|-僮-1|,利用零點分段將解析式r - 2M M-1./(x) = 2xr-l<x< L化為,然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式 (6 >1的解集為Mx > JJ ；根據(jù)題中所給的*E(OJ),其中一個絕對值符號可以去掉，不等式工可以化為彳(01) 時|心一】|<1,分情況討論即可求

16、得結(jié)果.-2/仝 1./(jf)=況-i < X v L 詳解：(1)當(dāng)口 =1時，ZW = 1+11-1-11,即,2,m1.故不等式> 1的解集為> A(2)當(dāng)XE(OQ時|尤+1|-|心1-11 >上成立等價于當(dāng)XE(O.I)時成立.若。M0,則當(dāng) 22OVJfC 之 1M4。)時I如_1后1；若的解集為明 所以口 ，故0<口三2.綜上，的取值范圍為(0閨.點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上包成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從 而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第

17、二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.9 .【2018年全國卷出理】設(shè)函數(shù)/OT = |2+ l| + |x-l|.(1)畫出y=fO)的圖像;(2)當(dāng)女曲 十,f(x)<ax + b求。+所勺最小化【解析】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可。（2）結(jié)合（1）問可得a, b范圍，進而得到a+b的最小值fW =-、21x + 2l-<x<l)y二/0）的圖像如圖所示.詳解：（1）3KM > 1.（2）由（1）知，="月的圖像與尸軸交點的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最

18、大值為工故當(dāng)且僅當(dāng)壯3且時，/4" 十八在Id + R）成立，因此?！钡淖钚≈禐檩?點睛：本題主要考查函數(shù)圖像的畫法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。10 .【2018年理數(shù)全國卷II】設(shè)函數(shù)= 5.（1）當(dāng)口 = 1時，求不等式f"）型地勺解集；（2）若求口的取值范圍.【答案】（1） |-2<x<3；,（2）（一肛-6"2 + 3）【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求 并集，（2）先化簡不等式為Ix + | + |x-2|>4,再根據(jù)絕對值三角不等式得I* +用+僮-2|最小 值，最后解不等式

19、1。+2、4得知勺取值范圍.f 2x + V <-1,詳解：,（ 1）當(dāng)。二】時，fW = 2.-Kx<2.L - 2x + 6 > 2.可得/3）舁0的解集為國-2玉丫玉3.工）£1等價于次+ 口1 + 1，-2|34.而I量+3十比-2|蘭|口.+ 2|,且當(dāng)卜二2時等號成立.故（0）玉1等價于M + 2|34 .由|。+ 2|之4可得廿4-h或。之2,所以口的取值范圍是（-兇，-司52TM.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值 的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與 函數(shù)以及

20、不等式包成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活 應(yīng)用，這是命題的新動向.2017年高考全景展示1.12017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線4 cos（ -） 1 0與圓 2sin的公共點的個 6數(shù)為.【答案】2【解析】直線為2區(qū)2y 1 0 ,圓為x2 （y 1）2 1 ,因為d - 1 ,所以有兩個交點4【考點】極坐標(biāo)【名師點睛】再利用公式x cos ,y sin , 2 x2 y2把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點的個數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進行坐標(biāo)變換及方程變換.2.12017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點

21、A在圓2 2 cos 4 sin 4 0上，點P的坐標(biāo)為（1,0）,則| AP的最小值為.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為 x2 y2 2x 4y 4 0 ,整理為x 1 2 y 2 2 1 ,圓心C 1,2 ,點P是圓外一點，所以| AP的最小值就是AC r 2 1 1.【考點】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2.點與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】1.運用互化公式：2 x2 y2, ysin , x cos將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；11 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進行.12 【2016年高考北京理數(shù)

22、】在極坐標(biāo)系中，直線 cos V3 sin 1 0與圓2cos交于A, B兩點，則| AB| .【答案】2【解析】試題分析：分別將薊昉程和圓方程化為直角坐標(biāo)方程；直線為K-瓜-1 = 0過圈+ / =1圖心, 因此且故填;2考點：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式x cos ,y sin即可.將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運用x= x cos , y sin以及,x2 y2 , tan (x 0),同時要掌握必要的技巧x13 【2017課標(biāo)1,理22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 3c

23、os , ( 0為參 y sin ,數(shù))，直線l的參數(shù)方程為x a 4t ,(t為參數(shù)).y 1 t,(1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo)；(2)若C上的點到l的距離的最大值為后，求a.【解析】試題分析：(1)先將曲線C和直線l化成普通方程，然后聯(lián)立求出交點坐標(biāo);(2)直線l的普通方程為x 4y a 4 0 ,設(shè)C上的點(3cos ,sin ) l的距離為,13cos 4sin a 41d J-!.對a進仃討論當(dāng)J7a 4和當(dāng)a 4時，求出a的值.2試題解析：(1)曲線C的普通方程為方y(tǒng)2 1.眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔 眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔1時，直線l的普通方程為x 4y 3 0.x由X294y 3

24、0y2 1x 3解得 或y 021 x 一2524 y -25從而C與l的交點坐標(biāo)為(3,0),21 24、(25,25).(2)直線的普通方程為工十亂一口7二口 故C上的點(3a應(yīng)而，閏的距離為13cos + 4 Hn 3口 一當(dāng)=17時，d的最大值為售，由題設(shè)得厘二萬，所以口 = 8s yl -當(dāng)smT時，口1的最大值為一由題設(shè)得二。二廳，所以值二16.反 行綜上，修二&或以=-16.【考點】極坐標(biāo)與參數(shù)方程仍然考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方 程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系.【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等 等；

25、在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標(biāo)方程化 為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決.14 【2017課標(biāo) 1,理】已知函數(shù) f (x) =-x2+ax+4, g(x)= | x+1 | + | x - 1 | .(1)當(dāng)a=1時，求不等式f (x) >g (x)的解集；(2)若不等式f (x) >g (x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.【解析】試題分析：(1)將a 1代入，不等式f(x) g(x)等價于x2 x | x 1| | x 1| 4 0,對x按 x 1 , 1 x 1, x 1討論，得出最值的解集；(2)當(dāng)x 1,1時，g(x)

26、 2 .若 f(x) g(x)的解集包含1,1,等價于當(dāng)x 1,1時f(x) 2.則f(x)在1,1的最小值必為 f( 1)與f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2,得1 a 1.所以a的取值范圍為1,1. 試題解析：(1)當(dāng)a 1時，不等式f (x) g(x)等價于x2 x |x 1| | x 1| 4 0 . 當(dāng)x 1時，式化為x2 3x 4 0,無解；當(dāng)1 x 1時，式化為x2 x 2 0 ,從而1x1;當(dāng)x 1時，式化為x2 x 4 0 ,從而1 x .2所以f (x) g(x)的解集為x| 1 x 1.(2)當(dāng) x 1,1時，g(x) 2.所以f(x) g(x)的解集包含1,

27、1,等價于當(dāng)x 1,1時f(x) 2.又£3在1,1的最小值必為f( 1)與f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2,得1 a 1.所以a的取值范圍為1,1.【考點】絕對值不等式的解法，包成立問題.【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖像解題.6.12017課標(biāo)II ,理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為 cos 4。(1) M為曲線Ci上的動點，點P在線段OMh,且涉足|OM | |OP| 16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2

28、,一)，點B在曲線C2上，求4OAB面積的最大值。 3【答案】(1) x 2 2 y2 4 x 0 ; 2 . 3。【解析】試題分析：(1)設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后利用題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為22x 2 y 4x0;(2)利用(1)中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得4OAB面積的最大值為2 73試題解析：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為>0 , M的極坐標(biāo)為1,1>0 ,由題設(shè)知4OP = , OM =1=cos由OM OP 16得C2的極坐標(biāo)方程 =4cos>0因此C2的直角坐標(biāo)方程為x 2 2 y2 4 x 0(2)設(shè)

29、點B的極坐標(biāo)為 bb 0，由題設(shè)知OA 2, b 4cos ，于是AOAB面積1S 2 0AB sin AOB4cos sin 一32 sin 23、32一時，S取得最大值212V3o所以AOAB面積的最大值為273 o【考點】 圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值。【名師點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極 坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。7.12017課標(biāo)II ,理23】已知a 0,b 0,a3 b3 2。證明:(1

30、) (a b)(a5 b5) 4；(2) a b 2?！敬鸢浮?1)證明略;證明略?！窘馕觥?試題分析：（1）第一問展開所給的式子，然后結(jié)合題意進行配方即可證得結(jié)論; 第二問利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得a b 3 8即可得出結(jié)論試題解析：（1）55_65_56a b a b a ab abba3 b3 2 2a3b3 ab a4 b44 ab a m,m（m為參數(shù)）.設(shè)1i與l2的交點為P,當(dāng)k變化時，P的軌k ,跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程; b2 24（2）因為, 33221 3a b a 3a b 3ab b2 3ab a b3 a b a44 a b 35 ,所以a b 3

31、8 ,因此a b 2?！究键c】 基本不等式；配方法?！久麕燑c睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問 題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題。若不等式 恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。x數(shù)），直線l 2的參數(shù)方程為y8.12017課標(biāo)3,理22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l i的參數(shù)方程為x 2+t, （t為參 y kt,（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3： cos sinJ2 0 , M為l 3與C的交點，求M的極徑.【答案】（1） x2 y2 4 y 0 ;5【解析】試

32、題分析：（1）利用題意首先得到曲線C的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)即可得到曲線 C的普通方程;（2）聯(lián)立兩個極坐標(biāo)方程可得cos2為.5-,sin2 二，代入極坐標(biāo)方程進行計算可得極徑的值 1010試題解析:1）消去參數(shù)t得I1的普通方程11： y k x 2 ；消去參數(shù)m得12的普通方程.1-l2: y x 2 . kyk x 2設(shè)p x, y ,由題設(shè)得 1,消去k得x2y24 y 0 .y x 2 k所以C的普通方程為x2 y2 4 y 0 .(fl C的極坐標(biāo)方程為sin七二4(0小8亡2乩6 A p:6 sin2 61 =聯(lián)立/_ 得sin d =siti 6).P(cqs 3+ siti

33、 - V2 = 0tan g ,從而 Cos- § = . si ri- 6 _31010代入p1 gJ 8 sin詞=4得p' = 5 ?眥底點Y的極柱為4【考點】 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【名師點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用 .重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.9.【2017課標(biāo)3,理23已知函數(shù)f (x) = | x+1 | - | x-2 | .(1)求不等式f (x) >

34、1的解集；(2)若不等式f x x2 x m的解集非空，求m的取值范圍.【答案】(1) xx 1 ；(2)-，4【解析】 試題分析：(1)將函數(shù)零點分段然后求解不等式即可； C5 5(2)利用題息結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)有x 1 x 2 x x -，則m的取值氾圍是-,-1443,x< 1試題解析：(1) f x 2x 1,1 x 23,x> 2當(dāng)x< 1時，f x 1無解；當(dāng)1 x 2時，由f x 1得，2x 1 1,解得1 x 2當(dāng)x>2時，由f x 1解得x>2.所以f x 1的解集為xx 1 .(2)由 f x x2 x m 得 m x 1 x 2 x2 x

35、 ,而x 1 x 2| x2 x x+1 + x 2 x2 x 2 35=- x - + 24543c 5且當(dāng) x 3時，x 1 x 2 x2 x=5.24 5故m的取值范圍為-,4 .【考點】 絕對值不等式的解法【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想10.【2017江蘇，21】A.選彳41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓。于點C, APIPQ P為垂足.求證：(1) PACCAB

36、;(2) AC2 AP AB.【答案】見解析【解析】證明：（1）因為PC切半圓。于點C,所以/PCA /CBA,因為AB為半圓O的直徑，所以/ACB 90,因為AP, PG所以/APC 90 ,所以 PAC CAB.（2）由（1）知APCs/XACB,故" AC ,AC AB2所以AC AP AB【考點】圓性質(zhì)，相似三角形【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路（1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；（2）當(dāng)比例式（等積式）中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形一比例式一等積式”.在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握

37、.2.應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等.B.選彳42:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣 A 0 0，B 0 ；. A=bd, B=。工(1)求 AB ;22（2）若曲線G：二y- 1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程. 82ro 21【答案】（1） U °! （2） x2 y2 8,01【解析】解：（1）因為A=1 01 00 20 2=10眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔 眼皮蹦跳跳專業(yè)文檔(2)設(shè)Q(xo,y。)為曲線Ci上的任意一點,它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),x。

38、y。2y。xxo yx0y。因為Q(xo,yo)在曲線Ci上，所以2 x。22從而巳L 1 ,即x2 y2 8.88因此曲線G在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線22C2： xy【考點】矩陣乘法、線性變換【名師點睛】(1)矩陣乘法注意對應(yīng)相乘:am bncm dnapcpbqdq a(2)矩陣變換注意變化前后對應(yīng)點：acx表示點y(x, y)在矩陣a b變換下變成點(x,y)c dC.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分1。分)x 8在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為tyt(t為參數(shù))，曲線c的參數(shù)方程為x 2sl ( s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最

39、小值. y 2 2s他案】455【解析】解：直線l的普通方程為x 2y 8 0.因為點P在曲線C上，設(shè)P(2s2,22s),從而點P到直線l的的距離d|2s2 4、, 2s 8|：(1)2 ( 2)22(s 工 2)2 4當(dāng) sV2 時，dmin4 .55因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4, 4)時，曲線C上點P到直線l的距離取到最小值 還.5【考點】參數(shù)方程化普通方程【名師點睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法.2 .把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響.D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分

40、)已知 a,b,c,d 為實數(shù)，且 a2 b2 4,c2 d2 16,證明 ac bd < 8.【答案】見解析【解析】證明：由柯西不等式可得：(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2),因為 a2 b2 4,c2 d2 16,所以(ac bd)2 64 ,因止匕ac bd 8.【考點】柯西不等式【名師點睛】柯西不等式的一般形式：設(shè) a1, a2,，an, b, b2,，bn為實數(shù)，則(a2+a2+ a2)( b2 + b2+ b2) >( ab +a2b2+ + anbn)2,當(dāng)且僅當(dāng) bi = 0 或存在一個數(shù) k,使 ai = kbi (i =1,2 ,，n)時， 等號成立

41、.2016年高考全景展示1.12016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x a cost在直角坐標(biāo)系x y中，曲線G的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).y 1 asint在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: P =4 cos .(I)說明C是哪一種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；（II ）直線。的極坐標(biāo)方程為 0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C與C的公共點都在Q上, 求a.【答案】（I ）圓，2 2 sin 1 a2 0 （II ） 1【解析】試題分析：先把x acoSt化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；G:y 1 asintx

42、2 2 y2 4,C3： y 2x, Ci, C2方程相減得4x 2y 1 a2 0,這就是為C3的方程，對照可得a 1.試題解析：x acost （t均為參數(shù)），. x2 y 12 a2y 1 asint，- C1為以0, 1為圓心，a為半徑的圓.方程為x2 y2 2y 1 a2 0x2 y22 , y sin ，.二 2 2 sin1 a2 0 即為 C1 的極坐標(biāo)方程 C2 :4cos ,兩邊同乘 得 2 4 cos Q 2 x2 y2, cosxx2 y2 4x,即 x 2 之 y2 4C3：化為普通方程為y 2x,由題意：C1和G的公共方程所在直線即為C3一得：4x 2y 1 a2

43、0,即為C3 .1a2 0, a 1考點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想，解題時應(yīng)熟記極坐 標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.2.12016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分），選彳45:不等式選講已知函數(shù)f x x 1 |2x 3.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y f x的圖像；（II ）求不等式f x 1的解集yJ01z 工1【答案】（I ）見解析（II ）, 1 U 1, 3 U 5,3【解析】x 4, xW 1試題分析：（I）取絕對值得分段函數(shù)f XII ）用零點分3x 2, 1 x 3,然后作圖; 2,、34 x , x一2區(qū)問法分x，1 x2,分類求解，然后取并集試題解析：如圖所示：x 4 , x w 1一3(2) f x 3x 2 , 1 x -2/> 34 x , x一2f x 1,當(dāng) x& 1 , x 4 1 ,解得 x 5或 x 3,x< 1當(dāng)1 x I，" 2 1，解得x 1或x 3當(dāng) x>|, 4 x31,解得 x 5或 x 3 x 3或 x 5，2綜上，x 3或1 x 3或x 5,，1fxi 1,解集為考點：分段函數(shù)的圖像，絕對值